大学物理：变化的磁场和变化的电场5-3

1、1变化的磁场和变化的电场10.3 自感和互感自感和互感一一. 自感现象自感现象 自感系数自感系数 自感电动势自感电动势dSBSddt 1. 自感现象自感现象 由于回路中电流产生的磁通量发生变化，由于回路中电流产生的磁通量发生变化，而在自己回路中激发感应电动势的现象叫做而在自己回路中激发感应电动势的现象叫做自感现象自感现象，这种感应电动势叫做这种感应电动势叫做自感电动势自感电动势。 IKLBARKLIAG2变化的磁场和变化的电场根据毕根据毕 萨定律穿过线圈自身总的磁通量与电流萨定律穿过线圈自身总的磁通量与电流 I 成正比成正比LI d()dLLIt ddddILLItt ddLILt L反映了线

2、圈保持自身电流不变的能力反映了线圈保持自身电流不变的能力电磁惯性。电磁惯性。 自感系数自感系数L注意：注意：3. 自感电动势自感电动势 如果回路周围不存在铁磁质，自感如果回路周围不存在铁磁质，自感L与电流与电流I无关，仅由回无关，仅由回路的匝数、几何形状和大小以及周围介质的磁导率决定。路的匝数、几何形状和大小以及周围介质的磁导率决定。2. 自感系数自感系数若若L是一不变的常量是一不变的常量上式负号是楞次定律的体现。上式负号是楞次定律的体现。 ()H单位：亨利单位：亨利111HWb A3变化的磁场和变化的电场例例 同轴电缆由半径分别为同轴电缆由半径分别为 R1 和和R2 的两个无限长的两个无限长

3、同轴导体和柱面组成同轴导体和柱面组成求求 无限长同轴电缆单位长度上的自感系数无限长同轴电缆单位长度上的自感系数II解解:由安培环路定理可知由安培环路定理可知12RrR02rIBr dSddB S0d2rIrr 210d2RrRIrr 021ln2rIRR 021ln2rRLIR r1R2Rr4变化的磁场和变化的电场二二. 互感互感1B1I1L2L穿过线圈穿过线圈 2线圈线圈1 中电流中电流 I 2121 1M I的磁通量正比于的磁通量正比于M21回路回路1对回路对回路2的互感系数的互感系数由一个回路中电流变化而在另由一个回路中电流变化而在另一个回路中产生感应电动势的一个回路中产生感应电动势的现

4、象，叫做现象，叫做互感现象互感现象，这种感，这种感应电动势叫做应电动势叫做互感电动势互感电动势。1. 互感现象互感现象2. 互感系数互感系数 若回路周围不存在铁磁质，若回路周围不存在铁磁质，M21与与I1无关，取决无关，取决于两线圈结构、相对位置及其周围的介质于两线圈结构、相对位置及其周围的介质()H单位：亨利单位：亨利5变化的磁场和变化的电场21 121d()dM It 121211ddddIMMItt 若回路周围不存在铁磁质且两线圈结构、若回路周围不存在铁磁质且两线圈结构、相对位置及其周围介质分布不变时相对位置及其周围介质分布不变时12121ddIMt 21212ddIMt 3. 互感电动

5、势互感电动势同理：同理：注意：注意：(1) 可以证明：可以证明：2112MMM(2) 互感同样反映了电磁惯性的性质互感同样反映了电磁惯性的性质 (3) 负号同样是楞次定律的体现。负号同样是楞次定律的体现。 (4) 互感的同时一定有自感，二者同时存在。互感的同时一定有自感，二者同时存在。 6变化的磁场和变化的电场例例 二同轴长螺线管，二同轴长螺线管，C1:N1,l,S； C2:N2,l,S；内有铁芯，任一；内有铁芯，任一线圈所产生磁通量全部通过另一线圈所有各匝，即无漏磁。线圈所产生磁通量全部通过另一线圈所有各匝，即无漏磁。 1C2C求证：求证： 2112MM12ML L证明：证明： 设设C1通有

