第二章轴向拉伸和压缩

1、中国地质大学工程学院力学课部第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 2-1 轴向拉伸与压缩的概念轴向拉伸与压缩的概念2-2 内力内力. 截面法截面法. 轴力及轴力图轴力及轴力图2-3 轴向拉（压）杆横截面及斜截面上的应力轴向拉（压）杆横截面及斜截面上的应力2-4 轴向拉（压）杆件的变形轴向拉（压）杆件的变形. 胡克定律胡克定律2-5 轴向拉（压）杆件的变形能轴向拉（压）杆件的变形能2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能2-7 强度条件强度条件. 安全系数安全系数. 许用应力许用应力2-8 拉（压）杆超静定问题拉（压）杆超静定问题2-9 应力集中的概念应力集中的概念

2、1. 受力特点：作用于杆件两端的外力大小相等，方向相反，作用线与杆件轴线重合，即称轴向力。2. 变形特点：杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。轴向拉伸轴向拉伸是在轴向力作用下，杆件产生伸长变形，也简称拉伸轴向压缩轴向压缩是在轴向力作用下，杆件产生缩短变形，也简称压缩计算简图 2-1 轴向拉伸与压缩的概念轴向拉伸与压缩的概念F F F F 2-2 内力内力. 截面法截面法. 轴力及轴力图轴力及轴力图一、内力一、内力弹性体受力后，由于变形，其内部各点均会发生相对位移，因而产生相互作用力。内力由于物体受外力作用而引起的其内部各质点间相互作用的力的改变量。根据可变形固体的连续性假设可知，物体内部相邻部分

3、之间的作用力是一个连续分布的内力系，我们所说的内力是该内力系的合成（力或力偶） F F F F 弹性体内力的特征弹性体内力的特征: :(1)连续分布力系(2)与外力组成平衡力系(特殊情形下内力本身形成自相平衡力系)F1FnF3F2杆件各截面上内力变化规律随着外力的变化而改变。杆件各截面上内力变化规律随着外力的变化而改变。F1FRF3M内力主矢与主矩内力主矢与主矩FRFNFQMMBMx在确定的坐标系中在确定的坐标系中, ,轴力、剪轴力、剪力、扭矩、弯矩及其可能产力、扭矩、弯矩及其可能产生的变形效应。生的变形效应。内力的正负号规则内力的正负号规则同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号

4、。FQFQFNFN（1）截面的两侧必定出现大小相等，方向相反的内力；（2）被假想截开的任一部分上的内力必定与外力相平衡。 假想用截面把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法。二、截面法二、截面法（求内力的一般方法）（求内力的一般方法）用截面法求内力可归纳为四个字：1）截：欲求某一截面的内力，沿该截面将构件假想地截成两部分。2）取：取其中任意部分为研究对象，而弃去另一部分。3）代：用作用于截面上的内力，代替弃去部分对留下部分的作用力。4）平：建立留下部分的平衡条件，由外力确定未知的内力。一般来说，在采用截面法之前不要使用力的可传性原理，以免引起错误。 可看出：杆件任一横截面上的内力，其作用线均与

5、杆可看出：杆件任一横截面上的内力，其作用线均与杆件的轴线重合，因而称之为件的轴线重合，因而称之为轴力轴力，用记号，用记号FN表示。表示。 FFNF F mm(c) FN(a) F F mm(b) mmFNx（1）截开；）截开；（2 2）代替；）代替；（3）平衡。）平衡。三、轴力三、轴力引起伸长变形的轴力为正引起伸长变形的轴力为正拉力（背离截面）；拉力（背离截面）；引起压缩变形的轴力为负引起压缩变形的轴力为负压力（指向截面）。压力（指向截面）。轴力的符号规定轴力的符号规定:FFNF F mm(c) FN(a) F F mm(b) mmFNxmm(c) FN(a) F F mm(b) mmFFN

6、xFFFNFN=F mmnn(a) F C BA mmF A (b) FN=FnnBF A (c) nnmmFN=0 (e) mmA FN=FC B(d) F A nnB(f) A F用截面法法求内力的过程中，在截面取分离体前，作用于物用截面法法求内力的过程中，在截面取分离体前，作用于物体上的外力（荷载）不能任意移动或用静力等效的相当力系体上的外力（荷载）不能任意移动或用静力等效的相当力系替代。替代。注意：注意：若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，所绘出的图线可以表明线的坐标表示横截面上轴力的数

