波动光学基础PPT课件

1、光的微粒说和波动说光的微粒说和波动说1668年英国科学家牛顿年英国科学家牛顿（Newton）提出光的提出光的微粒说微粒说， 1678年荷兰物理学家惠更斯年荷兰物理学家惠更斯（Huygens）提出光的提出光的波动说波动说。两种学说的争论持续了几个世纪，起初微粒说占优，到两种学说的争论持续了几个世纪，起初微粒说占优，到19世纪初，人们对光本质的认识逐渐趋向于波动说。世纪初，人们对光本质的认识逐渐趋向于波动说。牛顿牛顿( (Newton) )光是一种粒子光是一种粒子! !光是一种波光是一种波! !惠更斯惠更斯( (Huygens) )第1页/共134页 光的干涉、衍射、偏振等现象证实了光的波动性，而

2、黑光的干涉、衍射、偏振等现象证实了光的波动性，而黑体辐射、光电效应和康普顿效应等又证实了光的微粒性，光体辐射、光电效应和康普顿效应等又证实了光的微粒性，光具有具有“波粒二相性波粒二相性”（Wave-particle duality）。光在传播的光在传播的过程中主要表现出波动性，而在与物质相互作用时主要表现过程中主要表现出波动性，而在与物质相互作用时主要表现出微粒性。出微粒性。第2页/共134页13.1 光是电磁波光是电磁波 一. 电磁波uEH1 1. 电磁波的产生 凡做加速运动的电荷都是电磁波的波源例如：天线中的振荡电流分子或原子中电荷的振动2. 对电磁波)(cos0urtEE)(cos0ur

3、tHH平面简谐电磁波的性质(1)(2) 电磁波是横波的描述（平面简谐波）H,EEH和传播速度相同、相位相同u/HEOxyz第3页/共134页HE(3) 量值上量值上(4) 波速1u1800sm10997921.c(5) 电磁波具有波的共性 在介质分界面处有反射和折射ucn 00rrr221Ew3. 电磁波的能量密度真空中真空中折射率221H第4页/共134页能流密度dAuSuwtAwtuASdddd1)21(2122HE HEEHHES结论：I 正比于正比于 E02 或或 H02, 通常用其相对强度通常用其相对强度2021EI tud坡印亭矢量表示表示（坡印亭矢量）S第5页/共134页4. 光

4、波的基本性质（1） 光矢量：由于光波中起主要作用，用EE描述光波，称为光矢量。（2） 光强：光的强度 I20EI （3） 折射率：介质的折射率ucn rr（4） 光的频率：光在不同介质中传播时，频率不变（光源相对介质静止），波长、波速可不同。第6页/共134页二. . 光是电磁波光色光色 波长波长(nm) 频率频率(Hz) 中心波长中心波长 (nm) 红红 760622 660 橙橙 622597 610 黄黄 597577 570 绿绿 577492 540 青青 492470 480 兰兰 470455 460 紫紫 455400 430 141410841093.141410051084

5、.141410451005.141410161045.141410461016.141410661046.141410571066.可见光七彩颜色的波长和频率范围可见光七彩颜色的波长和频率范围第7页/共134页13.2 光源 光波的叠加一. 光源(1) 热辐射 (2) 电致发光 (3) 光致发光 (4) 化学发光 能级跃迁波列波列波列长波列长 L = c自自发发辐辐射射非相干非相干( (不同原子发的光不同原子发的光) )非相干非相干( (同一原子先后发的光同一原子先后发的光) ).(5) 同步辐射光源 (6) 激光光源 受受激激辐辐射射自发辐射E E2 2E E1 1h/EE12第8页/共13

6、4页3 3. 光谱（1 1）单色光仅含单一频率的光（理想）。（2 2）复色光含有多种频率的光。 （3 3）光谱复色光按频率（波长）展开形成的谱。（4 4）色散元件 能将复色光展开的元件，如三棱镜、光栅。（5 5）频谱宽度I0I20I第9页/共134页二. .光波的叠加原理12r1r2P光源1 1在 P P 点产生光矢量1E光源2 2在 P P 点产生光矢量2EP P 点的合光矢量为21EEE三. .光波的叠加)cos(1111011crtEE)cos(2222022crtEE21EEEP21222122EEEEEP两光源在 P P 点产生的第10页/共134页21 EE211. .非相干叠加2

7、1IIIP)(21不恒定 非相干叠加的结果(1)(2)(3)有下列情况之一，发生光的非相干叠加如两个手电照到同一区域，该区域的亮度增加。2. .相干叠加(1) 光相干叠加现象(2) 相干条件)(21恒定 2121 EE不垂直频率相同频率相同、相位相位差恒定差恒定、光矢量光矢量振动方向平行振动方向平行21222122EEEEEP第11页/共134页12r1r2P(3) 相干叠加公式)22cos(11011rtEE)22cos(22022rtEE21EEE2EI 由 cos 22121IIIII21212rr第12页/共134页 2,k2121max2IIIIII )12(,k 2121min2I

8、IIIII021III04II 021III0I., ,k3210., ,k3210如果如果相干光源相干光源: :同一原子的同一次发光同一原子的同一次发光(4) 相干叠加极大条件 (5) 相干叠加极小条件第13页/共134页13.3 获得相干光的方法获得相干光的方法 杨氏实验杨氏实验 获得相干光的方法1. 分波阵面法（杨氏实验（杨氏实验) )2. 分振幅法（薄膜干涉（薄膜干涉) )Thomas Young (1773 1829) 英国物理学家、医生和考古学家，光的波动说的奠基人之一。医学：1793年发现了眼睛晶状体的聚焦作用；波动光学：1801年的杨氏双缝干涉实验，首次引 入 “干涉”概念论证