6、电流通有电流I1 2121N B S121NNISl21 1M I1221N N SMl设设C2通有电流通有电流I2 1212N B S212NNISl12 2M I121221N N SMMl设设C1和和C2通有电流通有电流I1 和和I211111NNISl1 1L I22222NNISl2 2L I222212122N NL LSl2M12ML L7变化的磁场和变化的电场例例 一无限长导线通有电流一无限长导线通有电流 tIIsin0现有一矩形线现有一矩形线框与长直导线共面。（如图所示）框与长直导线共面。（如图所示）Ia2a32a求求 互感系数和互感电动势互感系数和互感电动势解解02IBrr

7、dr穿过线框的磁通量穿过线框的磁通量3 /2/2daaB S0ln32Ia0ln32aMIddIMt 00ln3cos2aIt 互感系数互感系数互感电动势互感电动势磁场分布：磁场分布：8变化的磁场和变化的电场思考：思考：1、用金属丝绕制的标准电阻，要求无自感，如何绕制？、用金属丝绕制的标准电阻，要求无自感，如何绕制？2、为避免互感电动势的出现，线圈应如何放置？、为避免互感电动势的出现，线圈应如何放置？3、大自感电路（电机、变压器等）切断电源时，电流的变、大自感电路（电机、变压器等）切断电源时，电流的变化率很大，产生化率很大，产生L L很大，如何避免这种情况？很大，如何避免这种情况？aabb9变

8、化的磁场和变化的电场10.4 磁场能量磁场能量KRLABKRLAB结论：在原通有电流的线圈中存在能量结论：在原通有电流的线圈中存在能量 磁能磁能 在电流从在电流从0到到I达到稳定的过程中：达到稳定的过程中：电源提供的能量电阻电源提供的能量电阻R上的焦耳热上的焦耳热 建立磁场的能量建立磁场的能量一一. 磁能的来源磁能的来源二二. 磁场能量的计算磁场能量的计算克服感应电动势作功转换为磁能克服感应电动势作功转换为磁能10变化的磁场和变化的电场在通电过程中在通电过程中LiR2 dddLi ti ti R t 当当i从从0变化到变化到I时，时，LiR 2000dddtttLi ti ti R t电源提供

9、电源提供的能量的能量电源克服感应电动势所作电源克服感应电动势所作的功，用来建立磁场，即的功，用来建立磁场，即磁场的能量磁场的能量电阻消耗的电阻消耗的焦耳热焦耳热0dtLWi t0dtdiLi tdt0dILi i212LI11变化的磁场和变化的电场三三. 磁能密度磁能密度以无限长直螺线管为例以无限长直螺线管为例r0rBnI IB20mrNLn VI 2212mWn VI222212Bn Vn22BV2mBHWV磁能磁能mw V212mWLI(2) 与电容储能比较与电容储能比较212eWCU自感线圈也是一个储自感线圈也是一个储能元件，自感系数反能元件，自感系数反映线圈储能的本领映线圈储能的本领1

10、2变化的磁场和变化的电场2mmWBHwV磁场能量密度磁场能量密度 上式不仅适用于无限长直螺线管中的均匀磁场上式不仅适用于无限长直螺线管中的均匀磁场,也适用也适用于非均匀磁场于非均匀磁场,其一般是空间和时间的函数。其一般是空间和时间的函数。在有限区域内在有限区域内1dd2mmVVWwVB H V12ewD E积分遍及磁场积分遍及磁场存在的空间存在的空间说明说明12mwB H磁场能量密度与电场能量密度公式比较磁场能量密度与电场能量密度公式比较13变化的磁场和变化的电场 计算磁场能量的两个基本点计算磁场能量的两个基本点(1) 求磁场分布求磁场分布(2) 定体积元定体积元B,H dV遍及磁场存在的空间积分遍及磁场存在的空间积分建立磁场能量密度建立磁场能量密度14变化的磁场和变化的电场例例 计算低速运动的电子的磁场能量，设其半径为计算低速运动的电子的磁场能量，设其半径为 a解解ver02sin4evBr 低速运动的电子在