7、值，所绘出的图线可以表明轴力与截面位置的关系，称为轴力与截面位置的关系，称为轴力图轴力图。 F F FN图FF F FN图F四、轴力图四、轴力图例例2-1 求图示杆件的内力，并作轴力图。0 X解：（1）计算各段内力得AC段：作截面11，取左段部分（图b）。由51NkN （拉力）0 X05152N2NCB段：作截面22，取左段部分（图c），并假设方向如图所示。由 ，102NkN （压力），方向应与图中所示方向相反。得（2）绘轴力图 选截面位置为横坐标；相应截面上的轴力为纵坐标，根据适当比例，绘出图线。例例2-2 2-2 试作图示杆的轴力图。试作图示杆的轴力图。求支反力求支反力kN10RF解：解：

8、A B C D E 20kN 40kN 55kN 25kN 6003005004001800FR 22F4= 20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNA B C D E 331144注意假设轴力为拉力注意假设轴力为拉力拉）(kN101NF横截面横截面1-11-1：拉）(kN50N2F横截面横截面2-22-2：FR 22F4= 20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNA B C D E 331144FRFN1 11A FRF1 FN2A B 22此时取截面此时取截面3-33-3右边为分离体方便，右边为分离体方便，仍假设轴力为拉力。仍假设轴力为拉力。拉）(kN204NF横截面横

9、截面3-33-3：压）kN(53NF同理同理FR 22F4= 20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNA B C D E 331144F3 F4 FN3 33D E F4 FN4 33E 由轴力图可看出由轴力图可看出kN502Nmax,N FF20105FN图图(kN)FR 22F4= 20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNA B C D E 33114450例例2-3：试作图示杆的轴力图。：试作图示杆的轴力图。FFFq=F/ll2llFR112233FFFqFFFFRF=2qlFF =R解：解： 1、求支反力、求支反力FF=N1FF=3Nx1N2FFlFxF1N2lFx

10、F1 2NF 0 xF2FFFq11233FF =RxFF =RFqFFF =RFFFF =RFx10-21RN2lFxFFFNFFFF思考：思考：此题中此题中FNmax发生在何处？最危险截面又在何处？发生在何处？最危险截面又在何处？FFFq=F/ll2ll2-3 轴向拉（压）杆横截面及斜截面上的应力轴向拉（压）杆横截面及斜截面上的应力F1FnF3F2参照图示，围绕M点取微小面积A。根据均匀连续假设， A上必存在分布内力，设它的合力为F ，与A的比值为 AFmp是一个矢量，代表在A范围内，单位面积上的内力的平均集度，称为平均平均应力应力。当A趋于零时， Pm的大小和方向都将趋于一定极限，得到d

11、AdFAFlimplimp0Am0A称为M点处的（全）应力应力。 M DADFAFNADDD0lim AFQADDD0limM p法向分量法向分量, , 引起长度改变引起长度改变切向分量，引起角度改变切向分量，引起角度改变AAFdNAAFdS内力与应力间的关系内力与应力间的关系 平平面面假假定定 变变 形形 物物性性关关系系 静静力力方方程程应变分布应变分布应力分布应力分布应力公式应力公式二、轴向拉（压）杆横截面上的应力二、轴向拉（压）杆横截面上的应力 FAFAdN无法用来确定分布内力在横截面上的变化规律已知静力学条件mmF FNmmF F 但荷载不仅在杆内引起但荷载不仅在杆内引起应力，还要引

12、起杆件的应力，还要引起杆件的变形。变形。可以从观察杆件的表面可以从观察杆件的表面变形出发，来分析内力变形出发，来分析内力的分布规律。的分布规律。mmF F mmF FNmmF FN 等直杆相邻两条横向线等直杆相邻两条横向线在杆受拉在杆受拉( (压压) )后仍为直后仍为直线，仍相互平行，且仍线，仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。垂直于杆的轴线。现象现象:F F acbdacbd 变形之前横截面为平面，变形之后仍保持为平面，而且仍垂直于杆轴线，如图所示。 根据平面假设得知，横截面上各点沿轴向的正应变相同，由此可推知横截面上各点正应力也相同，即等于常量。 平面假设平面假设：亦即横截面上各点处的正应力亦