9、了光的 波动说，并解释了牛顿环的成因及薄膜的彩色，1817年提出光 是横波 ；生理光学：第一个测定了7种颜色光的波长；从生理角度说明了人眼的色盲 现象，提出了三原色理论； 材料力学：杨氏弹性模量；考古学：破译古埃及石碑上的文字。第14页/共134页杨氏双缝干涉实验 1s2s明条纹位置明条纹位置明条纹位置明条纹位置明条纹位置明条纹位置S实验现象为了观察到较清晰的干涉图样，实验装置应该满足： （1）S1 、S2 间距较小，约为0.1 1 mm ；而且它们与S 的距离相等；（3）光屏 M与双缝S1 、S2 间距较大，约为1 m ；（4）光源的单色性较好。第15页/共134页理论分析dxr1r2s1s

10、2DPSxo21sinrrdtand , dDxDxdD2222()2drDx2221()2drDx222112212()()rrxdrrrr21212xdrrrr , ,dDx yD22xdxdDD第16页/共134页22kDxd, ,kkDxd2102) 12(光强极小光强极小 （光强极大位置（光强极大位置明条纹）明条纹） dDkx22(21)2(21)2DxkdDkd 光强极大光强极大 （光强极小位置（光强极小位置暗条纹）暗条纹）, ,k210k=0称为中央明条纹，称为中央明条纹，k=1称称为为1 1级明条纹，级明条纹，k=2=2称为称为2 2级明条级明条纹，以此类推，除中央明条纹外，其

11、余明条纹在中央明条纹纹，以此类推，除中央明条纹外，其余明条纹在中央明条纹两侧对称分布。两侧对称分布。 1,2,k （没有零级暗条纹）（没有零级暗条纹）第17页/共134页(1) 屏上相邻明条纹中心或相邻暗条纹中心间距为屏上相邻明条纹中心或相邻暗条纹中心间距为dDx一系列平行的一系列平行的明暗相间条纹明暗相间条纹(4) 当用白光作为光源时，在零级白色中央条纹两边对称地当用白光作为光源时，在零级白色中央条纹两边对称地排列着几条彩色条纹排列着几条彩色条纹 讨论(2) 已知已知 d , D 及及x,可测可测 (3) x 正比正比 , D ; 反比反比 d第18页/共134页第19页/共134页D条纹间

12、距x与 d 的关系第20页/共134页影响条纹的因素：要使x能够用人眼分辨，必须使D足够大，d 足够小，否则干涉条纹密集，以致无法分辨。第21页/共134页二. 洛埃镜（洛埃镜实验结果与杨氏双缝干涉相似）（洛埃镜实验结果与杨氏双缝干涉相似） 接触处, , 屏上O 点出现暗条纹 半波损失 1sPM2sd dPL第22页/共134页(1) 明纹间距分别为mm350011089356004.dDxmm0350101089356004.dDx(2) (2) 双缝间距 d d 为mm4506501089356004.xDd双缝干涉实验中，用钠光灯作单色光源，其波长为589.3 nm，屏与双缝的距离 D=

13、600 mm解 例求求 (1) d =1.0 mm 和和 d =10 mm，两种情况相邻明条纹间距分别，两种情况相邻明条纹间距分别为多大？为多大？(2) 若相邻条纹的最小分辨距离为若相邻条纹的最小分辨距离为 0.065 mm，能，能分清干涉条纹的双缝间距分清干涉条纹的双缝间距 d 最大是多少？最大是多少？第23页/共134页用白光作光源观察杨氏双缝干涉。设缝间距为d ，缝面与屏距离为 DkDxd紫红kk ) 1( 11400760400 .k紫红紫解 最先发生重叠的是某一级次的红光和高一级次的紫光 清晰的可见光谱只有一级清晰的可见光谱只有一级 例在400 760 nm 范围内，明纹条件为求 能

14、观察到的清晰可见光谱的级次第24页/共134页13.4 光程与光程差光程与光程差一. .介质中的光波 1. 频率不变 光源在相对静止的不同介质中传播时，光的频率不变2. 波速、波长 光源在相对静止的不同介质中传播时，光的波速、波长发生变化真空中c 介质中un介质的折射率1ucn然而，当光在不同介质中传播时，光在不同介质中的波长不同，那么如何计算相位差 呢？第25页/共134页二. 光程、光程差1.1.n与的关系nncun介质中的波长介质中的波长比真空中的短比真空中的短2.2.光程、光程差光在真空中传播一个波长，相位变化 2 02r光在介质中传播一个波长，相位变化 2 nr2nnxnxxnxnx

15、光波在折射率为 的介质中通过的几何距离为 ，则波数为，则同样的波数的光波在真空中通过的路程为，将称为光程。第26页/共134页光程是一个光程是一个折算量折算量，在相位改，在相位改变相同的条件下，变相同的条件下，把光在的介把光在的介质中传播路程折算为光在真空质中传播路程折算为光在真空中传播的相应路程中传播的相应路程。 n2nr 0r折合真空介质nrr 0光程第27页/共134页1S2Snn1r2rPd12)(2rnnddrn光程 iiirn 1n2nin1r2rir多种介质 3.3.光程差与相位差的关系2212)(rnnddrn 折合折合真空光程光程差 ：两光线的光程之差例第28页/共134页三

