第4章财务估计的基础概念

1、第4章 财务估价的基础概念（1） 现值和终值一次性付款（复利）终值复利终值FP×（1i）n P×（F/P，i，n）,（1i）n称为复利终值系数现值复利现值PF×（1i）n F×（P/F，i，n）,（1i）n称为复利现值系数【提示】复利现值系数（P/F,i,n）与复利终值系数（F/P,i,n）互为倒数普通年金（从第一期开始每期末收付款项）终值FA×A×（F/A，i，n），其中被称为年金终值系数已知年金终值求年金，则属于计算偿债基金问题，即根据普通年金终值公式求解A，这个A就是偿债基金。根据普通年金终值计算公式：可知：是普通年金终值系数的

2、倒数，称偿债基金系数，记作（A/F，i，n）现值PA×A×（P/A，i，n），其中被称为年金现值系数已知年金现值求年金，则属于计算投资回收额问题。即根据普通年金现值公式求解A,这个A就是投资回收额。计算公式如下：，称为投资回收系数,记作（A/P，i，n）。【提示】资本回收系数与年金现值系数是互为倒数的关系。预付年金（从第一期开始每期初收付款项）终值方法一：FA（F/A，i，n1）1 【提示】基数1，系数1方法二：预付年金终值普通年金终值×（1i） 【提示】×（1i）现值方法一：PA（P/A，i，n1）1 【提示】基数1，系数1方法二：预付年金现值普通年金

3、现值×（1i） 【提示】×（1i）递延年金（第一次等额收付发生在第二期或第二期以后的年金）终值M递延期 ，n连续支付期计算递延年金终值和计算普通年金终值类似：FA×（F/A，i，n）【注意】递延年金终值只与连续收支期（n）有关，与递延期（m）无关。现值方法1：两次折现 PA（P/A，i，n）×（P/F，i，m） 方法2：年金现值之差 PA（P/A，i，m+n）-A (P/A, i, m)永续年金（指无限期等额收付的年金）没有终值，现值 PA÷i如果给定的是一个以预付年金形式表示的永续年金，其现值PA + A / i如果给定的是一个以递延年金形式

4、表示的永续年金，其现值P A / i ×（P/F，i，m）（2） 报价利率、计息期利率和有效年利率年内多次计息情况三个利率的换算 r报价利率， m每年复利次数， i有效年利率(又叫等价年利率）计息期利率报价利率/年复利次数 r / m 报价利率不变时，有效年利率随着每年复利次数的增加而递增比较关系当m1时，有效年利率报价利率 当m1时，有效年利率报价利率 （3） 连续复利问题-如果每年复利次数m趋近于无穷，则这种情况下的复利称为“连续复利”。1.连续复利情况下的有效年利率 2.连续复利情况下的复利终值和现值计算 假设期数为t，则： （4） 风险衡量指（五）投资组合的风险和报酬若干种证

5、券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险不是这些证券风险的加权平均风险，投资组合能降低风险。（1）两项资产组合的风险计量-协方差和相关系数1.协方差（协方差为绝对数，不便于比较，也不便于解释） 协方差为正，表示两项资产的报酬率呈同方向变化；协方差为负，表示两项资产的报酬率呈反方向变化；2.相关系数 （相关系数的正负与协方差的正负相同）（1）1r1 r=-1完全正相关；-1<r< 0负相关；r=0非相关；0<r<1正相关；r=1完全正相关（2）相关系数1，表示一种证券报酬的增长与另一种证券报酬的减少成比例（3）相关系数1，表示一种证券报酬率的增长总是

6、与另一种证券报酬率的增长成比例3.两项资产组合的方差和组合的标准差 【分析】 （2）多项资产组合的风险计量 【结论】充分投资组合的风险，只受证券之间协方差的影响，而与各证券本身的方差无关。（六）两种证券组合的机会集与有效集-两种证券组合，机会集是一条曲线将不同投资比例时投资组合的相对应的期望报酬率和标准差描绘在坐标图中，即可得到组合的机会集曲线。几个主要特征： 1.它揭示了分散化效应。2.它表达了最小方差的组合。3.它表达了投资的有效集合. 相关系数1，机会集与有效集重合，为一条直线，不具有风险分散化效应。相关系数1，机会集为一条曲线，当相关系数足够小，机会集曲线向左侧凸出。相关系数越小，风险

7、分散效应越强；相关系数越大，风险分散效应越弱。由两项资产构成的投资组合，其最高、最低预期报酬率组合点，以及最大方差组合点不变，但最小方差组合点却可能是变化的。 有效集位于机会集的顶部，从最小方差组合点起到最高预期报酬率点为止。投资机会集曲线描述了不同投资比例组合的风险和报酬之间的权衡关系。机会集不向左侧凸出有效集与机会集重合。最小方差组合点为全部投资于A，最高预期报酬率组合点为全部投资于B。不会出现无效集。机会集向左侧凸出出现无效集。最小方差组合点不是全部投资于A，最高预期报酬率组合点不变。提示多种证券组合的机会集是一个平面（八）资本市场线-引入无风险资产，在风险资产组合的基础上进行二次组合（

