3.6三角形的中位线

1、张家港市锦丰初级中学1 3.6 三角形的中位线班级姓名学号学习目标1 探索并掌握三角形的中位线的概念、性质2 会利用三角形中位线的性质解决有关问题3 经历探索三角形中位线性质的探索过程，发展学生观察能力及抽象思维能力学习难点利用三角形中位线性质解决有关问题教学过程（一） 情景创设怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？（二） 探索活动，引入新课1、动手操作（1） 剪一个三角形记为abc ；（2） 分别取 ab 、ac 的中点 d 、e，连接 de ；（3） 沿 de将abc 剪成两部分，将ade 绕点 e旋转 180，得四边形 bcfd ，如图aafededcbbc

2、（）2、观察思考（1）图中有哪性质 四边形 bcfd 是平行四边形吗？请说明理由。 从边上考虑？从角上考虑？观察探索得出：边：ad=bd、ae=ec、de=ef、bd=cf、df=bc 张家港市锦丰初级中学2 df bc 、de bc 、ef bc 角：b= f、ade=b、aed= c （2）图中哪些线段较特殊，为什么？ df平行且等于 bc ef平行且等于 bc的一半 de平行且等于 bc的一半三角形中位线：连接三角形两边中点的线段三角形中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半aedcb即：若 ad=db、ae=ec，则 de bc且 de= 21bc从今天开始我们就一起研

3、究这样一条特殊的线段三角形的中位线（3）说一说三角形的中线与三角形的中位线的区别如图： 三角形中线是一条连接顶点与对边中点的线段三角形中位线是一条连接两边中点的线段daedaccbb（三） 实战演练1、根据图中的条件，回答问题。（1）如图（a） ，已知 d 、e分别为 ab和 ac的中点，de=5 ，求 bc的长。（2）如图（b） ，d 、e、f分别为 ab 、ac 、bc的中点，ac=8 ，张家港市锦丰初级中学3 c=70 ，求 df的长和edf 的度数。（3）如图（c ）, 若def 的周长为 10cm ，求abc 的周长；若abc 的面积等于 20cm ，求def 的面积。faedfae

4、daecccbbb（a） (b) (c) 解： （1）bc=10 （2）df=4 ，edf=70（3）abc 的周长为 20cm ；def 的面积为 5cm 点评：三角形三条中位线围城的三角形叫中点三角形；中点三角形的周长等于原三角形周长的一半，面积等于原三角形面积的四分之一；可以进一步探索出 af与 de间互相平分的关系。类例：书 131页练习 2、3两题 2、 如图，在四边形 abcd 中，e、f、g 、h分别是 ab 、bc 、cd 、da 的中点。四边形 efgh 是平行四边形吗？为什么？解： 四边形 efgh 是平行四边形。连接 ac 。因为 e、f分别是 ab 、bc中点，即 ef

5、是abc 的中位线，所以 ef ac 且 ef= 21ac 理由是：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。在adc 中，同样可以得到 hg ac且 hg=21 ac 所以 ef hg 且 ef=hg ehgfadbc张家港市锦丰初级中学4 所以四边形 efgh 是平行四边形理由是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。点评：通过连接对角线将四边形中的问题转化到三角形中 （未知转化为已知）次连接四边形各边中点的四边形是中点四边形；可以进一步探索中点四边形形状的特殊性与原四边形的对角线有关：对角线相等的四边形的中点四边形为菱形；对角线垂直的四边形的中点四边形为矩形。（四） 课时小结通过今

6、天的学习，同学们有何收获和体会。（1） 学习了三角形中位线的性质；（2） 利用三角形中位线的概念和性质解决有关问题；（3） 经历了探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法。（五） 课后作业课本 134页 1、3、4【课后作业】班级姓名学号1、顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（）a.矩形 b.菱形 c.正方形 d.以上都不对2、如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边形中点所得的四边形是（）a.矩形 b.菱形 c.正方形 d.以上都不对3、如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线（）a.互相平分 b.互相垂直 c.相等 d.相等且互相平分4、顺次连结下

7、列各四边形中点所得的四边形是矩形的是（ ）. a等腰梯形 b矩形 c平行四边形 d菱形或对角线互相垂直的四边形5、已知三角形的 3条中位线分别为 3cm 、4cm 、6cm ，则这个三角形的周长是（ ）. a3cm b 26cm c 24cm d 65cm 6、已知以一个三角形各边中点为顶点的三角形的周长为 8cm ，则原三角形的周长为张家港市锦丰初级中学5 cm 7、一个三角形的周长是 12cm ，则这个三角形各边中点围成的三角形的周长 . 8、如图abc 中，d 、e分别是 ab 、ac的中点，则线段 cd 是abc 的，线段 de 是abc 9、如图，d 、e 、f分别是abc 各边的中

8、点， （1）如果 ef 4cm ，那么 bccm ；如果 ab 10cm ，那么 df cm ； （2）中线 ad与中位线 ef的关系是10、已知abc 中，d是 ab上一点，ad=ac，ae cd ，垂足是 e 、f是 bc的中点，试说明 bd=2ef。11、如图，四边形 abcd 中，ab=cd，m 、n分别是 ad 、bc 的中点，延长 ba 、nm 、cd 分别交于点 e 、f。试说明ben= nfc. 12、如图，a 、b两地被建筑物阻隔，为测量 a 、b两地的距离，在地面上选一点 c ，连接 ca 、cb ，分别取 ca 、cb 的中点 d 、e . （1）若 de 的长度为 36米，求 a 、b两地之间的距离；（2）如果 d 、e两点之间还有阻隔，你有什么方法解决？13、如图，矩形abcd的对角线相交于点o，点e、f、g、h分别是oa、ob、oc、do的中点，四边形 efgh 是矩形吗？为什么？acbdefnmadbcef张家港市锦丰初级中学6 hgfeodcba14、已知在abc 中，b =2