第2章理想光学系统与实际光学系统

1、第第2章章 理想光学系统理想光学系统与实际光学系统与实际光学系统本章重点：理想光学系统的成像过程及成像特点实际光学系统中的光束限制2.1 理想光学系统的基本特性、基点和基面一、理想光学系统的基本特性1、理想光学系统：能对任意宽空间内的点以任意宽的光束完善成像的光学系统。2、原始定义：点成点像；线成线像；平面成平面像。3、高斯光学：共轴理想光学系统的理论在1841年由高斯建立，称之为高斯光学。4、意义：作为衡量实际光学系统成像质量的标准；实际光学系统设计的初始计算的依据。二、理想光学系统的基点和基面1、焦点和焦面像方焦点: 物方无穷远轴上的点的对应的物方无穷远轴上的点的对应的像像物方焦点： 像方

2、无穷远轴上的点的对应的像方无穷远轴上的点的对应的物物像方焦平面物方焦平面注意：两焦点不共轭，焦平面也一样O1OkE1AGkF1F2、主点和主平面v主平面：对垂轴放大率为+1的共轭面称为主平面。其中包括物方主平面 和像方主平面v主点：物方主平面与光轴的交点称为物方主点 ；像方主平面与光轴的交点称为像方主点v主点和主平面彼此之间是共轭的。v物方焦距和像方焦距一对主点和一对焦点构成基点，一对主面和一对焦平面构成基面。tantanhhffuu QHHQHHO1OkE1AGkF1FQH2.2 理想光学系统的物像关系一、图解法求像已知主点和焦点，求成像的例子过B点作两条入射光线，一条平行于光轴，另一条过物

3、方焦点。如图所示yABFFQQHHNNyBA2、任意光线的出射方向的两种求解方法v过物方焦点作一条与任意光线平行的辅助光线，任意光线与辅助光线所构成的斜平行光束经光学系统折射后应会聚于像方焦平面上，这一点可由辅助光线的出射线平行于光轴确定。FFQQHHNN过物方焦点作辅助光线过物方焦点作辅助光线v另一种方法是认为任意光线是由物方焦平面上一点发出光束中的一条。为此，过任意光线与物方焦平面交点作一条平行于光轴的辅助线，其出射线必过像方焦点。由于任意光线的出射线平行于辅助线的出射线，即可求得任意光线的出射线方向。FFQQHHNN过任意光线与物方焦平面焦过任意光线与物方焦平面焦点作平行于光轴的辅助线点

4、作平行于光轴的辅助线作业：P77的2-1题二、解析法求像1、牛顿公式：以焦点为坐标原点计算物距和像距的物像关系：xxff理想光学系统物像关系导出图2、高斯公式以主点为坐标原点计算物距和像距的物像公式。1xlfffxlfll 3、物方焦距与像方焦距间的关系重要公式：其它有：牛顿公式：高斯公式：4、理想光学系统的拉亥公式：n nfnfffn 2xxf tantannyun yu 111fll2.3 理想光学系统的放大率一、放大率1、垂轴放大率（1）焦点为原点的公式：（2）以主点为坐标原点的公式：（3）若f=-f 时： 放大率随物体的位置而异，某一放大率只对应一个物体位置，不同共轭面上，放大率是不同

5、的。yfxyxf fnlxn l fxflxfxl 2、轴向放大率（1）定义：（2）推导式：3、角放大率（1）定义式：（2）推导式：4、三种放大率的关系dxdx22xfnxfn tantanuulnynln yn 二、节点和节平面1、定义：角放大率为+1的一对共轭点称为节点（过节点的入射光线经过系统后出射方向不变）2、物方节点和像方节点（J和J）3、物方节平面和像方节平面节点，节平面，焦点，焦平面，主点和主平面称为理想光学系统的基点和基面。如果光学系统处于同一介质中，节点和主点重合节点位置的测定利用过节点的共轭光线彼此平行的特性，可以用来测定光学系统的基点位置。v例一如图所示：例二如图所示v用

6、于拍摄大型团体照片的周视照相机v当物镜的转轴通过像方节点J，根据节点性质，当物镜转动时，A1的像点A1 不会移动。三、用平行光管测定焦距的原理v测量公式：v测量装置右图所示无限远物体的理想像高焦距测量原理tanyf 21yffy2.4 理想光学系统的组合一、双光组组合1、作图法确定光组组合的基点H1H1F1F1H2H2F2F2-f1f1-f2f2dxFQQ1Q1R2FHQ-f xHlFlH同理，可作出物方的相应同理，可作出物方的相应基点、基面和描述线段。基点、基面和描述线段。2.4 理想光学系统的组合一、双光组组合2、组合示意图双光组组合图3、焦点位置公式4、焦距公式5、主点位置公式：6、合成

