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文档简介
1、简谐振动简谐振动1、定义:、定义:*0222qdtqdconstcqdtdqB222121描述某系统的物理量描述某系统的物理量q,若是时间,若是时间t的正弦或余弦的正弦或余弦的周期函数,则该系统作谐振动。的周期函数,则该系统作谐振动。)cos(0tqq2)判据:)判据:Bc2物理量物理量q满足满足或:或:B、c为常数为常数3、三要素(以机械振动为例)、三要素(以机械振动为例)振幅振幅-振动中的振动中的 物理量变化时的物理量变化时的 最大值。最大值。周期和频率(圆频率周期和频率(圆频率)周期周期-完成一个全振动所经历的时间;完成一个全振动所经历的时间;频率频率-一秒钟内完成全振动的次数;一秒钟内
2、完成全振动的次数;kmT221T圆频率:圆频率:T122)(t决定谐振动状态及进程的物理量。决定谐振动状态及进程的物理量。00 xvarctg22020vxAt=0时的相位称为。时的相位称为。反映反映t=0时的位置与状态。时的位置与状态。初相初相注意:注意:A 由振动的初始条件决定由振动的初始条件决定相位:相位:4)谐振动的表示)谐振动的表示三角函数及振动曲线三角函数及振动曲线复数复数)cos(tAx00XtXt旋转矢量旋转矢量XA)(tiAeXtieAiAeA 5)谐振动的能量)谐振动的能量)cos(212212221AAAAA222121kxmvEEEpk22222121AkAmA6)谐振
3、动的合成)谐振动的合成21xxx)cos()cos(2211tAtA)cos(tA22112211coscossinsinAAAAarctg两个同频率同振动方向的谐振的合成两个同频率同振动方向的谐振的合成注意:注意:A)方法上用矢量法最直观)方法上用矢量法最直观1A2AAXB)振动的加强减弱的条件)振动的加强减弱的条件12,2k21AAA,)12(k21AAA 21.0k两个不同频率但周期相差不大的、同振动方向两个不同频率但周期相差不大的、同振动方向 的、的、 频率较高的谐振的合成频率较高的谐振的合成-“拍拍”21拍1xt2xtxttx在垂直方向上的两个谐振动的合成在垂直方向上的两个谐振动的合
4、成)cos(111tAx)cos(222tAy方法:解析法方法:解析法-消去消去t,得轨迹方程,得轨迹方程作图法作图法作图法作图法XYXY1A2AtAxcos1)2cos(2tAy 四)波动学基础四)波动学基础横波横波-质点振动方向与波的传播方向垂直的波质点振动方向与波的传播方向垂直的波1、波的形成及分类、波的形成及分类机械波机械波-由弹性媒质具有弹性联系而使机械振由弹性媒质具有弹性联系而使机械振 动由近及远传播的过程。动由近及远传播的过程。质点振动方向与波的传播方向一致的波。质点振动方向与波的传播方向一致的波。纵波纵波注意注意:波动乃是振动状态(相位)的传播过:波动乃是振动状态(相位)的传播
5、过程;能量传播的过程;是时空的周期性运动。程;能量传播的过程;是时空的周期性运动。Gu Yu 固体中:固体中:横波:横波:纵波:纵波:Tu 绳波绳波:Bu 液体中的纵波:液体中的纵波:电磁波电磁波-由电磁场相互激发、相互依存从而使由电磁场相互激发、相互依存从而使 电磁场由近及远传播的过程电磁场由近及远传播的过程。电磁波电磁波-由电磁场相互激发、相互依存从而使由电磁场相互激发、相互依存从而使 电磁场由近及远传播的过程电磁场由近及远传播的过程。A、自由空间传播的电磁波特性(、自由空间传播的电磁波特性(, 0, 0大各向同性的无损耗空间)大各向同性的无损耗空间)横波性;横波性;偏振性;偏振性;uHE
6、正比性;同一点正比性;同一点 成正比(同频率、同相位)成正比(同频率、同相位)HE.HEEB00HE传播的光速性;传播的光速性;00/1cB、电磁波的物质、电磁波的物质-具有能量、质量、动量具有能量、质量、动量辐射能强度辐射能强度-乌莫夫乌莫夫-玻印廷矢量玻印廷矢量HEcwS单位体积的质量:单位体积的质量:2/ cwm 单位体积的动量:单位体积的动量:cwP/单平均辐射能强度:平均辐射能强度:000211HEEHdtTST(辐值)(辐值)2、波的描述、波的描述A、几何描述、几何描述同相面同相面(波面波面)-在波传播的介质中,相位相同在波传播的介质中,相位相同的点所连成的面。的点所连成的面。波前
