近代量子力学及疑难问题

1、1近代量子力学近代量子力学及及疑难问题疑难问题专题讲座专题讲座中国科学技术大学近代物理系中国科学技术大学近代物理系张永德张永德2 第一讲第一讲 量子力学的心脏量子力学的心脏广义杨广义杨氏双缝实验及双态系统氏双缝实验及双态系统3目 录 序言序言一，杨氏双缝实验难说之处一，杨氏双缝实验难说之处 1）一个常犯的原则性的画图错误）一个常犯的原则性的画图错误 2）导致路径积分的思想）导致路径积分的思想 3）一个两难回答的问题）一个两难回答的问题每个电子每个电子怎样穿过缝的？怎样穿过缝的？ 4）一个难于进行的计算）一个难于进行的计算强度分布计算强度分布计算 5）关于）关于“难说难说”的再举例与分析的再举例

2、与分析二，广义杨氏双缝实验之一二，广义杨氏双缝实验之一极化电子杨氏双缝实验极化电子杨氏双缝实验 1) 极化电子束入射的极化电子束入射的杨氏双缝实验杨氏双缝实验分析分析 2）一般）一般极化的杨氏双缝实验极化的杨氏双缝实验计算计算 三，广义杨氏双缝实验之二三，广义杨氏双缝实验之二激发原子的杨氏双缝实验激发原子的杨氏双缝实验4四，广义杨氏双缝实验之三四，广义杨氏双缝实验之三带带AB效应的杨氏双缝实验效应的杨氏双缝实验 1）方程求解与结果描述）方程求解与结果描述 2）不可积相因子问题）不可积相因子问题 3） 两种形式物理性质分析两种形式物理性质分析 五，广义杨氏双缝实验之四五，广义杨氏双缝实验之四双态

3、系统：各类双态系统：各类“which way”实验和各类实验和各类qubit 1）中子干涉量度学实验）中子干涉量度学实验 2）光学半透片）光学半透片 3) 作为作为qubit的条件，各类的条件，各类qubit 4）各类）各类Schrodinger猫态，猫态，Schrodinger猫佯谬解释猫佯谬解释 六，分析与结论六，分析与结论 参考文献参考文献 AAFdxAc,5序序 言言 Young双缝实验是量子力学中最初的、最普通的、最双缝实验是量子力学中最初的、最普通的、最著名的、也是最奇特的实验著名的、也是最奇特的实验 ： 它表面浅显易懂，其实深邃难以捉摸。很难说清楚；它表面浅显易懂，其实深邃难以捉

4、摸。很难说清楚； 它很容易用程差办法作简易说明，但又难以精确求解它很容易用程差办法作简易说明，但又难以精确求解Schrodinger方程，以得到强度分布；方程，以得到强度分布； 它出现在所有量子力学教材中，是众所周知的基础性它出现在所有量子力学教材中，是众所周知的基础性实验，却又常常被人们忽略了它许多重要和必要的侧面。实验，却又常常被人们忽略了它许多重要和必要的侧面。 它是量子力学中最古老、最普通的实验，但近代却又它是量子力学中最古老、最普通的实验，但近代却又不断出现花样翻新的新版本。不断出现花样翻新的新版本。 对它的思索能导致路径积分的思想。对它的思索能导致路径积分的思想。 由此就能理解由此

5、就能理解Feynman的话：的话：Young氏双缝实验是量子氏双缝实验是量子力学的心脏力学的心脏。它确实是最富于量子力学味道的实验，是理。它确实是最富于量子力学味道的实验，是理解量子力学本质的关键。下面从广泛角度对它进行分析。解量子力学本质的关键。下面从广泛角度对它进行分析。 6一，杨氏双缝实验的深邃一，杨氏双缝实验的深邃电子的波粒二象性电子的波粒二象性 1）一个常犯的原则性画图错误：）一个常犯的原则性画图错误： 漏画了电子源和双缝之间的单缝屏漏画了电子源和双缝之间的单缝屏。 这使得由源入射到双缝上的两条路径的程差不固定，从而这使得由源入射到双缝上的两条路径的程差不固定，从而 不可能产生干涉花

6、样。见不可能产生干涉花样。见Feynman书书1。书中共有。书中共有杨氏杨氏 双缝实验双缝实验图达图达7幅之多！幅之多！ 物理实感。严谨学风。科学态度。物理实感。严谨学风。科学态度。 12 rr,12 rr,12一，杨氏双缝实验的深邃一，杨氏双缝实验的深邃电子的波粒二象性电子的波粒二象性 1）一个常犯的原则性画图错误：）一个常犯的原则性画图错误： 漏画了电子源和双缝之间的单缝屏漏画了电子源和双缝之间的单缝屏。 这使得由源入射到双缝上的两条路径的程差不固定，从而这使得由源入射到双缝上的两条路径的程差不固定，从而 不可能产生干涉花样。见不可能产生干涉花样。见Feynman书书1。书中共有。书中共有