7、光组的垂轴放大率：221111FFflfflf 21211122HHHHfffxffdlffdlffxf 121 11f ffxf fx 21211221-dffffff二、多光组组合1、正切计算法求出hk和uk2、截距计算法111tantantankkkkkkkkhuufhhdu 1 212 3tankkkl llhful ll 1tantankFkkhhlfuu2.5 球面与球面系统的基点和基面一、单个折射球面的主点1、物方主点H，像方主点H和球面顶点O相重合，而且物方和像方主平面切于球面顶点O。单个折射球面的基点与基面二、单透镜的基点与基面1、透镜的焦距：2、光焦度：3、焦点位置：4、主

8、点位置： 121 22111f fnrrffnn rrnd 1212dn1122111111FFdnlffdfndnlffdfn 22112111HHdrln rrnddrln rrnd 各种透镜的基点位置具体分析v双凸透镜当d0透镜是会聚的，两主平面总位于透镜内部；当d=n(r1-r2)/(n-1)时，f=，相当于一个望远镜系统；当dn(r1-r2)/(n-1)时，f0 ，透镜是发散的。非常厚，一般不采用这种结构双凸透镜 121 22111f fnrrffnn rrnd 各种透镜的基点位置具体分析v双凹镜不管r1，r2，d为何值，恒有f0，r2 =，所以：v平凹透镜由于有： r10，两个主平

9、面位于远离曲率中心处，如右图所示v弯月形凹透镜它与双凸透镜相似。其如右图所示，两半径值差别较小时，能获得给定正光焦度弯月形凸透镜弯月形凹透镜三、薄透镜和薄透镜组1、薄透镜（透镜厚度为零的透镜称为薄透镜）（1）主平面和球面顶点重合（2）焦距：（3）光焦度：2、薄透镜组（1）光焦度：（2）主点位置：0HHll 1211111ffnrr 12HHddlflfff 212121d透镜间距透镜间距2.7光学系统中的光束限制一、光阑及其作用1、孔径光阑孔径光阑（孔阑）：它是限制轴上物体成像光束立体角的光阑。（决定了入射的孔径角）2、视场光阑（视阑）：它是限制物平面上或物空间中最大成像范围的光阑。3、渐晕光

10、阑：以减小轴外像差为目的。4、消杂光光阑：限制那些从视场外射入系统的光。光阑：光学系统中用来限制光束的透镜边框，或光阑：光学系统中用来限制光束的透镜边框，或 者特别设计的一些带孔的金属薄片。者特别设计的一些带孔的金属薄片。光阑的内孔边缘就是限制光束的光孔。光阑的内孔边缘就是限制光束的光孔。所有光学系统必有所有光学系统必有二者必有其一二者必有其一通常都有，形式多样通常都有，形式多样二、孔径光阑、入射光瞳和出射光瞳v入射光瞳和出射光瞳孔径光阑在物空间所成的像称为入射光瞳；孔径光阑在系统成像空间所成的像称为出射光瞳。三阑系统其它教材的定义：孔径光阑通过它前面系统所成的像称为入射光瞳；孔径光阑通过它后

11、面系统所成的像称为出射光瞳。AABBP1P2Q1Q2L1L2确定入（出）瞳的方法步骤：确定入（出）瞳的方法步骤：1.找出哪一个光阑是孔径光阑：轴上物点对各光阑经由其找出哪一个光阑是孔径光阑：轴上物点对各光阑经由其前级光学系统所成像的张角最小的那个光阑前级光学系统所成像的张角最小的那个光阑 （1）做（算）出各光阑经由其前级光学系统所成的像；）做（算）出各光阑经由其前级光学系统所成的像；AL1L2P1P2L2(L1)光阑光阑Q1Q2经由前级光学系统形成的像经由前级光学系统形成的像P1P2对物对物点点A的张角最小的张角最小,所以，光阑所以，光阑Q1Q2为孔径光阑为孔径光阑2. 找出入瞳：光阑找出入瞳

12、：光阑Q1Q2经由前级光学系统形成经由前级光学系统形成的像的像P1P2为入瞳。为入瞳。 （2）做出轴上物点各像的张角；）做出轴上物点各像的张角； （3）张角最小的像对应的物（光阑）即为孔径光阑；）张角最小的像对应的物（光阑）即为孔径光阑；显然，入射光瞳通过整个光学系统所成的像就是出射光瞳。是一对共轭物像面。光学系统中的孔阑只是对一定的物体位置而言，如果物体位置发生变化，原来的孔阑就失去意义。三、视场光阑1、系统中决定物平面上或物空间中成像范围的光阑，称为视场光阑。2、如果系统有接收面，则接收面的大小直接决定了物面上有多大的成像范围。3、由视阑限制的视场可以由长度来量度，也可以用角度来量度。4、

