人教版八年级数学下《平行四边形的性质》拔高练习

1、平行四边形的性质拔高练习、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1. （5分）如图，在？ABCD中，对角线 AC、BD相交于O, a= 60° .若AB=OD = 2,则？ABCD的面积是（）第5页（共16页）A. 8B. V3C. 2禽D. 4/32. （5 分）如图，在？ABCD 中，连接 AC, / ABC= / CAD = 45° , AB=0C. 2/2D. 43. （5 分）如图，？ABCD 中，AB= 3cm, BC = 5cm, BE 平分/ ABC 交 AD 于 E点，CF平分/BCD交AD于F点，则EF的长为（）A F E DBCA . 1cmB. 2c

2、mC. 3cmD. 4cm4. （5分）如图，在？ABCD中AEXBC,垂足为E, AFXCD,垂足为F,若AE:AF = 2: 3, ?ABCD的周长为40,则AB的长为（）AZ>B E CA. 8B. 9C. 12D. 155. （5分）如图，在平行四边形 ABCD中，BC = 7, CE平分/ BCD交AD边于点E,且AE = 3,则AB的长为（C. 3D.、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6. （5分）如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在边BC上，/ BAE= / DAC,7. （5分）如图，平行四边形ABCD的周长为20,对角线AC的长为5,则4ABC的周长为8. （

3、5 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，BC = 10, AC = 8, BD = 14, AAOD 的周长是.10. （5分）如图，平行四边形9. （5分）如图，在？ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE交 于点P, BF与CE交于点Q,若Saapd = 20cm2, Sa bqc = 30cm2,则图中阴影 部分的面积为 cm2.ABCD 中，AB=5, BC = 3, / ADC 与/ BCD 的平分线分别交AB于F, E,则EF =区E F B三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11. （10分）如图，在平行四边形 ABCD中，点M为边AD的中点，过点C作AB的

4、垂线交 AB于点E,连接ME,已知AM = 2AE = 4, / BCE=30° .（1）求平行四边形ABCD的面积S;12. （10分）如图，平行四边形 ABCD中，点。是对角线AC的中点，点M为 BC上一点，连接 AM,且AB = AM,点E为BM中点，AFXAB,连接EF, 延长FO交AB于点N.（1）若 BM = 4, MC = 3, AC=V38,求 AM 的长度；（2）若/ACB = 45° ,求证：AN+AF=VjEF.13. （10分）如图，在平行四边形中，AEXBCT E,AF±CDT F, /EAF=60BE = 2, DF = 3,求AB,

5、BC的长及平行四边形 ABCD的面积?14. （10分）如图，平行四边形 ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC=10, BD=16, AB = 6,求AOCD 的周长.耳艾15. （10分）如图，在平行四边形 ABCD中，AB=10, AD=8, ACXBC.求BC,CD, AC, OA的长，以及平行四边形 ABCD的面积.平行四边形的性质拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1. （5分）如图，在？ABCD中，对角线 AC、BD相交于O, a= 60° .若AB=OD = 2,则？ABCD的面积是（）A. 8B. k/3C. 2/1【分析】根据

6、等边三角形的判定得出 DOC是等边三角形，再根据平行四边形 的性质和的面积公式即可求解.【解答】解：二.在？ABCD中， . AB= DC,v a= 60° . AB=OD=2, .DOC是等边三角形，. DOC 的面积=X， . ?ABCD的面积=4ADOC的面积=46，故选：D.【点评】本题考查了平行四边形的性质和面积， 解此题的关键是熟练掌握平行四 边形的性质.,AB=&,2. （5 分）如图，在？ABCD 中，连接 AC, /ABC=/CAD = 45【分析】根据平行四边形的性质可得出C. 2/1D. 4CD = AB=6、/D = /CAD=45° ,由等

7、角对等边可得出AC = CD =6，再利用勾股定理即可求出 BC的长度.【解答】解：二四边形ABCD是平行四边形， .CD = AB=&, BC=AD, / D = / ABC= / CAD= 45° ,.AC=CD = V, /ACD = 90° ,即 ACD是等腰直角三角形，BC=AD=V （也产+（板）2=2.故选：B.【点评】本题考查了平行四边形的性质、 等腰三角形的性质以及勾股定理， 根据 平行四边形的性质结合/ ABC=/CAD = 45° ,找出 ACD是等腰直角三角 形是解题的关键.3. （5 分）如图，？ABCD 中，AB= 3cm, B

8、C = 5cm, BE 平分/ ABC 交 AD 于 E 点，CF平分/BCD交AD于F点，则EF的长为（）E DBCA . 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm【分析】根据平行四边形的性质可知/ AEB=/EBC,又因为BE平分/ABC, 所以/ABE=/EBC, WJ/ABE=/AEB, WJ AB=AE=3,同理可证 FD = 3, 继而可求得 EF = AE+DEAD.【解答】解：二四边形ABCD是平行四边形， ./AEB= / EBC, AD=BC=5cm,. BE 平分/ABC, ./ABE= / EBC,则/ ABE= / AEB, . AB= AE = 3cm,同理可证：