7、波前(波阵面波阵面)-波动到达的各点所连成的面。波动到达的各点所连成的面。(最前面的波面)。(最前面的波面)。波前波前波线波线-波传播的方向线波传播的方向线2、波的描述、波的描述A、几何描述、几何描述B、波的周期性描述、波的周期性描述/2k/12T时间周期性时间周期性空间周期性空间周期性Tu二者关系二者关系C、波的数学描述、波的数学描述波动方程波动方程uP)cos(tAyAAruPC、波的数学描述、波的数学描述波函数波函数)cos(tAyaar对平面波:对平面波:)(cosurtAy)(2cosrTtA)cos(krtA)cos(tkrA对球面波:对球面波:)(cos11urtrrAyur1A
8、1Pr波动的微分方程波动的微分方程)(222222222zyxutD、波的能量描述(对简谐波面而言)、波的能量描述(对简谐波面而言)、能量密度能量密度-单位体积中的能量单位体积中的能量)(sin222uxtAVEw、平均能量密度平均能量密度-22222021)(sin1AdtuxtATwT一周期内能量密度的平均值一周期内能量密度的平均值、平均能流密度平均能流密度 、平均能流密度平均能流密度(波强)(波强)即即单位时间单位时间内通过垂直于波动传播的方向的内通过垂直于波动传播的方向的单位面积单位面积中的平均能量。中的平均能量。uAuwSuSwI2221单位:单位: 22/mWmsJSPI含义含义:
9、描述波的能量强弱描述波的能量强弱. 、声波的声强级声波的声强级)/10(2120mWI)(lg100dbIIL 3、波的传播、波的传播波的叠加原理:波的叠加原理:在波相遇的空间点,任一时刻在波相遇的空间点,任一时刻质点的位移是各列波单独存在时在该点产生的位质点的位移是各列波单独存在时在该点产生的位移的矢量和。移的矢量和。nyyy21,nyyyy21设设n列波分别在空间列波分别在空间P点产生的位移分别为:点产生的位移分别为:则该点的总位移:则该点的总位移:惠更斯原理的表述惠更斯原理的表述媒质中波动到达的媒质中波动到达的各点,都可以看作各点,都可以看作发射同频率的子波发射同频率的子波波源,在其后一
10、时波源,在其后一时刻的波阵面,由这些刻的波阵面,由这些子波波面的包迹决定。子波波面的包迹决定。新的波阵面新的波阵面波的干涉波的干涉S1S21r2rPP的合振动:的合振动:)2cos(1111rtAy)2cos(2222rtAy)cos(221tAyyy)2cos(21212212221rrAAAAA)2cos()2cos()2sin()2sin(222111222111rArArArAarctg干涉现象干涉现象-满足一定条件(相干条件)的两波源满足一定条件(相干条件)的两波源 发出的相干波,在相遇的空间,有的地方振动发出的相干波,在相遇的空间,有的地方振动 始终加强,有的地方振动始终减弱或相消
11、的现始终加强,有的地方振动始终减弱或相消的现 象(波动的特征之一)。象(波动的特征之一)。相干条件相干条件:同频率、同振动方向、周相相同或:同频率、同振动方向、周相相同或 周相差恒定的波源产生的波。周相差恒定的波源产生的波。 干涉条件干涉条件12122rr ,2k,)12(k21AAA21AAA非以上值,非以上值,2121AAAAA.)3 .2 .1 .0(k21rrr当当21k,2/)12(k21AAA21AAA非以上值,非以上值,2121AAAAA.)3 .2 .1 .0(k干涉的特例干涉的特例:驻波驻波两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播彼
12、此相遇叠加而形成的波。方向传播彼此相遇叠加而形成的波。电动音叉电动音叉uu+-节节点点腹腹点点)(21xtAcoy)(2cos2xtAytxAy2cos)2cos2(XY开始开始计时:计时:XY2/4驻波特点:驻波特点:波形定居,但波辐随时间变化;波形定居,但波辐随时间变化;驻波乃是振动系统的稳定振动状态,其能流密驻波乃是振动系统的稳定振动状态,其能流密 度为零,振动的动能与势能在腹点与节点附近度为零,振动的动能与势能在腹点与节点附近 质点间相互转化。质点间相互转化。存在波腹、波节点,位置关系如图;存在波腹、波节点,位置关系如图;各质点振辐不同,但相邻两节点间的质点的各质点振辐不同,但相邻两节点间的质点的 振动振动 同相节点两侧质点的振动反相;同相节点两侧质点的振动反相;多普勒效应多普勒效应多普勒效应多普勒效应-因波源或观察者相对波传播因波源或观察者相对波传播 的介质运动,致使观察者接收的波的的介质运动,致使观察者接收的波的 频率发生变化的现象。频率发生变化的现象。驻波乃是振动系统的稳定振动状态,其能流密驻波乃是振动系统的稳定振动状态,其能流密 度为零,振动的动能与势能在腹点与节点附近度为零,振动的动能与势能在腹点与节点附
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