16、. 干涉极大、极小条件（用光程差表示） 2,k )12(,k ., ,k3210., ,k32101 1 干涉极大条件2 干涉极小条件2 ,22k., ,k3210 ,2) 12(k., ,k3210第29页/共134页用折射率 n =1.58 的很薄的云母片覆盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏上的第七级亮条纹移到原来的零级亮条纹的位置上。如果入射光波长为 550 nm解 设云母片厚度为设云母片厚度为 d 。无云母片时，零级亮纹在屏上。无云母片时，零级亮纹在屏上 P 点，点，则到达则到达 P 点的两束光的光程差为零。加上云母片后，到达点的两束光的光程差为零。加上云母片后，到达P点的两光束的光程差

17、为点的两光束的光程差为dn) 1( 当 P P 点为第七级明纹位置时 7mm106615811055071736.nd例求 此云母片的厚度是多少？dP第30页/共134页(1) 0 级移动到 P 点0)1(21rren双缝干涉实验中，波长为 500 nm，缝宽为 d = 0.20 mm，屏与双缝的距离 D = 2 m解 例求 (1) 用厚度为 (2) (2)dD)(xP1r2r 2S1SxOme61064. 658. 1n的云母片覆盖在一缝上，求原0级移动到的明纹级数。60. 1n原 0 级移动到第10级明纹处，求e。有云母片P 点krr12无云母片P 点7)1(enk0)1(21rren有云

18、母片P 点1012rr无云母片P 点mne6102 .9110第31页/共134页13.5 薄膜干涉薄膜干涉 第32页/共134页一. 等厚干涉 反射光反射光2 2 反射光反射光1 1S121n2ndiABCDidiACDCdBCABsintan2sincosinnd22122sin2（分振幅法分振幅法）1.1.光程差的计算 因为光程差sinsin21ninDCnBCABn12DCnABn122cos22dn1n第33页/共134页1212nnnn在上述情况中，无论，还是，总会有半波损失出现，因此，光程差应为：22cos2n d3n1n2n13 2d例：若三种介质的折射率分别为 并如图排列12

19、3,n n n123123()nnnnnn或时：反射光线 2，3的光程差不考虑“半波损失”，即：22n d第34页/共134页相消干涉相长干涉,kk,kkdn2102122122222，）（相消干涉，）（相长干涉, 2 , 10212, 2 , 1 222cos22kkkkdn2.2.干涉极大、极小的条件 而通常情况下，是使光线垂直入射（即i=0）,于是第35页/共134页讨论（1）同一厚度d 对应同一级干涉条纹k，故称为等厚干涉（2）获得相干光的方法：分振幅法（把光强分为两部分）（3）两相邻明纹（暗纹）对应的厚度差都等于122kkddn1. 12kkndd若为空气层，则于是第36页/共134

20、页2n1ne空气空气油污油污海水海水例求解一油轮漏出的油(n1 =1.20 )污染了某海域，在海水(n2 =1.30 )表面形成一层薄薄的油污。油层厚度为 e =460nm， 若一飞行员从上向下观察，则油层呈什么颜色？(1)两反射光均有“半波损失”，则反射光干涉加强的条件为12nek3368nmk，飞行员看到油膜呈绿色 11104nmk，2552nmk，将n1 =1.20 ， e =460nm代入得绿 光 红外区紫外区231思考：若一潜水员从下向上观察，则油层呈什么颜色？第37页/共134页d01.00n 11.38n 12(21)0,1,2,2n dkk1550100nm44 1.38dn波

21、长550nm黄绿光对人眼和照像底片最敏感。要使照像机对此波长反射小，可在照像机镜头上镀一层氟化镁MgF2薄膜，已知氟化镁的折射率n1=1.381.38，玻璃的折射率n2=1.55。黄绿光反射干涉减弱的条件 MgF2薄膜的最小厚度 例求解MgF2薄膜的最小厚度d。21.55n 231MgF2增透膜增透膜: : 能减少反射光强度而增加透射光强度的薄膜，称为增透膜。能减少反射光强度而增加透射光强度的薄膜，称为增透膜。 第38页/共134页3. 3. 劈尖干涉（以空气劈尖为例）SLAMB显微镜显微镜劈尖劈尖光程差有半波损失22dk222d2212kkk=1,2,明纹（）k=0，1,2,暗纹同一明纹或同

22、一暗纹对应相同厚度的空气层，故为等厚干涉。第39页/共134页(1) 两相邻明条纹（或暗条纹）对应的两相邻明条纹（或暗条纹）对应的厚度差厚度差都等于都等于 21kkddd ldkdk+1明明纹纹中中心心暗暗纹纹中中心心2(2) 两相邻明条纹（或暗条纹）两相邻明条纹（或暗条纹） 之间的之间的距离距离都等于都等于 sin2sin2sinddll(3) 空气空气劈尖顶点处是一暗纹，证明了半波损失劈尖顶点处是一暗纹，证明了半波损失讨论 条纹变密； 条纹变密n第40页/共134页介质介质劈尖劈尖分析时注意有无半波损失分析时注意有无半波损失22dnndddkk21劈尖的应用：劈尖的应用：(1) 可测量小角

23、度可测量小角度、微位移、微位移 x、微小直径微小直径 D、波长波长等等由于角度很小由于角度很小LDtg sinDL2LDsin2sin2nl 第41页/共134页为了测量一根细的金属丝直径D，按图办法形成空气劈尖，用单色光照射形成等厚干涉条纹，用读数显微镜测出干涉明条纹的间距，就可以算出D。已知 单色光波长为 589.3 nm，测量结果是：金属丝与劈尖顶点距离L=28.880 mm，第1条明条纹到第31条明条纹的距离为 4.295 mm解 2LDmm17143. 030295. 4mm05944. 0mm103589. 02117143. 0880.2823LD由题知 直径 例LDsin求 金