7、杨氏杨氏 双缝实验双缝实验图达图达7幅之多！幅之多！ 物理实感。严谨学风。科学态度。物理实感。严谨学风。科学态度。 12一，杨氏双缝实验的深邃一，杨氏双缝实验的深邃电子的波粒二象性电子的波粒二象性 1）一个常犯的原则性画图错误：）一个常犯的原则性画图错误： 漏画了电子源和双缝之间的单缝屏漏画了电子源和双缝之间的单缝屏。 这使得由源入射到双缝上的两条路径的程差不固定，从而这使得由源入射到双缝上的两条路径的程差不固定，从而 不可能产生干涉花样。见不可能产生干涉花样。见Feynman书书1。书中共有。书中共有杨氏杨氏 双缝实验双缝实验图达图达7幅之多！幅之多！ 物理实感。严谨学风。科学态度。物理实感

8、。严谨学风。科学态度。 2）导致路径积分的思想）导致路径积分的思想7 3）一个两难回答的问题）一个两难回答的问题单个单个电子怎样穿过缝的？电子怎样穿过缝的？ i) 只就单个电子、单个中子说，对它路径上的只就单个电子、单个中子说，对它路径上的which slit、which way问题，常常回答为：问题，常常回答为：“客观上应当是确定的，客观上应当是确定的，只是我们不知道而已，一旦知道就会改变原来的状态只是我们不知道而已，一旦知道就会改变原来的状态”。这。这种种思想可以简述为思想可以简述为“确定，但不确知确定，但不确知”。也有人形象地说：。也有人形象地说： “电电子不是孙悟空，只能从两缝之一穿过

9、去子不是孙悟空，只能从两缝之一穿过去”。 ii) 这是个两难回答的问题这是个两难回答的问题回答困难；回答困难； iii) 绕过去不回答。说：绕过去不回答。说：“这是个科学之外的问题这是个科学之外的问题”；或或是说：是说：“缝屏前的入射电子消失了，在缝屏后接受屏上某处缝屏前的入射电子消失了，在缝屏后接受屏上某处电电子被探测到了子被探测到了”。 Feynman: I can savely say that nobody understands quantum mechanics。 vi) 正确的，应当说：正确的，应当说：从两缝同时过去从两缝同时过去, 两条路径的两两条路径的两个态的相干叠加。这是单

10、个电子的自身干涉。个态的相干叠加。这是单个电子的自身干涉。8v微观粒子的行为有时微观粒子的行为有时”像像”宏观的波、有时又宏观的波、有时又“像像”宏观宏观的的粒子；粒子；其实它们本性既非宏观的波也非宏观的粒子其实它们本性既非宏观的波也非宏观的粒子。采用宏。采用宏观语言作个观语言作个不确切地形容：波粒二象性不确切地形容：波粒二象性（苏州西园济公）。（苏州西园济公）。v不同于宏观情况，对微观粒子的实验观测不可避免地会不同于宏观情况，对微观粒子的实验观测不可避免地会干扰观察对象。干扰观察对象。微观粒子微观粒子“像像”什么，与怎样观测即测量哪什么，与怎样观测即测量哪种种类型的力学量有关类型的力学量有关

11、观测结果依赖于观测类型观测结果依赖于观测类型。观测导观测导致状态的塌缩，不同类型的观测导致态的不同类型的塌缩。致状态的塌缩，不同类型的观测导致态的不同类型的塌缩。v因为，不同观测导致量子态用不同本征函数族展开，决因为，不同观测导致量子态用不同本征函数族展开，决定了接着发生的不同的随机塌缩，使人们产生不同的印象定了接着发生的不同的随机塌缩，使人们产生不同的印象。微观客体的微观客体的“粒子形象粒子形象”完全依赖于完全依赖于“俘获俘获”这一类型的实这一类型的实验。验。v量子态像一个个极易破碎的玻璃杯，像对外界十分敏感量子态像一个个极易破碎的玻璃杯，像对外界十分敏感的小女孩的面孔。的小女孩的面孔。91

