置信度置信区间计算方法ppt课件

1、区间估计区间估计引例引例 知知 X N ( ,1), 不同样本算得的 的估计值不同，因此除了给出 的点估计外, 还希望根据所给的样本确定一个随机区间, 使其包含参数真值的概率到达指定的要求. 的无偏、有效点估计为X随机变量常数如引例中，要找一个区间,使其包含 的真值的概率为0.95. ( 设 n = 5 )51,NX1, 051NX取05. 0查表得96. 12/z这阐明即称随机区间为未知参数 的置信度为0.95的置信区间.95. 05196. 15196. 1XXP05. 096. 151XP5196. 1,5196. 1XX 反复抽取容量为5的样本,都可得一个区间,此区间不一定包含未知参数

2、 的真值, 而包含真值的区间占95%.置信区间的意义置信区间的意义假设测得 一组样本值, 它能够包含也能够不包含 的真值, 反复那么得一区间(1.86 0.877, 1.86 + 0.877)抽样得到的区间中有95%包含 的真值.86.1x算得)51,51(22zXzX当置信区间为时区间的长度为5122z 到达最短?2/z为何要取97. 3)13. 2(84. 13321zz92. 3)96. 1(96. 1221zz-2-1120.10.20.30.432z31z-2-1120.10.20.30.42z21z取 = 0.05设 为待估参数, 是一给定的数, ( 0 50, 的置信区间的置信区

3、间2121的置信区间为因此mSnSmn22212221)7(令 Zi = Xi -Yi , i = 1,2, n, 可以将它们看成来自正态总体 Z N ( 1 2 , 12 + 22) 的样本仿单个正态总体公式(2) 的置信区间为21niiiZYXYXnS122)()(112221,(4) 未知未知, 但但 n = m , 的置信区间的置信区间21nSntYXZ) 1()(2)8(,YXZ取枢轴量(5) 方差比方差比2221的置信区间的置信区间 ( 1 , 2 未知未知) 1, 1(/2221222122222121mnFSSSSF因此, 方差比2221的置信区间为) 1, 1(1,) 1,

4、1(121222122221mnFSSmnFSS)9(取枢轴量),()()()(1)(122211221212212221121mnFYXnmYmXnFmjjniimjjnii(6) 方差比方差比2221的置信区间的置信区间 ( 1 , 2 知知)因此, 方差比2221 的置信区间为),()()(,),()()(221122121122121mnFYXnmmnFYXnmmjjniimjjnii)10(例例2 2 某厂利用两条自动化流水线罐装番某厂利用两条自动化流水线罐装番茄酱茄酱. . 现分别现分别 从两条流水线上抽取了容量从两条流水线上抽取了容量分别为分别为1313与与1717的两个相互独立

5、的样本的两个相互独立的样本1321,XXX1721,YYY 与知2222217 . 4,4 . 2,5 . 9,6 .10gsgsgygx假设两条流水线上罐装的番茄酱的分量都服从正态分布, 其均值分别为 1与 2(1) 假设它们的方差一样,22221求均值 假设不知它们的方差能否一样, 求它们的方差比的置信度为 0.95 的置信区间21的置信度为0.95 的置信区间;差) 2(2) 1() 1(11)()(222121mntmnSmSnmnYX解解查表得0484. 2)28(025. 0t21由公式(6) 的置信区间为)5545. 2,3545. 0(2) 1() 1(11)(22212mnS

6、mSnmntYX(1) 取枢轴量(2) 枢轴量为)16,12(/2221222122222121FSSSSF查表得16. 31)12,16(1)16,12(89. 2)16,12(025. 0975. 0025. 0FFF2221由公式(9)得方差比 的置信区间为)6136. 1,1767. 0() 1, 1(1,) 1, 1(1975. 02221025. 02221mnFSSmnFSS( (三三) ) 单侧置信区间单侧置信区间定义定义 对于给定的对于给定的 (0 50 ).) 1 , 0()1 ()(NpppXn(近似)222)1 ()(0zpppXn0)2()(222222XnpzXnpzn令222),2(),(22XnczXnbznaaacbbpaacbbp24,242221所以参数 p 的置信区间为( p1, p2 )例如例如 自一大批产品中抽取自一大批产品中抽取100个样品个样品,其中有其中有60个一级品个一级品, 求这批产品的一级品率求这批产品的一级品率 p 的置的置信度为信度为0.95的置信区间的置信区间.366 . 01