24、属丝直径 DDL第42页/共134页(2) 检检测表面不平整度测表面不平整度等厚条纹等厚条纹待测工件待测工件平晶平晶 凸、凹判别凸、凹判别 kk+1lhh 由于是等厚干涉，弯由于是等厚干涉，弯曲线上各点对应的厚度相曲线上各点对应的厚度相同，同，A点属于点属于k+1级干涉条级干涉条纹，则必定是凹纹，则必定是凹A深度（高度）的计算深度（高度）的计算sin22sin2sinaaHa第43页/共134页第44页/共134页第45页/共134页2 2. 牛顿环 dCABRrO22 d光程差222)(dRrRRrd22明纹 ,k ,kRr321222222暗纹 , ,k ,kRr2102) 12(2222

25、SLARdr22MBT第46页/共134页mRrrkmk22若接触良好若接触良好,中央为暗纹中央为暗纹半波损失半波损失明纹,kRkr3212) 12(半径 暗纹, ,kRkr210牛顿环干涉条纹是一系列明暗相间的、内疏外密的同心圆环，中心是暗斑。第47页/共134页例求解图示牛顿环中，平板玻璃由两部分组成 ( (折射率分别为1.50和1.75) )，透镜的折射率为1.50, ,玻璃与透镜之间的间隙充满折射率为1.62的介质222n d左22n d右左右两侧反射光的光程差分别为：对应同一厚度d 处，左右两侧的光程差相差 / 2，即左边为暗纹时，右边对应厚度处却为明纹，反之亦然。形成牛顿环的图样如

26、何？因此可观察到的牛顿环的图样是：左右两侧明暗相反的半圆环条纹。21.62n 11.50n 31.50n 3 1.75n 2n第48页/共134页一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上，所用光源波长可连续变化，观察到 1 = 700nm和 2 = 500nm这两个波长的光在反射中消失。油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50解 根据题意，不需考虑半波损失，暗纹的条件为 2) 12(21knd2 1) 1(222knd(nm)10736)500700(3012700500)(222121.nd例求 油膜的厚度 反射光反射光1 1反射光反射光2 2入射光入射光dn第49

27、页/共134页 二. 等倾干涉 1 1 光程差的计算 212ADnBCABnSidABDCPE1n2n1nrL半波损失分析，由于12nn 有一个半波损失rdBCABcosietgriACADsin2sin rninsinsin21222212sin +2dnni22cos +2n d第50页/共134页2 2 干涉极大、极小条件 2)12(22kk明条纹暗条纹3 3 垂直入射 0i222dn2n为薄膜的折射率 4 等倾干涉 由于相同的倾角 i 对应的条纹的光程差相同，形成同一级干涉条纹，因此称为等倾干涉。2sin222122innd第51页/共134页(1) 等倾干涉条纹为一系列明暗相间的同心

28、圆环; ;内疏外密; ;内圆纹的级次比外圆纹的级次高条纹特点：(2) 膜厚变化时, ,条纹发生移动。当薄膜厚度增大时，圆纹从中心冒出，并向外扩张，条纹变密 22cos +2n d L2 fPO r环n1n1n2 n1Aa2a1点光源Si1i1i1i1 e点光源照射点光源照射入射角相同的光线分布在锥面上，对应同一级干涉条纹。第52页/共134页13.6 迈克尔逊干涉仪迈克尔逊干涉仪第53页/共134页 美国物理学家，主要从事光学研究，有生之年一直是光速测定的国际中心人物。(1)1879年他用自己改进了的傅科方法，获 得光速值为299 91050km/s； (2)1887年的迈克耳孙莫雷实验，否定

29、了以 太的存在，它动摇了经典物理学的基础； (3)1893年首倡用光波波长作为长度基准；(4)19201920年第一次测量了恒星的尺寸（恒星参宿四 ）；(5)1907年获诺贝尔物理学奖金。 A.A. Michelson (1852-1931)第54页/共134页1M2M1G2GPL一. 干涉仪结构二. 工作原理光束 1 和 2 发生干涉S2211d22M,kkd21222,kkd2102122，）（d22 d加强加强减弱减弱光程差(无半波损无半波损)(有半波损有半波损)第55页/共134页2. 若M1、M2有小夹角当当M1和和M2不平行，不平行，且光平行入射且光平行入射, 此时为等厚条纹此时为

30、等厚条纹1. 若M 1、M2平行三. 条纹特点等倾条纹等倾条纹第56页/共134页3 距离 d 每变化半个波长，则干涉条纹移过1条; 若M1平移 d 时，干涉条纹移过 N 条，则有2Nd4 在一个光路中放介质片引起的附加光程差为) 1(2nd22kdkdkNdn牛顿环牛顿环迈克尔逊干涉图样迈克尔逊干涉图样第57页/共134页五. 应用1. 微小位移测量3. 测折射率2. 测波长2NdNd2四. 时间相干性两光束产生干涉效应的最大光程差称为相干长度, ,与相干长度对应的光传播时间称为相干时间相干长度 L 和谱线宽度 之间的关系为2LI0I20I第58页/共134页光的衍射衍射基础衍射现象基础理论

