湖北省襄阳市枣阳市太平三中2020年中考数学模拟试卷解析版

1、2021年湖北省襄阳市枣阳市太平三中中考数学模拟试卷、选择题：本大题共 12个小题，每题 3分，共36分在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答.1.3分3|的相反数是2.(3 分)假设 p ' : :T :',那么xy的值是3.3分以下运算正确的选项是A . a+a = 2a2B. (3a2) 2= 6a42C. (- 3a+2) ( 3a - 2)= 9aD. ab+ba= 2ab4.3分如图，直线 AB/ CD，直线EF分另U交 AB、CD于E、F两点,EG 平分/ AEF ,5.)3C . 58°60°3分一

2、个长方体的左视图、俯视图及相关数据如下图,那么其主视图的面积为 3分二次根式C. 12D. 24L I , |中，最简二次根式的概率是丄7. 3分在平面直角坐标系中，点A - 2, 3,假设将OA绕原点O逆时针旋转180 °得到OA '，那么点A'在平面直角坐标系中的位置是在A 第一象限B 第二象限C.第三象限D 第四象限& 3分函数y= ax+a与y=-'L 0在同一直角坐标系中的图象可能是9. 3分甲、乙两人在相同的条件下，各射靶 10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2,乙的方差是2.8 以下说法中正确的选项是A 甲的众

3、数与乙的众数相同B 甲的成绩比乙稳定C .乙的成绩比甲稳定D .甲的中位数与乙的中位数相同10. 3分以下命题中是假命题的是A .一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B .一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C .一组邻边相等的平行四边形是菱形D .一组邻边相等的矩形是正方形11. 3分 ABC内接于OO,假设/ AOB = 120°,那么/ C的度数是A . 60°B. 120°C. 60° 或 120° D. 30° 或 150°212. 3分二次函数 y= ax +bx+c的图象如下图，有以下结论： a+b+c

4、v 0; a - b+c> 1; abc> 0; 9a - 3b+cv 0; c- a > 1.其中所有正确结 论的序号是、填空题：本大题共C.D.5个小题，每题3分，共15分.13. 3分中华人民共和国国家统计局于2021年4月28日公布全国总人口为1370536875人，将1370536875用科学记数法保存三位有效数字，结果是 14. 3分两圆的直径分别为 4和6，假设两圆有唯一公共点，这两圆的圆心距是 .15. 3分如图，EF过矩形ABCD对角线的交点 O ,且分别交 AB、CD于E、F，假设矩形ABCD的面积是12,那么阴影局部的面积是 .A£516. 3

5、分目前甲型 H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒， 假设一人患了流感，经过两轮传染后共有 81人患流感.如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为 .17. 3分如图，圆锥的轴截面过圆锥顶点和底面圆心的截面是边长为4cm的等边三角形ABC，点D是母线AC的中点，一只蚂蚁从点 B出发沿圆锥的外表爬行到点 D处，那么这只蚂蚁爬行的最短距离是 cm.三、解答题：本大题共 9个小题，共69分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.18. 6分请你先化简，再从-2, 2,:中选择一个适宜的数代入求值.

6、19. 6分某校为了提高学生身体素质，组织学生参加乒乓球、跳绳、羽毛球、篮球四项课外体育活动，要求学生根据自己的爱好只选报其中一项学生会随机抽取了局部学生 的报名表，并对抽取的学生的报名情况进行统计，绘制了两幅统计图如图，不完整 请你结合图中的信息，解答以下问题：1 抽取的报名表的总数是多少？2 将两个统计图补充完整不写计算过程；3该校共有200人报名参加这四项课外体育活动，选报羽毛球的大约有多少人？25%630乒乓球眺绳羽钩篮球20. 6分某校九年级学生去某处旅游，租用了假设干辆汽车，如果每辆汽车坐45人，那么 有15个学生无车可坐；如果每辆汽车坐 60人，那么空出1辆汽车，其它汽车全部坐满

7、.一 共有多少名学生、多少辆汽车？21. 6 分如图，矩形 ABCD 中，点 E 为 AD 上一点，/ BEC = 90°, AB = 2, DE = 1,求22. 6分小莉的爸爸买了一张唐梓山门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个方法，拿了八张扑克牌，将数字为1, 2, 3, 4的四张牌给小莉，将数字为5, 6, 7, 8的四张牌留给自己，并按如下游戏规那么进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，贝U小莉去；如果和为奇数，那么哥哥去.哥哥设计的游戏规那么公平吗？假设公平，请说明理由；假设不公平，请你

