河北省衡水市武邑中学2017-2018学年八年级(上)期末数学试卷含解析

1、2021-2021学年八年级上期末数学试卷、选择题每题 3分，共24分1. 3分2的算术平方根是A. 士B.二C. s' .：D. 22. 3分京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是A.448X +X = xB.45C. x?x = XD.(X2)A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 3分要使分式'' 有意义，那么X的取值应满足x-2A. XM 2B. x- 1C. X = 2D. x =- 14. 3分以下运算正确的选项是)5. 3分以下长度的三条线段，哪一组不能构成三

2、角形A. 3, 3, 3B. 3, 4, 5C. 5, 6, 10D. 4, 5, 96. 3分一个等腰三角形的两边长分别是2和4,那么该等腰三角形的周长为A. 8 或 10B.8C. 10D. 6 或 127. 3分如图，在？ABCDK AB= 3, BC= 4, AC的垂直平分线交AD于己，那么厶CDE勺周长为D7C.8D. 10& 3分如图，点 P为定角/ AOB的平分线上的一个定点，且/MPNWZ AOBS补，假设/MPt在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA OB相交于MN两点，那么以下结论:PM= PN恒成立；2 OMON的值不变；3四边形PMO的面积不变；4 MN勺长不变

3、,其中正确的个数为A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题每小 3分，共18分239. 3 分-21a bc- 3ab=.10. 3 分假设 5x - 3y= 2，贝U 105x- 103y=.11. 3分在平行四边形 ABCD，/ A-Z B= 60°,那么/ C=.12. 3分菱形的两条对角线长分别是6和8,那么这个菱形的面积为 .13. 3分甲、乙两台机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水从甲、乙罐装的矿泉水2 2中分别随机抽取了 30瓶，测算得它们实际质量的方差是：S甲=4.8 , S乙=3.6 .那么罐装的矿泉水质量比拟稳定.14. 3分以边长为2的正方形的中心 O为端点

4、，弓I两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A B两点，那么线段 AB的最小值 .CAD£三、解答题共78 分15. 6分计算：(1) _：_-(n- 3) °3(2) (5x+1) (- 2x )16. (6分)将以下各式因式分解：2(1) 2a - 6a2(2) 9 (a+b) - 6 (a+b) +1.17. 命题“全等三角形的对应角相等的逆命题是mn2n+3 n 118. 10 = 2, 10 = 3，贝U 102 322219. 计算：(a b a b) + ( ab)=.20. (7分)解方程：一丄+:= 1.x-2 2-x21. (8分)如图，在四边形 AB

5、CD中，对角线AC BD相交于点O, AB/ CD且AB= CD, / BACABCD是矩形.22. 9分如图，在 ABC中, Z C-Z ABC= 2/ A, BD是AC边上的高，求/ DBC的度数.23. 10分如图，分别以厶 ABC的两边AB和AC为边向外作正方形 ANMB口正方形 ACDENC BE交于点P.探究：试判断 BE和CN的位置关系和数量关系，并说明理由.应用：Q是线段BC的中点，假设BC-6,贝U PQ=.24. 12分如图1,点P、Q分别是边长为 4cm的等边 ABC边AB BC上的动点，点 P从 顶点A,点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为 1cm s,1连接AQ C

6、P交于点M那么在P、Q运动的过程中，Z CMQ化吗？假设变化，那么说明 理由，假设不变，那么求出它的度数；2何时 PBQ是直角三角形？(3) 如图2，假设点P、Q在运动到终点后继续在射线 AB BC上运动，直线 AQ CP交点参考答案与试题解析、选择题每题 3分，共24分1. 3分2的算术平方根是A. 士B.二C. .；D. 2【分析】根据算术平方根的定义直接解答即可.【解答】解：2的算术平方根是 匚，应选：B.2. 3分京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分

7、析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解：由图可得，第1, 3, 4个图形是轴对称图形，共 3 个.应选：C.3. 3分要使分式有意义，那么x的取值应满足x-2C. X = 2D. X =- 10列式计算即可得解.A. xm 2B. X 1【分析】根据分式有意义，分母不等于【解答】解：由题意得，X - 2 m 0,解得X m 2.应选：A.4. 3分以下运算正确的选项是452、38C. x?x = xD. ( x )= X448_623A. x +x = XB. x X = X【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幕的除法，底数不 变指数相减；同底数幕的乘法，底数不变指数

8、相加；幕的乘方，底数不变指数相乘，对 各选项计算后利用排除法求解.5.5.6.6.7.7.【解答】解：A、合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故A错误；B同底数幕的除法底数不变指数相减，故B错误；C同底数幕的乘法底数不变指数相加，故C正确；D幕的乘方，底数不变指数相乘，应选：C.3分以下长度的三条线段，哪一组不能构成三角形A. 3,3,3B.3,4,5C.5,6,10D.4, 5, 9【分析】先回忆一下三角形的三边关系定理，根据判定定理逐个判断即可.【解答】解：A 3+3>3,符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；B, 3+4>5, 3+5>4, 5+4> 3,

