第1章大学物理北京邮电大学运动的描述

1、11.1 参照系参照系 坐标系坐标系 物理模型物理模型1.2 运动的描述运动的描述 1.3 运动学中的两类问题运动学中的两类问题1.4 相对运动相对运动第第1章章 运动的描述运动的描述2 运动学是从几何的观点来描述物体的运动学是从几何的观点来描述物体的运动，即研究物体的空间位置随时间的变运动，即研究物体的空间位置随时间的变化关系，不涉及引发物体运动和改变运动化关系，不涉及引发物体运动和改变运动状态的原因状态的原因.3一、运动的绝对性和相对性一、运动的绝对性和相对性 运动是绝对的运动是绝对的: 任何物体任何时刻都在不停地运动着任何物体任何时刻都在不停地运动着 运动又是相对的运动又是相对的: 运动

2、的描述是相对其他物体而言的运动的描述是相对其他物体而言的二、参考系二、参考系 为描述物体的运动，被选作参考的物体或物体系为描述物体的运动，被选作参考的物体或物体系称为参考系称为参考系 。运动学中参考系可任选运动学中参考系可任选 太阳参考系（太阳太阳参考系（太阳 恒星参考系）恒星参考系）常用的参考系：常用的参考系：1-1 参照系参照系 坐标系坐标系 物理模型物理模型4 地心参考系（地球地心参考系（地球 恒星参考系）恒星参考系） 地面参考系或实验室参考系地面参考系或实验室参考系 质心参考系质心参考系日心系日心系ZxY地心系地心系o地面系地面系二、坐标系二、坐标系 为定量地描述物体为定量地描述物体的

3、运动的运动,须在参照系上选用一须在参照系上选用一个坐标系。个坐标系。是参照系的数学抽象是参照系的数学抽象5r xyzPxyz0(x,y,z)四、物理模型四、物理模型 对真实的物理过程和对象，根据所讨论的问题的对真实的物理过程和对象，根据所讨论的问题的基本要求对其进行理想化的简化，抽象为可以用数学基本要求对其进行理想化的简化，抽象为可以用数学方法描述的理想模型。方法描述的理想模型。如如质点质点模型：模型： 物体自身线度与所研究的物体运动的空间范围物体自身线度与所研究的物体运动的空间范围r比可以忽略；或者物体作比可以忽略；或者物体作平动平动。真实的物体不满足上述条件则可将其视为质点系。真实的物体不

4、满足上述条件则可将其视为质点系。6选择合适的参考系选择合适的参考系. 以方便确定物体的运动性质；以方便确定物体的运动性质；建立恰当的坐标系建立恰当的坐标系. 以定量地描述物体的运动；以定量地描述物体的运动；提出较准确的物理模型提出较准确的物理模型. 以确定所提问题最基本运动律以确定所提问题最基本运动律. 71. 位置矢量位置矢量 由原点引向考察点的矢量。由原点引向考察点的矢量。 0rr表示为表示为直角坐标系中直角坐标系中1-2 运动的描述运动的描述xyz0(x,y,z)kzj yixr 222zyxr rzryrx cos,cos,cos1222 coscoscos8运动方程和轨迹方程运动方程

5、和轨迹方程 质点在运动过程中，质点在运动过程中，空间位置空间位置随时间变化的函数随时间变化的函数式称为式称为运动方程运动方程。表示为：表示为： )(trr 直角坐标系中直角坐标系中ktzjtyitxtr)()()()( )()()(tzztyytxx 或或 运动方程是时间运动方程是时间t t的显函数。的显函数。 质点在空间所经过的路径称为轨道（轨迹）质点在空间所经过的路径称为轨道（轨迹）从运动方程中消去从运动方程中消去t，即可得到轨道方程，即可得到轨道方程轨道方程不是时间轨道方程不是时间t t显函数显函数9例例. 自由落体运动的运动方程为自由落体运动的运动方程为 221gty 例例.平抛运动的