31、单缝衍射衍射分类圆孔衍射光栅衍射夫琅和费衍射菲涅耳衍射第59页/共134页13.7 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理一. 光的衍射现象1. 现象衍射屏衍射屏观察屏观察屏2. 定义光在传播过程中绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象衍射现象是否明显取决于衍射现象是否明显取决于障碍物障碍物线度与波长的对比，波长线度与波长的对比，波长越大，越大，障碍物障碍物越小，衍射越明显。越小，衍射越明显。光源光源3. 衍射条件S第60页/共134页4. 衍射的分类夫 琅 禾 费 衍 射光源、屏与缝相距无限远光源、屏与缝相距无限远缝1L2L在实验中实现夫琅禾费衍射SRP菲 涅 尔 衍 射缝PS光源、屏与缝相距有限远

32、光源、屏与缝相距有限远第61页/共134页二. . 惠更斯菲涅耳原理1.惠更斯惠更斯原理 在波的传播过程中，同一波前上的各点都可以看成子（次）波源，在其后的任一时刻，这些子波源的包络面就成为新的波振面。说明(1) 惠更斯原理形象地描述了波的衍射过程，但不能解释惠更斯原理形象地描述了波的衍射过程，但不能解释明暗条纹出现的原因。明暗条纹出现的原因。(2) 惠更斯原理不能定量地研究波的衍射现象。惠更斯原理不能定量地研究波的衍射现象。2. 惠更斯惠更斯- -菲涅耳原理菲涅耳原理 同一波前上的各点发出的都是相干次波。 各次波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。（1） 原理内容第62页/共134页

33、设初相为零, ,面积为 s 的波面 Q ，其上面面元ds 在P点引起的振动为)2 cos()d(d)(rtrskEp（2）原理数学表达ssdnrP )2 cos()d()(d)(rtrskQFEpQ取决于波面上ds处的波强度, ,)(QF为倾斜因子. .)(k1, 0maxkk0,2k)(k)(k201第63页/共134页2)(0 ppEI )(cos)()(0pptEsrtrkQFEspd) 2cos()()()(1) 对于一般衍射问题，用积分计算相当复杂，实际中常对于一般衍射问题，用积分计算相当复杂，实际中常用用半波带法半波带法和振幅矢量法分析。和振幅矢量法分析。(2) 惠更斯惠更斯菲涅耳

34、原理在惠更斯原理的基础上给出了菲涅耳原理在惠更斯原理的基础上给出了次波源在传播过程中的振幅变化及位相关系。次波源在传播过程中的振幅变化及位相关系。 说明第64页/共134页13.8 单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射 J.V Fraunhofer (17871826) 德国物理学家 ，为光学和光谱学做出了重要贡献：(1) 18141814年发现并研究了太阳光谱中的暗线，利用衍射原理测出了它们的波长；(2) 首创用牛顿环方法检查光学表面加工精度及透镜形状，对应用光学的发展起了重要的影响； (3) 做了光谱分辨率的实验，第一个定量地研究了衍射光栅， 用其测量了光的波长，以后又给出了光栅方程； (

35、4)设计和制造了消色差透镜，大型折射望远镜。第65页/共134页观察夫琅禾费的实验装置观察夫琅禾费的实验装置 PC*oBAxf1OO狭缝上下两边缘的光线的光程差为：sinACa( a 为狭缝 AB的宽度 )第66页/共134页一.菲涅耳半波带法1. 光程差分析ABsinABa2. 分割波振面作垂直光线的一组线，其间距为半波长。将作垂直光线的一组线，其间距为半波长。将AB分割成几分割成几个等宽度的个等宽度的半波带半波带。AB 半波带半波带半波带半波带BAD|2|2sina|2|2|2|2sina半波带个数半波带个数: :2 sin2ABan与衍射角度有关与衍射角度有关第67页/共134页3. 相

36、邻半波带干涉分析由于相邻半波带的面积相同，在由于相邻半波带的面积相同，在 P P 点产生的振动强度相同。点产生的振动强度相同。由于相邻半波带中两个由于相邻半波带中两个对应点对应点的光程差的光程差2于是两个于是两个对应点对应点在在 P P 点产生点产生的振动矢量和为零，则相邻的振动矢量和为零，则相邻半波带在半波带在 P P 点产生的振动矢点产生的振动矢量和为零（干涉相消）。量和为零（干涉相消）。半波带半波带半波带半波带BAD|2|2sina1122第68页/共134页4.4.衍射条纹的明暗条件若将狭缝若将狭缝 AB 分成分成偶数偶数个半波带时，则个半波带时，则 P P 点为暗点点为暗点半波带数目

37、半波带数目（暗）（暗）（2 2）产生明纹的条件若将单缝若将单缝 AB 分成分成奇数奇数个半波带时，则个半波带时，则 P P 点为明点点为明点sin21,2,.2ABakk（明）（明）sin(21)1,2,.2AB akk 2 sin2ank（1 1）产生暗纹的条件半波带数目半波带数目2 sin2 +1ank注意：与薄膜干涉明暗条件相反，且不包含k=0=0第69页/共134页5.5.中央明纹（衍射角为零，k=0=0）半半角宽度aa10sin线宽度afffx22tan2000角宽度相邻两暗（明）纹中心对应的衍射角之差线宽度观察屏上相邻两暗（明）纹中心的间距单缝单缝透镜透镜观测屏观测屏11x2xof

38、0 x1x1x0其余各级明纹宽度为中央明纹的一半第70页/共134页讨论sinIoaa2a3aa2a3(1) 明纹级次越高，相互抵消的半波带数越多，明纹亮度越低，以中央明纹的强度为1，则：第一级明纹为4.7%；第二级明纹为1.7%。第71页/共134页(2)sin(21)2akaa于是 一定时， 越小，则 越大，则条纹间隔越大，衍射现象越显著；反之， 越大，则 越小，衍射现象将消失。a若 一定，则 越大， 越大，衍射现象越明显第72页/共134页(3)若白光入射，则中央明纹仍为白色，各级条纹按颜色分若白光入射，则中央明纹仍为白色，各级条纹按颜色分开，先开，先紫紫后后红红。(4)若缝宽小于波长时

