养老金的现状及分析使用

1、目录笫一部分 研究背景及意义3第二部分养老金的现状分析52.1研究对象52.2研究方法5221文献资料法52.2.2多元统计方法52.3数据分析过程72.3.1 spss 分析7第三部分 养老金的合理使用163wr模型163.1.1巾/?模型理论介绍163.1.2样木采集163.1.3国内市场股票组合的平均收益率和方差计算183.1.4国外市场股票指数的平均收益率和方差计算193.1.5 var计算及评价203.1.6结论及启示213.2马科维茨(markowitz)投资组合理论243.2.1 markowitz模型理论介绍243.2.2样品采集263.2.3结果分析28养老金的现状分析及使用

2、摘 要：本文运用主成分分析、因子分析、回归分析等多种统计方法 对可能影响养老金的相关数据进行分析，并运用综合评价法对养老金 的影响因素及现状进行定位。根据分析的结果，得出近些年来芜湖市 养老金不断缩水，从而导致养老金支付面临短缺的问题。进而运用 血/?模型和karkowtz模型，探讨养老金的境外投资，以实现养老金 的增值。关键词：养老金主成分分析因子分析回归分析养老金增值var （在险价值）nftrkowtz模型 养老金投资、研究背景及意义随着全球社会和经济的飞速发展，世界人口的增长和趋于老龄化 使得养老金制度这一国际社会普遍的社会经济制度面临着严峻的挑 战。我国是老龄化较严重的国家，清华大学

3、养老金工作室的数据显示， 在2012年到2017年间，中国14至64岁的劳动人口开始下降，2035年时 65岁以上人口将达到2.94亿左右，迎来老龄危机，将出现不足2 个纳税人供养1个养老金领取者的局面。全国社会保障基金理事会理 事长项怀诚说，中国人口老龄化有自己的特点，即人口老龄化速度发 展快，老年人口数量大，我国在21世纪前半叶将完成人口年龄结构的 转变，到21世纪后半叶，如果老龄化问题能够很好的解决，中国人口 老龄化趋势将有所缓解，能为社会、经济的可持续发展带来良性影响。 人口老龄化问题将是中国在21世纪需要解决的最迫切的一个问题，也 是中国需要面对的严峻挑战。从上世纪80年代中期开始，

4、我国就逐步进行了养老金制度改革和 转轨，但是由于我国的养老金面临巨大的资金缺口 , 2005年5月，世 界银行公布的一份关于中国未来养老金收支缺口的研究报告指出，按 照目前的制度模式，在一定假设条件下，2001年至92075年大概70年的 时间里，中国的养老金缺口将高达9.15万亿元，这个数字足以让我们 "谈老色变"。有关学者说，养老金缺口实际上是隐形债务，只会在 需要马上做实个人账户和一次性支付退休金这两种情况下出现，但只 要制定了合理的制度，就可以避免出现这种情况。问题是，这种合理 的养老金制度究竟是什么样的资本市场能否为养老基金保值增值提 供坚强后盾来弥补这一庞大的养

5、老金隐形债务，这些都是中国养老保 险体制改革无法回避的难题。除此之外，养老金还面临着跑不赢cpi的窘境。中国社科院世界社保研究中心主任郑秉文教授在2010年7月召开的 中国和拉美养老 金制度国际研讨会上披露，我国养老金的投资收益率不到2%而仅 从2010年来看，如表1中数据所示，这个收益率远比cpi增长的速度低, 这说明我国的养老金正在不断缩水。表1 2010年1 12月我国cpi指数月份123456789101112cpi (%)1.52.72.42.83.12.93.33.53.64.45.14.6（资料来源：国家统计局居民消费价格分类指数）因此，面对老龄危机、养老金缺口巨大的境况，并随着

6、近几年来 我国老龄化高峰的即将到来和城镇居民消费物价指数(cpi )的直线 上升，如何化解我国的老龄化危机、如何保证未来退休人员享受的养 老金待遇水平与退休时物价水平基本保持平衡、如何实现养老金的保 值增值、我国养老金应选择什么样的投资运营模式，都是我国养老保 险制度要解决的重点和难点，亟待进一步研究和探讨。因此，本文对 我国养老金的保值增值问题进行了研究。二、养老金的现状分析2.1研究对象以芜湖市1995年到2011年，每年的养老金账户余额、物价指数、入均收入、平均寿命、工资增长率、老年人口比例、生活和医疗健康水平、个人账户储存额、退休时上年度省平均工资、缴费年限等指标 为研究对象。2. 2

