七年级上册数学代数式专题练习(解析版)

1、一、初一数学代数式解答题压轴题精选(难)1. 如图所示,在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路.(1) 为了求得剩余草坪的而积，小明同学想出了两种办法，结果分別如下：方法：方法：请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母a, b代数式的等式是：(2) 根据(1)中的等式，解决如下问题： C知： - =5,a2 + 2 = 20* 求 M的值； 己知：(*-2018)2+G - 2020尸=12，求- 2019)2 的值.【答案】(1)(a-b) 2: a2-2ab+b2;(a-b) 2=a2-2ab+b2(2) 解：把 a_ b =5,2 + 62 = 20代入(a 一 b)2

2、 = a2 2ab + b2 52 = 2O-2a* ab = 一 2 5 原式可化为：f-2019÷lP 2 + (-2019-l)2 = 12 (X - 2019)2 ÷ 2( - 2019) + 1 + (X- 2019)2 - 2( - 2019) + 1 = 12 2(-2019)2 = 10(-2019)2= 5【解析】【解答】解：(1)方法：草坪的面积=(a-b) (a-b) =2 .方法：草坪的而积=界-+ b5 :等式为:( b)2 = a2 2ab + b2故答案为：仓匕丿'， (fl-b)2 = 2-2b + b2【分析】(1)方法是根据已知条

3、件先表示出矩形的长和宽，再根据矩形的面积公式即 可得岀答案：方法是正方形的而积减去两条道路的而积，即可得出剩余草坪的面积：根 据(1)得岀的结论可得岀(a-b)2 = a2-2abb2 :(2)分别把a-b的值和/十/的值代入(1)中等式，即可得到答案：根据题意，把(x-2018)和(x-2020) 变成(x-2019)的形式，然后计算完全平方公式，展开后即可得到答案.2. 从2开始，连续的偶数相加时，它们的和的情况如下表:加数的个数n和S12 = 1×222÷4=6 = 2×332+4 + 6 = 12 = 3x442÷4 + 6 + 8 = 20 =

4、 4×552+4÷6 + 8 + 10 = 30 = 5×6 从2开始.当n个连续偶数相加时，它们的和S和n之间有什么关系？用公式表示出来, 并计算以下两题：(1) 2a+4a + 6a + + 200a：(2) 126a + 128a + 130a ÷. ÷ 300a 【答案】(1)解：依题可得：S=n(n+1).2a + 4a+6a + + IOOa,= a(2 + 4+6+. + 100),= a×50×51,= 2550a.(2)解:T 2a+4a + 6a + + 126a + 128a + i30a + + 30

5、0a,= a(2 + 4+6+. + 300),= a×150×151,= 22650a 又T 2a+4a + 6a + . + l24a,=ax(2+4+6+ + 124),= a×62×63,=3906a, 126a + 128a ÷ 130a ÷. + 300a,= 22650a-3906a,= 18744a.【解析】【分析】(1)根据表中规律可得出当n个连续偶数相加时，它们的和S = n(n +1):由此计算即可得岀答案.(2) 根据(1)中公式分别计算出2a+4a+.+300a和2a+4a+.+124a的值，再用前面代 数式

6、的值减去后而代数式的值即可得出答案，3. 请观察图形，并探究和解决下列问题:«=2w=3(1) 在第n个图形中，每一横行共有个正方形，每一竖列共有个正方形：(2) 在铺设第n个图形时，共有个正方形：(3) 某工人需用黑白两种木板按图铺设地面，如果每块黑板成本为8元，每块白木板成本 6元，铺设当n=5的图形时，共需花多少钱购买木板？【答案】(1)(n+3) :(n+2)(2) (n+2)(n+3)(3) 解：当n=5时，有白木板5x (5+1) =30块,黑木板7×8-30=26块，共需花费 26×8+30×6=388 (元).【解析】【解答】第n个图形的

7、木板的每行有(n+3)个，每列有n+2个，故答案为：(n+3)、(n+2)：所用木板的总块数(n+2) (n+3),故答案为：(n+2) (n+3):【分析】本题主要考査的是探索图形规律，并根据所找到的规律求值；根据所给图形找出 正方形个数的规律是解决问题的关键.4. 某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件泄价IOO元，T恤每件泄价60元.厂方在开 展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 买一件夹克送一件T恤； 夹克和T恤都按定价的80%付款.现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤X件(x>30).(1) 若该客户按方案购买，夹克需付款元，T恤需付款元(用含X的式子表示)；若该客户按方