9、DF = DC=AB=3cm,则 EF = AE+FD-AD = 3+3-5=1cm.故选：A.【点评】本题主要考查了平行四边形的性质， 在平行四边形中，当出现角平分线 时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题.第6页（共16页）4. （5分）如图，在？ABCD中AEXBC,垂足为E, AFXCD,垂足为F,若AE:AF = 2: 3, ?ABCD的周长为40,则AB的长为（）AZ>B E C第12页（共16页）A. 8B. 9C. 12D. 15【分析】根据平行四边形的对边相等，可知一组邻边的和就是其周长的一半. 根 据平行四边形的面积，可知平行四边形的一组邻边的比和它的

10、高成反比.【解答】解：二四边形ABCD是平行四边形， .AB= CD, AD=BC,BC+CD = 40+ 2=20,根据平行四边形的面积公式，得 BC： CD = AF: AE = 3: 2. .BC=12, CD = 8, . AB= CD = 8,故选：A.【点评】本题主要考查了平行四边形的性质， 平行四边形的一组邻边的和等于周长的一半，平行四边形的一组邻边的比和它的高的比成反比.5. （5分）如图，在平行四边形 ABCD中，BC = 7, CE平分/ BCD交AD边于点E,且AE = 3,则AB的长为（C. 3D.【分析】利用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出/ DEC = / D

11、CE,进而得出DE = DC = AB求出即可.【解答】解：二.在？ABCD中，CE平分/ BCD交AD于点E, ./DEC = /ECB, /DCE = /BCE, AB=DC, ./ DEC = /DCE,DE=DC = AB,. AD=BC=7, AE=3,DE=DC = AB=4.故选：B.【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质，得出DE = DC=AB是解题关键.二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6. （5分）如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在边BC上，/ BAE= / DAC,AB = 7, AD=10,则 CE= 5.1【分析】由？ABCD的性质及

12、/ BAE=/DAC可得/ BAE=/BCA,进而可判定 BAEABCA,可得且典，可BE的长，即可得 CE的长.BC BA【解答】解：二四边形ABCD是平行四边形,AD/ BC,且 AD = BC=10, ./ DAC = /BCA,又. / BAE=/ DAC, 丁. / BAE= / BCA,B=/ B,.BAEs ABCA,.里型、BC BA. AB= 7, BC=10,BE= 4.9,EC=5.1.故答案为：5.1.【点评】本题主要考查相似三角形的判定及性质、平行四边形的性质，根据平行 四边形的性质得到/ BAE=/BCA是判定三角形相似的前提，熟练运用相似 形的性质是解题的关键.7

13、. （5分）如图，平行四边形ABCD的周长为20,对角线AC的长为5,则4ABC的周长为 15【分析】因为ABCD是平行四边形，由题意得AB+BC=10,而AC知道，那么ABC的周长就可求出.【解答】解：二.平行四边形中对边相等, . AB+BC = 20+2= 10, . ABC 的周长=AB+BC+AC= 10+5= 15.故答案为：15.【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形的周长等知识，灵活应用性质是 解题的关键.8. （5 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，BC = 10, AC = 8, BD = 14, AAOD 的周长是 21 .【分析】根据平行四边形的性质可得 AD=

14、BC=10, AO = CO=AC=4, BO=DO=BD = 7,即可求 AOD的周长. k【解答】解：二四边形ABCD是平行四边形 .AD=BC=10, AO=CO=#C=4, BO=DO/BD = 7 .AOD 的周长=AD+AO+DO = 21故答案为21【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟练运用平行四边形的性质解决问题是 本题的关键.9. （5分）如图，在？ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE交 于点P, BF与CE交于点Q,若SaAPD=20cm2, SaBQC=30cm2,则图中阴影部分的面积为 50 cm2.【分析】连接E、F两点，由二角形的面积公式我们可以

15、推出&EFC = SzBCQ, SaEFD = S"DF,所以SaEFG=SaBCQ, SaEFP = SaADP ,因此可以推出阴影部分的面 积就是 SaAPD+SaBQC.【解答】解：连接E、F两点， 四边形ABCD是平行四边形，AB/ CD, .EFC的FC边上的高与 BCF的FC边上的高相等，SaEFC = SaBCF , 二 SaEFQ = SaBCQ,同理： SaEFD=SaADF ,SaEFP = SaADP ,. Saapd = 20cm2, Sa bqc = 30cm2,S 四边形 EPFQ = 50cm2,故答案为：50.【点评】本题主要考查了平行四边形的