7、研究方法 2. 2.1文献资料法查阅了与本课题相关的专著、论文十多篇及相关年份的芜湖市 统计年鉴并利用网络收集了大量与要老金有关的资料。2. 2. 2多元统计方法对已选取的各养老金指标数据进行数理统计综合分析，采用主成 分分析法、因子分析法和回归分析，将全部数据用spss和evi eas软 件进行处理。2. 2. 2.1主成分分析()基本思想通过对原始变量相关矩阵或协方差矩阵内部结构关系的研究，利 用原始变量的线性组合形成几个综合指标(主成分)，在保留原始变 量主要信息的前提下起到降维与简化问题的作用，使得在研究复杂问 题是更容易抓住主要矛盾。(二)基本原理设对某一事物的研究涉及个指标，分别用

8、x,x",xp表示，这 p个指标构成的p维随机向量为x =(x,x2，,x)。设随机向量x的 均值为“，协方差矩阵为工。对x进行线性变换，可以形成新的综合变量，用y表示，如下：y =uwx +i觀西+知西,y2 =+u22x2 4up2xpyp =upx +u2px2 + + 叫兀,其中，综合变量冷岭,必分别称为原始变量的“个主成分。其中，各 综合变量在总方差中所占的比重依次递减。在实际研究工作中，通常 只挑选前几个方差最大的主成分，从而达到简化系统结构、抓住问题 实质的目的。2. 2. 2. 2因子分析(-)基本思想根据相关性大小把原始变量分组，使得同组内的变量内相关性较 强，而不

9、同的变量间的相关性较低。每组变量代表一个基本结构，并 用一个不可观测的综合变量表示，这个基本结构就称为公共因子。对 于所研究的某一具体问题原始变量可以分解成两部分之和的形式- 部分是少数几个不可测的综合变量表示，另一部分是与公共因子无关 的特殊因子。(二)基本原理设有於样品，每个样品观测p个指标，可观测随机向量x=(x|,x2,x 畀不可观测向量 f = (ft,f2，fj, e=(el9e2,-ep9)r f 则 模型：x=创斥+42场+q,”£”+召，x?=砌£ +血坨+%® +爲,xp = d“l 斥 + ap2f2 + apmfm + 爲,称为因子模型，矩

10、阵'。11°12am°21°22a2ma=.严刃q叫其中的元素呦称为因子载荷，呦的绝对值(闯g )表明乙与巧的相 依程度越大。2. 3数据分析过程2. 3. 1 spss 分析由于主成分分析本质上是一种特殊的因子分析，为避免赘述，这 里把主成分分析和因子分析统一起来研究。1各指标相关性分析表2相关矩阵表xx2x.x5x6x*xgxhx、1-.009-.965.993.884.805.968.947.984.991.931x2-.0091.03.01-.267-.332.006.077.022.032-.11x3-.965.031-.977-.923-.80

11、4-.988-.875-.949-.967-.924x4.993.01-.9771.876.770.977.948.982.998.937x,.884-.26-.923.8761.922.918.707.829.856.880x&.805-.33.x04.770.9221.786.634.746.756.819x7.968.006-.988.977.918.7861.888.957.970.914乙.947.077-.875.948.707.634.8881.972.960.849x9.984.022-.949.982.829.746.957.9721.984.895x、。.991.0

12、32-.967.998.856.756.970.960.9841.929x".931-.11-.924.937.880.819.914.849.895.9291注：x,=zscore（养老金参保人数），x2=zscore（物价指数），x3=zscore（性别比例）， x4=zscore（人均收入），x5=zscore（平均寿命），x6=zscore（ i资增长率），x7=zscore （老年人口比例），x8 =zscore（生活和医疗健康水平），x9 =zscore（个人账户储存额）, x10=zscore （退休时上年度省平均工资），xh=zscore （缴费年限）首先，对数据进行

13、标准化，然后对标准化后的数据进行相关性检 验，由上面的结果可知，标准化后的变量有较强的相关性，因此进行 主成分及因子分析是合适的。2主成分的提取根据spss软件得到的碎石图，确定3个主成分，其累计方差贡 献率为97. 41 m于85%,可看出这样的选取是合适的。然后进行主成分分析，得到的碎石图和成分矩阵如下：碎石怪i成分数图1碎石图成份矩阵5*成份123zscore（养老金参保人数）.992.069-.042zscore（物价指数）-.065.955.286zscorc（性别比例）-.982-.024-.063zscore（人均收入）.992.097-.059zscore（平均寿命）.921-