12、0v务必注意，在思辩微观世界中的量子力学时：务必注意，在思辩微观世界中的量子力学时： i) 不要使用宏观世界不要使用宏观世界“测量不干扰测量不干扰”概念，将测量结果概念，将测量结果外外推到测量之前；推到测量之前； ii)不要将经典物理学的不要将经典物理学的“经典语言经典语言” 绝对化。绝对化。 道，可道，非常道道，可道，非常道。v解释解释iv)是唯一符合全部实验又逻辑自洽的解释。西方科是唯一符合全部实验又逻辑自洽的解释。西方科学的精髓本来就是：学的精髓本来就是： “逻辑实验主义逻辑实验主义”。 相信也只能相信：相信也只能相信： 实验实验 + 逻辑逻辑v 只要无法知道电子是从哪个缝过去，就会发生

13、干涉；一旦只要无法知道电子是从哪个缝过去，就会发生干涉；一旦用任何办法知道每单个电子是从哪个缝过去的，干涉花样便用任何办法知道每单个电子是从哪个缝过去的，干涉花样便消失。消失。原因：不同的好量子数原因：不同的好量子数 可区分可区分。 11 4）难于进行的计算）难于进行的计算强度分布的唯象计算强度分布的唯象计算1 可用可用Born近似计算接受屏上既有干涉又有衍射的强度分近似计算接受屏上既有干涉又有衍射的强度分布。设粒子前进方向是布。设粒子前进方向是 ，双缝沿，双缝沿 方向：方向：这里，这里， 平面取极坐标。平面取极坐标。 分别是自双缝之间的分别是自双缝之间的0点点到观察点和势散射点的矢径。到观察

14、点和势散射点的矢径。 分别是它们在分别是它们在 平面上的平面上的投影。投影。 。 为两缝间的距离。为两缝间的距离。 取两条缝的衍射作用为等效势（取两条缝的衍射作用为等效势（ 等效势衰减长度）：等效势衰减长度）： 由于由于 不含不含 ， 的的 积分对积分对 可先积出。经过一些可先积出。经过一些特殊函数计算特殊函数计算2，将结果用，将结果用 面内变数面内变数 表示：表示： rderUrreerxikrrikxik41zrzr,yx,zx,0z22zzrr2121aaeegV2,221ddVzrd z,yx,da12将它写为柱面波散射的形式：将它写为柱面波散射的形式： ，可得散射振幅：，可得散射振幅

15、：最后得到柱面散射波下的微分散射截面：最后得到柱面散射波下的微分散射截面：这就是既考虑两个单缝干涉、又考虑（干涉条纹系列的）包络这就是既考虑两个单缝干涉、又考虑（干涉条纹系列的）包络是两个单缝衍射分布总强度的表达式。其中，是两个单缝衍射分布总强度的表达式。其中， i） 双缝干涉因子，极值条件双缝干涉因子，极值条件 ； ii) 两个单缝的总衍射因子。此包络稍有误差。两个单缝的总衍射因子。此包络稍有误差。这是由于所取位势不很妥当的原故，并非原理性缺陷。这是由于所取位势不很妥当的原故，并非原理性缺陷。 sin2cos2sin4122,2222kdeakkmgaeikxik kixkiefe,sin2

16、cos2sin4122,2222kdakkmgaf sin2cos2sin41182222422222kdakkgamfdddcos121sin2cos2 kdndsinsin122214k a213 4）关于关于“难说难说”的再举例与分析。的再举例与分析。 第一，第一，3中一段文字的分析：中一段文字的分析：该处在正确地说了：该处在正确地说了： Only when there is no way of knowing, not even in principle, through which slit the particle passes, do we observe interferenc

17、e. 之后，又说道：之后，又说道： “As a small warning we might mention that it is not even possible to say that the particle passes through both slits at the same time, although this is a position often held. The problem here is that, on the one hand, this is a contradictory sentence because a particle is a localis

18、ed entity, and, on the other hand, there is no operational meaning in such a statement.” 当然，接着又正确地说：当然，接着又正确地说：“We also note that one can have partial knowledge of the slit the particle passes at the expense of partial decoherence. ” 这里，中间一段说法有问题。因为文中提出不能说粒这里，中间一段说法有问题。因为文中提出不能说粒14子同时穿过两条缝的两点理由都不成立。

19、这两条理由是，子同时穿过两条缝的两点理由都不成立。这两条理由是，其一，粒子是其一，粒子是局域化的东西局域化的东西，因此不能说它从两条缝同时，因此不能说它从两条缝同时穿过，说它从两条缝同时穿过是矛盾的；穿过，说它从两条缝同时穿过是矛盾的；其二，从两条缝同时穿过其二，从两条缝同时穿过说法不具有可操作说法不具有可操作意义，因为真意义，因为真要要测量究竟从哪条缝穿过，就必定发现是从两缝之一穿过的。测量究竟从哪条缝穿过，就必定发现是从两缝之一穿过的。 对第一条的辩驳是，有什么理由事先规定微观客体是局对第一条的辩驳是，有什么理由事先规定微观客体是局域化的东西呢？难道它们的本性是粒子吗？！难道它们的域化的东

