第15章压杆稳定2007新

1、15-1第15章 压杆稳定151 压杆稳定的概念压杆稳定的概念152 临界载荷的欧拉公式临界载荷的欧拉公式153 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式154 压杆的稳定校核压杆的稳定校核155 提高压杆稳定的措施提高压杆稳定的措施15-2151 压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念构件的承载能力：强度刚度稳定性 工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。15-3P15-4一、稳定平衡与不稳定平衡一、稳定平衡与不稳定平衡 ：1. 不稳定平衡15-52. 稳定平衡15-63. 稳定平衡和不稳定平衡15-74 判断判断稳定平衡和不稳定平衡平衡系统受到干扰偏离平衡位置

2、后，若去除干扰，系统能够自动恢复原有的直线平衡状态，则称为稳定的平衡稳定的平衡或或直直线平衡线平衡；否则称为不稳定的平衡不稳定的平衡或或曲线平衡。曲线平衡。15-8二、二、临界压力Fcr 使杆件由稳定平衡变为不稳定平衡时的最小压力值，称为临界载荷临界载荷，记为Fcr。 杆件失去直线形状的平衡而过渡为曲线平衡，称为丧失稳定丧失稳定，简称失稳失稳，也称屈曲屈曲。15-915-2 15-2 临界载荷的欧拉公式临界载荷的欧拉公式BAlxwFFxwFwwF)x(MNEIxMdxwdw)(22 0wkwwEIFw2 EIFk2:其中EIFww 一、一、两端铰支细长压杆的临界载荷M(x)FNAwxFw15-

3、 10kxBkxAwcossin0w,0 x0,wlx0B0sinklA0sin klnlEIF ,nkl ,2, 1 ,0n222lEInF临界载荷 Fcr 是微弯下的最小压力，故n只能取n=122 lEIFcr 上式即为两端铰支细长压杆临界载荷的计算公式，称为临界载荷的欧拉公式欧拉公式。15- 11支承情况两端铰支一端固定另端铰支两端固定一端固定另端自由失稳时挠曲轴形状临界载荷Fcr欧拉公式长度因数22lEIFcr22)7 . 0(lEIFcr22)5 . 0(lEIFcr22)2( lEIFcr=10.7=0.5=2C 挠曲线拐点C、D 挠曲线拐点lFcr2l0.5lFcrABlCD0.

4、7lCFcrABlAlFcrB二、二、两端非铰支细长压杆的临界载荷15- 1222)(lEIFcr以上各式可以统一写成 称为长度因系数长度因系数，l为相当相当(有效有效)长度。长度。对于欧拉公式,)(22lEIFcr求Fcr时1.当两端为球形铰链或固定端时，则取Imin，其所在平面先失稳；2.当两端为柱形铰链，在一个平面失稳为固定端，在另一个平面失稳为铰链，此时应分别计算两种情况下的临界载荷，取较小的一个值。15- 13压杆的临界力例例1 求下列细长压杆的临界力。, 123hbIy=1.0，解：绕 y 轴，两端铰支：222LEIPycry, 123bhIz=0.7，绕 z 轴，左端固定，右端铰

5、支：212)7 . 0(LEIPzcrz) , min(crzcrycrPPP yzL1L2yzhbx15- 1449123minm1017. 410121050I21min2)(lEIPcr48minm1089. 3zII22min2)(lEIPcr例例2 求下列细长压杆的临界力。图(a)图(b)解：图(a)图(b)kN14.67)5 . 07 . 0(20017. 422kN8 .76)5 . 02(200389. 0225010PLPL(4545 6) 等边角钢yz15- 15例例1 P329 题题15-315- 1615-3 15-3 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验

6、公式一、一、临界应力AFcrcr1.临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。3.柔度：222222)/()(EiLEALEIAFcrcr2.细长压杆的临界应力：惯性半径。 AIi ）杆的柔度（或长细比 iL欧拉临界应力公式的另一种表达形式22:Ecr即柔度反映了杆的长度、约束、尺寸和形状的因素。15- 17二、二、欧拉公式的适用条件PcrE2212PPE当1时，适用于欧拉公式1. 1时，为细长杆(或大柔度杆)，欧拉公式成立；scrba0ssba)(10或中柔度杆的杆为中长杆bacr2. PS 时，用直线型经验公式或抛物线公式；其临界应力用经验公式计算3. S 时，scr0时，为短粗杆(

7、或小柔度杆)，其临界应力为屈服极限s15- 18iL cr 22 Ecr 4.临界应力总图 bacrP S 0bas P PE 2 15- 19例例1 P330 题题15-915- 2015-4 15-4 压杆的稳定校核压杆的稳定校核一、一、压杆稳定性校核-安全系数法式中nw-工作安全系数nst-稳定安全系数二、二、拆减系数法将上式除以A，则式中st-稳定许用应力-许用压应力-拆减系数stcrwnFFnn工作stcrnstcrnstst令15- 21三、压杆稳定的校核步骤：三、压杆稳定的校核步骤：1. 确定支座系数，计算惯性半径i 、柔度 ；2. 计算P， 0并与柔度比较确定压杆性质；3. 选

8、用适当的临界应力公式计算cr，Fcr；4. 计算工作安全系数并与许用安全系数比较。15- 22例例 P327 例题15-4 15- 2315-5 15-5 提高压杆稳定措施提高压杆稳定措施222222)/()(EilEAlEIAFcrcr22)(lEIFcr关键是提高临界力、临界应力。关键是提高临界力、临界应力。一、一、选择合理的截面形状，提高惯性矩I 值15- 24二、二、改变约束的条件，减小长度系数值三、三、改变压杆长度，增加支座四、四、综合考虑 、l、i 方面的因素，使y= z铰支固定端15- 25例例3 图示四根压杆的材料、截面均相同，它们失稳的先后次序 ?P6m(a)P8m(b)P10m(c)P2m(d)15- 26例例4 图示两根细长压杆，l、EI相同。（a）杆的工作安全系数nw=4；则（b）杆实际的工作安全系数nw = _ 。 2Fl(a)EIFl(b)EI15- 27例例5截面为矩形bh的压杆两端用柱形铰联接（在xy平面内弯曲时，可视为两端较支；在xz平面内弯曲时，可视为两端固定）。2