8、设计一种公平的游戏规那么.23. (7分)：如图，一次函数y = kx+3的图象与反比例函数 丫(x> 0)的图象交于点P. PA丄x轴于点A, PB丄y轴于点B. 一次函数的图象分别交 x轴、y轴于点C、点D, 且 Sdbp= 27,(1) 求点D的坐标；(2 )求一次函数与反比例函数的解析式；(3 )根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？24. ( 10分)“五一前夕，某经销商方案花23500元购置A、B、C三种新款时装共 50套 进行试销，并且购进的 C种时装套数不少于 B种时装套数，且不超过 A种时装套数，设 购进A种时装x套，B种时装y套，三种时装的进价和售

9、价如右表所示.型号ABC进价(元/套)400550500售价(元 /套)500700650(1 )求y与x之间的函数关系式；(2) 满足条件的进货方案有哪几种？写出解答过程；(3) 假设所购进的这三种时装能全部卖出，且在购销这批时装的过程中需要另外支出各 种费用1000元通过计算判断哪种进货方案利润最大.25. (10分)如图，AB是直经，D是I''的中点，DE丄AC交AC的延长线于 E，OO的切线 BF交AD的延长线于点 F .(1) 求证：DE是O O的切线.(2) 试探究AE，AD，AB三者之间的等量关系.(3) 假设DE = 3，OO的半径为5,求BF的长.26. (1

10、2分)如图，等腰直角 OEF在坐标系中，有 E ( 0, 2) F (- 2, 0),将直角 OEF 绕点E逆时针旋转90。得到 ADE,且A在第一象限内，抛物线y= ax2+bx+c经过点A, E.且 2a+3b+5= 0.(1) 求抛物线的解析式.(2) 过ED的中点 O'作O ' B丄OE于B, O' C丄OD于C,求证 OBO ' C为正方形.(3) 如果点P由E开始沿EA边以每秒2厘米的速度向点 A移动，同时点 Q由点A沿AD边以每秒1厘米的速度向点 D移动，当点P移动到点A时，P, Q两点同时停止，且 过P作GP丄AE,交DE于点G,设移动的开始后为

11、 t秒. 假设S= PQ2 (厘米)，试写出S与t之间的函数关系式，并写出 t的取值范围？ 当S取最小时，在抛物线上是否存在点R,使得以P, A, Q, R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R的坐标；如果不存在，请说明理由.2021年湖北省襄阳市枣阳市太平三中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12个小题，每题 3分，共36分在每题给出的四个选项中, 只有一项为哪一项符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答.1. 3分3|的相反数是A . - 3B . 3C .-3D . 4【分析】根据绝对值定义得出|-3|= 3,再根据相反数的定义:只有符号相反的两个数互为相反

12、数作答.【解答】解：3|= 3, 3的相反数是-3.应选：A.2. 3分假设V < -:.，那么xy的值是A . - 2B . 2C.二D.2 2【分析】根据二次根式的性质和意义，被开方数大于等于0,求得x、y的值，然后将其代入所求的代数式求值即可.【解答】解：根据题意，得r宜_2?012-x>0，解得，x= 2, y=- 1,宀2 7;应选：C.3. 3分以下运算正确的选项是A . a+a = 2a2B. 3a2 2= 6a42C. - 3a+2 3a - 2= 9a - 4D. ab+ba= 2ab【分析】根据整式的加减法那么，乘除法法那么，积的乘方的性质进行运算.【解答】解：

13、A、a+a= 2a，故A错误；B、3a2 2= 9a4,故 B 错误；C、- 3a+2 3a - 2=- 3a-2=- 9a - +12a - 4,故 C 错误；D、ab+ba = ab+ab= 2ab,故 D 正确. 应选：D.4. 3分如图，直线 AB/ CD，直线EF分别交 AB、CD于E、F两点，EG平分/ AEF , 如果/ 1 = 32°，那么/ 2的度数是B . 68°A . 64C. 58D. 60【分析】根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等得到/1 = Z AEG，再利用角平分线的性质推出/ AEF = 2 / 1 ,再根据平行线的性质“两直线平行，内

14、错角相等就可 求出/ 2的度数.【解答】解： AB / CD ,/ 1 = Z AEG./ EG 平分/ AEF ,/ AEF = 2 / AEG ,/ AEF = 2 / 1 = 64°./ 2= 64°.应选：A.5. 3分一个长方体的左视图、 俯视图及相关数据如下图，那么其主视图的面积为左观图俯视图C. 12D. 24【分析】找到主视图中原几何体的长与高让它们相乘即可.【解答】解：主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的宽和高，俯视图反映物体的4，2,所以面积为8,长和宽.结合三者之间的关系从而确定主视图的长和高分别为最简二次根式的概应选：B.6. 3 分二次根式.