20、西呢？难道它们的本性是粒子吗？！难道它们的“粒子面貌粒子面貌”不正是我们总是采用不正是我们总是采用“俘获俘获”这类测量方式这类测量方式将粒子将粒子“逼向逼向”位置本征态所造成的吗？！有什么理由把这一类位置本征态所造成的吗？！有什么理由把这一类测量测量结果当成被测微观客体在测量之前就客观存在的面貌呢？！结果当成被测微观客体在测量之前就客观存在的面貌呢？！ 对第二条的辩驳是，怎么能说对第二条的辩驳是，怎么能说“从两条缝同时通过从两条缝同时通过”的的说法说法“没有可操作意义没有可操作意义”呢？！这种批评是批评者的思想呢？！这种批评是批评者的思想沉沉陷于陷于”Which way”这类实验不能自拔的结果

21、，这类实验不能自拔的结果，难道杨氏双难道杨氏双缝缝实验、单侧入射的实验、单侧入射的Mach-Zehnder干涉仪不也是干涉仪不也是“具有可操具有可操作作意义意义”的实验事实吗？！的实验事实吗？！15二，广义杨氏双缝实验之一二，广义杨氏双缝实验之一 极化电子杨氏双缝实验极化电子杨氏双缝实验 光子、电子都是极化的光子、电子都是极化的。 杨氏双缝实验应当是极化的！杨氏双缝实验应当是极化的！ 1) 极化入射电子束的分析。极化入射电子束的分析。其极化方向朝上。同时，在缝屏两其极化方向朝上。同时，在缝屏两缝之一（比如上缝）的后方添加一个小线圈，线圈中通以适当缝之一（比如上缝）的后方添加一个小线圈，线圈中通

22、以适当大小电流，线圈电流所生磁场使得穿过上缝经过线圈的电子，大小电流，线圈电流所生磁场使得穿过上缝经过线圈的电子，在进动之后，自旋刚好翻转朝下。在进动之后，自旋刚好翻转朝下。 这样，到达接受屏上的电子便可以用它们的极化方向来区这样，到达接受屏上的电子便可以用它们的极化方向来区分了：（未经翻转）自旋仍然朝上的电子是下缝过来的；（经分了：（未经翻转）自旋仍然朝上的电子是下缝过来的；（经过翻转）自旋朝下的是从上缝过来的。过翻转）自旋朝下的是从上缝过来的。 结论：干涉花样消失了！结论：干涉花样消失了！好量子数为好量子数为 , ,正交性使干涉消失。正交性使干涉消失。r2116 2）一般）一般极化的杨氏双

23、缝实验计算极化的杨氏双缝实验计算v设设 i) 两缝之间距离两缝之间距离d缝宽缝宽a; 偏角偏角 很小。很小。 ii) 磁场使上缝电子自旋绕磁场使上缝电子自旋绕y轴自轴自z偏转偏转 角；角； 而下缝过来的电子自旋仍然朝上。而下缝过来的电子自旋仍然朝上。于是，在接受屏上于是，在接受屏上c点的旋量波函数为点的旋量波函数为这里，两束之间的相位差这里，两束之间的相位差 和归一化系数和归一化系数 为为 ；sincos01sincos1122222121iiikyiykiikyceeeNeeeNNsin22dlN1ccccdNyazdc17v如果只测如果只测+z方向自旋的情况。即，探测点方向自旋的情况。即，

24、探测点 安放的安放的是对是对 +z 自旋取向灵敏的探测器。这时必须将自旋取向灵敏的探测器。这时必须将 按按 本征态本征态 展开。按此重新表述上式，展开。按此重新表述上式，于是，测得的强度为于是，测得的强度为由此表达式可看出：强度还依赖于自旋转角由此表达式可看出：强度还依赖于自旋转角 ： i) 自旋转角自旋转角 固定，条纹极值固定，条纹极值 ii) 如如 ，条纹随程差（，条纹随程差（ ）而变，同前结果。）而变，同前结果。 iii)如如 ，上缝自旋向下，干涉消失，与，上缝自旋向下，干涉消失，与 无关。无关。ccz10,01zz2222cossini k yiiiceeezezN22coscosco

