六年级奥数圆与扇形

1、六年级奥数圆与扇形完整版1 / 7 圆与扇形考点、热点回顾五年级已经学习过三角形、矩形、 平行四边形、 梯形以及由它们形成的组合图形的相关问题，这一讲学习与圆有关的周长、面积等问题。圆的周长、面积计算公式：cd或2cr2sr半圆的周长、面积计算公式：crd212sr扇形的周长、面积：2360acdr2360asr如无特殊说明，圆周率都取=3.14 。典型例题：例 1、如下图所示，200 米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。已知每条跑道宽1.22 米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到0.01 米）分析与解：半径越大，周长越长，所以外道的弯道比内道的弯道长，要保证内、

2、外道的人跑的距离相等， 外道的起点就要向前移，移的距离等于外道弯道与内道弯道的长度差。虽然弯道的各个半径都不知道，然而两条弯道的中心线的半径之差等于一条跑道之宽。六年级奥数圆与扇形完整版2 / 7 设外弯道中心线的半径为r，内弯道中心线的半径为r ，则两个弯道的长度之差为r-r （ r-r ） 3.14 1.22 3.83 （米）。即外道的起点在内道起点前面3.83 米。例 2、 有七根直径5 厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？分析与解：由右上图知，绳长等于6 个线段 ab与 6 个 bc弧长之和。将图中与bc弧类似的6 个弧所对的圆心角平移拼

3、补，得到6 个角的和是360，所以 bc弧所对的圆心角是60，6 个 bc弧等于直径5 厘米的圆的周长。而线段ab等于塑料管的直径，由此知绳长=5653.14 45.7 （厘米）。例 3 、左下图中四个圆的半径都是5 厘米，求阴影部分的面积。分析与解： 直接套用公式，正方形中间的阴影部分的面积不太好计算。容易看出， 正方形中的空白部分是4 个四分之一圆， 利用五年级学过的割补法，可以得到右上图。右上图的阴影部分的面积与原图相同，等于一个正方形与4 个半圆（即2 个圆）的面积之和，为（2r ）2 r2 2=1023.14 50257（厘米2）。例 4 、草场上有一个长20 米、宽 10 米的关闭

4、着的羊圈，在羊圈的一角用长30 米的绳子拴着一只羊（见左下图）。问：这只羊能够活动的范围有多大？分析与解：如右上图所示，羊活动的范围可以分为a， b，c三部分，六年级奥数圆与扇形完整版3 / 7 所以羊活动的范围是例 5、 右图中阴影部分的面积是2.28 厘米2，求扇形的半径。分析与解：阴影部分是扇形与等腰直角三角形相差的部分。所以，扇形的半径是4 厘米。例 6、 右图中的圆是以o为圆心、径是10 厘米的圆，求阴影部分的面积。分析与解：解此题的基本思路是：六年级奥数圆与扇形完整版4 / 7 从这个基本思路可以看出：要想得到阴影部分s1的面积，就必须想办法求出s2和 s3的面积。s3的面积又要用

5、下图的基本思路求：现在就可以求出s3的面积，进而求出阴影部分的面积了。s3=s4-s5=50-100（厘米2），s1=s2-s3=50- （50-100 ）=100（厘米2）。六年级奥数圆与扇形完整版5 / 7 习题练习1、如下图， 在大圆中截取一个面积最大的正方形，然后在正方形中截取一个面积最大的圆。已知正方形的面积为20cm2，求大圆和小圆的面积各是多少平方厘米？3、左下图中，阴影部分的面积是5.7cm2， abc 的面积是多少平方厘米？acb45acb454、右图中以o 为圆心的圆，半径是10cm。以 c 为圆心， ac 为半径画一圆弧，求阴部部分的面积。5、如图，在直角三角形abc 中， a 60，以 a 为圆心，以ac 为半径画弧与ab 相交于 d，如果图中阴影部分的面积为6cm2，那么 ab 的长是多少厘米？6、如图，大圆的直径为4cm，求阴影部分的面积。adobc六年级奥数圆与扇形完整版6 / 7 7、下图中的圆半径oa 9cm， 1 215，求阴影部分的面积。8、如图所示，正方形abcd 的边长是12cm，已知 de 与 ec 长度的比是12，求阴影部分的面积。9、 图中 , 阴影部分的面积是50cm2, 求环形的面积。10、如图， oa、ob 分别是小圆的直径，并且oa ob6cm，boa 90阴影部分的面积是多少平方厘米？(2001 年全国奥赛