6、运动方程平抛运动的运动方程 2021gtytvx平抛运动的轨道方程平抛运动的轨道方程2202xvgy 102.2.位移位移由起始位置指向终位置的一个矢量由起始位置指向终位置的一个矢量1r2rr Sr 1r2r12rrr t 时间内位置矢量的增量时间内位置矢量的增量|12rrr 矢量增量的模矢量增量的模r |12rrr 矢量模的增量矢量模的增量位移在直角坐标系中的表示式位移在直角坐标系中的表示式 kzj yixr 11l路程路程S t 时间内质点在空间内实际运行的路径距离时间内质点在空间内实际运行的路径距离 s与与 的区别的区别r 为标量，为标量， 为矢量为矢量r r 注意注意 r 与与 的区别

7、的区别r s为标量为标量, 为矢量为矢量r rdsrs d , rrrrdd ，r )(1tr)(2ttr S r12描述质点位置变化和方向变化快慢的物理量描述质点位置变化和方向变化快慢的物理量 1)1)平均速度与平均速率平均速度与平均速率 tr ts 1rA2rBrS ktzjtyitx 2)2)瞬时速度与瞬时速率瞬时速度与瞬时速率 rdtrdtrt0lim dtdstst 0lim 13 dtdsdtrdtrdd e OA1rB3rC2r e e 在直角坐标系中在直角坐标系中 kjikdtdzjdtdyidtdxzyx 描述质点速度变化快慢和方向的物理量描述质点速度变化快慢和方向的物理量

8、为描述机械运动的状态参量为描述机械运动的状态参量 ,r 称为机械运动状态的变化率称为机械运动状态的变化率 a14OA1rB2rA B A B 平均加速度平均加速度ta 瞬时加速度瞬时加速度 .limrdtrddtdtta 220 在直角坐标系中在直角坐标系中kajaiakdtzdjdtydidtxdazyx 22222215例例: 一人用绳子拉着车前进，小车位于高出绳端一人用绳子拉着车前进，小车位于高出绳端h的的平台上，人的速率为平台上，人的速率为 0 不变，求小车的速度和加速不变，求小车的速度和加速度（绳子不可伸长）度（绳子不可伸长）l0 hx车车 解：人的速度为解：人的速度为 dtdx 0

9、 车前进的速率车前进的速率 dtdl 车 16222hxl xdtdxdtdll22 0 lx 车 cos0v 220hxx 车dtdxhxdxdxdtdxhxdtd)(2202201 车)(322222201hxxhxdtd 车322220)(hxhdtda 车车171.质点运动在自然坐标中的描述质点运动在自然坐标中的描述 由曲线上各点的切线和法线所组成的一系列坐标由曲线上各点的切线和法线所组成的一系列坐标系系称称自然坐标系。自然坐标系。ASO/ e e0 切向单位矢量切向单位矢量指向物体运动方向指向物体运动方向法向单位矢量法向单位矢量0n指向轨道的凹侧指向轨道的凹侧r0)(srr edsr

10、d eedtds nnneaeaaaa 18ABC n 切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度 P1P2 tat 0limtBCt 0limtnt 0limtttnt 00limlim切向加速度切向加速度 et ; 019 edtdtetatt 00limlim edtsdedtddtda22 edtsda22 法向加速度法向加速度 P1P2 nnet ; 0nntnetta limlim0nnedtda 20nnnedsdedtdsdsda 2 dsdk ddsk 1nnea 2 needtda 2 22222 dtdaaan aatgean1 的的夹夹角角与与212.质点运动在平面极

11、坐标系中的描述质点运动在平面极坐标系中的描述 0 x rPre e极坐标系中质点的运动学方程为极坐标系中质点的运动学方程为 rr(t), (t) 轨迹方程轨迹方程 rr( ) 位矢记作位矢记作rerr 元位移元位移 0 x rPr d d re rrerdedrrd erdedrrdr edtdredtdrdtrdr 径向速度径向速度dtdrr 横向速度横向速度 dtdr r 22自然坐标系自然坐标系 eedtds needtda 2 neRedtd2 22dtsda Ran2 匀速圆周运动匀速圆周运动 0 aCRan 2 23 极坐标系中极坐标系中0 1 1 2 2p1p2)(t 角位置角位

