现代控制理论简介

1、1.现代控制理论的产生与发展现代控制理论的产生与发展2.现代控制理论的应用现代控制理论的应用3.现代控制理论的主要内容现代控制理论的主要内容4.控制论的控制论的MATLAB应用实例应用实例倒倒立摆立摆OUTLINE自动控制理论的萌芽早在公元前300年，古希腊就运用反馈控制原理设计了浮子调节器，并应用于水钟和油灯中。在如图所示的水钟原理图中，最上面的蓄水池提供水源，中间蓄水池浮动水塞保证恒定水位，以确保其流出的水滴速度均匀，从而保证最下面水池中的带有指针的浮子均匀上升，并指示出时间信息。2现代控制理论与经典控制理论的差异 经典控制理论经典控制理论 现代控制理论现代控制理论 研究对象研究对象单输入

2、单输出系统（单输入单输出系统（SISO）高阶微分方程高阶微分方程 多输入多输出系统（多输入多输出系统（MIMO）一阶微分方程组一阶微分方程组研究方法研究方法传递函数法（外部描述）传递函数法（外部描述）状态空间法（内部描述）状态空间法（内部描述）研究工具研究工具拉普拉斯变换拉普拉斯变换 线性代数矩阵线性代数矩阵 分析方法分析方法复域，频率响应和根轨迹法复域，频率响应和根轨迹法 复域、实域，能控和能观测复域、实域，能控和能观测 设计方法设计方法PID控制和校正网络控制和校正网络 状态反馈和输出反馈状态反馈和输出反馈 其他其他 频率法的物理意义直观、实用，频率法的物理意义直观、实用，难于实现最优控制

3、难于实现最优控制 易于实现实时控制和最优控制易于实现实时控制和最优控制 导弹稳定控制导弹稳定控制空空导弹稳定控制空空导弹稳定控制地空导弹稳定控制地空导弹稳定控制控制论的应用控制论的应用航天器控制航天器控制月球车控制月球车控制卫星控制卫星控制控制理论必须回答的控制理论必须回答的三个问题三个问题：（1）系统能否被控制？能控性有多大？）系统能否被控制？能控性有多大？（2）如何克服系统结构的不确定性及干扰带来的）如何克服系统结构的不确定性及干扰带来的影响？影响？（3）如何实现满足要求的控制策略？）如何实现满足要求的控制策略？什么是控制理论什么是控制理论动态系统动态系统量测系统量测系统 xA xB uy

4、C xD u 若存在输入若存在输入u(t)，能在有限时间，能在有限时间t0， tf内，使系统由任内，使系统由任意初始状态意初始状态x( t0 )变为所希望的指定状态变为所希望的指定状态x( tf )，则系统所有，则系统所有状态能控，系统能控，即可以完全通过输入控制系统的每状态能控，系统能控，即可以完全通过输入控制系统的每一个状态。一个状态。双线箭头表示多双线箭头表示多个信号的传递个信号的传递动态系统动态系统量测系统量测系统u(t) x(t) y(t)1.系统的能控性（输入与状态）系统的能控性（输入与状态）2.系统的能观性（状态与输出）系统的能观性（状态与输出）动态系统动态系统量测系统量测系统

5、xA xB uyC xD u 如果对于任意给定的输入如果对于任意给定的输入u(t) ，使得根据有限时间，使得根据有限时间t0， tf内测得内测得的系统的输出的系统的输出y(t)能唯一地确定系统在初始时刻的状态能唯一地确定系统在初始时刻的状态x(t0) ，则称状态，则称状态x(t0)是能观测的。若系统的每一状态都是能观测的，则称系统是状态是能观测的。若系统的每一状态都是能观测的，则称系统是状态完全能观测的，简称完全能观测的，简称系统能观系统能观。即能够通过对输出量在有限时间内的。即能够通过对输出量在有限时间内的测量，去识别系统的状态。测量，去识别系统的状态。 双线箭头表示多双线箭头表示多个信号的

6、传递个信号的传递动态系统动态系统量测系统量测系统u(t) x(t) y(t)现代控制理论的内容为现代控制理论的内容为:线性系统理论线性系统理论 最优控制理论最优控制理论最优估计理论最优估计理论 系统辨识理论系统辨识理论自适应控制理论自适应控制理论 非线性系统理论非线性系统理论v线性系统理论：线性系统理论：揭示系统的内在规律，从能控性、能观性两揭示系统的内在规律，从能控性、能观性两个基本概念出发，研究系统的极点配置、状态观测器设计和个基本概念出发，研究系统的极点配置、状态观测器设计和抗干扰的一般理论。抗干扰的一般理论。v最优控制：最优控制：研究在给定的限制条件和给定性能指标下，寻求研究在给定的限