14、.281.231zscore（工资増长率）.840-.388.287zscore（老年人口比例）.982.062.059zscorc（生活和医疗健康水平）.921.225-.290zscore（个人账户储存额）.975-.133zscore（退休时上年度省平均工资）.98725-.080zscorc（缴费年限）.951-.060.021提取方法：主成份。a.已捉取了 3个成份。由上表可以得出各个主成分用原始变量表示的表达式:w =0.992%, -0.065x, -0.982x. +0.992x4 +0.921 x5 +0.840x6+0.982x7 +0.921x8 +0.975x9 +o.

15、987xlo+o.951xlpy2 =-o.()42xl +0.286x2 -0.063x3-0.059x4+0.231x5 +0.287x6+0.059x7 -0.290x, 一()33%9 o.()8()x()+0.021 xh，e =0.069xt +0.955x2 -0.024x3 +0.097x4 -0.281x5 -0.388x6 +0.062x7+0.225 x8+028xg +0.125x。 0.060xh，对用主成分法得出的因子载荷矩阵，进行方差最大化正交旋转，并按照载荷系数大小进行排序。可得到旋转过后的矩阵如下：旋转成份矩阵a成份123zscore（生活和医疗健康水平）x8

16、.964.230.038zscore（个人账户储存额）x9.903.410.017zscore（退休时上年度省平均工.886.458.037资）xgzscore（人均收入）x4.872.486.021zscore（养老金参保人数）xx.856.509.003zscore（老年人口比例）x7.795.580.041zscore（性别比例）x3-.783-.597-.009zscore（缴费年限）.755.575-.084zscore（工资增长率）x12.440.823-.258zscore（平均寿命）x5.564.791-.190zscore（物价指数）x.070.144.986由上表可得出养老

17、金指标体系的因子分析模型：x| =0.856耳+0.509骂+0.003坊,x2 = 0.070斤0.144 笃 + 0.986坨，x3 = -0.783许-0.597& 0.009你x4 =0.872 耳 +0.486代 +0.021 耳，x5 =0.564斤 +0.791 笃0.190 耳，x6 =0.440耳 +0.823 鬥0.258 九，x7 =0.795 耳 +0.580鬥 +0.041 坊，x8 = 0.964 人 + 0.230笃 + 0.038 巧, xg = 0.903斥 + 0.410场 + 0.017 血， xg =0.886 许 +0.456笃 +0.037坊

18、, x" =0.755耳 +0.575鬥-0.084九，3计算因子得分因子得分就是公共因子f-耳，e在每一个样品点的得分。计算归方程：方法：建立如下以公共因子为因变量、原始变量为自变量的f产0必七0朋2七+ 0jpxp ,丿= 1,2,3,，加(1 )在最小二乘意义下，可得f的估计值：f = arr'ix,(2)其中，人为因子载荷矩阵；/?为原始变量的相关阵；x为原始变量向 量。算得的因子得分如下表：表3因子得分表年份养老金余额fac1.1fac2_1fac31995105-0.65577-1.039412.681151996267-0.33705-1.374961.3167

19、119973090.03922-1.77679-0.695451998398-0.15416-1.48082-0.549861999427-0.43885 0.81052-1.348722000576-0.61912-0.28653-0.583852001523-0.882310.46595-0.78062002613-0.761470.30877-0.690382003756-0.622470.24834-0.357192004823-0.727360.926220.541292005897-0.416060.79299-0.434612006967-0.246750.85475-0.219

20、1120071098-0.217761.484980.74098200811750.338821.285860.92802200912981.306650.26247-0.93892201014761.556440.523060.0947201115762.83801-0.384340.295834结果分析由旋转后的因子载荷矩阵可以看出，公共因子片在兀（生活和医 疗健康水平 禺（个人账户储存额 x10 （退休时上年度省平均工 资 x4 （人均收入）%,（养老金参保人数 x,（老年人口比例 x3 （性别比例xn （缴费年限）上的载荷值都很大。x9 , x10 , x4 , x“是反映养老金账户余

