理论力学_运动学部分

1、运动学 运动学是研究物体运动几何性质的科学。运动学是研究物体运动几何性质的科学。是是从从几几何学方面何学方面来研究物体的机械运动，来研究物体的机械运动，不研究物体的运动不研究物体的运动规律与力、惯性等物理因素的关系，单独研究物体运规律与力、惯性等物理因素的关系，单独研究物体运动的动的几何性质，几何性质，包括：包括：运动方程、轨迹、速度和加速运动方程、轨迹、速度和加速度等度等。 由于物体运动的描述是相对的。将观察者所在的由于物体运动的描述是相对的。将观察者所在的物体称为物体称为参考体参考体，固结于参考体上的坐标系称为，固结于参考体上的坐标系称为参考参考系。系。只有明确参考系来分析物体的运动才有意

2、义。只有明确参考系来分析物体的运动才有意义。 时间概念要明确：时间概念要明确：瞬时瞬时和和时间间隔时间间隔。 运动学所研究的力学模型为：运动学所研究的力学模型为：点点和和刚体刚体。一、点的运动学描述一、点的运动学描述二、刚体的简单运动二、刚体的简单运动三、点的合成运动三、点的合成运动四、刚体的平面运动四、刚体的平面运动五、例题及练习五、例题及练习内容提纲：内容提纲：1. 1. 运动方程运动方程)(trr 矢端曲线即为动点矢端曲线即为动点运动轨迹运动轨迹一）矢量法一）矢量法2. 2. 速度速度沿动点运动轨迹的切线，并与点运动的方向一致。trvdd3. 3. 加速度加速度22ddddtrtva二）

3、二） 直角坐标法直角坐标法123( )( )( )xf tyf tzf t也是点运动轨迹的参数方程1. 1. 运动方程运动方程2. 速度txvxddtyvyddtzvzdd3. 加速度22ddddtytvayy22ddddtztvazz22ddddtxtvaxx)(tfs 三）三）自然法自然法1. 1. 运动方程运动方程2. 2. 点的速度点的速度 vdtdsv3. 3. 点的切向加速度和法向加速度点的切向加速度和法向加速度 naant法向加速度法向加速度切向加速度切向加速度va tva2ntddnvtva2ddan沿主法线，指向曲率中心。一）刚体的平移一）刚体的平移包括：直线平移和曲线平移包

4、括：直线平移和曲线平移结论：结论：当刚体平行移动时，其上各点的轨迹形状相同；当刚体平行移动时，其上各点的轨迹形状相同；在每一瞬时，各点的速度相同，加速度也相同。在每一瞬时，各点的速度相同，加速度也相同。因此，研究刚体的平移，可以归结为研究刚体内任一因此，研究刚体的平移，可以归结为研究刚体内任一点的运动。点的运动。BAvvBAaa二）刚体的定轴转动二）刚体的定轴转动1 1）转动方程）转动方程( )f t即：刚体绕定轴转动的即：刚体绕定轴转动的运动方程运动方程。1. 1. 转动方程、角速度和角加速度转动方程、角速度和角加速度ddt 2 2）角速度）角速度22ddddtt如果如果与与同号，则转动是加

5、速的；如果同号，则转动是加速的；如果与与异异号，则转动是减速的。号，则转动是减速的。3 3）角加速度）角加速度1 1）速度）速度2.2.转动刚体上各点的速度和加速度转动刚体上各点的速度和加速度方向沿圆周的切线而指向转动的一方方向沿圆周的切线而指向转动的一方RatRv （a）切向加速度为：）切向加速度为：2) 2) 加速度加速度（b）法向加速度为：）法向加速度为：2Ran方向沿圆周的切线方向沿圆周的切线方向与速度垂直并指向轴线方向与速度垂直并指向轴线 2 2动点：动点：所研究的点（运动着的点）。所研究的点（运动着的点）。 1 1坐标系：坐标系： 1 1）定参考系：固结于地面上或相对地面不动的物）

6、定参考系：固结于地面上或相对地面不动的物体上的坐标系，简称定系。体上的坐标系，简称定系。 2 2）动参考系：固结于相对于地面运动物体上的坐）动参考系：固结于相对于地面运动物体上的坐标系，简称动系。标系，简称动系。一）几个概念与原则：一）几个概念与原则：一般一般选择主动件与从动件的连接点，对两个坐标系都有选择主动件与从动件的连接点，对两个坐标系都有运动运动 动点对动系有相对运动，且相对运动的轨迹是已知的，动点对动系有相对运动，且相对运动的轨迹是已知的，或者能直接看出的。或者能直接看出的。 3 3动点的选择原则：动点的选择原则： 4 4动系的选择原则动系的选择原则：牵连点牵连点：在任意瞬时，动系中

