专题能力提升练(六)

1、专题能力提升练 (六)概率一、选择题 (每小题 5 分)1为检查某公司生产的袋装牛奶的蛋白质含量是否达标，现从 800 袋牛奶中抽取 60 袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将 800 袋牛奶按000,001， ， 799 进行编号，如果从随机数表第 7 行第 8 列的数开始向右读，则得到的第 4 个样本个体的编号是 (下面摘取了随机数表第7 行至第 9 行)()87 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 0474 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76,6301 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71

2、7512 86 73 58 07 44 39 52 38 79,33 21 12 3429 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 0013 42 99 66 02 79 54A068B572C455D331解析：由随机数表可得前4 个样本个体的编号是331,572,455,068于.是，第4 个样本个体的编号是068，选 A.答案： A2如图是 100 位居民月均用水量的频率分布直方图，数据分组区间为0,0.5)，0.5,1)， ，3，3.5，则月均用水量在 2,2.5)(单位：吨 )范围内的居民数为()A50B25C48D24解析：月均用水量在 2,2.5)

3、范围内的频率为 0.5×0.50.25，所以月均用水量在2,2.5)范围内的居民数为 0.25×10025.答案： B3若数据 x1，x2， ， xn 的平均数为 x ，方差为 s2，则 3x15,3x25， ，3xn5 的平均数和标准差分别为()A. x ，sB3 x 5，sC3 x 5,3sD3 x 5，9s230s25解析：x1，x2， ，xn 的平均数为 x ，3x15,3x25， ，3xn5 的平均数为 3 x 5，方差 (s)21 5)2 n (3x1 5 3 x212 (3xn 5 3 x 5) n×3×(x1 x )2 (xn x )29

4、s2，标准差 s 3s.答案： C4为了解某商品销售量 y(单位：件)与销售价格 x(单位：元/件)的关系，统计了(x，y)的 10 组值，并画成散点图如图，则其回归方程可能是 () 198A. y 10xB. y 10x19810x198D.y10x198C.y解析： 由图易知，回归直线方程的斜率小于 0，截距大于 0，故选 B.答案： B5被戏称为“最牛违建”的北京“楼顶别墅”已拆除围绕此事件的种种纷争，某媒体通过随机询问 100 名性别不同的居民对此的看法，得到下表：认为就认为太应依法可惜了拆除男4510女3015参照附表，得到的正确结论是附：P(K20.1 0.0 0.0 k) 0 5

5、 25k2.73.85.0064124K2n adbc2，naab cd ac bdbcd()A有 90%以上的把握认为“认为拆除太可惜了与性别有关”B有 90%以上的把握认为“认为拆除太可惜了与性别无关”C在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“认为拆除太可惜了与性别有关”D在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“认为拆除太可惜了与性别无关”解析：因为K2n adbc 23.030>2.706，ab cd ac bd所以有 90%以上的把握认为 “认为拆除太可惜了与性别有关 ”答案： A6已知随机变量服从正态分布2N(0， )，若P(>3) 0.023，则P( 33)()A0

6、.477B0.628C0.954D0.977解析：由题意，可知随机变量服2从正态分布 N(0，)，所以其图象关于y轴对称又P(>3) 0.023，所以P(33) 1 P(>3) P(< 3) 1 2P(>3)0.954.答案： C7把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件 A，“第二次出现正面”为事件B，则 P(B|A)()11A.2B.411C.6D.8解析：由条件概率公式得P(B|A)1P AB41P A12.选 A.2答案： A8已知 ( x，y)|xy6，x0， y0 ，A( x，y)|x4，y0，y x ，若向区域 上随机投一点 P，则点 P 落入区域

7、 A 的概率为 ()82A.27B.311C.3D.9解析：( x，y)|xy6，x0，y0所表示的平面区域为如图所示的 Rt MON，其面积为 18，A( x，y)|x4，y0， yx 所表示的平面区域为如图所示的阴影部分，其面积为402xdx33 42316x2 03×423 ，由此可得点 P 落入16区域 A 的概率为 P38 ，故选 A.1827答案： A9已知随机变量 X 的分布列为 P(Xi i) 2a(i 1,2,3,4,5)，则 P(2<X4)()147A.15B.1521C.5D.512解析：由分布列的性质得， 2a2a3452a 2a 2a 1 ， 解 得