13、即横截面上各点处的正应力 都相等。都相等。推论：推论：1 1、等直拉（压）杆受力时没有发生剪切变形，、等直拉（压）杆受力时没有发生剪切变形，因而横截面上没有切应力。因而横截面上没有切应力。2 2、拉、拉( (压压) )杆受力后任意两个横截面之间纵向线杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长段的伸长( (缩短缩短) )变形是均匀的。变形是均匀的。F F acbdacbd由静力平衡条件确定的大小 dAdNAdANAANNA由于积分得则 式中：横截面上的正应力；横截面上的轴力；横截面面积正应力的正负号规定为：拉应力为正，压应力为负。适用条件：适用条件： 上述正应力计算公式对拉（压）杆的横截面形状没有

14、上述正应力计算公式对拉（压）杆的横截面形状没有限制；但对于拉伸（压缩）时平截面假设不成立的某些特限制；但对于拉伸（压缩）时平截面假设不成立的某些特定截面定截面, 原则上不宜用上式计算横截面上的正应力。原则上不宜用上式计算横截面上的正应力。 实验研究及数值计算表明，在载荷作用区附近和截面实验研究及数值计算表明，在载荷作用区附近和截面发生剧烈变化的区域，横截面上的应力情况复杂，上述公发生剧烈变化的区域，横截面上的应力情况复杂，上述公式不再正确。式不再正确。力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。圣维南原理圣维南原理FFFF影响区影响区影响区影响区2F2F2F2F

15、xxxANxNxA对于等截面直杆，最大正应力发生在最大轴力处，此处最易破坏。而对于变截面直杆，最大正应力的大小不但要考虑 ，同时还要考虑 。例例2-4 起吊钢索如图所示，截面积分别为31Acm2，42Acm2，5021llm，12PkN，0280.N/cm3，材料单位体积重量max试考虑自重绘制轴力图，并求 。1xAPN1111lx011lxAlAPN2212212llxl1解：（1）计算轴力 BC段：取22截面 （2）绘轴力图01x时，12 PNAkN（拉力） 11lx 时，42.1210503028. 012lAP211BNkN（拉力）12lx时，42.12)ll (AlAP11211BN

16、kN（拉力） 212llx时，98.12lAlAP2211CNkN （拉力）AB段：取11截面轴力图如图b。（3）应力计算4 .41101031042.126431BBANMPa （拉应力）8 .36101041098.126432CCANMPa （拉应力）4 .41maxMpaB截面 C截面 BC，的大小，得比较FF 由静力平衡得斜由静力平衡得斜截面上的内力：截面上的内力： F F kkF F kkF F pkk?p三、斜截面上的应力三、斜截面上的应力 变形假设：两平行的斜截面在杆件发生拉（压）变形假设：两平行的斜截面在杆件发生拉（压）变形后仍相互平行。变形后仍相互平行。推论：两平行的斜截面

17、之间所有纵向线段伸长推论：两平行的斜截面之间所有纵向线段伸长变形相同。变形相同。即斜截面上各点处总应力相等。即斜截面上各点处总应力相等。F F 0 为拉为拉( (压压) )杆横截面上杆横截面上( )( )的正应力。的正应力。 0AFp coscos/AFAFcos0F F pkkF F kkAA总应力又可分解为斜截面上的正应力和切应力：总应力又可分解为斜截面上的正应力和切应力： 20coscos psinp2sin20sincos0p2/0max20cos2sin20讨论：讨论：0（1）450max45900（2）2/0min（横截面）（横截面）（纵截面）（纵截面）p20cos2sin20通过

18、一点的所有不同方位截面上应力的全部情况，通过一点的所有不同方位截面上应力的全部情况，成为该点处的成为该点处的应力状态应力状态。对于拉（压）杆，一点处的应力状态由其横截面上对于拉（压）杆，一点处的应力状态由其横截面上一点处正应力即可完全确定，这样的应力状态称为一点处正应力即可完全确定，这样的应力状态称为单向应力状态单向应力状态。 p,正负号分别规定为：自x轴逆时针转向斜截面外法线n， 为正；反之为负； 拉应力为正，压应力为负；取保留截面内任一点为矩心，当 对矩心顺时针 转动时为正，反之为负。2-4 轴向拉（压）杆件的变形轴向拉（压）杆件的变形. 胡克定律胡克定律lllD1一、沿杆件轴线的轴向变形