15、I 中,率是A .丄B .63C.都含有未开的尽方的因数或因式;和2 I .，的【分析】.和.的被开方数中,被开方数中均含有分母；因此这四个根式都不是最简二次根式所以符合最简二次根式条件的只有2个，即：需迂石和伍；求出了最简二次根式的个数，除以式子的总个数即可得出所求的概率.【解答】解：因为一2：:,.=，_： = |a|.，, 2i.,= ：,所以这四个 根式都不是最简二次根式.因此只有L厂和；|2个二次根式满足条件，所以最简二次根式的概率为一=一n63应选：C.7. 3分在平面直角坐标系中，点A - 2, 3,假设将OA绕原点0逆时针旋转180 °得到0A '，那么点A&

16、#39;在平面直角坐标系中的位置是在A .第一象限B .第二象限C.第三象限D .第四象限【分析】画出图形，根据旋转得出A '的坐标，根据坐标得出答案即可.【解答】解：如图，点 A - 2, 3,假设将0A绕原点0逆时针旋转180。得到0A', A'的坐标是2,- 3,即点A'在第四象限，应选：D.& 3分函数y= ax+a与丫=丄a* 0在同一直角坐标系中的图象可能是3E所经过的象限.【解答】解：A、双曲线经过第二、四象限，那么a v 0那么直线应该经过第二、四象限,故本选项错误.B、双曲线经过第一、三象限，那么a > 0.所以直线应该经过第一、

17、三象限，且与y轴交于正半轴，故本选项正确.C、双曲线经过第二、四象限，那么a v 0.所以直线应该经过第二、四象限，且与y轴交于正半轴，故本选项错误.D、双曲线经过第一、三象限，那么a > 0.所以直线应该经过第一、三象限，且与y轴交于正半轴，故本选项错误.应选：B.9. 3分甲、乙两人在相同的条件下，各射靶 10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均 数都是8环，甲的方差是1.2,乙的方差是2.8 .以下说法中正确的选项是A .甲的众数与乙的众数相同B .甲的成绩比乙稳定C .乙的成绩比甲稳定D .甲的中位数与乙的中位数相同【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案.【解答】解

18、：甲的方差是1.2,乙的方差是2.8 ,二 S 甲2v S 乙 2,甲的成绩比乙稳定;应选：B.A 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C 一组邻边相等的平行四边形是菱形D 一组邻边相等的矩形是正方形【分析】做题时首先熟悉各种四边形的判定方法，然后作答.【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形判定定理故A不符合题意.B、一组对边相等且有一个角是直角的四边形，不一定是矩形，还可能是不规那么四边形， 故B符合题意.C、 一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C不符合题意；D、 一组邻边相等的矩形是正方形，故D不符合题意.应选：B.

19、11. 3分 ABC内接于OO,假设/ AOB = 120°,那么/ C的度数是A . 60°B. 120°C. 60° 或 120 ° D. 30° 或 150【分析】直接根据圆周角定理即可得出，同弧所对圆周角等于圆心的角的一半注意分 两种情况；【解答】解：当点 C与线段AB位于圆心的两侧时，AOB = 60 ° ;当位于同侧时，与上一种情况所得的度数互补；即此时的/ C= 120 ° .应选：C.212. 3分二次函数 y= ax+bx+c的图象如下图，有以下结论： a+b+cv 0; a - b+c>

20、1; abc> 0; 9a - 3b+cv 0; c- a > 1.其中所有正确结论的序号是:片丄/ 70 HA .B .C.D .【分析】由图象可知，av 0, c= 1，对称轴x=- =- 1，即b= 2a;当x= 1时，yf2av 0 ；当 x=- 1 时，y> 1; abc= 2a2 > 0;当 x= 3 时，yv 0； c- a= 1 - a >1.【解答】解：由图象可知，av 0, c= 1,对称轴x=- =- 1,2ab = 2a, .当 x= 1 时，yv 0, a+b+cv 0，故正确; 当 x=- 1 时，y> 1, a - b+c>