12、置12 *角位移角位移 方向为右手螺旋法则方向为右手螺旋法则dtd 角速度角速度角加速度角加速度22dtddtd 匀速圆周运动匀速圆周运动: 是恒量是恒量dtd tdtd00 t 024 匀角加速圆周运动匀角加速圆周运动: 是恒量是恒量t 020021tt )(02022 tdtd00 tdt00 一般圆周运动一般圆周运动3. 线量与角量的关系线量与角量的关系 同一种运动的两种描述方法，二者必有联系。同一种运动的两种描述方法，二者必有联系。 Rdds RdtdRdtds 25 r RdtdRdtdva 22 RRan r26例例: 以速度为以速度为v0平抛一球，不计空气阻力，平抛一球，不计空气

13、阻力，t时刻小时刻小球的切向加速度量值球的切向加速度量值 a ；法向加速度量值；法向加速度量值an 。 解：由图可知解：由图可知 x= 0 ygana ygga sin22202222tgtgtggtga 22200costggggaxn 271.3运动学中的两类问题运动学中的两类问题一、已知运动方程，求速度、加速度一、已知运动方程，求速度、加速度dtrd dtda 例：已知一质点的运动方程为例：已知一质点的运动方程为 r3t 4t2 式中式中r以以m计，计，t以以s计，求质点运动的轨道、速度和加速度计，求质点运动的轨道、速度和加速度.ij解将运动方程写成分量式解将运动方程写成分量式 x3t，

14、y4t2消去参变量消去参变量t得轨道方程：得轨道方程： 4x29y0，这是一条顶点在原点的抛物线这是一条顶点在原点的抛物线.0 xy由速度定义得由速度定义得j tijdtdyidtdxdtrd83 由加速度的定义得由加速度的定义得jdtda8 28例例: 一质点沿半径为一质点沿半径为1 m的圆周运动，它通过的弧长的圆周运动，它通过的弧长s按按st2t2的规律变化的规律变化.问它在问它在2 s末的速率、切向加速末的速率、切向加速度和法向加速度各是多少？度和法向加速度各是多少？解由速率定义，有解由速率定义，有tdtds41 将将t2代入上式，得代入上式，得2 s末的速率为末的速率为 1429 (m

15、s1)法向加速度法向加速度Ran2 81 ms2 切向加速度切向加速度22dtsda 4 ms2 ，为一常数，为一常数则则2 s末的切向加速度为末的切向加速度为4 ms2.29例例: 一飞轮半径为一飞轮半径为2 m，其角量运动方程为，其角量运动方程为 2+3t-4t3(SI)，求距轴心，求距轴心1 m处的点在处的点在2s末的速率和切向加速度末的速率和切向加速度.解因为解因为 dtd 3-12t2dtd 24t将将t2代入，得代入，得2 s末的角速度为末的角速度为 312(2)245(rads1)2s末的角加速度为末的角加速度为 24248(rads2)在距轴心在距轴心1 m处的速率为处的速率为

16、 R 45 (ms1)切向加速度为切向加速度为 a R 48 (ms2)30二、已知加速度和初始条件，求速度和运动方程二、已知加速度和初始条件，求速度和运动方程dtda ttadtd00 ttadt00 初始条件初始条件 t = 0， = 0可确定可确定 dtdr ttxxdtdx00 ttdtxx00 初始条件初始条件 t = 0，x = x0可确定可确定 31例：跳水运动员沿铅直方向入水，设接触水面瞬间时例：跳水运动员沿铅直方向入水，设接触水面瞬间时速率为速率为 0.入水后，运动员所受地球引力和水的浮力相入水后，运动员所受地球引力和水的浮力相抵消，其仅受水的阻力而减速抵消，其仅受水的阻力而