8、一）由无风险资产与风险资产组合构成的投资组合的报酬率与标准差总期望收益率Q×风险组合的期望报酬率（1Q）×无风险利率 总标准差Q×风险组合的标准差 （无风险资产的标准差为0）其中：Q代表投资者自有资本总额中投资于风险组合的比例投资于风险组合的资金与自有资金的比例 1Q代表投资于无风险资产的比例 如果贷出资金，Q1；如果借入资金，Q1【提示】在风险分散过程中，不应当过分夸大资产多样性和资产个数作用。一般来讲，随着资产组合中资产个数的增加，资产组合的风险会逐渐降低，当资产的个数增加到一定程度时，组合风险的降低将非常缓慢直到不再降低。（二）资本市场线 （1）市场均衡点:

9、 资本市场线与有效边界集的切点称为市场均衡点，它代表唯一最有效的风险资产组合，它是所有证券以各自的总市场价值为权数的加权平均组合，即市场组合。 （2）组合中资产构成情况（M左侧和右侧）:图中的直线（资本市场线） 揭示出持有不同比例的无风险资产和市场组合情况下风险与预期报酬率的权衡关系。在M点的左侧，同时持有无风险资产和风险资产组合，风险较低；在M点的右侧，仅持有市场组合，并且会借入资金进一步投资于组合M。（3）分离定理:个人的效用偏好与最佳风险资产组合相独立，对于不同风险偏好的投资者来说，只要能以无风险利率自由借贷，他们都会选择市场组合，即分离原理最佳风险资产组合的确定独立于投资者的风险偏好。

10、 （九）系统风险和非系统风险1.系统风险-是指那些影响所有公司的因素引起的风险。由于系统风险是影响整个资本市场的风险，所以也称“ 市场风险”。由于系统风险没有有效的方法消除，所以也称“不可分散风险”。2. 非系统风险-是指发生于个别公司的特有事件造成的风险。由于非系统风险是个别公司或个别资产所特有的，因此也称“特殊风险”或“特有风险”。由于非系统风险可以通过投资多样化分散掉，因此也称“可分散风险”。（十）资本资产定价模型 资本资产定价模型的研究对象：充分组合情况下风险与要求的收益率之间的均衡关系。（在充分组合情况下，非系统风险被分散，只剩下系统风险。要研究风险报酬，就必须首先研究系统风险的衡量

11、。） 要求的必要收益率无风险报酬率风险报酬率（一）系统风险的度量系数1.定义：某个资产的收益率与市场组合之间的相关性。2.计算方法：其计算公式有两种：（1）定义法：采用这种方法计算某资产的系数，需要首先计算该资产与市场组合的相关系数， 然后计算该资产的标准差和市场组合的标准差，最后代入上式中计算出系数。某种股票值的大小取决于：该股票与整个市场的相关性；它自身的标准差；整个市场的标准差。市场组合的贝塔系数为1。当相关系数小于0时，贝塔系数为负值。无风险资产的0（2）回归直线法3.系数的经济意义-测度相对于市场组合而言，特定资产的系统风险是多少。根据资本资产定价模型，某资产的风险报酬率贝塔系数&#

12、215;市场风险报酬率，即：系数等于1 说明它的系统风险与整个市场的平均风险相同系数大于1（如为2）说明它的系统风险是市场组合系统风险的2倍系数小于1（如为0.5）说明它的系统风险只是市场组合系统风险的一半（二）投资组合的系数对于投资组合来说， 其系统风险程度也可以用系数来衡量。投资组合的系数是所有单项资产系数的加权平均数，权数为各种资产在投资组合中所占的比重。投资组合的受到单项资产的系数和各种资产在投资组合中所占比重两个因素的影响。投资组合的大于组合中单项资产最小的，小于组合中单项资产最大的。（三）证券市场线资本资产定价模型资本资产定价模型如下： 证券市场线实际上是用图形来描述的资本资产定价模型，它反映了系统风险与投资者要求的必要报酬率之间的关系。（1）无风险证券的0，故Rf为证券市场线在纵轴的截距。 （2）市场风险溢价率（Rm-Rf）反映市场整体对风险的偏好，如果风险厌恶程度高，则证券市场线的斜率（Rm-Rf）（也称风险价格）的值就大。（3）投资者要求的收益率不仅仅取决于市场风险，而且还取决于无风险利率（证券市场线的截距）和市场风险补偿程度（证券市场线的斜率）。由于这些因素始终处于变动中，所以证券市场线也不会一成不变。预期通货膨胀提高时，无风险利率会随之提高，进而导致证券市场线的向上平移。 （4）证券市场线既适用于单个证券，同时也适用于投资组合，适用于有效组合，