相交线与平行线知识点

1、1.相交线同一平面中，两条直线的位置有两种情况：相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O,其中以O为顶点共有4个角:1,2,3,4;邻补角：其中1和 2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。 像1和2这样的角我们称他们互为邻补角；对顶角：1和 3有一个公共的顶点O,并且的两边分别是 3两边的反向延长线，具有这种位 置关系的两个角，互为对顶角；1和 2互补，2和 3互补，因为同角的补 角相等，所以 1= 3。所以，对顶角相等 例题：1 .如图，3 1 = 2 3,求 1,2,3,4的度数。2 .如图，直线AB、CD、EF相交于O,且AB CD,1 27 ,则 26垂直：垂直是相交的一种

2、特殊情况两条直线相互垂直,中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。如图所示, 图中AB CD垂足为Q垂直的两条直线共形成四个直角,每个直角都是90 。例题：如图，AB CD垂足为O, EF经过点O, 1=26 ,求 EOD 2, 3的度数（思考：EOEW否用途中所示的 4表示？）垂线相关的基本性质：(1)经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；(3)从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。例题：假设你在游泳池中的P点游泳，AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了, 你会选择那条路线游向岸边？为什么？*线段的垂直平分线：垂直

3、且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 如何作下图线段的垂直平分线？2 .平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行如上图，直线a与直线b平行，记作a/b3 .同一个平面中的三条直线关系：三条直线在一个平面中的位置关系有 4中情况：有一 个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。(1)有一个交点：三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关 知识解决；例题：如图，直线AB,CD,EF相交于。点，DOB!它的余角的两倍,且有OG OA求 EOG勺度数。AOE= 2 DOF,（2）有两个交点：（

4、这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。）如图所示，直线AB, CART,被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系：* 同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD的同侧，在第三条直线EF 的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；* 内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD之间，在第三条直线 EF 的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；* 同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD之间，在第三条直线EF 的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；3=180指出上图中的同位角，内错角，同旁内角。两条直线平行

5、，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系:两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。如上图，指出相等的各角和互补的角。例题：1 .如图，已知 1+2=180 ,的度数。2.如图所示，AB/CD,A= 135E= 80。求 CDE勺度数平行线判定定理:两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来， 如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互 补，是否能证明这两条直线平行呢？答案是可以的。两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行

6、：平行线判定定理1:同位角相等，两直线平行如图所小，只要满足1= 2 （或者 3= 4;5= 7;6= 8）,就可以说 AB/CD平行线判定定理2:内错角相等，两直线平行如图所小，只要满足6= 2 （或者 5= 4）,就可以说AB/CD平行线判定定理3:同旁内角互补，两直线平行如图所示，只要满足5+ 2=180 （或者 6+ 4= 180 ),就可以说AB/CD平行线判定定理4:两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，由上图中 1= 2=90就可以得到。例题：1.已知：AB/CD , BD 平分 ABC, DB 平分 ADC ,求证：DA/BCD342 .已知：AF、BD、CE者B为直线，B在直线AC上，E在直线DF上，且 12,C D ,求证： A F 。ABC(3)有三个交点当三条直线两两相交时，共形成三个交点，12个角，这是三条直线相交的一般 情况。如下图所示：你能指出其中的同位角，内错角和同旁内角吗？三