39、，衍射暗纹不再出现，中央明纹将占若缝宽小于波长时，衍射暗纹不再出现，中央明纹将占据整个视场。据整个视场。注意：注意：实际上，狭缝一般不能恰好整分，因此屏上某点的实际上，狭缝一般不能恰好整分，因此屏上某点的光强应介于明与暗之间，光强连续变化。光强应介于明与暗之间，光强连续变化。(5) 缝位置平移不影响条纹位置分布（缝位置平移不影响条纹位置分布（透镜成像原理透镜成像原理）单缝衍射单缝衍射双缝干涉双缝干涉第73页/共134页求波长为 = 600nm 的单色平面光，垂直入射到 a = 0.4mm 的单缝上，缝后有 f = 1m 透镜。解例（1 1）屏幕上中央明纹的线宽度（2 2）若缝上下两端衍射光到屏

40、P P点的相位差为4 4 ，求P点到中央明纹中心的距离（3 3）屏上第一级明纹的宽度（1 1）半半角宽度a0mm.aftanfx03220（2 2）由sin22aAB42fxammafx0 . 3211x2xof0 x1x1x0第74页/共134页（3 3）第一级明纹的宽度( (第一、二级暗纹中心的距离) )暗纹条件kasin12121tantanffxxx12sinsinffmmaaf5 . 1)2(第75页/共134页5000.5nmmmm用的单色光，垂直照射在宽度为的单缝上。在缝后放置一焦距为0.5 的凸透镜作单缝衍射实验，求：（1）第一级暗条纹与中心点O的距离；（2）中央明纹的宽度；（

41、3）其他各级明纹例：的宽度。fBAa第76页/共134页00=6503030?anm例用白光垂直照射在宽度为 的单缝上。（1）如果的红光的第一级暗条纹出现在衍射角的位置上，则单缝的宽度是多少？（2）若 的第一级明条纹的中心也出现在的位置上，则：第77页/共134页求kka)sinsin(aksinsin), 3 , 2 , 1(k对于暗纹有则如图示，设有一波长为 的单色平面波沿着与缝平面的法线成 角的方向入射到宽为 a 的单缝 AB 上。解 在狭缝两个边缘处，衍射角为 的两光的光程差为)sinsin(a例AB asinasin写出各级暗条纹对应的衍射角 所满足的条件。第78页/共134页二.

42、光学仪器的分辨本领1. 圆孔的夫琅禾费衍射孔径为孔径为D衍射屏衍射屏中央亮斑中央亮斑( (爱里斑爱里斑) ) 2210D.相对光强曲线相对光强曲线0Lf经圆孔衍射后, ,一个点光源对应一个爱里斑爱里斑的半角宽度为爱里斑的（线）半径为 22.10Dffr第79页/共134页2. 光学仪器的分辩本领几何光学 物点波动光学物点像点一一对应一一对应像斑一一对应一一对应可分辨恰可分辨不可分辨第80页/共134页瑞利判据: :对于两个等光强的非相干物点, ,如果一个像斑中心恰好落在另一像斑的边缘( (第一暗纹处),),则此两像被认为是恰能分辨。此时两像斑中心角距离为最小分辨角 221 0D.分辨本领 22

43、. 11R D第81页/共134页3. 提高分辩本领的措施增大孔径 D :照相机、望远镜等仪器孔径越大解像能力 越高。 22. 1 0D减小波长 :可见光的光学仪器最大放大倍数1000多倍。人眼瞳孔直径取 d 2.5 mm ，用人眼最敏感的绿光 550 nm 作为入射波，则最小分辨角为401.222.7 101radd人眼的分辨率第82页/共134页D22. 1 眼睛的最小分辨角为cm 120d设人离车的距离为 S 时，恰能分辨这两盏灯。931055022. 120. 1100 . 522. 1DddSm 1094. 83Sd取在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120 cm ，设夜间人眼瞳孔直径

44、为5.0 mm ，入射光波为 550 nm。例人在离汽车多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏灯？求解d =120 cmS由题意有mm 0 . 5Dnm 550 观察者观察者第83页/共134页一. 衍射光栅1. 光栅反射光栅反射光栅透射光栅透射光栅2 . 光栅常数d bad 大量等宽等间距的平行狭缝( (或反射面) )构成的光学元件光栅宽度为 l ，每毫米缝数为 m ，则总缝数lmN13.9 衍射光栅及光栅光谱衍射光栅及光栅光谱透光宽度不透光宽度ab第84页/共134页1 01k10II2 2x2sdP1soaad3只考虑单缝衍射强度分布只考虑单缝衍射强度分布只考虑双缝干涉强度分布只考虑双缝干涉强度

45、分布双缝光栅强度分布双缝光栅强度分布f3. 光栅衍射的基本特点屏上的强度为屏上的强度为单缝衍射单缝衍射和和缝间缝间干涉干涉的共同结果。的共同结果。以二缝光栅为例x结论：1 01k10II303k660II1第85页/共134页1 m0 m1 m081 II1 m0 m1 m04 II2N5N9N随着N 的增大，主极大变得更为尖锐，且主极大间为暗背景4. N 缝干涉1 m0 m1 m025 II缝干涉强度分布缝干涉强度分布缝干涉强度分布缝干涉强度分布缝干涉强度分布缝干涉强度分布第86页/共134页()sinabPba Lfo()sinabk （ 为主极大级数）0,1,2,k 主明纹条件1.1.明