21、; 1，故正确； abc = 2a2> 0,故正确； 由图可知当x=- 3时，yv0, 9a- 3b+cv 0,故正确; c- a= 1 - a> 1,故正确； 正确，应选：D.二、填空题：本大题共5个小题，每题 3分，共15分.13. 3分中华人民共和国国家统计局于2021年4月28日公布全国总人口为 1370536875人，将1370536875用科学记数法保存三位有效数字，结果是1.37X 109 .【分析】科学记数法的表示形式为a X 10n的形式，其中1 w|a|v 10, n为整数确定 n的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n= 7 - 1 = 6.

22、有效数字的计算方法 是：从左边第一个不是 0的数字起，后面所有的数字都是有效数字.用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关.【解答】解：1370536875= 1.37056875 X 109 1.37 X 109.故答案为：1.37 X 109.14. 3分两圆的直径分别为 4和6,假设两圆有唯一公共点，这两圆的圆心距是1或5【分析】根据两圆有唯一公共点，得出这两圆的位置关系是内切或外切，根据两圆的直径分别为4和6,得出半径长度，进的得出两圆的圆心距.【解答】解：两圆的直径分别为4和6,两圆的半径分别为 2和3,两圆有唯一公共点，这两圆的位置关系是内切或外切，这两

23、圆的圆心距是：2+3= 5，或3 - 2 = 1,故答案为：1或5.15. 3分如图，EF过矩形ABCD对角线的交点 O ,且分别交 AB、CD于E、F，假设矩形ABCD的面积是12,那么阴影局部的面积是3 .-C【分析】由厶AOE = COF，可得SAOE = SCOF，可得S阴=SaC0D=2 S矩形ABCD .4【解答】解：四边形 ABCD是矩形， AB/ CD , OA = OC,/ EAO=Z FCO,fZEA0=ZFC0在厶AOE和厶COF中， OA二OC,kZA0E=ZC0F AOEA COF ASA, SaAOE= SaCOF, S 阴=Sa COD =- S 矩形 ABCD=

24、 3,4故答案为：3.16. 3分目前甲型 H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，假设一人患了流感，经过两轮传染后共有 81人患流感.如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为1+x 2= 81 .【分析】此题可先列出一轮传染的人数，再根据一轮传染的人数写出二轮传染的人数的方程，令其等于81即可.【解答】解：设一轮过后传染的人数为 1+x,那么二轮传染的人数为：1 + x 1+x = 1 + x2= 81 .故答案为：1+x 2= 81.17. 3分如图，圆锥的轴截面过圆锥顶点和底面圆心的截面是边长为4cm的等边三角形ABC，点D

25、是母线AC的中点，一只蚂蚁从点 B出发沿圆锥的外表爬行到点D处，那么这只蚂蚁爬行的最短距离是 _J_cm.【分析】根据圆锥的轴截面是边长为 4cm的等边三角形可知，展开图是半径是4的半圆点B是半圆的一个端点，而点 D是平分半圆的半径的中点，根据勾股定理就可求出两点B和D在展开图中的距离，就是这只蚂蚁爬行的最短距离.【解答】解：圆锥的底面周长是4n,那么4冗=- A,| 180 | n = 180°即圆锥侧面展开图的圆心角是180°,在圆锥侧面展开图中 AD = 2, AB= 4，/ BAD = 90°,在圆锥侧面展开图中BD = _ 1 :.",这只蚂蚁

26、爬行的最短距离是一 :,cm.三、解答题：本大题共 9个小题，共69分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤，并 且写在答题卡上每题对应的答题区域内.18. 6分请你先化简I. I | :，再从-2, 2, 厂£中选择一个适宜的数代入求值.【分析】此题只需先进行分式运算得到最简结果，再挑选出一个使分式有意义的值代入求得结果即可.【解答】解:2-'8+2(a+2)iy (a+2)(a-2)a+2-Ca+2) (a-2)-4a为使分式有意义，a不能取土 2; 当a =时，原式= -一 ：.19. 6分某校为了提高学生身体素质，组织学生参加乒乓球、跳绳、羽毛球、篮球四项课外体育活