7、与动点相重合的点。：在任意瞬时，动系中与动点相重合的点。牵连运动中牵连运动中, ,牵连点牵连点的速度和加速度称为的速度和加速度称为牵连速度牵连速度与与牵连加牵连加 速度速度evea相对运动中相对运动中, ,动点的动点的轨迹、轨迹、速度和加速度称为速度和加速度称为相对轨迹、相对轨迹、相对相对 速度速度 与与相对加速度相对加速度 。rvra绝对运动中绝对运动中, ,动点的轨迹、速度与加速度称为动点的轨迹、速度与加速度称为绝对轨迹、绝对轨迹、绝对绝对 速度速度与与绝对加速度绝对加速度 。aaav点的运动点的运动刚体的运动刚体的运动5 5三种运动及三种速度与三种加速度。三种运动及三种速度与三种加速度。

8、）绝对运动：动点相对定系的运动。）绝对运动：动点相对定系的运动。）相对运动：动点相对动系的运动。）相对运动：动点相对动系的运动。）牵连运动：动系相对于定系的运动）牵连运动：动系相对于定系的运动在分析三种运动时，必须明确站在在分析三种运动时，必须明确站在什么地方什么地方看看什么物体什么物体的运动的运动 在用点的合成运动概念做题时，一定要首先声明在用点的合成运动概念做题时，一定要首先声明所选的动点和动系，定系一般不用声明，也不用画出，所选的动点和动系，定系一般不用声明，也不用画出，动参考系建于哪个物体上需用文字说明，可以画出也动参考系建于哪个物体上需用文字说明，可以画出也可以不画出。可以不画出。注

9、意：注意： 在静在静( (动动) )力学中求约束力时，用来表示约束力的力学中求约束力时，用来表示约束力的符号一般具有任意性，无硬性规定，在其他地方也有符号一般具有任意性，无硬性规定，在其他地方也有这样的情况。但在表示绝对、相对、牵连速度与加速这样的情况。但在表示绝对、相对、牵连速度与加速度时，一般要用上面规定的符号表示，因为基本在国度时，一般要用上面规定的符号表示，因为基本在国内所有理论力学教材和其他教材中，都用这种符号，内所有理论力学教材和其他教材中，都用这种符号，这已经约定俗成。这已经约定俗成。二）二） 点的速度合成定理点的速度合成定理 据此式画出的平行四边形称为速度平行四边形，据此式画出

10、的平行四边形称为速度平行四边形，可求解两个未知量。可求解两个未知量。reavvv适用于动系做任何运动。适用于动系做任何运动。 在绝对、牵连、相对速度能直观观察出的情况，可在绝对、牵连、相对速度能直观观察出的情况，可按直观观察结果画出三种速度，若绝对速度不在牵连、按直观观察结果画出三种速度，若绝对速度不在牵连、相对速度的对角线上，则观察结果有误。在三种速度不相对速度的对角线上，则观察结果有误。在三种速度不能完全观察出的情况，可按题给条件假设某种速度方向，能完全观察出的情况，可按题给条件假设某种速度方向，最后以绝对速度在以牵连、相对速度为邻边所形成的平最后以绝对速度在以牵连、相对速度为邻边所形成的

11、平行四边形的对角线上为准。行四边形的对角线上为准。 三） 点的加速度合成定理点的加速度合成定理 1. 1. 当当动系为平移动系为平移时：时：reaaaa 2. 2. 当当动系为转动动系为转动时：时： Creaaaaa式中式中 称为科氏加速度。称为科氏加速度。 reC2=vanrtrnetenataaaaaaaCnrtrnetenataaaaaaaa或或或或 刚体的平面运动刚体的平面运动可以看作为可以看作为平移与转动的合成，平移与转动的合成，也也可看作为可看作为绕不断运动的轴的转动。绕不断运动的轴的转动。 刚体的平面运动可简化为与固定平面平行的平面图刚体的平面运动可简化为与固定平面平行的平面图形

12、在它自身平面内的运动。形在它自身平面内的运动。即在研究平面运动时，即在研究平面运动时，不需不需考虑刚体的形状和尺寸，只需研究平面图形的运动，确考虑刚体的形状和尺寸，只需研究平面图形的运动，确定平面图形上各点的速度和加速度。定平面图形上各点的速度和加速度。 刚体的平面运动可以分解为刚体的平面运动可以分解为随基点的平移随基点的平移和和绕基绕基点的转动。点的转动。 随基点平移的运动规律与基点的选择有关，而绕基随基点平移的运动规律与基点的选择有关，而绕基点转动的规律与基点选取无关，点转动的规律与基点选取无关，基点的选取是任意的基点的选取是任意的 ( (通常选取运动情况已知的点作为基点通常选取运动情况已