21、额的指标；x| ,x是反映参保人的分布情况; x7 , &是反映影响老龄化程度的指标，又因为x禺反映了交存养 老金的人口分布情况，这就直接影响了养老金账户的余额，因而a为 反映了养老金账户余额大小和人口老龄化程度的公共因子。公共因子 竹由于在x6（工资增长率），x,（人均寿命）上的载荷较大，是反映 社会经济发展水平的公共因子。公共因子佗仅在x2 （物价指数）上 有较大载荷，是反映城市通货膨胀程度的公共因子。又由因子得分表 可以看出，2008年到2011年在斤上的得分较高，然而以往年份的得 分较低，说明芜湖市老龄化问题在不断加剧。2007年到2009年在耳 上得分较高，2010年和201

22、1年在色上的得分较前三年相对较低，是 由于近两年产业结构调整，导致经济增长速度减缓，但整体上经济发 展水平仍稳步提升。2007年、2008年和201年，在佗上的得分较高， 其余年份大体上相对较低，虽然2009年和2010年由于政府宏观调控，物价有所落，但总的来说近几年通货膨胀率上升幅度还是较大。综合以上分析，我们可以看出近些年来芜湖市经济发展水平不断 提高，生活和健康医疗水平也随之提高，导致人口平均寿命增长，从 而使得老龄化加剧。领取养老金的人数增多，但通货膨胀率在不断提 高，养老金账户余额增长缓慢；同时由于我国养老基金投资方式单一， 仅为银行存款和购买国债两种，导致近十年来养老金不断缩水，从

23、而 使得芜湖市养老金支付面临短缺问题。2. 3. 2 evi eas 分析1多元线性回归模型回归分析是用来分析两个及两个以上变量相互之间的因果关系,当回归模型中仅含一个随机变量时，称为一元回归模型，当解释 变量超过一个时，该模型便为多元回归模型。由于养老金余额受到多因素影响,为了更加清楚的了解他们之间的关系，故建立多元归模型，即y=0o + 0i+ + % + 妬(/ = 1,2,7)(3)其中心为解释变量，x为被解释变量，乞为误差项，几为系数。运用evi evs软件进行分析，应用多元线性回归模型，得到表4和图2如下：由表4的结果得到如下归模型:y = 328.9817耳 + 2 力.7160

24、f2 一 42.45471坨 +781.4112,(4)其中丫表示养老金账户余额，片为反映人口老龄化程度的指标，尸2为 反映社会经济水平的指标，码为反映cpi的指标。表4方程输出结果dependent variable: ymethod: least squaresdate: 11/22/12 time: 20:22sample (adjusted): 1995 2010 includgd ooser>/ations: 16 after adjustmentsvariablecoetficigntstd. errort-statisticprob c784 159615.9971049.

25、018860.0000f1337.269222.8634414.751460.0000f2276.593615.6179817.709940.0000f3-41.5908215.54987-2.6746720.0202r-squared0.980665mean dependent var731.7500adjusted r-squarea0.975831s.d. dependent var397.5295s.e of regression61.80123aka ike info criterion11 29804sum squared resid45832.70schwarz criterio

26、n11 49119log likelihood86.38433hannan-quinn criter.11 30793f-statistic202 8780durbin-watson stat2 266398prob(f-statistic)0 000000y1f图2养老金账户年增长率和cpi的相对变化趋势由回归方程可得，养老金账户余额与老龄化程度及社会经济水平 呈正相关关系，与cpi呈负相关关系，即养老金余额随着入口老龄化 程度的不断加大和社会经济水平的快速发展而随之增加，随着cpi的 上升而不断减少。2分析结果由回归方程可知，养老金账户余额（y ）与cpi （厲）之间呈负 相关关系。由表因

27、子得分及图2可以看出，芜湖市1995年至2011年 间养老金账户余额年增长率（乙）与cpi （ f ）之间的关系如下：1995 年cpi呈现高开低走的趋势，但始终高于养老金账户余额的年增长 率。1996年至1999年间cpi处于较大幅度的波动态势，1996年cpi 持续1995年的走势继续下降，呈现低幵低走的趋势，1997年cpi有 所小幅回升,1998年cpi开始较大幅度的回落,1999年cpi低开高 走，逐步回升到1998年初cpi的水平;而养老金账户余额年增长率 除1995年末至1996年末期间有大幅下降外，其余年份均只有小幅波 动，大体呈稳步上升趋势，且1996年至1999年间cpi水

