直线的倾斜角与斜率(比赛用课件)

1、情景导入情景导入吉安市安福县安福中学吉安市安福县安福中学 罗明铁罗明铁问题问题1：在平面：在平面直角坐标系内，直角坐标系内，过两点可以画几过两点可以画几条直线？条直线？过一点可以画几过一点可以画几条直线？条直线？yxoyxo(有且只有一条有且只有一条)(无数条无数条)一、探究概念一、探究概念问题问题2：与：与x轴正方向轴正方向成成30角的直线有多少角的直线有多少条条? 过定点过定点P且与且与x轴正方轴正方向成向成30角直线有多少角直线有多少条？条？yxo(无数条无数条)(有且只有一条）有且只有一条）yxoPl123 一、直线的倾斜角的定义一、直线的倾斜角的定义直线的倾斜角直线的倾斜角0当直线当

2、直线l与与x轴平行或重轴平行或重合时合时,规定它的倾斜角规定它的倾斜角为为0. 思考：把谁旋转，怎样旋转，旋转到什么位置？思考：把谁旋转，怎样旋转，旋转到什么位置？在平面直角坐标系中，对于一条与在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线轴相交的直线l，把把x轴轴(正方向正方向) 按逆时针方向绕着交点旋转到和直按逆时针方向绕着交点旋转到和直线线l重合所成的角，叫作重合所成的角，叫作直线直线 l 的倾斜角的倾斜角。xyl下列四图中，表示直线的倾斜角的是( )练习： yxoAyxoByxoCyxoDA poyxlypoxlpoyxlpoyxl问题问题3 3、在平面直角坐标系中过点、在平面直角坐标系

3、中过点P P的直线的倾斜角，可分为哪几类？的直线的倾斜角，可分为哪几类？由此我们得到直线倾斜角由此我们得到直线倾斜角的范围为：的范围为： 想一想想一想你认为下列说法对吗？你认为下列说法对吗？1、所有的直线都有唯一确定的倾斜、所有的直线都有唯一确定的倾斜 角与它对应。角与它对应。2、每一个倾斜角都对应于唯一的一、每一个倾斜角都对应于唯一的一 条直线。条直线。日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？水平长度水平长度铅铅直直高高度度tan水平长度铅直高度坡度斜坡斜坡平面直角坐标系中的直线平面直角坐标系中的直线直线的倾斜角直线的倾斜角直线的斜率直线的斜率坡角坡角坡度

4、坡度迁移迁移对应对应对应对应xyo(1),1(kP)0 ,1(A图图(1)中直线中直线l倾斜角为锐角，倾斜角为锐角，当横坐标当横坐标x从从0到到1增加增加1个单个单位时，纵坐标位时，纵坐标y 从从0增加到增加到k（k0），我们称），我们称k为直线为直线l的的斜率。斜率。tanAPOAk 倾斜角为锐角时，直线的斜率就等于倾斜角的正切值。二、直线的斜率二、直线的斜率lyox(2),1(kP)0 ,1(A图图(2)中直线中直线l的倾斜角为钝角，的倾斜角为钝角，当横坐标当横坐标x从从0到到1增加增加1个单个单位时，纵坐标位时，纵坐标y 从从0减少了减少了k（k0），我们称），我们称k为直线为直线 l

5、的斜率。的斜率。)180tan(tanAPOAkkl ll 倾斜角为钝角时，直线的斜率可转化到倾斜角为钝角时，直线的斜率可转化到其补角其补角(180-)来求来求.思考：倾斜角为思考：倾斜角为0时，斜率是多少？时，斜率是多少？倾斜角为倾斜角为90时呢？时呢？直线的斜率直线的斜率倾斜角是倾斜角是90 的直线斜率不存在。的直线斜率不存在。则斜率为：,45的倾斜角为练习：直线l145tank则斜率为：的倾斜角为直线,120l360tan120tank）18090或900（tan表示，即：。斜率通常用值叫做这条直线的斜率的正切的直线，它的倾斜角90定义：倾斜角不是kk思考交流：思考交流： 倾斜角和斜率变

6、化关系倾斜角和斜率变化关系例例1 .直线 l1、 l、 l 、 l4的斜率分别是k1、 k、 k、 k4 ，试比较斜率的大小.l1llk3k4k1k2xOyl4下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ）A、任一条直线都有倾斜角，也都有、任一条直线都有倾斜角，也都有 斜率斜率; B、直线的倾斜角越大，斜率也越大、直线的倾斜角越大，斜率也越大;C、平行于、平行于x轴的直线的倾斜角是轴的直线的倾斜角是0或或 180;D、两直线的斜率相等，它们的倾斜、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等角也相等.巩固练习：巩固练习：D探究：由两点确定的直线的斜率),(111yxP),(222yxP能不能构造能不能构造一

7、个直角三一个直角三角形去求？角形去求？tankxyo1x2x1y2y),(12yxQQPQPQPPk1212tantan1212xxyy锐角 三、过两点的直线斜率计算公式三、过两点的直线斜率计算公式xyo),(111yxP),(222yxP),(12yxQtantank1x2x1y2y钝角 2112xxyy1212xxyy1、当直线垂直于、当直线垂直于x轴时，上述公式还轴时，上述公式还适用吗？为什么？适用吗？为什么？xyo),(111yxP),(222yxP1y2y1212xxyyk思考？答：斜率不存在，答：斜率不存在， 因为分母为因为分母为0。2.当直线垂直于当直线垂直于y轴时，上述公式适轴

8、时，上述公式适用吗？用吗？xyo),(111yxP),(222yxP1x2x1212xxyyk03、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点),(111yxP)(21xx ),(222yxP的直线的斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或2P2P1P1P例例2.求经过下列两点直线的斜率。求经过下列两点直线的斜率。（1）A（2，3），），B（6，5）；）；（2）A（3，5），），B（4，2）；）；（3）A（3，2），），B（4，2）；）；（4）A（3，2），），B（a，4）.思考题：思考题： 已知已知A（1，5），），B（5，3），），C（4，a）在同一条直线上，求实数）在同一条直线上，求实数a的值。的值。四、小结： 1、直线的倾斜角的定义、直线的倾斜角的定