版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、三角函数化简求值证明技巧第三讲一、三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的应用技巧1、网络tan2a二2呼 1 - tan2 Mtan(a± =tan。± tan 产1 1 tantan 产相除cos2a=cos2 a- sin2 a=2cqs2 a-1= 1-2sin2 asin2a = 2 sin acos a移项。7 2a相除%T%T噎嚏卜目加减2 Cu1 + cosa= 2 cos 21c2比l - cosa= J sin 2sin acos j6 = sinfof 十向十 sin (值 - 2Lcos Of sin = pin(of + - sin 侬-刚cosac
2、os§=工cos(&十 十 cos(a-e 2sin a sinin 也二-;cosQ+ 户)-cos(a 变形相除,A -.力+S A - B sm yl + sin d = 2 sincosa. fl-cosar tan ± J2 I + cos ersin 四 l - cosGl + cos。 sin acos j一cos £ = -2 sin sin.A . n c/ 十 Bj4 Bsm 4 - sin 5 = 2 cossin22, n - AB AB cos A 十 cos B = 2 coscos2、三角函数变换的方法总结(1)变换函数名对于
3、含同角的三角函数式,通常利用同角三角函数间的基本关系式及诱导公 式,通过“切割化弦”,“切割互化”,“正余互化”等途径来减少或统一所 需变换的式子中函数的种类,这就是变换函数名法.它实质上是“归一”思想, 通过同一和化归以有利于问题的解决或发现解题途径。【例 1】己知。同时满足 asec,8-/?cos8=2a 和 Bcos28-asec8=26,且b均不为0,求a、b的关系。21 tana练习:已知 sin ( a + £) = 3 , cos (a£)=5,求 tan 的值。2)变换角的形式对于含不同角的三角函数式,通常利用各种角之间的数值关系,将它们互相 表示,改变原
4、角的形式,从而运用有关的公式进行变形,这种方法主要是角的拆变.它应用广泛,方式灵活,如a可变为(a+B) 8; 2a可变为(a + B) + (aB) ; 2a6 可变为(aB)+a; a /2 可看作 a / 4 的 倍角;(45° +a)可看成(90° +2a)的半角等等。【例 2】求 sin (。+75° ) +cos ( 8+45° )、二;cos (。+15° )的值。13cos(a+f) =-,cqs(g内)=一L 乂 心练习已知5- 5,求丽8 t血B的值【例3】已知sin a = Asin ( a + B ) (其中cos WA
5、),试证明:tan sin 3(a + 3) =cos,8T提示:sin (a + B) 6 = Asin ( a + 3 )(3)以式代值利用特殊角的三角函数值以及含有1的三角公式,将原式中的1或其他特殊 值用式子代换,往往有助于问题得到简便地解决。这其中以“1”的变换为最常 见且最灵活。“1” 可以看作是 sin'+cos'x, sec2xtan2x, csc2x -cot、, tanxcotx, secxcosx, tan45°等,根据解题的需要,适时地将“1"作某种 变形,常能获得较理想的解题方法。1, E61- sin x- cos x例 4化简:
6、l-sin4x-cos4 j(4)和积互化积与和差的互化往往可以使问题得到解决,升寒和降次实际上就是和积互化 的特殊情形。这往往用到倍、半角公式。例 5解三角方程:sin2x+sin22x=sin23x(5)添补法与代数恒等变换一样,在三角变换中有时应用添补法对原式作一定的添项裂 项会使某些问题很便利地得以解决。将原式“配”上一个因子,同时除以这个sin 2x式子也是添补法的一种特殊情形。1 + cos x【例 6】 求证:(smx + cosx-l)(sin x-cosx + 1) = sin a(6)代数方法三角问题有时稍作置换,用各种代数方法对三角函数式作因式分解、等量置 换等的变形,从
7、而将三角问题转换成代数问题来解,而且更加简捷。这其中有 设元转化、利用不等式等方法。.4-4sm & cos a .2-+2- = 1【例7】锐角a、B满足条件B他B ,则下列结论中正确的是7TB. a+B<27TC. a+3 > 2(7)数形结合有的三角变换问题蕴含着丰富的几何直观,此时若能以数思形,数形渗透, 两者交融,则可开辟解题捷径。利用单位圆,构造三角形,利用直线、曲线的 方程等方法都是数形结合的思想。sina+sin #二 cosa+cos 户二口 ( 品【例9】已知:心力求同(&+为的值。5.非特殊角的化简、求值问题的解题方法探究非特殊角的化简求值是给
8、角求值中一类常见的三角求值类型,对于此类 求值问题,由于涉及到的三角公式及其变形灵活多样,因而如何利用三角公式 迅速准确的求值应是解决这类问题的重点,现在我们通过一个题目的解法探寻, 体会非特殊角三角函数的求法。【题目】求?=同20。+ 49也20°的值。练习一< 8 < r;1若42 ,则Jl-初28的值为()A.cos 6-sin QB. sin 9-cos 0近sm 6D.而cos 3.442函数?二以11 x+cos n的值域是(°B.C.43.已知等腰三角形顶角的余弦值等于5,则这个三角形底角的正弦值为( )巫A.10B.710一记C.3a3、何丁D.