8、a 7.5，P(2<X4) P(X 3) P(X 4)3154 7 1515.故选 B.答案： B10甲、乙两人各用篮球投篮一次，投中与否相互独立，若两人投中的概率都是 0.8 ，则恰有一人投中的概率是()A0.32B0.64C0.8D0.96解析：设甲投篮一次投中为事件A ，则 P(A)0.8，则甲投篮一次投不中为事件 A ，P( A )10.80.2.设乙投篮一次投中为事件 B，则 P(B)0.8，则乙投篮一次投不中为事件 B ， P( B ) 1 0.80.2.则甲、乙两人各用篮球投篮一次恰有一人投中的概率为 PP(A B ) P( A B) P(A) ·P( B ) P

9、( A ) ·P(B) 0.8×0.20.2×0.80.32.答案： A二、填空题 (每小题 5 分)11某单位对职员中的老年、中年、青年进行健康状况调查，其中老年、中年、青年职员的人数之比为，现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知在老年职员中抽取了24 人，则在青年职员中抽取的人数为_解析： 老年、中年、青年职员的人数之比为k24 ，k35120解得 k2，在青年职员中抽取的人数3为 120×1036.答案： 3612某学校从高二甲、乙两个班中各选 6 名同学参加数学竞赛，他们取得的成绩 (满分 100 分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生成

10、绩的众数是 85，乙班学生成绩的平均数为 81，则 xy 的值为_解析：由众数的定义知 x5，由乙班成绩的平均数为 81，得7870y81818092681，解得y4，故 xy9.答案： 913在 4 次独立重复试验中事件 A 出现的概率相同，若事件 A 至少发生一175次的概率为 256，则事件 A 在 1 次试验中出现的概率为 _解析： A 至少发生一次的概率为175256，则事件 A 在 4 次试验中都不发生的概率为 117581 34，所以 A 在1256256431次试验中出现的概率为144.1答案： 414甲、乙、丙、丁四名同学被随机地分到 A ，B，C 三个社区参加社会实践，要求

11、每个社区至少有一名同学则甲、乙两人不在同一个社区的概率为_解析： 设甲、乙两人在同一社区为A331事件 E，那么 P(E)C42A336，所以甲、乙两人不在同一社区的概率是P 15P(E)6.5答案： 615身处深圳的弟弟和身处哈尔滨的姐姐在春节前约定分别乘 A 、B 两列火车在某火车站会面，并约定先到者等待时间不超过 15 分钟当天 A、B 两列火车正点到站的时间是上午 9 点，每列火车到站的时间误差为 ±20 分钟，不考虑其他因素，那么姐弟俩在该火车站会面的概率为 _26解析： 设姐姐到的时间为x ， 3282628x 3 ，弟弟到的时间为y，3y3 ，建立坐标系如图所示， 由题

12、意可知，当|x1y|4时，姐弟俩会面又正方形 ABCD441的面积为9，阴影部分的面积为92×21355134839×12×1248，所求概率 P 464.9答案：3964三、解答题 (第 16,17,18,19 题每题 12 分，第 20 题 13 分，第 21 题 14 分)16在试验中得到变量y 与 x 的数据如下表：0.0.0.10.0.0x25225162125y81634021由经验知， y 与x之间具有线性相关关系，令 ui 1 ，经计算得 5 ui yi974，xii 1555ui43，yi90，u2i461.i1i1i 1(1)试求 y 与 x

13、之间的回归方程； (b，a的值保留两位小数 )(2)当 x2.19 时，预报 y 的值nui yin uyi1附： b， a y b unu2in u 2i 1555解：(1)uiyi 974，ui 43，yi1i 1i15i90，u2i461， u 8.6， y 18，i 15uiyi 5 uyi1 b2.19， a 185u2i5 u 2i1 2.19×8.60.83. y 0.832.19u.2.19所求回归方程为 y 0.83 x .2.19(2)当 x2.19 时，y 0.832.190.17.17某班级生物组举办了一场生物知识竞赛，共分为甲、乙两组，其中甲组得满分的有 1

14、 个女生和 3 个男生，乙组得满分的有 2 个女生和 4 个男生，现从得满分的学生中， 每组任选 2 个学生，作为生物组的组长(1)求选出的 4 个学生中恰有 1 个女生的概率；(2)设 X 为选出的 4 人中女生的人数，求 X 的分布列和数学期望解： (1)设“从甲组内选出的2 个学生均为男生；从乙组内选出的2 个学生中 1 个是男生， 1 个是女生 ”为事件 A ，“从乙组内选出的 2 个学生均是男生；从甲组内选出的 2 个学生中 1 个是男生，1 个是女生 ”为事件 B.由于事件A ，B 互斥，且P(A) C23C12C144C24C26 15，C13C241P(B)C42C265，故选