28、平始终低于 养老金账户余额年增长率。进入21世纪以来，cpi开始逐步上升， 2004年有所回落，2004年末即开始回升，且幅度较大,2008年及2009 年由于政府入市进行宏观调控以控制通货膨胀率，抑制物价上涨，使 得cpi从2008年初到2009年第一季度有较大幅度的回落，但从2009 年第二季度开始,由于粮、棉、油等商品物价再次大幅上涨，cpi开 始较大幅度的回升，自此至2011年末cpi均处于稳步上升的态势； 而21世纪以来，养老金账户余额年增长率基本处于持平状态，且从2010年开始养老金账户余额年增长率甚至出现了下降趋势,期间， 2003年第二季度至2004年第二季度、2006年至20

29、08年以及2010年以来均出现了 cpi即通货膨胀率水平远超出养老金账户余额增长率的情况。至此可以得出，芜湖市近些年来随着经济和社会卫生医疗水平的 不断发展，使得人口老龄化问题随之加剧，而保守的养老基金投资运 作模式却使得养老金账户余额年增长率明显跑不赢近些年来直线上 升的cpi ,从而导致近十年来芜湖市养老基金不断缩水，面临着养老 金支付能力不足的严峻态势。这就使得芜湖市养老金应选择什么样的 投资运营模式，以实现养老金的保值增值，保证未来退休人员享受的 养老金待遇水平与退休时的物价水平基本保持平衡，成为芜湖市养老 保险制度亟待进一步研究和解决的重点和难点。三、养老金的合理使用3. 1 var

30、模型3.1.1巾/?模型理论介绍var (vai ue at risk)模型,即为在险价值或者风险价值 模型,var的值表示公司资产在一定的置信度和样本期间内可能发生的最大的预期损失。为了更符合现实操作，本文采用的是相对血r值，即相对于均值的损失。正态分布假设下wr的一般表达式如下：var = e(p)-p= p(g_厂*) = p()za(y( 5 )其中，证券组合的初始价值为几，持有期内的投资回报率为，投资 组合在持有期末时的价值为p，则p = p0(l + r)o给定置信水平&，投 资组合的最低收益率为r* ,投资组合的最低价值为严，则 八=几(1+卢)，厂的期望回报和波动性分别

31、为“和63. 1.2样本采集本文以境外投资为研究对象。一方面，根据国际经验，境外投资 主要集中在证券资产，而证券资产中，投资风险主要存在于股票市场; 另一方面，由于我国股市发展时间较短，存在较多的不确定性因素， 投机风险大，从而我国社会养老保险个人账户基金入市投资的风险也 主要存在于股票市场。因此，本文在研究境外投资保值的问题上,主 要选择国内和国外的股票市场样本进行实证分析。在股票市场的样本选取方面，目前我国社会养老保险个人账户基 金尚未进入股票市场，而社保基金与社会养老保险个人账户基金的性 质相同，投资偏好相似，因此，从社保基金的重仓股中随机选取十只 股票作为国内股票市场的样本，构成代表国

32、内股票市场的股票组合， 从而使样本更能体现个人账户基金的投资倾向；国外的股票市场则分 别从亚洲、北美洲和欧洲分别选取其主要的股票指数作为样本，因为 股票指数更能宏观地体现国外股票市场的风险收益情况。在样本期间的选取方面，由于2007年是中国股市的牛市时期， 2008年由美国次贷问题引发了全球性的金融危机，2009年则是全球经 济的恢复时期，因此，本文主要选择2007、200& 2009年为样本区间， 这样既可以对我国牛市时期的国内外股票市场的风险收益情况进行 比较，也可以比较金融危机时期国内外股票市场的抗风险能力，使本 文研究投资保值问题的依据更具代表性。综上，具体的样本选取如下：20

33、07年的样本为社保重仓股中的山东高速、特变电工、国投电银 鸽投资、粤高速a北巴传媒、国电电力、南钢股份、大冶特钢、福 耀玻璃；雅加达综合指数道琼斯指数、伦敦金融时报100指数。2008 年的样本为社保重仓股中的博汇纸业、青岛啤酒、安泰科技、粤高速 人 国投新集、三全食品、飞马国际、大冶特钢、名流置业、国电南 瑞；雅加达综合指数、道琼斯指数、伦敦金融时报100指数。2009 年的样本为社保重仓股中的美的电器上海汽车、粤电力a电广传媒、双鹭药业、国投电力、青岛啤酒、大秦铁路、天威视讯、重庆百货;雅加达综合指数、道琼斯指数、伦敦金融时报100指数。3.1.3国内市场股票组合的平均收益率和方差计算本文