9、 .丁tan 70 cos 10* (75 tan 20 -1VzI等于(A. -1B.1C.2D. -2二、辅助角公式及其应用辅助角公式对于形如y=asinx+bcosx的三角式,可变形如 下:y=asinx=bcosx=+b2(sinx , " +cosx ,卜 )o1求周期例1求函数y = 2cos(x + 2)cos(x一为+ V5sin2.x的最小正周 44期。2.求最值例 2.已知函数 f (x)=cos'x-Zsinxcosx-sin'x。若xe呜,求f(x)的最大值和最小值。3求值域例 4.求 函 数f(x) = cos(" + 1 乃 + 2x) + cos(6) ! ri - 2x) + 2>/3 sin( + 2x)(x wR,k eZ) 的值域。4图象对称问题 例6.如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=q对称,那么a=() 0(A) V2 (B) -V2 (C) 1 (D) -15.图象变换 例7已知函数丫=:3 2+£$亩乂必乂+1*1。该函数的图象 可由 y = sin x(,v e R) 的图象经过怎样的平移和伸缩变 换得到?6.求值例 8.已知函数 f (x)=-AiMx+sinxcosx。设 a£ (0,冗),f(9)=
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 广东省普宁市华美学校2025届物理高二第一学期期中调研模拟试题含解析
- 2025届陕西省西安市碑林区铁一中学高三上物理期中复习检测模拟试题含解析
- 河南省新乡市新誉佳高级中学2025届高二物理第一学期期末考试试题含解析
- 甘肃肃兰州市第五十一中学2025届物理高二上期末经典模拟试题含解析
- 2025届安徽省“庐巢六校联盟”物理高三上期末教学质量检测模拟试题含解析
- 海南省嘉积中学2025届物理高一上期中联考模拟试题含解析
- 云南省昭通市三中2025届物理高三上期末预测试题含解析
- 2025届上海市华东师大二附中物理高一第一学期期中质量跟踪监视模拟试题含解析
- 2025届上海市风华中学高二物理第一学期期中质量检测模拟试题含解析
- 苏州大学附属中学2025届高二物理第一学期期中复习检测试题含解析
- 【生物】2024年高考天津生物试卷(已校对)
- 课件:《中华民族共同体概论》第十六讲 文明新路与人类命运共同体
- 教科版五年级科学上册全册学案、学习任务单【全册】
- 2024年秋八年级历史上册 第13课 五四运动教案 新人教版
- 物业管理退场通知书(模板)
- 专业学位硕士研究生英语智慧树知到答案2024年黑龙江中医药大学
- 国家职业大典
- 《电力系统继电保护》课程标准(含课程思政)
- 节能验收报告模板(参考固定资产投资项目节能审查系列工作指南2018年本)
- JGJT397-2016 公墓和骨灰寄存建筑设计规范
- 食品代加工合同书
评论
0/150
提交评论