西南交大大物AI作业05答案

1、?西南交大物理系_2015_02大学物理AI »作业 No.05狭义相对论、判断题：(用“T”和“ F”表示) F 1.甲、乙两物体以相同的速率 0.9c相向运动，则乙对甲的速率为 1.8c。解：任何两个实物物体的相对速度不可能超光速！T 2.考虑相对论效应，如果对一个惯性系的观察者，有两事件是同时发生的；则对相对于其运动的惯性系中的观察者而言，这两事件可能不是同时发生的。解：“同时性”具有相对性。直接由洛伦兹变换得到。F 3. Sam驾飞船从金星飞向火星， 接近光速匀速经过地球上的 Sally。两人对飞船从金星到火星的旅行时间进行测量，Sally所测时间为较短。解：静系中两个同地事

2、件的时间间隔叫原时，根据分析，Sally所测时间是非原时，Sam所测的时间是原时。一切的时间测量中，原时最短。所以上述说法错误。狭义相对论时空观认为：T 4 .对质量、长度、时间的测量，其结果都会随物体与观察者的相对运动状态不同而不同。解：正确，质量，长度，时间的测量，都与惯性系的选择有关。F 5.图中，飞船 A向飞船B发射一个激光脉冲，此时一 艘侦查飞船 C正向远处飞去，各 飞船的飞行速率如图所示，都是从同一参照系测量所得。由此可知， 各飞船测量激光脉冲的速率值不相等。解：光速不变原理。二、选择题：1.两个惯性系S和S',沿x (x')轴方向作匀速相对运动。设在S'系

3、中某点先后发生两个事件，用静止于该系的钟测由两事件的时间问隔为0,而用固定在S系的钟测由这两个事件的时间间隔为。又在S'系x'轴上放置一静止于该系，长度为 l0的细杆，从S系测得此杆的 长度为l ,则D (A)< 0； l < Io(B)< 0; l > Io(C)> 0; l > lo(D)> 0; l < lo解：0 是原时，lo是原长，一切的时间测量中，原时最短；一切的 长度测量中，原长最长。2.在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s,若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s,则乙相对于甲的运动速度是(c

4、表示真空中光速) B (A) (4/5) c(B) (3/5) c(C) (2/5) c(D)(1/5) c解：因两件事发生在某地， 则甲静止于该地测得的时间间隔4s为原时，由洛仑兹变换式有乙测得时间间隔tto ,乙相对于甲的运动速度是ucX1 (Jr)2心 (5)23. 一宇宙飞船相对于地以 0.6c ( c表示真空中光速 )的速度飞行。一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m,地球上的观察者测得光脉冲从船上尾发生和到达船头两事件的空间间隔为C (A) 90 m(B) 54 m(C) 180 m(D) 270 m解：设地球参考系为 K系，飞船参考系为K系,向以u 0.6c的速

5、度飞行。由洛仑兹变换x (x测量两事件的空间间隔为K系相对于K系沿x方 ut )得地球上的观察者2(90 °.6 3 108_2)3 108180(m )4.在参考系K中，有两个静止质量都是m0的粒子A和B,分别以速度v沿同一直线相向运动， 相碰后合在一起成为一个粒子，则其静止质量M 0的值为(c表示真空中光速)C (A)2 m。2 mo(C)02.1 (v/c)2解：由动量守恒定律可知，在 由能量守恒定律 M 0c2(B) 2 mc(D) mN1 (v)2S系中两粒子碰后生成的粒子静止不动,22mc 可得 M0 2m 2 m02m0.1 (v/c)25.电子的静止能量为 0.5Me

6、V,根据相对论力学，动能为 0.25 M e V的电子，其运动速度约等于(c表不真空中光速)C (A) 0.1c(C) 0.75 c解：由相对论对能公式Ek1从而得1 1 (u / c )2(B) 0.5c(D) 0.85 c22/2mcm°c(1)m°c ,即0.25M eV (1) 0.5M eV1.5 ,u 0.75c、填空题:1. 一列高速火车以速度 u驶过车站时，停在站台上的观察者观察到固 定在站台上相距 2m的两只机械手在车厢上同时划由两个痕迹，则车厢上的观察者应测由这两个痕迹之间的距离为解：设站台为 动。由洛仑兹变换K系，火车为K系，K系相对于K系沿X轴以速度

7、u运已知 x 2, tX (x u t )可得0,所以X(X u t)u1 (c)(m)22. 粒子在加速器中被加速接近光速,解：根据已知条件:3.2m c m°cm m0 3m02 ( 1)m0c2当其质量为静止质量的 3倍时，其动能为静止能量的2 倍。322m0c 2Eo种基本粒子，在相对于子静止的坐标系中测得其寿命为0 =2X106 So如果 子相对于地球的速度为0.998c (c为真空中光速)，则在地球坐标系中测出的子的寿命3.16 10 5s 。解:10 3.16 10 5s201 v2 c4. 一电子以0.99c的速率运动(电子静止质量为9.11X10-31 kg,则电子

8、的总能量是 5.81 10 13J ,电子的经典力学的动能与相对论动能之比是解：电子的总能量 E mc22 m°c,0.08,o12 mocv2c经典的动能与相对论的动能之比:5. (1)的两倍。在速度为V12mov21 m0c、.3c/22 5.81 10 13J20.08。的情况下粒子的动量等于非相对论动量 能量。 解：在速度为V =百c/2情况下粒子的相对论动能等于它的静止粒子的相对论动量1p mv r m0v非相对论动量Pom°v,由题2p0 ,于是得到v .3c/21 (c)2粒子的相对论动能Ek一 2 一 2mc m0c由题意Ek Eo ,即1 1,1)m

9、76;c2,静能 Eom°c2 ,所以有一 22v2 c三、计算题:1. K系与K坐标轴相互平行的两个惯性系,K系相对于K系沿ox轴正方系中观* ux30向匀速运动。一根刚性尺L静止在K系中，与ox轴成30角。今在K察得该尺与ox轴成45角，求：(1) K系相对于K系的速度u。(2)在K系中，尺的投影长度x和y o解：(1)尺在K系中静止，尺长是固有长度。它在 x , y轴上投影分别为 y ；在K系，尺的投影分别为 x和y ,由题设条件有：y-tg30 ,-tg45 x又由尺缩效应有y y ,(u)2，于c(u)2ctg30tg 45系相对于K系的速度为在K系中，尺的投影长度(2/3

10、)12c 0.816C-tg450 x01y L sin 30- L22. 一宇航员要到离地球为 5 的火箭相对于地球应有的速度？光年的星球去旅行。如果宇航员希望把这段路程缩短为3光年。求：他所乘解一地面参考系：t5c 1年非原时飞船系:3c 1年原时解二：地球系：飞船系:2u2c5光年3光年原长非原长根据尺缩公式:4u -c5121 u2c3.在理想实验中，静止长为 1200m的火车，相对车站以匀速 u直线运动，已知车站站台长900m,站上观察者观测到车尾通过站台进口时，车头正好通过站台出口，求：(1)车的速率是多少？(2)车上乘客观测到车站站台是多长？解：(1)火车的静止长度L0 1200m就是其原长(即固有长度)，站台上的观察者观测到的长度是火车的运动长度，L 900m ,根据尺缩公式，有:2