34、只对2007年的数据进行具体计算分析，其他年份的数据处理 方法一样，故只在文中列出相关的计算结果。（1）国内股票组合相关数据计算将2007年的10只股票山东高速、特变电工、国投电力、银鸽投资、粤高速a北巴传媒、国电电力、南钢股份、大冶特钢、福耀玻 璃分别设为纸、x?、x- x八x5s /、x7 x x*、xg、xl0表 示,样本采集时间为2006年最后一个交易日至2007年最后一个交易 日，共计241个交易日。由于股票交易的实时性很强，因此本文的股票收益率采用连续复利收益率，计算公式如下：傀二加迟/匕（心1,2,3,防（6）其中他是第/只股票在第/日的收益率,鬥是第，只股票在，日的收盘 价 占

35、t是第，只股票在第一 1日的收盘价。根据收集的数据，由式（6） 计算出第，只股票的日收益率,分别进行算术平均整理后,得出本文在2007年的上市股票中选取的十只股票样本241个交易日内的平均 收益率,单只股票的平均收益率的计算公式为/?=（工心）/241。由于社保基金重仓股每季度调整一次，故本文根据每只股票个季度的季末收盘价和持股数的平均数，算出各股的市值，从而求出每只股票的权 重,其中各指标计算时所采用的公式分别为：收盘价=(2各季度末收盘价)/4 ；持股数=(e各季度末收股数)/4 ；市值=收盘价x持股数；权重二第，只股票市值/第，只股票市值。(2)平均收益率计算由式子e(rj = ew虫(

36、7)根据已计算出的权重和收益率，可以求得股票组合的平均收益率:e(rj = 0.004651( 8)(3)方差计算根据马科维茨投资组合理论，投资组合的总方差计算公式如下:= a wiwj corirj = z wiai + 2wiwj i cov(/;.,rz)-(4)( 9)i=l j=li=l/<1< j<n其中0表示单个资产的标准差，表示实际收益偏离预期收益的程度，0的值越大说明资产的风险越大；covcr,.)表示第'项资产和第八页资产之间的相关程度，用于衡量投资组合一项资产对另一项资产的影响 程度。或表示整个资产组合的总方差，用于衡量整个投资组合的风险 的大小

37、。通过spss软件求得股票组合中各股票收益率之间的协方差 矩阵，根据式(9)得出国内股票组合的总方差，即cov(e，m )£ wfaf + 2wjwj x cov©,号)=0.000379( 10)i=l j=l/=1/<1< j<n3.1.4国外市场股票指数的平均收益率和方差计算(1)平均收益率计算对于指数的收益率可以直接按下式进行计算：rt =index - indexindex其中，尺表示指数第f日的收益率;加d纠表示指数第t日的收盘指数; indext_ 表示指数第一 1日的收盘指数。根据收集的数据由式（11 ）可 以算出每个指数的日收益率。与国内

38、股票同样的样本采集时间内，国 外的交易日共计253个，整理得出各指数在253个交易日内的平均收益率。（2）方差计算对于指数的方差可以直接按下式计算:(12)其中，q表示单个指数收益率的标准差,尺表示单个指数的收益率。3. 1. 5 var计算及评价假设式（5 ）中"为1 ,则var值可以转化为在给定的置信水平1-q （本 文q取0. 95）下，投资损失不超过总投资额的百分比，本文持有期间 “分别取1日、5日、10日、20日。根据上文的公式和计算结果， 分别得到2007、200& 2009年1日、5日、10日、20日的值,其中2009年的计算结果如下表所示：表5 2009年国内

39、股票组合和国外指数的2009年国内股票组合和国外指数的wr股票组合或指数收益率方差varvar5varqvar20国内股票组合0.003320.000430.034120.076310.107900.15241雅加达综合指数0.002560.000420.033770.076310.106790.15103道琼斯指数0.000800.000230.025190.056320.079650.11264伦敦金融时报100指数0.000900.000220.024340.054430.076980.10886根据上表的数据，我们可以对国内外的投资损失有一个量的识。 以2009年为例，在未来1个交易日