13、线视场和视场角的表示（详见P61）渐晕光阑四、渐晕光阑、入射窗和出射窗v问题的来由：系统中没有实像面，也没有中间实像面，此时不存在视场光阑。v轴外点光束被镜框部分拦掉，称为渐晕。v此时的镜框即为渐晕光阑。v渐晕光阑通过它前面的光学系统在整个光学系统的物空间的所成像称为入（射）窗。v通过后面的光学系统的像空间所成的像称为出（射）窗。v入窗和出窗对整个系统共轭。v渐晕的形成过程（下图所示）物平面物平面物平面上各点均以物平面上各点均以充满入瞳的全部光束成像充满入瞳的全部光束成像v不存在渐晕的条件：当p等于q时，即入射窗和物平面重合，或者像平面和出射窗重合，此时就不存在渐晕了。此时渐晕光阑就是视场光阑

14、。不存在渐晕的条件五、光学系统的景深v景深问题：对一定深度的空间在同一像平面上要求所成的像足够清晰。v能够在像平面上获得足够清晰的像的空间深度称为景深。光学系统的景深=1+2v景深的计算：=1+2v推导过程（略）v推导结果v对于摄影系统：11222222442pzazapzpzazaz 212122222222442p zafpzaf p za fp zp zafpz 六、远心光路v视差的存在：由于景深及调焦误差的存在，不可能做到使像平面和刻尺完全重合，这就产生了误差。视差v解决视差的办法：物方远心光路和像方远心光路，如下图所示：物方远心光路像方远心光路七、消杂光光阑遮光罩设计原理图：七、消杂

15、光光阑遮光罩实物图：2.8 像差概述一、概念1、像差：实际像的位置和形状与理想像的偏差。2、作用：像差的大小反映了光学系统成像质量的优劣。3、单色像差：球差，慧差，像散，像面弯曲（场曲）和畸变。4、色差（不同色光（波长）产生的像差）：轴向色差（位置色差）和垂轴色差（倍率色差。）二、轴上点球差1、定量描述：2、与光轴成不同孔径角U的光线具有不同的球差。轴上点球差tanLLlTLU三、单色光轴外像差1、子午面：主光线和光轴所决定的平面。2、弧矢面：主光线和子午面垂直的截面。3、彗差：是轴外点宽光束成像所产生的像差之一，分为子午彗差和弧矢彗差。彗差的形成（1）子午彗差v以轴外点子午光束上下光线在高斯

16、像面上交点高度的平均值和主光线在高斯像面上交点高度之差来表示。v表示式：/2TabzKyyy子午彗差（2）弧矢彗差v用Ks表示v计算光路时一般不考虑。sczdzKyyyy弧矢彗差（3）彗差图形v轴外物点发出的宽光束所形成的彗星状光斑示意图4、像散和场曲：存在的原因：如下图所示，沿主光线的无限细光束通过透镜系统，彗差不存在但有细光束的像散和场曲。像散和场曲像散和场曲（1）场曲:对于较大的物平面，经透镜后所成的清晰像面不是平面而是一个抛物面。v轴外子午球差：v轴外弧矢球差：v子午像面：各视场的子午像点构成的像面；v弧矢像面：由弧矢像点构成的像面。TTtLXxSSsLXxab（2）像散：细光束的子午

17、像点和弧矢像点并不重合，两者分开的轴向距离称为像散。tstsxxx像散和场曲像散和场曲v当存在像散时，不同的像面位置会得到不同形状的物点像。如下图所示v子午焦线和弧矢焦线存在像散时的光束结构存在像散时的光束结构v存在像散的光学系统，不能使物面上所有物点形成清晰的像点群。若光学系统对直线成像，其像的质量与直线的方向密切相关，如下图所示：存在像散时的直线成像5、畸变：是主光线像差。v畸变仅随视场而变，一对物，像共轭面上，垂轴放大率随视场角大小而改变，不再是常数。zzyyy物正畸变负畸变四、色差1、位置色差：轴上物点对不同色光成像时成像位置的差异称为轴向色差，也叫位置色差。FCFClll位置色差2、

18、倍率色差：光学系统对不同色光的垂轴放大率的差异称为倍率色差。（或定义为轴外点发出两种色光的主光线在消单色光像差的高斯像面上交点高度之差。）v反射式光学系统无色差存在。FCFCyyy倍率色差倍率色差2.8 波像差v波像差就是实际波面和理想波面之间的光程差。波像差M Mn 波像差v几何像差越大，波像差也越大。与球差的关系：v波像差越小，系统的成像质量就越好。，当最大波像差小于1/4波长时，其成像是完善的。v色差也可以用波像差的概念来描述。202mUnWL du1()nFCFCWWWDd dn例题v例2-1 航空摄影机在飞行高度H=1000m时，得到底片比例为1：5000，且成倒立像，则镜头的焦距应是多大？-H=1000m底片-f-xv例2-2 离水面1m深处有一条鱼，先用f=75mm的照相物镜拍摄该鱼，照相物镜的物方焦点离水面1m。试求（1）垂轴放大率为多少？（2）照相底片应离照相物镜像方焦点F多远？-H=1m-H=1mF-f=75mm-l1-xFxv例2-3 已知由一正薄透镜和一负薄透镜组成的合成光组，焦距分别为f1=100mm， f2=-200mm,入射平行光线在第一透镜主面上的高度为h1=1mm，在第二透