25、s211,NzIczndnsin2或0218v如果只测如果只测+x方向自旋，方向自旋， 点只安放对点只安放对 自旋取向灵自旋取向灵敏的探测器。这时须将敏的探测器。这时须将 按按 本征态本征态 展开。由展开。由于在于在 表象中，表象中， 。于是有。于是有 相应探测到的强度将为相应探测到的强度将为 由此得知：由此得知： i) 干涉极值位置依然由程差干涉极值位置依然由程差 决定，条纹角间距决定，条纹角间距 ， d， 对电子对电子 ii) 对对 的依赖关系略为复杂。的依赖关系略为复杂。xeexeeeNiiiikyicsincossincos2122222cxx 1121,1121xxcxcoscoss

26、incossin11sincos212222NeeNxIiicxz devEcmmEph171023. 12219v于是，于是， 空间干涉花样和空间干涉花样和 自旋取向相关了。自旋取向相关了。v特别是，即便上下两缝自旋态为特别是，即便上下两缝自旋态为 时，如设想将对极时，如设想将对极化灵敏的探测器绕（粒子行进方向化灵敏的探测器绕（粒子行进方向）y 轴旋转，就能一再轴旋转，就能一再观察到：观察到： 某一某一单缝衍射单缝衍射 双缝干涉双缝干涉 另一单缝衍射另一单缝衍射这种循回过程。这种循回过程。z20v 若缝宽若缝宽 并不很小于双缝的间距并不很小于双缝的间距d, 则应考虑单缝衍则应考虑单缝衍射的调

27、制。此效应可近似处理成为乘以下面因子：射的调制。此效应可近似处理成为乘以下面因子：这里这里 为单缝的宽度。例如，对为单缝的宽度。例如，对 ，有，有sin2,22sin2sinaca2222coscoscos212sin2sin,NczcIcz,zzIIa21三，广义杨氏双缝实验之二三，广义杨氏双缝实验之二激发原子的杨氏双缝激发原子的杨氏双缝 实验实验 可以用原子代替电子来做杨氏双缝实验。这是利用可以用原子代替电子来做杨氏双缝实验。这是利用“内部自内部自由度由度”用入射原子是否激发作为识别手段，识别每个原子用入射原子是否激发作为识别手段，识别每个原子各自从哪一个缝过去的。这是各自从哪一个缝过去的

28、。这是众多众多“which way”实验中一类。实验中一类。 由于原子有内部结构由于原子有内部结构内部自由度，于是可以内部自由度，于是可以利用各种利用各种激励内部自由度的办法去查明激励内部自由度的办法去查明 “到底是从那条缝（或是那条路到底是从那条缝（或是那条路径）过来径）过来”的问题。的问题。 比如，在两条路径中的一条上（或者，双缝的一条缝后）比如，在两条路径中的一条上（或者，双缝的一条缝后）实施适当波长的激光辐照，使原子共振激发至激发态；而另一实施适当波长的激光辐照，使原子共振激发至激发态；而另一条路径上则不照射。与此相应，会合点处则安置对原子是否激条路径上则不照射。与此相应，会合点处则安

29、置对原子是否激发很灵敏的探测器。根据测到的该原子是否激发，就可以判断发很灵敏的探测器。根据测到的该原子是否激发，就可以判断它是从哪条路过来的。它是从哪条路过来的。 实验结果：实验结果：知道每个电子的路径，双缝干涉花样就消失！知道每个电子的路径，双缝干涉花样就消失！22四，四，广义杨氏双缝实验之三广义杨氏双缝实验之三带带Aharonov-Bohm效效 应的杨氏双缝实验应的杨氏双缝实验 1) 经典力学经典力学中中,描述电磁场和带电粒子运动的描述电磁场和带电粒子运动的Maxwell方程和方程和Lorentz力公式力公式,都是用场强表达的都是用场强表达的.引入电磁势只是为数学上方便引入电磁势只是为数学

30、上方便,并不认为有物理并不认为有物理意义意义,只有在规范变换下不变的场强才有物理意义。量子力学中只有在规范变换下不变的场强才有物理意义。量子力学中,电磁场下电磁场下Schrodinger方程虽然用电磁势表示方程虽然用电磁势表示,但由于电磁势经规范变换时仅导致波但由于电磁势经规范变换时仅导致波函数多一个相因子函数多一个相因子(方程定域规范变换不变性方程定域规范变换不变性), 因此人们一直认为在量子力因此人们一直认为在量子力学中，也如同在经典力学中一样学中，也如同在经典力学中一样, 只有电磁场的场强才具有可观测的物理只有电磁场的场强才具有可观测的物理效应，电磁势并不具有直接可观测的物理效应。效应，