13、知的点作为基点) ) 。一）刚体平面运动的描述一）刚体平面运动的描述二）平面图形上各点的速度二）平面图形上各点的速度 1. 基点法：基点法：为为基基点点AvvvBAAB , ABAABBvv为瞬心一致与CBCvBCvBB . , , 2. 速度投影法：速度投影法： 3. 速度瞬心法：速度瞬心法：其中，基点法是最基本的公式，瞬心法是基点法的特例。其中，基点法是最基本的公式，瞬心法是基点法的特例。三）平面图形上各点的加速度三）平面图形上各点的加速度基点法：基点法：A为基点为基点, 是最常用的方法是最常用的方法nBABAABaaaa其中：其中： ，方向，方向 AB，指向与，指向与 一致；一致； ，方

14、向沿，方向沿AB，指向基点，指向基点A 。AB=atBA2ABanBA 例例1 1：试画出图中刚体上试画出图中刚体上M ，N两点在图示位置时的两点在图示位置时的速度和加速度速度和加速度。),(2121ABOOBOAOaNaMvNvMvMvNtManMatNanNa例例2：如图所示机构中，如图所示机构中，OA以匀角速度以匀角速度=0.5 rad/s绕轴绕轴O转动，图示瞬时转动，图示瞬时l=0.65m，=30。求此时滑枕。求此时滑枕BC的的速度和加速度。速度和加速度。OBCAl例例3：如图所示直角弯杆如图所示直角弯杆OAB绕绕O定轴转动，使套在其定轴转动，使套在其上的小环上的小环M 沿固定铅垂直杆

15、沿固定铅垂直杆CD滑动。已知：滑动。已知：OA=1m，=0.5 rad/s，图示瞬时图示瞬时OA平行于平行于CD， , 求求此时小环此时小环M的速度。的速度。OAAM3AOBCDM例例4：长为长为l 的的OA杆，杆，A端恒与倾角为端恒与倾角为30的斜面接触，的斜面接触，并沿斜面滑动，斜面以速度并沿斜面滑动，斜面以速度v 向右作匀速直线运动，向右作匀速直线运动，方向如图。在图示位置，方向如图。在图示位置，OA杆水平，试求此时杆水平，试求此时OA杆的杆的角速度和角加速度。角速度和角加速度。AOv30 例例5：图示平面机构中，主动件图示平面机构中，主动件OA杆的角速度为杆的角速度为O=10rad/s

16、，角加速度为，角加速度为O=5rad/s2，OA=0.2m，O1B=l m，AB=1.2 m。图示瞬时（。图示瞬时（cos=0.983，sin=0.167），杆），杆OA与杆与杆O1B均处于铅直位置，求此均处于铅直位置，求此时杆时杆AB的角速度、点的角速度、点B的速度以及点的速度以及点B的切向和法向的切向和法向加速度。加速度。 例例6：杆杆AB长长2m, , 两端与在导槽内运动的两物块铰接，两端与在导槽内运动的两物块铰接，其中其中 。在杆。在杆AB水平时，点水平时，点B的速度的速度 ， 加速度加速度 ，方向如图所示，方向如图所示，求该瞬时点求该瞬时点A的的速度速度和和加速度加速度。8 . 0c

17、ossmvB/42/3smaBABBaBv 例例7：图示平面机构，连杆图示平面机构，连杆AB长长l, , 一端与滑块一端与滑块A铰接，铰接，另一另一端与半径为端与半径为r 的圆轮的圆心的圆轮的圆心B 铰接，圆轮在半径为铰接，圆轮在半径为R的圆弧槽中作纯滚动。已知滑块速度为的圆弧槽中作纯滚动。已知滑块速度为v，加速度为，加速度为a，方向如图所示，其中方向如图所示，其中R=2=2r, ,求此位置时圆轮求此位置时圆轮的角速度和角的角速度和角加速度。加速度。rR30ABav练习练习1 1：如图所示，曲柄如图所示，曲柄OA长长0.4m，以等角速度，以等角速度=0.5 rads绕绕O 轴逆时针转向转动。由于曲柄的轴逆时针转向转动。由于曲柄的A端端推动水平板推动水平板B，而使滑杆，而使滑杆C沿铅直方向上升。求当曲沿铅直方向上升。求当曲柄与水平线间的夹角柄与水平线间的夹角=30时，滑杆时，滑杆C的速度。的速度。 练习练习2：如图所示曲柄连杆机构中，曲柄如图所示曲柄连杆机构中，曲柄OA长长为为r , ,以匀以匀角速度角速度绕绕O轴转动，通过长为轴转动，通过长为l 的连杆的连杆AB带动半径为带动半径为R的轮子在半径的轮子在半径为为2R的圆弧槽中作纯滚动。图示瞬时，曲的圆弧槽中作纯滚动。图示瞬时，曲柄柄O