27、动，要求学生根据自己的爱好只选报其中一项学生会随机抽取了局部学生的报名表，并对抽取的学生的报名情况进行统计，绘制了两幅统计图如图，不完整请你结合图中的信息，解答以下问题：1 抽取的报名表的总数是多少?2 将两个统计图补充完整不写计算过程3 该校共有200人报名参加这四项课外体育活动，选报羽毛球的大约有多少人?选报各种运动瑕 L養25%5 5- 63 0 乒乓球跳绳羽毛球篮球 工程【分析】1从条形统计图可看出人数有24人，从扇形图可看出占总人数的40%，从而可求出总人数.2 求出总人数后，根据羽毛球占总人数的25%，可补充完条形图，然后求出乒乓球和 篮球所占的百分比，补充完扇形图.3该校共有20

28、0人报名参加这四项课外体育活动，选报羽毛球的大约有 200 X羽毛球 所占的比例就可以求出结果.【解答】解：1 24 - 40% = 60抽取的报名表的总数为 60份2 分2 羽毛球人数为：60 X 25% = 15人，乒乓球人数所占百分比 二二X 100% = 25%,60篮球人数所占的百分比为：X 100% = 10% 1分4分603 200X 25% = 50 人答：选报羽毛球的大约有 50人6分20. 6分某校九年级学生去某处旅游，租用了假设干辆汽车，如果每辆汽车坐45人，那么 有15个学生无车可坐；如果每辆汽车坐 60人，那么空出1辆汽车，其它汽车全部坐满.一 共有多少名学生、多少辆

29、汽车？【分析】设有x辆汽车，那么有60 X- 1名学生，根据每辆汽车坐45人，那么有15个学生无车可坐，如果每辆汽车坐60人，那么空出1辆汽车，其它汽车全部坐满，可列方程求解.【解答】解：设有 x辆汽车，那么有60 x- 1 名学生，根据题意得：45x+15 = 60 x - 1,解得x= 5,60 x- 1= 240.答：有240名学生，5辆汽车.21. 6 分如图，矩形 ABCD 中，点 E 为 AD 上一点，/ BEC = 90°, AB = 2, DE = 1,求BC的长.【分析】矩形的对边相等，四个角是直角，所以AB = CD = 2，根据勾股定理可求出 EC2=5，根据条

30、件能够证明 DECECB，根据相似三角形的对应边成比例，可求出解.【解答】解：在矩形 ABCD中/ D =Z BEC= 90° DC = AB = 2EC2= CD2+ DE2 = 5 1 分/ AD / BC/ DEC = Z ECB 2 分 DECECB 4 分 5 分EC CB2 . 一6 分Ub22. 6分小莉的爸爸买了一张唐梓山门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个方法，拿了八张扑克牌，将数字为1, 2, 3, 4的四张牌给小莉，将数字为5, 6, 7, 8的四张牌留给自己，并按如下游戏规那么进行：小莉和哥哥从 各自的四张牌中随机抽出一张，然

31、后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，贝U 小莉去；如果和为奇数，那么哥哥去哥哥设计的游戏规那么公平吗？假设公平，请说明理由； 假设不公平，请你设计一种公平的游戏规那么.【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果是偶数和奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：哥哥设计的游戏规那么公平，理由如下：画树状图如下由树状图知，共有16种等可能结果，其中和为奇数的有8种结果，和为偶数的有 8种结杲，所以小莉去的概率为L!L=丄，哥哥去的概率为 邑=_,16 2 16 2因为2 2所以哥哥设计的游戏规那么公平.23. (7分)：如图，一次函数y = kx+3的图象与

32、反比例函数 丫(x> 0)的图象交于点P. PA丄x轴于点A, PB丄y轴于点B. 一次函数的图象分别交 x轴、y轴于点C、点D, 且 Sdbp= 27,二.:(1) 求点D的坐标；(2 )求一次函数与反比例函数的解析式；(3 )根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？【分析】(1 )此题需先根据题意一次函数与y轴的交点，从而得出 D点的坐标.(2) 此题需先根据在 Rt COD和Rt CAP中，亠-一，OD = 3,再根据 Sdbp= 27,CA 2从而得出BP得长和P点的坐标，即可求出结果.(3) 根据图形从而得出 x的取值范围即可.【解答】解：(I)：一次函数y=