31、电磁势并不具有直接可观测的物理效应。 但是，但是，1959年年Aharonov和和Bohm提出提出4, 在量子在量子力学中，在某些电磁过程中，具有局域性质力学中，在某些电磁过程中，具有局域性质(因为是因为是关于空间坐标的微商关于空间坐标的微商)的电磁场场强不能有效地描述的电磁场场强不能有效地描述带电粒子的量子行为，电磁势有直接可观测的物理带电粒子的量子行为，电磁势有直接可观测的物理效应。现对此作一简明分析效应。现对此作一简明分析5。这里只讲述磁。这里只讲述磁AB效效应。可用如图理想的应。可用如图理想的含含AB效应效应杨氏双缝实验来说明。杨氏双缝实验来说明。ccA1223v在电子双缝实验的缝屏后

32、面两缝之间放置一个细螺线管。通电后管内在电子双缝实验的缝屏后面两缝之间放置一个细螺线管。通电后管内0; 但管外但管外=0，矢势矢势0。这个细螺线管产生一细束磁力线束，称为磁这个细螺线管产生一细束磁力线束，称为磁弦。下面的理论分析表明弦。下面的理论分析表明, 相对于没通电的情况来说，通电后，接受屏上相对于没通电的情况来说，通电后，接受屏上干涉花样在包络干涉花样在包络(干涉条纹极的轮廓线干涉条纹极的轮廓线)不变情况下所有极值位置都发生了不变情况下所有极值位置都发生了移动。电流改变时，峰值位置也跟随改变；电流反向，峰值位置也反向移动。电流改变时，峰值位置也跟随改变；电流反向，峰值位置也反向移动。下面

33、对此作一简单分析。移动。下面对此作一简单分析。 电子双缝实验装置能够做成功，条件是应当保证两个缝处电子波函数电子双缝实验装置能够做成功，条件是应当保证两个缝处电子波函数是相干分解，所以两缝处电子波函数的位相差将是固定的。不失一般是相干分解，所以两缝处电子波函数的位相差将是固定的。不失一般性，可以假设它们相同，合并成性，可以假设它们相同，合并成A点，将其简化为上图二。通电之前，点，将其简化为上图二。通电之前， C点的合振幅为点的合振幅为 。 通电之后，通电之后， 。于是有，。于是有， /000022iEtertrrErp cfcffc02010Acepp /221iEtert rrErAcep2

34、4直接验算即知，此方程的解为直接验算即知，此方程的解为 注意，这里的相因子在注意，这里的相因子在B0的区域与路径有关（不仅与两端点有关），因而的区域与路径有关（不仅与两端点有关），因而是不可积的是不可积的;只在只在B=0的区域与路径无关的区域与路径无关(这正说明，磁场毕竟是一种物理的这正说明，磁场毕竟是一种物理的实在，不能通过数学变换将其仅仅只转化为某种相因子实在，不能通过数学变换将其仅仅只转化为某种相因子)。 这个相因子存在表明，即使粒子路径限制在电磁场场强为零的区域，粒这个相因子存在表明，即使粒子路径限制在电磁场场强为零的区域，粒子不受定域的动力学作用，但电磁势（沿粒子路径的路径相关积分）

35、仍会影子不受定域的动力学作用，但电磁势（沿粒子路径的路径相关积分）仍会影响到粒子的位相。于是，在通电情况下，响到粒子的位相。于是，在通电情况下，C点点的合振幅成为的合振幅成为这里，指数上线积分的脚标这里，指数上线积分的脚标1和和2表示表示积分分别沿路径积分分别沿路径1和和2进行进行。大括号外。大括号外的相因子是新增加的整体相因子，没有可观测的物理效应，可以略去的相因子是新增加的整体相因子，没有可观测的物理效应，可以略去;但是但是大括号内相因子为新增加的内部相因子大括号内相因子为新增加的内部相因子,它会改变两束电子它会改变两束电子在在C点的相对点的相对位位相差，从而改变双缝干涉的极值位置。相差，

36、从而改变双缝干涉的极值位置。 这个内部相因子还可改写为这个内部相因子还可改写为: rerrArdrAcie0 cfcfcfcffAccAcAcAl dAciel dAciel dAciel dAciec02010201expexpexpexp1 ,2 ,1 ,25这里是由路径这里是由路径1和和2所所包围面积内的磁通。由于这个相因子并不改变单缝衍射的强度包围面积内的磁通。由于这个相因子并不改变单缝衍射的强度分布，在条纹移动的同时，诸条纹极值的包络曲线仍不变。这些结论很快为实验所分布，在条纹移动的同时，诸条纹极值的包络曲线仍不变。这些结论很快为实验所证实证实5。注意，此相因子是几何的，不含粒子动力