7、制条件和给定性能指标下，寻求使该性能指标达到最佳值（最大或最小）的控制规律问题使该性能指标达到最佳值（最大或最小）的控制规律问题（前提是系统能控、能观前提是系统能控、能观）；v最优估计：最优估计：指应用概率论中的理论和方法，对实测讯息进行指应用概率论中的理论和方法，对实测讯息进行在线处理，滤去噪声，从受到随机噪声干扰的输出中对系统在线处理，滤去噪声，从受到随机噪声干扰的输出中对系统的真实状态作出最好估计的真实状态作出最好估计 （基本方法是卡尔曼滤波技术）；（基本方法是卡尔曼滤波技术）；v系统辨识：系统辨识：指利用系统（设备）在试验或运行中测得的数据指利用系统（设备）在试验或运行中测得的数据，构

8、造出系统数学模型，并估计其参数的理论和方法，构造出系统数学模型，并估计其参数的理论和方法 ；v自适应控制：自适应控制：通过控制器与具有随机动态特性的被控通过控制器与具有随机动态特性的被控过程相匹配来克服、解决被控对象不确定给控制系统带过程相匹配来克服、解决被控对象不确定给控制系统带来的影响。如何利用各种间接或直接辨识系统动态特性来的影响。如何利用各种间接或直接辨识系统动态特性的方法随时调整控制规律达到最优控制。的方法随时调整控制规律达到最优控制。v非线性系统理论：非线性系统理论：主要研究非线性系统状态的运动规主要研究非线性系统状态的运动规律和改变这些规律的可能性和实施方法，建立和揭示系律和改变

9、这些规律的可能性和实施方法，建立和揭示系统结构、参数、行为和性能之间的关系。其主要包括能统结构、参数、行为和性能之间的关系。其主要包括能控性、能观性、稳定性、线性化、解耦以及反馈控制、控性、能观性、稳定性、线性化、解耦以及反馈控制、状态估计等理论。状态估计等理论。随着现代控制理论的不断发展，还出现了大系统理论、智随着现代控制理论的不断发展，还出现了大系统理论、智能控制理论、鲁棒控制理论以及离散事件系统理论等。能控制理论、鲁棒控制理论以及离散事件系统理论等。现代控制论的数学描述 典 型 控 制 系 统 方 框 图13 被 控 过 程puuu21nxxx,21qyyy21基本概念输入：外部对系统的

10、作用（激励）； 控制：人为施加的激励；输入分控制与干扰。输出：系统的被控量或从外部测量到的系统信息 。若输出是由传感器测量得到的，又称为观测。状态、状态变量和状态向量 ：能完整描述和唯一确定系统时域行为或运行过程的一组独立（数目最小）的变量称为系统的状态；其中的各个变量称为状态变量。当状态表示成以各状态变量为分量组成的向量时，称为状态向量。状态空间：以状态向量的各个分量作为坐标轴所组成的n维空间称为状态空间。状态轨线：系统在某个时刻的状态，在状态空间可以看作是一个点。随着时间的推移，系统状态不断变化，并在状态空间中描述出一条轨迹，这种轨迹称为状态轨线或状态轨迹。 状态方程：描述系统状态变量与输

11、入变量之间关系的一阶向量微分或差分方程称为系统的状态方程，它不含输入的微积分项。一般情况下，状态方程既是非线性的，又是时变的，可以表示为 输出方程：描述系统输出变量与系统状态变量和输入变量之间函数关系的代数方程称为输出方程，当输出由传感器得到时，又称为观测方程。输出方程的一般形式为动态方程：状态方程与输出方程的组合称为动态方程，又称为状态空间表达式 。一般形式为线性系统：线性系统的状态方程是一阶向量线性微分或差分方程，输出方程是向量代数方程。线性连续时间系统动态方程的一般形式为控制论的应用实例倒摆问题希望在有干扰（如作用希望在有干扰（如作用于质量于质量m上的阵风施加上的阵风施加于小车的这类外力）时于小车的这类外力）时，保持摆垂直。当以合，保持摆垂直。当以合适的控制力施加于小车适的控制力施加于小车时，可将该倾斜的摆返时，可将该倾斜的摆返回到垂直位置，且在每回