黑第5讲污染物在流体中输运的数学模型--模型准备

1、第5讲 污染物在流体中的浓度输运模型第第0 0节节 上节内容的简单回顾上节内容的简单回顾第第1 1节节 流体的动力特性流体的动力特性第第2 2节节 连续介质假定连续介质假定第第3 3节节 描述物质运动的两种方法描述物质运动的两种方法第第4 4节节 控制体的选取控制体的选取第5讲 污染物在流体中的浓度输运模型第第0 0节节 上节内容的简单回顾上节内容的简单回顾第第1 1节节 流体的性质分析流体的性质分析第第2 2节节 连续介质假定连续介质假定第第3 3节节 描述物质运动的两种方法描述物质运动的两种方法第第4 4节节 控制体的选取控制体的选取第第5 5节节 浓度在控制体输运的基本途径浓度在控制体输

2、运的基本途径如何解决？ 流体介质与刚体最大的区别是具有流动性，对于污染物具有输运特性。污染物浓度是(t,x,y,z)的函数。我们知道对于刚体的运动，是对于质点和质点组应用牛顿运动定律建立的。那么，流体是由大量的分子组成的，是否可以类似刚体，对每一分子建立方程？答案是否定的！答案是否定的！分子运动具有随机性、离散性和不均匀性：分子运动具有随机性、离散性和不均匀性：流体分子运动并不遵循牛顿第二定律，微观上，分子间的真空区尺度远大于分子本身，每个分子无休止地作不规则的运动，相互间经常碰撞，交换着动量和能量，因此流体的运动无论在时间上或空间上都充满着不均匀性，离散型和随机性。那么，有没有解决问题的可能

3、性？那么，有没有解决问题的可能性？答案是肯定的：有答案是肯定的：有人类眼睛看到的污染物，又明显的呈现出均匀性、连续性和确定性。举例：烟囱冒出的烟；河流排污。举例：烟囱冒出的烟；河流排污。而我们关心的，更多的是这些宏观的性质而我们关心的，更多的是这些宏观的性质如何解决？如何解决？质点质点和和连续介质假定概念连续介质假定概念的引入的引入第5讲 污染物在流体中的浓度输运模型第第0 0节节 上节内容的简单回顾上节内容的简单回顾第第1 1节节 流体的性质分析流体的性质分析第第2 2节节 连续介质假定连续介质假定第第3 3节节 描述物质运动的两种方法描述物质运动的两种方法第第4 4节节 控制体的选取控制体

4、的选取第第5 5节节 浓度在控制体输运的基本途径浓度在控制体输运的基本途径 地球表面，每立方厘米体积中所含气体分子数约为2.71019 在冰点温度和一个大气压下，每立方厘米的气体分子在一秒钟内要碰撞1029次质点的概念：指流体中微观上无限大， 宏观无限小的分子团 。L3 L2 L1L3 ：研究问题特征尺度L2 ：指点分子团L1 ：分子运动尺度分子时间上同理取微观上无限大， 宏观无限小的尺度 。t3 t2 t1t3 ：研究问题特征尺度t2 ：指点分子团t1 ：分子运动尺度连续介质假定：假设真实流体所占有的空间可近似地看做是由“流体质点”连续地无空隙充满着。连续介质假定的合理性：从体积上来说，宏观

5、小微观大，从时间来说，宏观短微观长的条件是可以办到的。连续介质假定的合理性连续介质假定的合理性在一般情况下，连续介质假设是合理的。从空间上讲：在冰点温度和一个大气压下，一立方厘米体积中所含气体分子数约为2.71019，即使在10-9（厘米）这样一个宏观上说来很小的体积里，也还有2.71010个分子，从微观方面开来这样的体积还是还是非常大。从时间上讲：在冰点温度和一个大气压下，每立方厘米的气体分子在一秒钟内要碰撞1029次，因此在10-6秒宏观说来很短的时间内，即使在很小的体积10-9立方厘米内的分子仍然要碰撞1014次，这个时间从微观看来是够长的了。连续介质假定的合理性分析连续介质假定的合理性

6、分析但在某些特殊问题中，连续介质的假设也可以不成立。例如在研究导弹和卫星在高空中飞行的稀薄气体力学中，分子间的距离很大，它能和物体的特征尺度比拟，这样虽然获得稳定平均值的分子团还是存在的，但是不能将它看成一个质点。又如考虑激波内的气体运动。激波的尺寸与分子自由路程同阶，激波内的流体只能看成分子而不能当作连续介质来处理了。 因此，除了个别情形外，连续介质假设是合理的。根据连续介质假设得到的理论结果在很多情形与实验很好地符合。第5讲 污染物在流体中的浓度输运模型第第0 0节节 上节内容的简单回顾上节内容的简单回顾第第1 1节节 流体的性质分析流体的性质分析第第2 2节节 连续介质假定连续介质假定第

7、第3 3节节 描述物质运动的两种方法描述物质运动的两种方法第第4 4节节 控制体的选取控制体的选取第第5 5节节 浓度在控制体输运的基本途径浓度在控制体输运的基本途径思考思考以上流体质点，我们可以认为其运动具有连续以上流体质点，我们可以认为其运动具有连续性，确定性。而且从三维空间上讲，流体质点性，确定性。而且从三维空间上讲，流体质点的属性在空间上具有连续性。的属性在空间上具有连续性。那么，我们是不是可以直接将牛顿第二定理应那么，我们是不是可以直接将牛顿第二定理应用于质点呢？用于质点呢？两种方法两种方法 一、拉格朗日法一、拉格朗日法 二、欧拉法二、欧拉法 一 拉格朗日方法 拉格朗日方法着眼于流体