9、符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；C 5+6> 10, 5+10>6, 6+10>5,符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；D 4+5= 9,不符合三角形的三边关系定理，故本选项正确；应选：D.3分一个等腰三角形的两边长分别是2和4,那么该等腰三角形的周长为A. 8 或 10B. 8C. 10D. 6 或 12【分析】分2是腰长与底边长两种情况讨论求解.【解答】解：2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4,/ 2+2 = 4,不能组成三角形，2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4,能组成三角形，周长=2+4+4= 10,综上所述，它的周长是 10.应选：C.3分如图

10、，在？ABCDP, AB= 3, BC= 4, AC的垂直平分线交 AD于己，那么厶CDE勺周长 为 A.6B. 7C.8D. 10【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE= EC再根据平行四边形的性质可得DC= AB=3, AD= BC= 4，进而可以算出厶 CDE勺周长.【解答】解： AC的垂直平分线交 AD于E, AE= EC四边形ABCD1平行四边形，- DC= AB= 3, AD= BC= 4, E+DE= 4, CDE的周长为 3+4 = 7,应选：B.& 3分如图，点 P为定角/ AOB的平分线上的一个定点，且/ MPNWZ AOBS补，假设/ MPF在绕点P旋转的过程中

11、，其两边分别与 OA OB相交于M N两点，那么以下结论：1 PM= PN恒成立；2 OMON的值不变；3四边形PMO的面积不变；4 MN勺长不变， 其中正确的个数为A. 4B. 3C. 2D. 1【分析】如图作 PE! OA于 E, PF丄OB于 F.只要证明厶POEA POF PEIW PFN即 可一一判断.【解答】解：如图作 PE丄OA于 E, PF丄OB于 F./ PEO=Z PFO= 90°,:丄 EPF+Z AO= 180° ,/ MPNZ AO= 180 ° , Z EPF=Z MPN Z EPI=Z FPN/ OP平分Z AOB PEI OA于 E

12、, PF! O盯 F, PE= PF在 POEA POF中,OP=OPlPE=PF， POA POF OE= OF在厶 PEMfn PFN中，'Zmpe=Znpf“ PE=PF,kZPEI=ZPFN PEM PFN EM= NF PM= PN 故1正确， Sapeim= Sa pnf, S四边形PMOFF S四边形PEOF=定值，故3正确，OMON= OEMEOF- NF= 2OE=定值，故2正确,MN的长度是变化的，故4错误，应选：B.二、填空题每小 3分，共18分2329. 3 分-21a b c* 3ab=- 7ab c .【分析】此题直接利用单项式除以单项式的法那么即可求出结果

13、.2 32【解答】解：-21a b c* 3ab=- 7ab c.故答案为-7ab2c.10. 3 分假设 5x - 3y= 2，贝U 105x* 103y=100.【分析】直接利用同底数幕的除法运算法那么化简求出答案.【解答】解： 5x - 3y= 2,5x3y5x - 3y2 10 * 10 y = 10y= 10 = 100.故答案为：100.11. 3分在平行四边形 ABC呼，/ A-Z B= 60°,那么/ C=120 °【分析】利用平行四边形的邻角互补，和Z A-Z B= 60°,就可建立方程求出两角.【解答】解：在平行四边形 ABCDKZ A+Z B

14、= 180 ° ,又有Z A-Z B= 60°,把这两个式子相加相减即可求出ZA=Z C= 120°,故答案为：120°.12. 3分菱形的两条对角线长分别是6和8,那么这个菱形的面积为 24 .【分析】因为菱形的面积为两条对角线积的一半，所以这个菱形的面积为24.【解答】解：菱形的两条对角线长分别是6和8,这个菱形的面积为 6X 8- 2= 24故答案为2413. 3分甲、乙两台机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水从甲、乙罐装的矿泉水中分别随机抽取了 30瓶，测算得它们实际质量的方差是：S甲2= 4.8 , S 乙 2= 3.6 那么乙 罐装的矿泉水

15、质量比拟稳定.【分析】方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定.【解答】解：因为 4.8 >3.6，所以S甲2> S乙2，所以乙罐装的矿泉水质量比拟稳定. 故填乙.14. 3分以边长为2的正方形的中心 O为端点，弓I两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A B两点，那么线段 AB的最小值_CADFE【分析】证厶DOB推出等腰直角三角形 AOB求出AB=QEOA得出要使 AB最小，只要 OA取最小值即可，当 OAL CD时，OA最小，求出 OA的值即可.四边形CDEF是正方形，/ 0C9/ ODB 45°,/ C09 90°, OC= OD

16、/ ACL OB / AOB= 90°,:丄 COA/ AOD= 90°，/ AOD/ DOB= 90°, / COA=/ DOB在 COAm DOB rZ0CA=Z0DB OC=OD ,lzaoc=zeob COA DOBASA, OA= OB/ AOB= 90°, AOB是等腰直角三角形，由勾股定理得：AU - r-=OA要使AB最小，只要 OA取最小值即可，根据垂线段最短， OAL CD时，OA最小，正方形CDEF FCL CD OD= OF CA= DAOA= CF= 1 , 2即 AB=,故答案为：匚.三、解答题共78分15. 6分计算:(J)