8、案购买，夹克需付款元，T恤需付款元(用含X的式子表示)；(2>若x=40,通过计算说明按方案、方案哪种方案购买较为合算？(3) 若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给岀一种更为省钱的购买方案吗？试 写出你的购买方案，并说明理由.【答案】 3000： 60-1800 . 2400； 48X(2) 解：当 x=40 时，方案3000+60 (40-30) =3600 元方案2400+48x40=4320 元因 为3600<4320,所以按方案合算(3) 解：先买30套夹克，此时T恤共有30件， 剩下的10件的T恤用方案购买，此时10件的T恤费用为：10x60x0.8=480,此

9、时共花费了： 3000+480=3480<3600所以按方案买30套夹克和T恤，再按方案买10件夹克和T恤更省钱【解析】【解答】解：（1）方案：夹克的费用：30×100=3000元，T恤的费用为：60 （x-30）元：方案:夹克的费用：30×100×0.8=2400元，T恤的费用为:60×0.8x=48×元：故答案为:（1）3000, 60 （x-30） , 2400, 48x；【分析】（1）夹克每件左价200元，T恤每件左价60元根据向客户提供两种优惠方案, 分别列式计算可求解。（2）根据x=40时，分别求出两种优惠方案所付费用，再比较

10、大小，即可作岀判断。（3）抓住已知：两种优惠方案可同时使用，可以先买30套夹克，此时T恤共有30件, 剩下的10件的T恤用方案购买，计算岀所需费用，再比较大小，可得出结论。5. 已知：a、b、C 满足 a=-bja+l+ （c-4） 2=0,请回答问题:（1）请求出a、b、C的值：（2）a、b、C所对应的点分别为A、B、C, P为数轴上一动点，其对应的数为x,若点P 在线段BC上时，请化简式子:x+lMI-Xl÷2x-4 （请写出化简过程）；>（3）若点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，试探究当点P运动多少 秒时，PC=3PB?【答案】（1）解：因为 口 + |+

11、（£ 一4严二 0 ,所以 a+l=0> c-4=0> RP a=-l, c=4. a=-b> a=-l,所以 b=-a=-（-l）=l.综上所述，a=-lt（2）解：因为点P在线段BC上，b=l, c=4,因为×+l>0,1 0 t X - 4 0 0时，b=lt c=4所以1 jc < 4因为1 S咒W 4， 上 Tl 二 X + 1;当 1 -KWO所以时，|1 x = (I-J) =JC-IzP在线段BC上(即x 4| =(天一4) = 4 X 因此,当点lx4)时'(x+l)-(X-I)+ 2(4-x)% +Il-II-XI+

12、2x-4=x÷1-% + 1 + 8-2j = 2x IC（3）解：设点P的运动时间为t秒.因为点P从A点岀发，以每秒2个单位长度的速度向 右运动，所以AP=2t.因为点A对应的数为L,点C对应的数为4,所以AC=4-（-l）=5. PB.故 点P不可能在点C的右侧因此，PC=AC-AP.因为AP=2t, AC=5,所以PC=AC-AP=5-2t.分析 本小题的题意，点P与点B的位置关系没有明确的限制，故本小题应该对以下两种情况分别进行求解.点P在点B的左侧，如下图因为点A对应的数为-1,点B对应的数为1.所以AB=I-（-1）=2.因为AP=2t, AB=2,所以 PB=AB-AP

13、=2-2t.因为 PC=3PB, PC=52t, PB=2-2t,所以 5-2t=3（2-2t）.解这个关于 t 的一元一 _ 1次方程，得 t 4 点P在点B的右侧，如下图因为 AP=2t, AB二2,所以 PB=AP-AB=2t-2. 因为 11 PC=3PB, PC=5-2t, PB=2t-2,所以 5-2t=3(2t-2).解这个关于 t 的一元一次方程，得 8 .1 11综上所述，当点P运动7或卞秒时，PC=3PB.【解析】【分析】(1)因a+l>0j(c-4)2>0,所以由题意得a+l=0,c-4=0,即a=-l, c=4,所以 b=l.(2) 结合(1),由题意得，所