8、质点，跟踪每个流体质点的运动全过程及描述运动过程中各质点、各物理量随时间变化的规律。又称轨迹法。通常以流体质点的初始坐标点作为区别不同的流体质点的标志。设t=t0时，流体质点的坐标值是（a，b，c）。 tcbaTTtcbapptcbatcbarr，ttcbazwttcbayvttcbaxu，流体质点变量为：流体质点变量为：流体质点的空间位置、密度、压流体质点的空间位置、密度、压强和温度可表示为：强和温度可表示为： 流体质点加速度为：流体质点加速度为：222222ttcbaztvattcbaytvattcbaxtvazzyyxx， 二.欧拉法 欧拉法的着眼点不是流体质点，而是空间点。欧拉法是设法

9、在空间的每一点上描述出流体运动参数随时间的变化情况。观测先后流过各空间点的各个质点的物理量变化情况，便能了解整个或部分流场的运动情况，故又称空间点法或流场法。例如在气象观测中广泛使用欧拉法。 tzyxTTtzyxpptzyxtzyxvv，由欧拉法特点可知，各物理量是空由欧拉法特点可知，各物理量是空间点间点x，y，z，t的函数。所以速度、的函数。所以速度、密度、压强和温度可表示为：密度、压强和温度可表示为：加速度可表示为：加速度可表示为：zwwywvxwutwdtdwazvwyvvxvutvdtdvazuwyuvxuutudtduazyx上式中右端第一项称为上式中右端第一项称为时变加速度时变加速

10、度，表示某空间定点处流体质点速度，表示某空间定点处流体质点速度变化率；右端的后三项称为变化率；右端的后三项称为位变加速度位变加速度，表示由于流体质点所在的空，表示由于流体质点所在的空间位置变化而引起的速度变化率。间位置变化而引起的速度变化率。简单了解简单了解简单了解：简单了解：Eulerian法的应用 对于所研究的一个质点，其浓度是相等的，在研究中，我们是否追踪每个质点进行计算呢？如果要追踪，则对每一个质点建立方程，那么我们计算量似乎太大，但是我们所关心的，常常是某个位置的污染物得浓度变化。 因此，在对污染物浓度研究中，我们常常使用Eulerian法。在研究区域内我们选取一控制体。控制体的假设

11、是，微观上足够大，有无数分子。但宏观上要足够小，因为我们要用到微分。第5讲 污染物在流体中的浓度输运模型第第0 0节节 上节内容的简单回顾上节内容的简单回顾第第1 1节节 流体的性质分析流体的性质分析第第2 2节节 连续介质假定连续介质假定第第3 3节节 描述物质运动的两种方法描述物质运动的两种方法第第4 4节节 控制体的选取控制体的选取第第5 5节节 浓度在控制体输运的基本途径浓度在控制体输运的基本途径xzydxdydz控制体的选取控制体的选取1.欧拉法；欧拉法；2.控制体仍然是宏观上无限小，微观上无限大。控制体仍然是宏观上无限小，微观上无限大。对控制体应用质量守恒定理：对控制体应用质量守恒

12、定理：质量变化质量变化=输进输进-输出输出+产生（源）产生（源）-损失（汇）损失（汇）xzydxdydz对控制体应用质量守恒定理：对控制体应用质量守恒定理：质量变化质量变化=输进输进-输出输出+产生（源）产生（源）-损失（汇）损失（汇）进一步思考：表面输入输出的途径以及控制体自身的污染物源、汇都有那些呢？第5讲 污染物在流体中的浓度输运模型第第0 0节节 上节内容的简单回顾上节内容的简单回顾第第1 1节节 流体的性质分析流体的性质分析第第2 2节节 连续介质假定连续介质假定第第3 3节节 描述物质运动的两种方法描述物质运动的两种方法第第4 4节节 控制体的选取控制体的选取第第5 5节节 浓度在

13、控制体输运的基本途径浓度在控制体输运的基本途径尽管污染物在进入不同的环境介质之后做着复杂的运动、变化，但都是由以下几种基本形式组成的：l随着介质的迁移运动；l随介质的扩散作用l污染物的衰减与转化；l污染物被环境介质吸收或吸附；l污染物的沉淀。1）介质的迁移运动对流迁移对流迁移是指污染物在气流或水流作用下产生的空间位置上的转移。单纯的对流作用不能降低污染物的质量和浓度。数学抽象用迁移通量（单位时间通过单位面积的量）来描述污染物的对流迁移：2）污染物的扩散运动环境介质对排入其中的污染物有如下三种形式的分散作用。 (1)分子扩散; (2)湍流扩散; (3)弥散。 (1)分子扩散 由分子的随机热运动引起的质点分散现象，存在于污染物的所有运动过程中。分子扩散过程符合菲克( Fick)第一定律，其质量通量与扩散物质的浓度梯度成正比，可由下式表示：(2)湍流扩散 是指在湍流流场中物质质点由于湍流脉动而导致的由浓度高处向浓度低处的分散现象。湍流流场中质点的各种状态（流速、浓度等）的瞬时值相对于其一段时间的平均值都是随机脉动的。当流体质点的湍流瞬时脉动速度为稳定的随机变量时，湍流扩散规律也可用菲克第一定律来表述，即：3）污染物的衰减与转化 污染物排入环境后，会在光、热及微生物及其它环境因素的作用下发生各种各样结构、组成上的变化。其中多数