37、学状态参数，与状态无关。注意，此相因子是几何的，不含粒子动力学状态参数，与状态无关。 2）向电磁向电磁AB效应的推广效应的推广 众所周知，电磁现象是众所周知，电磁现象是Lorentz变换不变的，磁的和电的现象经过变换不变的，磁的和电的现象经过Lorentz变变换可以相互转换。因此上面的磁换可以相互转换。因此上面的磁AB效应应当扩充为包括电效应应当扩充为包括电AB效应效应在内的在内的Lorentz变换协变形式。这时，上面关于相因子的路径积分应当扩充为变换协变形式。这时，上面关于相因子的路径积分应当扩充为于是这个相因子成为如下形式于是这个相因子成为如下形式 由于在由于在Lorentz变换下是个标量

38、，因此总的电磁变换下是个标量，因此总的电磁AB效应是效应是Lorentz变换不变的。变换不变的。 此外，总的电磁此外，总的电磁AB效应也是规范变换不变的。因为，对于任一可微函数效应也是规范变换不变的。因为，对于任一可微函数所引导出的规范变换所引导出的规范变换 与与 相比较！相比较！ cieSdAcieldAcieeeedtcxdAdxAl dA ;xfxAxAxA;dxAdxfAdxA.expdxAcie xfAAFdxA26五，广义杨氏双缝实验之四五，广义杨氏双缝实验之四双态系统：各类双态系统：各类 “which way”实验和各类实验和各类qubit 1) 中子干涉量度学中子干涉量度学7与

39、与中子旋量干涉中子旋量干涉 又一种又一种“which way”实验实验广义杨氏双缝实验广义杨氏双缝实验 一单色热中子束，于一单色热中子束，于A点进入中子干涉仪（整块柱状单晶点进入中子干涉仪（整块柱状单晶硅挖成硅挖成“山山”字形做成），由于字形做成），由于Laue散射被分解成透射和衍射散射被分解成透射和衍射的两束。分别在的两束。分别在B和和C经反射，交汇于经反射，交汇于D点。注意可以单中子点。注意可以单中子入射，而入射，而B、C两点间却已拉开为宏观的距离，是单个中子的两点间却已拉开为宏观的距离，是单个中子的两条路径态的相干叠加！其中两条路径态的相干叠加！其中AC束也可穿过一横向均匀磁场，区间束也

40、可穿过一横向均匀磁场，区间为为 。假定从。假定从A到到D的这两条路径除的这两条路径除磁场外完全对称，在中子极化方向磁场外完全对称，在中子极化方向平行于磁场情况下，求出点平行于磁场情况下，求出点D强度强度的变化关系。的变化关系。xeBB0 , 0 , 1outinPP 1121insDnABCy12l27 解：解：这相当于路径不对称的中子杨氏双缝实验。设这相当于路径不对称的中子杨氏双缝实验。设AC束束方向方向y, ，设两条干涉路径空间程差已调节为零。但两条，设两条干涉路径空间程差已调节为零。但两条路径因有磁场而不对称。中子不带电，磁场对中子空间波函路径因有磁场而不对称。中子不带电，磁场对中子空间

41、波函数不起作用，故空间波函数对数不起作用，故空间波函数对D点的干涉不起作用。点的干涉不起作用。D点干涉点干涉强度只决定于自旋波函数的相干叠加强度只决定于自旋波函数的相干叠加 8。20)1(20)1(2)2()1(),(),(),(),(nDiDDDtsetststsx4cos411)1)(1 (1 , 121222xxiiee).4(cos)0()(22BlIBInDDxeBB28 2)光学分束器光学分束器再一种再一种“which way”实验实验 设水平极化光子设水平极化光子1从从 入射（入射（“空间模空间模 ”），半透镜将其相干分解，反射向），半透镜将其相干分解，反射向+ 透射向透射向 ；

42、垂直极化光子；垂直极化光子2（“空间模空间模 ”）从从 入射，半透镜将其相干分解成反射向入射，半透镜将其相干分解成反射向 + 透射向透射向 。注意，反射束有。注意，反射束有 位相跳变，透射束则无。位相跳变，透射束则无。 这种分解对每个光子而言都是相干分解。此处现在是双光这种分解对每个光子而言都是相干分解。此处现在是双光子入射：出现两个光子同时到达，出射态中光子的空间模有重子入射：出现两个光子同时到达，出射态中光子的空间模有重叠，必须予以对称化。正确的出射态应为（见全同性原理）：叠，必须予以对称化。正确的出射态应为（见全同性原理）：作为对照，这显然类似于：双电子同时杨氏双缝作为对照，这显然类似于