14、以原式去绝对值化简得原式=x+l-(×-l)+2(4-x)=-2x+10.(3) 结合(1),由题意得AP=2t, PC=5-2t;然后分情况讨论P在B点左右两侧两种情 况。6. 如图所示，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a、b、c、d,且满足a=- 2, b=0,(c-12) 2与d18互为相反数.-CL(1) b=: C=: d=(2) 若A、B两点以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C、D两点以1个单位长 度/秒的速度向左匀速运动，并设运动时间为t秒，问t为多少时，A、C两点相遇？(3) 在(2)的条件下，A、B、C、D四点继续运动，当点B运动到点D的右侧时，

15、问是 否存在时间t,使得B与D的距离是C与D的距离的3倍？若存在，求时间t：若不存在， 请说明理由.【答案】(1)0： 12： 18(2) 解：当运动时间为t秒时，点A对应的数为2t-2,点C对应的数为12-t,根据题意得：2t 2=12 - t,14解得：t=7.14答：t为万时，A、C两点相遇(3) 解：假设存在，当运动时间为t秒时，点B对应的数为2t,点C对应的数为12-t, 点D对应的数为18-t,T点B在点D的右侧，且B与D的距离是C与D的距离的3倍，.2t- (18-t) =3 (18-t) - (12 - t),解得:t=12.答：存在时间t,使得B与D的距离是C与D的距离的3倍

16、，此时t的值为22【解析】【分析】(1)b=0, (c- 12) 2与d18互为相反数. (c- 12) 2+d-181=0, . b=0, c=12, d=l&故答案为：0： 12： 18；(2) 左减右加，t秒后A表示的数是-2+2t,即2t-2,类似的，C点t秒后表示的数为22-t,相 遇时即两个点重合，表示同一个数，即2t - 2=12 - t：(3) 两点之间的距离等于表示点的数的差(大减小)7. 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b, A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上 A、B两点之间的距离AB=Ia-b.利用数形结合思想回答下列问题：(1) 数轴上表示2和5的两点之

17、间的距离是,数轴上表示2和-3的两点之间的距离是(2) 数轴上表示X和-2的两点之间的距离表示为.(3) 若X表示一个有理数，且-4× - 2,则-2 + x+4=(4) 若x+3 + ×-5=8,利用数轴求岀X的整数值.【答案】(1)3； 5(2) x+2(3) 6(4) 解：Tx+3 + x - 5|=8,. - 3<×5,.为整数，. X= - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5【解析】【解答】解：(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是5 - 2=3,数轴上表示2 和-3的两点之间的距离是2- ( -3) =5；(2)数轴上表示

18、X和-2的两点之间的距离表示为x+2 ：(3)若 X 表示一个有理数，且-4<×< - 2,则 x - 2 + x+4=6:故答案为:3, 5； ×+2: 6.-1 4 *-5 -4 -3*-2 -1 0 1 2 3 4 5 >«*÷-5 -4 -3 -2 -IOI 2345【分析】（1）根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；（2）根据数轴上两点 间的距离是大数减小数，可得答案：（3）根据线段上的点到线段的两端点的距离的和等于 线段的距离，可得答案：（4）根据线段上的点到线段的两端点的距离的和等于线段的距 离，可得答案.&

19、;某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张左价180元，椅子每把左价80元，厂方在开 展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子方案二：课桌和椅都按左价的80%付款某校计划添置100张课桌和无把椅子，（1）若X - IOG ,请计算哪种方案划算；（2）若X > IOGt请用含X的代数式分别把两种方案的费用表示出来（3）若X二326 ,乔亚萍认为用方案一购买省钱，小兰认为用方案二购买省钱，如果两种 方案可以同时使用，你能帮助学校设讣种比乔亚萍和小兰的方案都更省钱的方案吗？若 能，请你写出方案，若不能，请说明理由.【答案】（1）解：当X=Ioo时方案一：100x1

20、80=18000：方案二：（IOoX280+100x80） ×80%=20800:18000 <20800.方案一划算：（2）解：当X>100时方案一：100×180+80 （X-IOO） =80x+10000:方案二：（IOoXl80+80x） ×80%=64x+14400;（3）解：当x=320时按方案一购买：80×320+10000=35600按方案二购买：64×320+14400=3488035600>34880方案二更省钱.【解析】【分析】（1）根据两种方案的优惠方式，分別列式计算，再比较大小即可作出判 断。（2）根