17、减速.加速度加速度ak 2，k为正为正常数常数.取水面为坐标原点，向下为取水面为坐标原点，向下为x轴正向，运动员入水轴正向，运动员入水时开始计时时开始计时.求入水后运动员的下沉速度随时间变化的规律；求入水后运动员的下沉速度随时间变化的规律；若若10 m跳台跳水运动员入水可视作自由落体并取跳台跳水运动员入水可视作自由落体并取k0.4 m1，求运动员水中速度降为入水速度，求运动员水中速度降为入水速度1/10时，运时，运动员的入水深度动员的入水深度. 解解 2 k dtd分离变量得分离变量得 tkdtd020 kt )1(10 10 kt0 32 dtdxdtdx txdtktdx00001 )ln

18、(011 ktkx dxddtdxdxda dtd2 kdxd kdx d xkdx00 dkx 0ln kxe 0 由题知由题知gh20 14 ms1将将 0/10，k0.4 m1代入之，即得代入之，即得 x5.76 m33例例: 一飞轮受摩擦力矩作用作减速转动过程中，其角一飞轮受摩擦力矩作用作减速转动过程中，其角加速加速 与角位置与角位置 成正比，比例系数为成正比，比例系数为k(k0)，且，且t0时，时， 00， 0.求：求：(1)角速度作为角速度作为 的函数表达式；的函数表达式；(2)最大角位移最大角位移. 解解(1)依题意依题意 k dddtddd dtd所以有所以有 kdd 分离变量

19、并积分，且考虑到分离变量并积分，且考虑到t=0时，时， 0=0， = 0，有有 dkd 00342222202 k 故故220 k (取正值取正值)(2)最大角位移发生在最大角位移发生在 0时，故时，故01 k (只能取正值只能取正值)351.4相对运动相对运动一、运动描述的相对性一、运动描述的相对性 由于选取不同的参考系，对同一物体运动的描述由于选取不同的参考系，对同一物体运动的描述就会不同就会不同. “静止参考系静止参考系”、“运动参考系运动参考系” 都是相对的都是相对的 S系系S/系系绝对运动，牵连运动，相对运动绝对运动，牵连运动，相对运动. 也是相对的也是相对的 36(非相对论效应非相

20、对论效应)参考系参考系: S系和系和S/系系yxSoo/S/0rr/r1. 位矢变换关系位矢变换关系/0rrr 绝对绝对位矢位矢牵连牵连位矢位矢相对相对位矢位矢位移关系：位移关系：/0rrr 2. 速度变换关系：速度变换关系： /0 绝对绝对速度速度牵连牵连速度速度相对相对速度速度称为称为伽利略速度变换伽利略速度变换3.加速度变换关系：加速度变换关系： 37.const0 若若aa 0dd0 ta /0aaa 说明说明(1) 结论是在物体的运动速度远小于光速时才成立结论是在物体的运动速度远小于光速时才成立. (2) 只适用于相对运动为平动的情形。只适用于相对运动为平动的情形。aaa 038相对

21、位矢相对位矢 xyzoAArBBrABrABBArrr 是是B对对A的位矢的位矢BAr相对速度相对速度 ABBA 相对加速度相对加速度 ABBAaaa 这种描述相对运动的方法与上述方法是一致的。这种描述相对运动的方法与上述方法是一致的。BAABrrr 绝对绝对位矢位矢牵连牵连位矢位矢相对相对位矢位矢39例：如图所示，河宽为例：如图所示，河宽为L，河水以恒定速度，河水以恒定速度u流动，流动，岸边有岸边有A，B两码头，两码头，A，B连线与岸边垂直，码头连线与岸边垂直，码头A处有船相对于水以恒定速率处有船相对于水以恒定速率 0开动开动.证明：船在证明：船在A，B两码头间往返一次所需时间为两码头间往返一次所需时间为(船换向时间忽略不计船换向时间忽略不计)