43、：双电子同时杨氏双缝两个电子两个电子同时入射到杨氏双缝，各自均按两条缝作相干分解，但要求进同时入射到杨氏双缝，各自均按两条缝作相干分解，但要求进行反称化。行反称化。 abcd12acdbdcab212211212121212121212outoutouticcdddccd 29 3) 作为作为qubit的条件，各类的条件，各类qubit 各种类型的量子位不外乎都可以定义为一个各种类型的量子位不外乎都可以定义为一个 态和一态和一个个 态的相干叠加，即，量子位一般处于态的相干叠加，即，量子位一般处于 如果不仅仅把这两个基矢理解为两个能级、两种自旋取向、两如果不仅仅把这两个基矢理解为两个能级、两种自

44、旋取向、两种极化方式、哪条缝出来，等等状态，而且更广泛地理解为：种极化方式、哪条缝出来，等等状态，而且更广泛地理解为：粒子由哪条路径过来、经折射还是反射、两个出口的哪个出粒子由哪条路径过来、经折射还是反射、两个出口的哪个出口出去、甚至下面口出去、甚至下面“猫猫”的死活。的死活。凡是两种选择、两种方式、凡是两种选择、两种方式、两两种状态的概率幅相干叠加的情况，就都可纳入广义杨氏双缝实种状态的概率幅相干叠加的情况，就都可纳入广义杨氏双缝实验思考的范畴验思考的范畴实则是实则是广义两能级系统广义两能级系统广义的广义的qubit 。 能作为能作为qubit的双态系统必须满足条件：除这两个能级外，的双态系

45、统必须满足条件：除这两个能级外，其余能级在工作和测量期间影响可忽略；可施加外控进行相应其余能级在工作和测量期间影响可忽略；可施加外控进行相应幺正演化；可随意插入测量；退相干时间短于多次运行时间。幺正演化；可随意插入测量；退相干时间短于多次运行时间。 NMR, 极化光子，磁场中电子，极化光子，磁场中电子，Josephson junction, Quantum dots, Ion trap, etc. YesNo1;22NoYes30 4）各类）各类Schrodinger Cat态态 还是还是“which way”实验实验 i) 各种各种“Schrodinger Cat”态。态。要点：要点：一个粒

46、子处于两个不同态的相干叠加态上，而这两个态一个粒子处于两个不同态的相干叠加态上，而这两个态又要在各种类型意义上为足够又要在各种类型意义上为足够“分开分开”，以致具有，以致具有“宏观宏观”的的广义广义的的“距离距离”。例如，中子干涉仪中的两路中子态。例如，中子干涉仪中的两路中子态。 ii) 如果这只倒霉的如果这只倒霉的Schrodinger Cat是装在透明箱子里是装在透明箱子里的，那将如何呢？的，那将如何呢？对放射源的连续测量导致量子对放射源的连续测量导致量子Zeno效效应应结果：猫会一直活着结果：猫会一直活着! iii) Schrodinger Cats Paradox：其实，真正的：其实，

47、真正的“死死”与与“活活”概念只是大量原子分子总体的宏观观念。由于大自由度概念只是大量原子分子总体的宏观观念。由于大自由度系系统因不可避免的大量相互作用而产生的大量纠缠，造成极快速统因不可避免的大量相互作用而产生的大量纠缠，造成极快速的退相干，猫的的退相干，猫的“死死”状态与状态与“活活”状态之间早已不存在相干状态之间早已不存在相干叠加叠加态，而是非相干的、概率相加的混态。所以佯谬不会出现。态，而是非相干的、概率相加的混态。所以佯谬不会出现。31所有所有which way实验的总结论：实验的总结论： 无论双缝、双路、双出口、双态等等各种各类无论双缝、双路、双出口、双态等等各种各类which w

48、ay实验实验, 结果一概是：结果一概是： 不论用何种方法，只要能够区分不论用何种方法，只要能够区分 “which way”, 干涉花样必定消失；干涉花样必定消失； 只当实验方案在原理上就无法区只当实验方案在原理上就无法区 分的情况下，干涉现象必定出现。分的情况下，干涉现象必定出现。32五，分析与结论五，分析与结论 1）无论是单粒子或复合粒子的杨氏双缝、各无论是单粒子或复合粒子的杨氏双缝、各种种“which way”、各类、各类Schrodinger 猫，就本质而猫，就本质而言，都可归结为言，都可归结为“广义杨氏双缝实验广义杨氏双缝实验”： 两份概率幅相干叠加，测量时向两者之一塌缩。两份概率幅相干叠加，测量时向两者之一塌缩。 2）只当实验方案原理上无法区分哪一条路只当实验方案原理上无法区分哪一条路（缝、出口、死活、反射折射）（缝、出口、死活、反射折射）无广义的好量无广义的好量子数（好量子