21、据×>100,根据两种优惠方案，分别列式即可。（3）将×=320分别代入（2）中的两种优惠方案的费用中进行计算，再比较大小可作出判 断。9. 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套泄价400元，领带每条泄价50元.厂方在开 展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案：买一套西装送一条领带：方案：西装和领带都按左价的90%付款.现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带X条(×>20)(1) 若该客户按方案购买，需付款元(用含X的代数式表示)；若该客户按方案购买，需付款元(用含X的代数式表示)：(2) 若x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？(

22、3) 若两种优惠方案可同时使用，当x=30时，你能给岀一种更为省钱的购买方案吗？试 写出你的购买方法并计算出此种方案的付款金额.【答案】(1)(50x+7000) :(45x+7200)(2) 解：当/ =%时方案：50 X 30 + 7000 = 8500(7C)方案：45 X 30 十 7200 二 855O(Tt)8500元 < 8550元答：此时按方案购买较为合算.(3) 解：用方案买20套西装送20条领带，再用方案买10条领带.总价钱为 20 × 400 + 10 X 50 X 90% = 8450(元)< 8500元所以可以【解析】【解答】解：(1)按方案购买

23、，需付款：40020+ (×-20) ×50=(50x 7000)元：按方案购买，需付款：400×90%×20+50×90%×x=(45x + 7200)(元)【分析】(1)根据题意分别列出代数式，并整理：(2)把×=30代入(1)中两个代数 式，计算结果得结论：(3)抓住省钱想方案.两种方案都选用.10. 观察下列等式：(X-I)( Xl) =-I(1) (X - 1) (P + 必 + X + 1) =,(2) 猜想规律(X-I)(P- '十+ / + X + 1) = ,(3) 有以上情形，你能求岀下面式子的结

24、果吗？(o - 1) ÷ (X-I)= ,(4) 已知求/滋的值.【答案】(1)- 10 -/(3)弊 + 弊 + +X + 1(4) 解：T (-l)(f 十卫 +V+x + l)二 f - l,x°+f+f 十 x+1 二 G：.X5 -I = (X-I)(J 十 f 十 <+ X + 1)二 G. - 7. x=l 2020 = I【解 析】 【解 答】 解：(1)(X - I)(卫+必 + X + 1)-X2-X-J =-It故答案为：4-l(2 )猜想(X -I)( 1 + + f + X + 1) -Xn-J故答案为：T - J(3) 由以上情形,求出下而

25、式子的结果：Cx20 - J) ÷ (X-I)= (X-I) (x29 + 送 + +X + 1) T- (X-I) = xz9 + ,+ X + 1故答案为：/9 +弊+ + X十1【分析】(1)利用多项式乘以多项式的法则:用一个多项式的每一项分别去乘以另一个多 项式的每一项，再把所得的积相加，最后合并同类项化为最简形式即可；(2 )通过观察(1)中两个等式的左右两边的特点即可得岀通用公式：(X -I)(Xi i + 十 f 于 X + 1) = xn - 1.(3) 此题直接逆用(2)发现的通过公式即可直接得岀答案：(4) 由等式的性质，在÷÷ - G两边同时

26、乘以(X-I),然后根据(2) 发现的通用公式即可得出护-I=Ot解方程即可求出X的值，再代入代数式，按有理 数的乘方运算即可算出答案。11.如图所示，图甲由长方形，长方形组成，图甲通过移动长方形得到图乙. 2a>a-bIbK- ab7丙(1) S中=, SZ= (用含a、b的代数式分别表示)：(2) 利用(2)的结果，说明，、b2、(+b) (a-b)的等:关系；(3) 现有一块如图丙尺寸的长方形纸片，请通过对它分割，再对分割的各部分移动，组成 新的图形，画出图形，利用图形说明(+b) 2、(a-b) 2、b三者的等量关系.【答案】(1)(a+b) (a-b)；a2-b2(2)由两个图形的而积相等可知，(a+b) (a-b) =a2-b20(3)aabbaS 正方形二(a+b) 2 , S IE方形二(a-b) 2+4ab. (a+b) 2= (a-b) 2+4ab【解析】【分析】（1）根据图形的而积。列式得到答案即可：（2）根据