33、 kx+3与y轴相交，令x= 0，解得y= 3，得D的坐标为(0, 3);(2 )T OD 丄 OA, AP 丄 OA,/ DCO = / ACP,/ DOC = / CAP= 90°, Rt COD sRt CAP,那么翌=直 A, OD = 3,AP CA 2AP= OB = 6, DB = OD+OB= 9,在 Rt DBP 中,即= 27,2 BP= 6，故 P ( 6, 6),把P坐标代入y= kx+3，得到k=-3,2那么一次函数的解析式为尸丄工旳;把P坐标代入反比例函数解析式得m=- 36,那么反比例解析式为：尸经；3 根据图象可得:y=x+3y=解得:x=6y=-6故

34、直线与双曲线的两个交点为-4, 9, 6, 6,/ x> 0,当x>6时，一次函数的值小于反比例函数的值.24. 10分“五一前夕，某经销商方案花23500元购置A、B、C三种新款时装共 50套进行试销，并且购进的 C种时装套数不少于 B种时装套数，且不超过 A种时装套数，设 购进A种时装x套，B种时装y套，三种时装的进价和售价如右表所示.型号A进价元/套400550500售价(元/套)500700650(1 )求y与x之间的函数关系式；(2) 满足条件的进货方案有哪几种？写出解答过程；(3) 假设所购进的这三种时装能全部卖出，且在购销这批时装的过程中需要另外支出各 种费用1000

35、元通过计算判断哪种进货方案利润最大.【分析】(1)设购进A种时装x套，B种时装y套，贝U C种时装(50 - x-y)套，又经 销商方案花23500元购置三种三种新款时装，可建立方程，问题的解；(2)求出x符合题意的取值，进而得出与之对应的方案数；(3 )根据图表求出利润关于 x的解析式，根据函数的增减性质求出答案.【解答】解：(1)由题意知，购进 C种时装(50 - x-y)套，400x+550y+500 (50 - x- y)= 23500,整理，得y= 2x- 30,(2) 由(1 )知 50 - x- y= 50 - x-( 2x- 30)=- 3x+80 ,r-3K+S0>23

36、f-3Cl根据题意，得"殳昇吃0,l2k-30>0解得 20W xw 22 ,/ x为整数， x可取20或21或22,有三种进货方案方案一：进A种20套，B种10套，C种20套；方案二：进 A种21套，B种12套，C种17套；方案三：进 A种22套，B种14套，C种14套，(3) 设利润为w元，那么w = 500x+700 (2x- 30) +650 (- 3x+80)- 23500 - 1000=-50x+6500,- 50v 0, w随x的增大而减小，当x= 20时w最大，按(2)中方案一进货利润最大.25. (10分)如图，AB是直经，D是I的中点，DE丄AC交AC的延长

37、线于 E, OO的切线BF交AD的延长线于点 F .(1) 求证：DE是O O的切线.(2) 试探究AE, AD, AB三者之间的等量关系.(3) 假设DE = 3, OO的半径为5,求BF的长.【分析】(1)如图1,连接OC, OD , BC,证BC / DE, OD垂直平分BC,即可推出结 论；(2) 先写出结论 AD2= AE?AB，如图2,连接BD，证 AEDADB，即可由相似三角 形的性质推出结论；(3) 证四边形 CHDE为矩形，推出 ED = CH = BH = 3，求出OH , CE , AC, AE的长，证厶EADBAF，由相似三角形的性质即可求出BF的长.【解答】(1)证明

38、：如图1,连接OC, OD , BC,/ AB是直径，/ ACB= 90 ° ,/ DE 丄 AC 于 E,/ E= 90°,/ ACB=Z E, BC/ DE,点D是I"的中点， -1 I',/ COD = Z BOD ,又 OC = OB, OD垂直平分BC,/ BC/ DE, OD 丄 DE , DE是OO的切线；(2) AD2= AE?AB，理由如下:如图2,连接BD,由(1)知，1-|,/ EAD = Z DAB ,TAB为直径，/ ADB = Z E= 90 ° , AEDADB ,AEAEADAB即 AD2= AE?AB ；(3)由(1 )知，/ E = Z ECH = Z CHD = 90°,四边形CHDE为矩形，ED = CH = BH = 3, OH =-ch2-32 = 4， - CE= HD = OD - OH = 5 - 4= 1, AC = 虑百2_号农2 = °2-&2= 8, AE= AC+CE= 9,/ BF是O O的切线， / FBA = Z E = 90°, 又/ EAD = Z DAB , EADBAF ,E團丄26. (12分)如图，等腰直角 OEF在坐标系中，有 E ( 0, 2) F (- 2, 0),将直角 OEF 绕点E逆时针旋转