15、出的 4 个学生中恰有1 个女生41的概率为 P(AB)P(A) P(B)1557 15.(2)X 可能的取值为 0,1,2,3，P(X0)173 5， P(X 1) 15，P(X 2) 10，P(X1 3)30.X 的分布列为X0123 的数学期望 E(X) 7 ×315210173×306.18某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：周无无有有一雨雨雨雨周无有无有二雨雨雨雨2015107.5收万万万万益元元元元若基地额外聘请工人，可在周一当天

16、完成全部采摘任务无雨时收益为 20 万元；有雨时收益为 10 万元额外聘请工人的成本为 a 万元已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为 20 万元的概率为0.36.(1)若不额外聘请工人，写出基地收益 X 的分布列及基地的预期收益；(2)该基地是否应该外聘工人，请说明理由解： (1)设下周一无雨的概率为p，由题意， p20.36，p0.6，基地收益X的可能取值为20,15,10,7.5，则 P(X 20) 0.36， P(X 15) 0.24，P(X10)0.24，P(X7.5)0.16，所以基地收益 X 的分布列为 P：7.X20151050. 0. 0. 0.

17、P36242416基地的预期收益E(X) 20×0.3615×0.2410×0.247.5×0.1614.4，所以，基地的预期收益为14.4 万元(2)设基地额外聘请工人时的收益为Y 万元，则其预期收益 E(Y) 20×0.610×0.4a16a，E(Y) E(X) 1.6a，综上，当额外聘请工人的成本高于1.6 万元时，不外聘工人；成本低于 1.6 万元时，外聘工人；成本恰为 1.6 万元时，是否外聘工人均可以19某园林基地培育了一种新观赏植物，经过一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位：厘米 )作为样本 (样本容量

18、为 n)进行统计，按照50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100分组作出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了高度在50,60)，90,100的数据 )(1)求样本容量 n 和频率分布直方图中的 x、y 的值；(2)在选取的样本中，从高度在 80 厘米以上 (含 80 厘米 )的植株中随机抽取 3 株，设随机变量 X 表示所抽取的 3 株高度在 80,90)内的株数，求随机变量 X 的分布列及数学期望解： (1)由题意可知，样本容量n8 50， y 20.016×1050×100.004，x 0.100 0.004 0.010 0.0

19、160.0400.030.(2)由题意可知，高度在 80,90)内的株数为 5，高度在 90,100内的株数为 2，共 7 株抽取的 3 株中高度在 80,90)内的株数 X 的可能取值为 1,2,3，则C15C2251P(X1) C37 357，C25C12204P(X2) C37 357，C35C02102P(X3) C37 357，所以 X 的分布列为X123P142777142所以 E(X) 1× 7 2×7 3×7157 .20汽车发动机排量可以分为两大类，高于 1.6 L 的称为大排量， 否则称为小排量加油时，有 92 号与 95 号两种汽油可供选择某

20、汽车网站的注册会员中，有 300 名会员参与了网络调查，结果如下：汽车排量加油类小大排排型量量92 号1609695 号2024附： K2n adbc 2ab cd ac bdP(K20.00.00.0k)501001k3.86.610.4135828(1)根据此次调查，是否有 95%的把握认为该网站会员给汽车加油时进行的型号选择与汽车排量有关？(2)将上述调查的频率视为概率，从该网站所有会员 (数量很多 )的“小排量汽车”和“大排量汽车”中分别抽出 2 辆，记 X 表示抽取的 4 辆中加 95 号汽油的车辆数，求 X 的分布列和期望解： (1)K2300× 160×249

21、6×20 2256×44×180×120 4.545>3.841，有 95%的把握认为该网站会员给汽车加油时进行的型号选择与汽车排量有关(2)由题意可知，小排量汽车中加928号汽油的概率为 9，加 95 号汽油的概率1为9，大排量汽车中加92 号汽油的概率41为5，加 95 号汽油的概率为5，随机变量 X 可取 0,1,2,3,4，82421024P(X0) 9× 52025，P(X 1) C21×1×8×42 C21×148 27689955×5×92 025，P(X2)1 24 2128 219×55×9C2×1×8×C21×1×4208 ，995152 0251 2P(X3)211419×C2× × 5×C2551824× 9×92 025，P(X4)1 2×121952 025，X 的分布列为：X01234P1 0247682082412 0252 0252 0252 0252 0251 024768E(X) 0×2 025 1&#