40、的持有期内，国内股票组合的投 资损失不超过投资3.412啲概率为95%以此类推，在同样的置信水 平下，国内股票组合未来5个交易日内的投资损失不会超过投资总额 的7. 631%,未来10个交易日内的损失不会超过投资总额10. 79%,未 来20个交易日内损失不会超过投资总额的15.241%国外指数以雅加 达综合指数为例，在未来1个交易日的持有期内，损失不超过投资总 额3. 377舛勺概率为95%以此类推,在同样的置信水平下，雅加达综 合指数未来5个交易日内损失不会超过投资总额的7. 551%,未来10 个交易日内损失不会超过投资总额的10. 679%,未来20个交易日内损 失不会超过投资总额的1

41、5. 103%从2009年的变化率来看，2009 年雅加达综合指数1日、5日、10日、20日的较2008年平均下 降了 14%!琼斯指数平均下降了36%,伦敦金融时报100指数平均下降 38%,而国内股票组合平均下降10%|攵益率方面，国内股票组合的收益 率除了在2008年略低于国外指数,2007年和2009年的收益率都高于 国外指数。3.1.6结论及启示(1)结论从本文选取的2007年到2009年3年的样本区间的实证检验来看，国 内股票市场投资的收益率较高，同时波动性和风险价值与国外相比明 显偏大。需要强调的是，这是特殊样本的实证检验，其结果不具有普 遍代表性，但在一定程度上可以反映出欧美国

42、家的股票市场较为稳 定，对风险有较强控制能力，体现了成熟金融市场的优越性。社会养 老保险个人账户基金的境外投资策略从理论上讲有利于抵御国内股 票市场的系统性风险，符合社会养老保险基金投资的原则和目标，获 取较为稳定的投资收益，并有利于我国资本市场的稳定发展、市场效 率的提高以及市场结构的完善，可以作为社会养老保险个人账户基金 入市投资的一个均衡风险的选择。但实际中是否能产生这些积极效 应，则与个人账户基金的管理和投资操作技巧等有关。(2)启示鉴于我国投资环境的不足，为了保证个人账户基金取得较好的收 益，可考虑放松其投资国际资本市场的限制，以寻求向境外资本市场 投资，分散投资的风险。这将会弥补我

43、国资本市场的不足，符合个人 账户基金投资策略多元化、降低投资风险的总体要求。目前国内外汇 储备较为充足，可考虑推行"合格境内机构投资者制度(qii)"，利 用qxi渠道进行国际资本市场的投资。为了确保其安全性，可考虑 先在金融产品较为丰富、法律较为完备、监管较为严密的境外市场进 行投资，同时国家需对其投资规模、资本流出实施相应的监控。个人 账户基金进行境外投资的初期，可先考虑国外的固定收益证券类投资 产品，如发达国家国债、政府机构债以及世界银行等国际金融机构发 行的金融债等，这不仅体现了安全至上的原则，同时也是一种风险较 低、收益稳定的投资选择。另外，还可关注境外股票市场。

44、从总体上 来看，境外发达国家股票市场整体市盈率水平较高，市场波动性要比 国内市场小，上市公司有较高的分红派现能力，有益于长期投资。个 人账户基金在制定境外投资策略时还应考虑一些重要的影响因素，如 各国资本市场的相关性，各国经济周期的同步性，汇率变动对投资的 影响等等。社会养老保险个人账户基金入市投资运营必然会遇到各种风险， 建立社会养老保险个人账户基金投资风险评估系统是规避风险的关 键措施。社会养老保险个人账户基金风险评估系统的建立，可以对个 人账户基金投资的风险预期进行有效地估计，全面分析各种近期和长 期的风险因素，统筹考虑防范和化解风险的措施，有助于投资机构根 据风险大小适当地调整投资策略

45、。市场风险方面，由于社会养老保险个人账户基金的投资对风险偏 好不一样，以安全性原则为根本，因此市场风险评估系统可以利用 var在险价值模型来实现对投资项目市场风险的评估并建立预警系 统v亦模型是对投资项目在持有期内的最大损失可能进行评估的模 型，能够对市场各部门的风险状况进行比较，从而为资本分配比例提 供决策基础。然后考虑个人账户基金投资的其他原则如收益性、流动 性、多元化原则等，以及基金入市投资后可能遇到的其他风险如道德 风险、信用风险、制度风险等，根据这些原则和各类风险对个人账户 基金投资的影响程度，分别设定相应的指标权重及预警指标，当基金 投资行为超过警戒线时，即应重新审查投资策略，必要