17、需(冗3)(2) (5X+1) (- 2x3)【分析】(1 )先根据零指数幕，立方根，算术平方根进行计算，再求出即可;(2)根据多项式乘以单项式法那么求出即可.【解答】解：(1)原式=5 - 2 - 1 = 2;343(2) (5x+1) (- 2x )=- 10x - 2x .16. (6分)将以下各式因式分解：2(1) 2a - 6a2(2) 9 (a+b) - 6 (a+b) +1.【分析】(1)提取公因式2a即可得；(2)利用完全平方公式分解即可得.【解答】解：(1)原式=2a (a- 3)；2 2(2)原式=3 (a+b) - 1 = ( 3a+3b- 1).17命题“全等三角形的对

18、应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形.【分析】根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题.【解答】解：命题“全等三角形对应角相等的题设是“两个三角形是全等三角形，结论是“它们的对应角相等，故其逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，故答案为：对应角相等的三角形是全等三角形_ .mnM ,2n+3n 118. 10 = 2, 10 = 3，贝U 10=10.8.【分析】根据同底数幕的乘法法那么：同底数幕相乘，底数不变，指数相加；幕的乘方法m 2n 3贝y：底数不变，指数相乘把原式变形为(10) X( 10)十10,再代入数计算即可.【解答】解：原式=102n+3n

19、- 10=( 1017) 2X( 10n) 3十 10= 4X 27- 10= 10.8 ,故答案为：10.8 .19计算：(a2b3- a2b2) + ( ab) 2 = b- 1 .【分析】此题是整式的除法，相除时可以根据系数与系数相除，相同的字母相除的原那么进行，对于多项式除以单项式可以是将多项式中的每一个项分别除以单项式即可.【解答】解：(a2b3- a2b2)-( ab) 2 ,2 32 22 22 2=a b 十 a b - a b 十 a b ,=b - 1.20. 7 分解方程：: = 1.x-2 2-x【分析】因为2 - x=- x- 2,所以最简公分母为 x- 2，去分母后

20、化为整式方程可解得.【解答】解：去分母得： 3x - 4 = x - 2,移项、合并同类项得：2x= 2,系数化为1得：x= 1.经检验x= 1是原分式方程的根.21. 8分如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC BD相交于点 O, AB/ CD且AB= CD / BACABCD!矩形.【分析】由 AB/ CD且AB= CD得出是？ABCD再得出 OA= OB进而得出 AC= BD证明即可.【解答】证明： AB/ CD且 AB= CD四边形ABCD1平行四边形，/ ABD=Z BDC/ BAC=Z BDC/ ABD=Z BAC OA= OB AC= BD平行四边形 ABCD是矩形.22. 9

21、分如图，在厶 ABC中 , / C=Z ABC= 2/ A, BD是 AC边上的高，求/ DBC的度数.【分析】根据三角形的内角和定理与/C=Z ABC= 2/ A,即可求得厶ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得/DBC勺度数.【解答】解：/ C=Z ABC= 2/A./ C+Z AB(+ / A= 5/ A= 180 °,./ A= 36°.那么Z C=Z ABC= 2Z A= 72°.又BD是AC边上的高，那么Z DBG 90°Z C= 18°.23. (10分)如图，分别以厶 ABC的两边AB和AC为边向外作正方形 A

22、NMB口正方形 ACDENC BE交于点P.探究：试判断BE和CN的位置关系和数量关系，并说明理由.应用：Q是线段BC的中点，假设BC= 6,贝U PQ= 3 .【分析】根据正方形性质得出AN= AB AC= AE Z NAB=Z CAE= 90°，求出Z NA(=ZBAE 证出 ANCA ABE即可.【解答】解：CN= BE BE! NC理由如下：四边形ANM和四边形ACD睹E是正方形， AN= AB AC= AE Z NAB=Z CAE= 90° ,/ NAB/ BAC=Z CAE/ BAC:丄 NA(C=Z BAE在厶 ANCFHA ABE中，rAN=AB* ZbJA

23、C=ZBAE,lac=ae ANC ABE(SAS,CN= BE设CN交AB于H,交BE于P,/ ANC ABE / ABE=/ ANC/ PHB=/ AHN / HPB=/ HAP= 90°, BE! NC四边形NABM是正方形， / NAB= 90 °,/ ANC/ AHN= 90 ° ,/ BHP=/ AHN / ANC=/ ABE / ABF+/ BHP= 90 ° , / BPC=/ ABF+/ BHP= 90 ° ,/ Q为 BC中点，BC= 6, PO BC= 3,2故答案为：324. 12分如图1,点P、Q分别是边长为 4cm的等边 ABC边AB BC上的动点，点 P从顶点A,点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s,(1) 连接AQ CP交于点M那么在P、Q运动的过程中，/ CM蛮化吗？假设变化，那么说明 理由，假设不变，那么求出它的度数；(2) 何时 PBC是直角三角形？(3) 如图2，假设点P、Q在运动到终点后继续在射线 AB BC上运动，直线 AQ CP交点 为M那么/ CMQ化吗？假设变化，那么说明理由，假设不变，那么求出它的度数.【分析】(1)因为点P从