法律资料理论力学动静法PPT课件

1、 10-2 10-2 质点系的达朗贝尔原理质点系的达朗贝尔原理gninengiegieFFFFFFFFF, ,)()(2)(2)(21)(1)(1iigimaFnmmm,21平衡力系平衡力系)()()(2)(2)(1)(1, ,inenieieFFFFFF质点系质点系引入第引入第i个质点的惯性力个质点的惯性力第1页/共36页00)()()()()(Fm)(Fm)(FmFFFoioioggiieiiiei00)()()(Fm)(FmFFoioggieiei注意内力力系自相平衡注意内力力系自相平衡推得推得第2页/共36页 0)(0)()(0)()(000)()()()()()(giztizgiyi

2、ygixeixgzezgyygxexmmmmmmFFFFFFFFFFFF）（ gng2g1,F,F,FgoRgMF ,00)(0)(000)()()()()()(gzeizgyiygxeixRgzezRgyeyRgxexMmMmMmFFFFFF）（FFF第3页/共36页例例10-110-1 飞轮质量为m，半径为R，以匀角速度转动。设轮缘较薄，质量均匀分布，轮辐质量不计。若不考虑重力的影响，求轮缘横截面的张力。 第4页/共36页2dcos22220mRRmFA0cosAigiFF22mRFBniigimaF 解：1.取四分之一轮缘为研究对象 0 xF2.列平衡方程 RddsmiRm2第5页/共3

3、6页Ciaa ggng2g1FF,F,FRCiigiRMmFaaFgCiiiiigigommararFmM)()(0 RgCCCCCMMFrarar)(MmiiCrrCO , 0gCM1.1.平移平移 10-3 10-3 刚体简单运动时惯性力系的简化刚体简单运动时惯性力系的简化第6页/共36页例例10-2 10-2 如图：框架底座如图：框架底座CECE以加速度以加速度a0 沿水平面运动。沿水平面运动。已知：已知：mABC=2m, mDE=0， CD=CE=BD=h, AB=2h，不计摩擦。试求杆不计摩擦。试求杆DE的的内力内力 第7页/共36页解：045cos221hShFhFhPDEggAB

4、0Cm1. 1. 取直角弯杆取直角弯杆ABCEABCE为研究对象为研究对象021maFFgg2. 平衡方程平衡方程gamSDE0323. 3. 结果结果第8页/共36页例10-3 均质三角板BCK质量为m，由两根平行的无重杆AB、CD支撑。重物H的质量为2m。初始系统静止，=90o，求该瞬时重物H的加速度。第9页/共36页例10-3 均质三角板BCK质量为m，由两根平行的无重杆AB、CD支撑。重物H的质量为2m。初始系统静止，=90o，求该瞬时重物H的加速度。第10页/共36页解：1. 研究重物H11112maamFg 0yF011gFTP2. 研究三角板BCK 0yF045sin22gFPT

5、3. 运动学补充方程02cosHBvv02sin42cos2HBtBalva第11页/共36页gnggFFF,21 向转轴O简化goRgM,FCiigiRgMmaaFF)()(ngitgiOgiOgOmmMFFF OiitgiOJrmFm)()(22.2.定轴转动（平面）定轴转动（平面）nitiiaaaitirainira2第12页/共36页MiizdmrrmJ22dxdmlM,23022313mlldxxdmxJlz10-4 10-4 刚体对轴的转动惯量刚体对轴的转动惯量(1)(1)均质细直杆对一端的转动惯量均质细直杆对一端的转动惯量 1. 1. 简单形状物体的转动惯量计算简单形状物体的转动

6、惯量计算第13页/共36页rdrddSdmRM2rdrdrdmrJz22kMRRdrr024321212（2 2）均质圆板对中心轴的转动惯量）均质圆板对中心轴的转动惯量2. 2. 回转半径（惯性半径）回转半径（惯性半径） mJzz2zzmJ或或第14页/共36页2CzzJJmd3 3平行轴定理平行轴定理Czdzz 式中式中 轴为过质心且与轴为过质心且与 轴平行的轴，轴平行的轴， 为为Cz与与 轴之间的距离。轴之间的距离。即：刚体对于任一轴的转动惯量，等于刚体对于通过即：刚体对于任一轴的转动惯量，等于刚体对于通过质心并与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚体的质量质心并与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚

7、体的质量与两轴间距离平方的乘积与两轴间距离平方的乘积. .第15页/共36页2211()CziJm xy )(222yxmrmJiiz)(2121dyxmiiiimdymdyxm2121212)(证明证明：2CzzJJmd0第16页/共36页例2222121413141MlMlMlMlJJOC第17页/共36页4 4组合法组合法OJ 求求： .ld已知：杆长为已知：杆长为 质量为质量为 ，圆盘半径为，圆盘半径为 ，质量为，质量为 . .1m2m盘杆OOOJJJ231mlJO杆2222)2()2(21dlmdmJO盘)83(222ldldm)83(3122221ldldmlmJO解解：第18页/

