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文档简介

1、2021-11-251第四章 根轨迹法2021-11-252本章主要内容q根轨迹的基本概念q 根轨迹的绘制准则q 特殊根轨迹q 利用根轨迹分析闭环系统q 用MATLAB绘制根轨迹2021-11-253根轨迹意义概述 我们知道，闭环系统的稳定性取决于闭环系统的极点分布，其它性能取决于其零极点分布。因此，可以用系统的零极点分布来间接地研究控制系统的性能。W.R.伊文思提出了一种在复平面上由开环零极点确定闭环零极点的图解方法根轨迹法。将系统的某一个参数（比如开环放大系数）的全部值与闭环特征根的关系表示在一张图上。 利用根轨迹法，可以：q 分析系统的性能q 确定系统的结构和参数q 校正装置的综合202

2、1-11-2544.1 根轨迹的方程2021-11-2551、根轨迹概念(1)、根轨迹开环系统（传递函数）的每一个参数从零变化到无穷大时，闭环系统特征方程根在s平面上的轨迹称为根轨迹。(2)、举例说明A控制系统如图2021-11-2562021-11-257(2)、稳态性能开环系统在坐标原点有一个极点，所以系统属I型系统，因而根轨迹上的K值就是静态速度误差系数。如果给定系统的稳态误差要求，则由根轨迹图可以确定闭环极点位置的容许范围。(3)、动态性能当0K0.5时，所有闭环极点位于实轴上，系统为过阻尼系统，单位阶跃响应为非周期过程；当K0.5时，闭环两个实数极点重合，系统为临界阻尼系统，单位阶跃

3、响应仍为非周期过程，但响应速度较0K0.5情况为快；当K0.5时，闭环极为复数极点，系统为欠阻尼系统，单位阶跃响应为阻尼振荡过程，且超调量将随K值的增大而加大。2021-11-2583、闭环零极点与开环零极点的关系(1)、典型控制系统系统的结构图如下：)(sR)(sC-)(sG)(sH系统特征方程为:1G（s）H(s)=02021-11-259(2)、前向通路传递函数2021-11-2510(3)、反馈通路传递函数2021-11-2511(4)、开环传递函数2021-11-2512(6)、开闭环零极点关系（1）闭环系统根轨迹增益，等于开环系统前向通路根轨迹增益。对于单位反馈系统，闭环系统根轨迹增益等于开环系统根轨迹益。（2）闭环零点由开环前向通路传递函数的零点和反馈通路传递数的极点所组成。对于单位反馈系统，闭环零点就是开环零点。（3）闭环极点与开环零点、开环零点以及根轨迹增益均有关。2021-11-25134、根轨迹方程(1)、系统闭环特征方程由闭环传函可得系统闭环特征方程为：(2)、根轨迹方程

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