16、性质， 题目综合性较强，主要考查了平行 四边形的性质，解答此题关键是作出辅助线，找出同底等高的三角形.10. （5分）如图，平行四边形 ABCD中，AB=5, BC = 3, / ADC与/ BCD的 平分线分别交AB于F, E,则EF= 1 .【分析】由题意可得AD = AF = 3, BC=BE=3,即可求EF的长.【解答】解：二四边形ABCD是平行四边形 .DC/ BA, AD=BC=3v DF 平分 / ADC ./ADF=/ CDFv DC / AB ./CDF = /DFA ./ADF=/AFD . AD=AF=3同理可得BE=BC=3v EF=AF+BE- ABEF=3+3-5=

17、1故答案为：1【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键.三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11. （10分）如图，在平行四边形 ABCD中，点M为边AD的中点，过点C作AB的垂线交 AB于点E,连接ME,已知AM = 2AE = 4, / BCE=30° .（1）求平行四边形ABCD的面积S;（2）求证：/ EMC = 2/AEM.【分析】（1）利用平行四边形的性质以及直角三角形的性质得出CE的长，进而得出答案；（2）利用全等三角形的判定得出 AEMADNM （ASA）,根据全等三角形的性 质得到EM = MN,根据直角三角形的性质得到 MN

18、= MC,根据等腰三角形和 三角形的外角的性质即可得到结论.【解答】（1）解：: M为AD的中点，AM = 2AE = 4, .AD=2AM = 8.在？ABCD 的面积中，BC = CD = 8,又; CEXAB, ./ BEC=90./BCE=30° ,=4,BE= .AB= 6, CE = 4/j,?ABCD 的面积为：ABX CE=6X4j5 = 24在j;(2)证明：延长EM, CD交于点N,连接CM.在？ABCD 中，AB/ CD, ./AEM=/N,在AAEM和4DNM中 fZAEM=ZN,-J ADM , IZAME=ZBIN.AEMADNM (ASA),EM=MN,

19、又AB/ CD, CEXAB,CEXCD,CM是RtAECN斜边的中线，MN = MC,. N=/MCN, ./ EMC = 2/N = 2/AEM.【点评】此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质 等知识，熟练应用平行四边形的性质是解题关键.12. （10分）如图，平行四边形 ABCD中，点O是对角线AC的中点，点M为 BC上一点，连接 AM,且AB = AM,点E为BM中点，AFXAB,连接EF,延长FO交AB于点N.(1)若 BM = 4, MC = 3, AC=国,求 AM 的长度;(2)若/ACB = 45° ,求证：AN+AF=VEF.【分析】(1)

20、如图1中，连接AE,在RtACE中，求出AE,再在RtAAEM中 求出AM即可；(2)如图，连接 AE,作EHXAF于F, EGXDC交DC的延长线于 E.由Rt EHARtAEGC (HL),推出 AH = CG,由 RtAEHFRtAEGF (HL),推 出 FH=FG,由AONzXCOF (ASA),推出 AN=CF,推出 AN+AF= FC+AF = FG-CG+FH+AH = 2FH,由 EF=JjFH ,即可解决问题；AE± BM,在 RtACE 中，AC=, EC=EM+CM = 5,在 RtAEM 中，AM = Jae2+Em2=VTF.(2)如图，连接 AE,作EH

21、LAF于F, EG，DC交DC的延长线于E. I-G图2 /AEC=/AFC = 90° , ./AEC+/AFC = 90° ,.A, E, C, F四点共圆， ./AFE=/ACE=45° , ./ EFA=/ EFG=45° ,v EHXFA, EGXFG,EH=EG, ./ACE=/EAC = 45° , . AE= EC,RtAEHARtAEGC (HL), . AH=CG,. EF=EF, EH = EG, RtAEHFRtAEGF (HL),FH=FG,. AB/ CD, ./ OAN=/OCF, /AON=/COF, OA=OC

22、,.AONACOF (ASA), . AN=CF,AN+AF = FC+AF = FG - CG+FH +AH = 2FH ,v EF=V2FH , . AN+AF =nyiEF.四点共圆、角【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、平分线的性质定理、等腰直角三角形的判定和性质的等知识，解题的关键是 学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.13. （10分）如图，在平行四边形中，AELBC于E,AF，CD于F, /EAF=60 BE = 2, DF = 3,求AB, BC的长及平行四边形 ABCD的面积？且Z?B E C【分析】根据AELBC于E, AFLCD于F, / E

23、AF = 60° ,可以得到/ C的度 数，由四边形ABCD是平行四边形可以得到/ B、/D的度数，然后根据解直 角三角形的相关知识可以求得 AB、BC的长，根据特殊角的三角函数可以求 得AE的长，由平行四边形的面积等于底乘以高，可以求得四边形ABCD的面积.【解答】 解：:AE，BC于E, AF，CD于F, ./AEC=/AFC = 90/EAF=60° , .C = 360-/ AEC-/ AFC-/EAF = 120, ./B = 60° ./BAE=30° , .AB= 2BE = 4; cm./ D=/B=60° , ./DAF=30° . . AD=2DF = 6cm.BC=AD=6cm在 RtAD