8、共36页21JJJz2222112121RmRm 解解：222mR l211mR l其中其中2212 ()l RRm由由 ，得得)(212221RRmJz44121 ()2zJl RR222212121 ()()2l RRRR21,RRm已知：已知： 。zJ 求求 ： . .第19页/共36页5 5实验法实验法思考：思考：如图所示复摆如何确定对转轴的转动惯量？如图所示复摆如何确定对转轴的转动惯量？将曲柄悬挂在轴将曲柄悬挂在轴 O上，作微幅摆动上，作微幅摆动. .mglJT2由由lm,TJ其中其中 已知已知, , 可测得，从而求得可测得，从而求得 . .第20页/共36页例10-410-4：已知

9、 , , , , , , , , , , ，不计摩擦. .mOJ1m2m1r2r求求: :（1 1）NF （2）轴承）轴承O 处约束力处约束力 （3 3）绳索张力）绳索张力 ，1TF2TF第21页/共36页解：解：1.1.研究整个质点系统研究整个质点系统111amFg222amFgOgOJM2.2.列平衡方程列平衡方程 0yF02121ggNFFgmgmmgF 0Om0)()(222111gOggMrFgmrFgm第22页/共36页2222112211)(rmrmJgrmrmO3.3.运动学补充方程运动学补充方程11ra22ra4.4.结果结果)()(221121NrmrmgmmmF)(11T

10、1rgmF)(22T2rgmF第23页/共36页 图示为曲柄滑槽机构，均质曲柄OA绕水平轴O 作匀角速度转动。已知曲柄OA的质量为ml，OA=r，滑槽BC的质量为m2(重心在点D)。滑块A的重量和各处摩擦不计。求当曲柄转至图示位置时，滑槽BC的加速度、轴承O的约束反力以及作用在曲柄上的力偶矩M。第24页/共36页如图，均质杆AB长l, 质量m，初始处于铅垂静止位置。今在距铰链h处作用一水平力F，求力F作用瞬间铰链A的约束反力。当h取何值时铰链A处的水平约束反力为零？第25页/共36页CiigiRMmFaaFg , 1.1.刚体平面运动惯性力系的简化刚体平面运动惯性力系的简化 10-5 10-5

11、 刚体平面运动动力学方程刚体平面运动动力学方程gnggFFF,21 向质心简化o gCRgM,FniCtiCciaaaangiCtgiCcigimFFaF)()(ngiCtgiCciCgiCgCmmmMFFaF02)()(JrmmiitgiCCF)(iciccrra第26页/共36页例例10-5 10-5 均质圆盘质量为均质圆盘质量为m, , 半径为半径为r, , 在质心上作用有水在质心上作用有水平力平力F. F. 若圆盘作纯滚动，求质心加速度若圆盘作纯滚动，求质心加速度 aC第27页/共36页解：取圆盘为研究对象解：取圆盘为研究对象CgmaF 221mrJMCgC列平衡方程列平衡方程 0Dm

12、0)(gCgMrFF运动学补充方程运动学补充方程raC结果结果mFaC32第28页/共36页已知：均质圆盘已知：均质圆盘 纯滚动纯滚动. .均质杆均质杆1,m R22 ,.lR m求：求：F 多大多大, ,能使杆能使杆B 端刚好离开地面端刚好离开地面? ?纯滚动的条件纯滚动的条件? ?例例1 1- - 第29页/共36页解解: : 刚好离开地面时刚好离开地面时, ,地面约束力为零地面约束力为零. .研究整体研究整体 D20sin30cos300DMFRF RMF Rm gRIAIAIC00ICIAsxFFFFFCICAIAAIAamFJMamF21,第30页/共36页研究研究 AB 杆杆030

13、cos30sin022gRmaRmMAgmmfFfF21sNss运动学补充方程运动学补充方程RaAACaa gmmF32321gmFs123211Nss23mmmFFf第31页/共36页 曲柄OA质量为，在力偶作用下绕轴O转动，并借助连杆AB驱动半径为r的轮子在半径为R的圆弧槽中作无滑动的滚动。设OA=AB=R=2r=1 m，轮的质量也为，杆的质量忽略不计，在图示位置系统从静止开始运动，求该瞬时点B的加速度。第32页/共36页圆柱体A半径为 R，其上缠有绳子，绳子的一端绕过半径为R/2 的滑轮 B 。并系在圆柱体的质心上。已知 mA=2mB=2m, 并假定绳子与各物体之间无滑动，试求圆柱体质心A的加速度。第33页/共36页图示均质杆图示均质杆AB长为长为l，放在铅直平面内，杆的一端，放在铅直平面内，杆的一端A靠在光滑靠在光滑的铅直墙上，另一端的铅直墙上，另一端B放在光滑的水平地板上，并与水平面成放在光滑的水平地板上，并与水平面成0 0角。此后，令杆由静止状态倒下。求角。此后，令杆由静止状态倒下。求: (1)杆在任意位置时杆在任意位置时的角加速度和角速度的角加速度和角速度; (2)当杆脱离墙时，此杆与水平面所夹当杆脱离墙时，此杆与水平面所夹的角。的角。第34页/共36页均质