46、条纹光栅衍射主极大，其位置满足()sinabk 0,1,2,3,k 光栅方程 二. .光栅方程012k 为中央明纹，其余分别为 级，级表示它们对称的分布在中央明纹的两侧。第87页/共134页()sinabPba Lfosintanxf第k级主明纹坐标为：kkfxab相邻明纹间距为：fxab 很小时()sinabk 第88页/共134页（3 3）光栅常数越小，对应各级的衍射角越大，各级明条 纹就分得越开；光栅的总缝数N越大，明条纹越亮。（1 1）主极大条纹是由多缝干涉决定的；（2 2）能观察到的主极大条纹的最大级数为 ；abk（4 4）明纹的位置 ，光栅衍射中，衍射角一般较 大, , 。tanx

47、ftansin讨论第89页/共134页不同狭缝数的光栅衍射条纹 20N 4N 3N 2N 条纹特征： 亮度很大，分得很开，本身宽度很窄。第90页/共134页2.2.暗条纹 在光栅衍射中，相邻两主极大之间还分布着一些暗条纹。这些暗条纹是由各缝射出的衍射光因干涉相消而形成的。(0,2)kNN取不等于的整数()sinkabN 3.3.次亮纹(N-1) 在相邻暗条纹之间必定有明纹，称为次明纹或次极大。相邻主极大之间有(N-2)个次极大。在研究光栅问题时，主要研究主极大明纹。 相邻两个主极大之间有 (N-1) 个极小，而(N-1)个极小之间还有(N-2)个极大。第91页/共134页sinak sinka

48、kd2d a 3d a 2, 4, 6k 3, 6, 9k 例如缺级缺级4.4.缺级条件分析缺级条件adkk, 3 , 2 , 1 k()sinabk 多缝干涉主极大光强受单缝衍射光强调制，使得主极大光强大小不同，在单缝衍射光强极小处的主极大缺级。衍射暗纹位置：干涉明纹位置：第92页/共134页三. 光栅光谱及分辨本领1. 光栅光谱0级级1级级2级级-2级级-1级级3级级-3级级白光的光栅光谱白光的光栅光谱2. 光栅的色分辨本领( 将波长相差很小的两个波长将波长相差很小的两个波长 和和 + 分开的能力分开的能力 )色谱仪的色分辨率R第93页/共134页3.3.斜入射的光栅方程kd)sin(si

49、n主极大条件k = 0, 1, 2, 3N缺级条件)sin(sinkakd)sin(sin最多明条纹数)22()sin2(sinmaxdk)sin2 (sin max-dk1maxmaxkkNAB asinsinap第94页/共134页当 = -90o 时当 = 90o 时一束波长为 480 nm 的单色平行光，照射在每毫米内有600条刻痕的平面透射光栅上。求 (1) 光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱？(2) 光线以 30o入射角入射时，最多能看到第几级光谱？kdsinm 106110600153ddkmax3108 . 461075kd)03sin(sino5maxk例解1maxk(1)

50、(2)第95页/共134页(2) 斜入射时，可得到更高级次的光谱，提高分辨率。斜入射时，可得到更高级次的光谱，提高分辨率。(1) 斜入射级次分布不对称斜入射级次分布不对称(3) 垂直入射和斜入射相比，垂直入射和斜入射相比，完整级次数不变。完整级次数不变。(4) 垂直入射和斜入射相比，垂直入射和斜入射相比，缺级级次相同。缺级级次相同。kd)sin(sin)sin(sinkaadkk, 3 , 2 , 1 k上题中垂直入射级数上题中垂直入射级数3 , 2 , 1 , 0 , 1, 2, 3k斜入射级数斜入射级数5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0 , 1k说明第96页/共134页时，第二级主

51、极大也发生缺级，不符题意，舍去。每毫米均匀刻有100条线的光栅，宽度为D =10 mm，当波长为500 nm的平行光垂直入射时，第四级主极大谱线刚好消失，第二级主极大的光强不为 0 。光栅狭缝可能的宽度例光栅常数 第四级主极大缺级，故有abak441 kmm 10110012ba求解时1 kmm 105 . 24101432baa2 k时，3 kmm 105 . 7341013432baa符合题意的缝宽有两个，分别是2.510-3 mm 和7.510-3 mm第97页/共134页14.10 线偏振光线偏振光 自然光自然光正常情况正常情况带偏振眼镜看带偏振眼镜看到的情况到的情况第98页/共134

52、页整 体 结 构光的偏振光的偏振状态自然光部分偏振光偏振光的获得偏振片线偏振光反射起偏折射起偏双折射马吕斯定律布儒斯特定律玻璃片堆o、e光第99页/共134页一. 线偏振光 ( (平面偏振光平面偏振光) )面对光的传播方向观察线偏振光可沿两个相互垂直的方向分解EExcos( (光振动平行板面光振动平行板面) )(光振动垂直板面光振动垂直板面)线偏振光的表示法 EEysinxEyEE第100页/共134页二. 自然光面对光的传播方向观察面对光的传播方向观察自然光可用两个相互独立、没有自然光可用两个相互独立、没有固定相位关系、等振幅且振动方固定相位关系、等振幅且振动方向相互垂直的线偏振光表示向相互