46、时则需采取化 解风险的措施。3. 2马科维茨（larkow tz ）投资组合理论3. 2.1 kftr kovi t z模型理论介绍马科维茨模型即均值一方差模型，表示的是以概率中的方差或标 准差来度量风险的大小，并假定在没有交易成本的有效市场中，由资 产持有人效用函数euttl发，假定投资者在一定风险下获取最大收益或 在一定收益下承担最小风险，推导出收益风险平衡的资产组合，一般表达式如下：(13)max eu 二心 -2*或,ns.ta)i = 1,/=!其中，el/为效用函数，心表示资产组合的期望收益，/表示资产 组合的风险，用方差表示，2为风险规避系数，0表示第i种资产的 权重沪如勺,呵，

47、（14）c,是资产的风险贡献率，0是有效资产组合中的权重，,表示资产和 资产组合中的协方差,lrkowtz模型有效资产组合方程：|也处 eu = cofrf + corrr _ 2或，（5）ys.t 叫 + © = 1,其中勺、©分别无风险资产和风险资产的权重，心和心这两种资的 期望收益率，久表示风险的规避系数，尤是资产组合的风险，用方差 表tfo由（15）可得 （16）© = & -/?/ ）/2久或，而资产，的风险贡献率又可表示为：cj = cor, / 工 com% = © & - ©）/ 工© （尺-r）（17

48、）上式的右边0（尺-心）/工0（尺-/?/ ）表示的正是资产，的超额收益率。 由于资产最优配置下，资产的收益贡献率之比等于资产的风险贡献率 之比，并且厂心）所以对任意的两种风险资产之比为(18)(19)c c _wjmrij wjmrj_ wj(ri-rf)口 5 _ ywjmri 工 w,m/? . 一 wj(r 厂 rjj jj j j可以推出vv-cj(ri r»由于鸭有乙叱=wr,由式（19）可以求出(20)亠"cj '（尺一付）(21)cjg r,可以将化简得到两边同时除(22)近亠勺- r»得到w产叫(rj-r»d(rry所以风险资产

49、的权重可以表示为c.kv； = kxwr x-'r:-r(24)其中k=r 5,风险资产的收益率为（尺 一 r,(25)风险资产的方差为：cc=研咨"w = k卒y rj_r%5(26)根据上述分析，可以得到在既定风险贡献的情况下的有效资产组合权重为其中(27)22a；r严kz壯，q c峯r厂rf r厂c;(28)/c = l/x.r-rf3. 2. 2样品米集由于我国目前养老金的投资方向比较单一化，仅为银行存款和国 债，这是因为我国的金融市场还不够发达与成熟，投资股市风险比较 大。但若合理的分配投资资产，就会使养老金的投资收益达到最大。 因此，选取以下数据对养老金的合理投资

50、进行研究。具体样本如下。已知某一养老金可以投资股票，国债，和银行存款，其收益、风 险情况如表6给出。表6三种资产的收益与风险情况表资产收益率标准差银行存款0. 020国债0. 050. 12股票0.100,2根据马科维茨投资组合模型，可得表7。表7方差协方差矩阵资产银行存款国债股票银行存款000国债00. 01440. 0096股票00. 00960. 0400当风险厌恶系数为0. 7时，由(27)式可得资产配置的比例与风险预算，如表&表8当风险厌恶系数为0. 7的资产配置与风险预算情况表比例边际风险收益风险预算银行存款0. 062500. 001250国债0. 31250. 0210

51、. 015630. 00328股票0. 62500. 0560. 06250. 0175当风险厌恶系数为0. 5时,由(27)式可得资产配置的比例与风险预算,如表9。表9风险厌恶系数为0. 5的资产配置与风险预算情况表比例边际风险收益风险预算银行存款0. 330400. 00660国债0. 22320. 01500. 01120. 0016股票0. 44640. 04000. 04460. 0089合计10. 05500. 06240. 01063. 2. 3结果分析由以上各表可知，通过养老金在无风险资产银行存款，国债和风 险资产股票上的的合理化分配，可以在可控的风险预算下，使得养老 金的收益达到最大化，随着风险厌恶系数的不断增大，养老金收益虽 然在不断减少，但总的来说，在股票上的投资收益明显要大于在无风 险资产银行存款和国债上的收益。因此，在目前养老金不断缩