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文档简介

1、3.5 圆周角导学案（2）学习目标：1.经历探索圆周角定理的另一个推论的过程.2.掌握圆周角定理的推论“在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等”3.会运用上述圆周角定理的推论解决简单几何问题.学习重点：圆周角定理的推论”在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等学习难点：例3涉及圆内角与圆外角与圆周角的关系,思路较难形成,表述也有一定的困难例4的辅助线的添法.第2题第3题学习准备： 1.100º的弧所对的圆心角等于_，所对的圆周角等于_.2.如图，在O中，BAC=35º，则BOC=_.3.如图，O中，ACB = 1

2、30º，则AOB=_一、探索研讨【活动1】1.我们知道，在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等，相等的圆心角所对的弧也相等，那么根据圆周角定理，在在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角有什么数量关系，相等的圆周角所对的弧又有什么数量关系？所以我们可以得到圆周角定理的一个推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，相等的圆周角所对的弧 .2. 已知：如图，APC=CPB=60°. 求证：ABC是等边三角形【活动2】例2.已知：如图，在ABC中，AB=AC, 以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E, 求证：【活动3】例3 两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，ACB就是

3、“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。问题:弓形所含的圆周角C=50°,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?（1）当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？（2）当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？二、巩固练习1. 如图，四边形ABCD内接于O，则与BAC相等的角是 .2. 若O的弦AB所对的弧的度数是180°，则AB必是O的 .3. 如图，四边形ABCD内接于O，BOD=160°，则BAD的度数是 ，BCD的度数是 . 4. 如图，AB是半圆直径，BAC=20°，D是AC的中点，则DAC的度数是 .三、当堂检测1、 如图，内接于圆，AB=AC，弧BC的角度为，求的度数。2、 已知：如图，AB是O的直径，弦AC与半径OD平行。求证：。3、 如图，梯形ABCD内接于O。这个梯形是等腰梯形吗？请说明理由。4、 已知：如图，在O中，AB=CD。求证：。5、 一个圆形人工湖如图所示，弦AB是弦上的一座桥。已知桥AB长100m，测得圆周角 ，求这个人工湖的直径。6、 如图，AB是O的直径，弦于点E，G是弧AC上任意一点。延长AG，与DC的延长线相交于点F

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