53、垂直的线偏振光表示。yxEE yxIII自然光的表示法 三. 部分偏振光部分偏振光的分解部分偏振光的分解部分偏振光部分偏振光部分偏振光部分偏振光可用两个相互独立、没可用两个相互独立、没有固定相位关系、不等振幅且振动有固定相位关系、不等振幅且振动方向相互垂直的线偏振光表示。方向相互垂直的线偏振光表示。第101页/共134页部分偏振光的表示法平行板面的光振动较强平行板面的光振动较强垂直板面的光振动较强垂直板面的光振动较强 四. 偏振度部分偏振光可看成是自然光和线偏振光的混合, ,设部分偏振光的强度为Ii , ,其中自然光强度为In ，线偏振光的强度为Ip , ,则有npptpIIIIIp0p1p1

54、0 p线偏振光线偏振光部分偏振光部分偏振光自然光自然光偏振度pniIII 第102页/共134页圆孔的夫琅禾费衍射 22. 1 0D爱里斑的半角宽度爱里斑的（线）半径 22. 10Dffr最小分辨角 22. 1 0D瑞利判据上堂课主要内容第103页/共134页光栅方程kdsin最高级次bakmax缺级条件adkk, 3 , 2 , 1 k斜入射的光栅方程kd)sin(sin第104页/共134页自然光的表示法 部分偏振光的表示法平行板面的光振动较强平行板面的光振动较强垂直板面的光振动较强垂直板面的光振动较强 ( (光振动平行板面光振动平行板面) )(光振动垂直板面光振动垂直板面)线偏振光的表示

55、法 第105页/共134页14.11 偏振片的起偏和检偏偏振片的起偏和检偏 马吕斯定律马吕斯定律一. . 偏振片二. 起偏和检偏1 作用 让某方向的光振动通过，吸收垂直该方向的光振动2 偏振化方向允许光振动通过的方向自然光自然光I0线偏振光线偏振光I偏振化方向偏振化方向021II ?I 线偏振光线偏振光I起偏器起偏器检偏器检偏器第106页/共134页1 自然光的检验自然光自然光I0偏振化方向偏振化方向021II 旋转偏振片，出射光强不变，则入射光为自然光2 线偏光的检验旋转偏振片，出射光强由最大 0 最大，则入射光为线偏光3 部分偏振光的检验旋转偏振片，出射光强由最大 最小（不为零） 最大，则

56、入射光为部分偏振光第107页/共134页三. 马吕斯定律 2EI 0max0III ，02I，( (马吕斯定律马吕斯定律) ) 消光EEI222cos cosEE E cos 2II 当当自然光通过偏振片时，出射光强为当II21当线偏光通过偏振片时，出射光强为 cos 2II cosEE EE第108页/共134页在两个偏振化方向正交的偏振片之间插入第三个偏振片，用强度为 I0 的自然光入射0121II (1)(1) 当最后透射光强度为入射光强度的八分之一时，插入偏振片的方位角。例求解(2) 使最后透射光强度为 0 时，插入偏振片如何放置。(3) 能否为插入偏振片找到一个合适的方位，使最后透射

57、光强度为入射光强度的二分之一？自 然 光自 然 光I00I 2 3I1I2I212cosII020223812sin81)2(cosIIII4第109页/共134页002sin81203II2或与第一或第二个偏振片方向相同0203212sin81III无解，不可能(2) 使最后透射光强度为 0 时，插入偏振片如何放置。(3) 能否为插入偏振片找到一个合适的方位，使最后透射光强度为入射光强度的二分之一？ 自 然 光自 然 光I00I 2 3I1I2I第110页/共134页平行放置两偏振片，使它们的偏振化方向成 60 夹角。让自然光垂直入射后,下列两种情况下：0121II (1) 无吸收时，有60

58、cos21202II 125. 08160cos21202II(1) 两偏振片对光振动平行于其偏振化方向的光线均无吸收*例求解(2) 有吸收时，有10. 0101%)101 (81202II(2) 两偏振片对光振动平行于其偏振化方向的光线分别吸收了10% 的能量透射光的光强与入射光的光强之比是多大？第111页/共134页14.12 反射和折射产生的偏振反射和折射产生的偏振 布儒斯特定律布儒斯特定律 一. 反射和折射产生的偏振ib 布儒斯特角或起偏角自然光反射和折射后产生部分偏振光线偏振光线偏振光 2n1niiib+=90o 时，反射光为线偏振光二. 布儒斯特定律 bbinnincossinsi

59、n2212112tannnnib bi 2n1nbi 第112页/共134页815600. 150. 1arctan bi玻璃片堆起偏和检偏玻璃片堆玻璃片堆线偏振光线偏振光 0i I0I例如 n1 =1.00( (空气) )， n2 =1.50( (玻璃) )，则空气玻璃玻璃空气243350. 100. 1arctan bi入射自然光入射自然光第113页/共134页ii1i2i1n2n3n自然光入射到水面，入射角为 i 时，使反射光成为完全偏振光。今有一块玻璃浸入水中，若光由玻璃面反射也成为完全偏振光，n2 =1.33( (水) )， n3 =1.50( (玻璃) )例求 水面与玻璃面之间的夹

60、角 解由几何条件得12 ii空气- -水12 ii12 tannni 1211 tan1)2 tan(nnii65361i水- -玻璃232 tannni 62482i0311 12ii第114页/共134页14.13 晶体的双折射现象晶体的双折射现象 方解石方解石一. 双折射现象1.双折射o 光光e 光光2. 寻常光和非寻常光两折射光线中有一条始终在入射面内，并遵从折射定律，称为寻常光，简称 o 光 另一条光一般不遵从折射定律，称非常光，简称 e 光 ioe1n2ns1R2R双折射现象 一束光入射到各向异性的介质后出现两束折射光线的现象。第115页/共134页3. 晶体的光轴当光在晶体内沿某