19、如图，设等直杆的原长为l，横截面面积为A，在轴向力P作用下，长度由 l 变为l1。杆件在轴线方向的伸长，即轴向变形为 llD纵向伸长l只反映杆的总变形量，而无法说明沿杆长度方向上各段的变形程度。由于拉杆各段的伸长是均匀的，因此，其变形程度可以每单位长度的纵向伸长l/ l来表示：线应变由于杆内各点轴向应力与轴向应变为均匀分布，所以一点轴向线应变即为杆件的伸长l除以原长l： xxdxxxdxuu+dullD但当沿杆长度为非均匀变形时，为研究一点处的线应变，可围绕该点取一个很小的正六面体，如图：当杆件因荷载或截面尺寸变化的原因而发生不均匀变形时，不能用总长度内的平均线应变代替各点处的纵向线应变。FN

20、(x) lBA qxBqqlxyzCAOBDxABxDxDdxx截面处沿x方向的纵向平均线应变为 xxDDdx截面处沿x方向的纵向线应变为 xxxxxxddlim0ddDDDxyzCAOBDxABxDxDdx线应变以伸长时为正，缩短时为负。 杆沿x方向的总变形 Dlxlxxl00ddd杆纵向的总伸长量 Dlxlxxl00dddFN(x) FN(x) +d FN(x) lBA qxBqqldxFN(x)ddxbbbD1bbD二、横向变形横向线应变可定义为为杆的横向线应变与轴向线应变代数值之比。由于为反映材料横向变形能力的材料弹性常数，为正值，所以，一般冠以负号，称为泊松比或横向变形系数。与的关系

21、为若在图中，设变形前杆件的横向尺寸为b ，变形后相应尺寸变为b1 ，则横向变形为由实验证明，在弹性范围内三、胡克定律实验证明：当杆内的应力部超过材料的某一极限值，即比例极限时，杆的伸长l与其所受的外力F、杆的原长l成正比，而与其横截面A成反比。EAPlEANllD引进比例常数E，则胡克定律E称为弹性模量，其数值随材料而异，是通过实验测定，是表征材料抵抗弹性变形的能力的量EA称为杆的拉伸（压缩）刚度。EAPlEANllDAPEllD1E不仅适用于拉（压）杆，而且还可以更普遍地用于所有的单轴应力状态，故又称为单轴应力状态下的胡克定律。解：首先分别求得BD、DC、CA三段的轴力例例2-5 图示为变截

22、面杆，已知BD段21A42Acm2，DA段cm2，ABlD求AB杆的变形 。310120E（材料的 MPa）51PkN，102PkN ，52NkN449311111005. 1102101205 . 0105DDEAlNllBD（m）51NkN53NkN449322221052. 0104101205 . 0105DDEAlNllDC（m）ABlD的负号说明此杆缩短。 449333331052. 0104101205 . 0105DDEAlNllCA（m）43211005. 1DDDDllllAB（m）449311111005. 1102101205 . 0105DDEAlNllBD（m）44

23、9322221052. 0104101205 . 0105DDEAlNllDC（m）例例2-6 2-6 图示杆系，荷载图示杆系，荷载 F =100kN, , 求结点求结点A的位的位移移DA。已知两杆均为长度。已知两杆均为长度l =2m，直径直径d =25mm的圆的圆杆杆， =30，杆材，杆材( (钢钢) )的弹性模量的弹性模量E = 210GPa。解：先求两杆的轴力。解：先求两杆的轴力。 cos22N1NFFF 0 xFFFcos21N2N1NFF 0yF得得xyFN2FN1 FABC12AF由胡克定律得两杆的伸长：由胡克定律得两杆的伸长：21llDDEAlFEAlF2N1Ncos2EAFlc

24、osd22EFl根据杆系结构及受力情况的对称性可知，结点根据杆系结构及受力情况的对称性可知，结点A只只有竖向位移。有竖向位移。FABC12此位置既应该符合两杆间的约束条件，又满足两杆此位置既应该符合两杆间的约束条件，又满足两杆的变形量要求。的变形量要求。关键步骤关键步骤如何确定杆系变形后结点如何确定杆系变形后结点A的位置？的位置？ABC12A21A2A1AAcoscos21AAAAAA即即 coscos21llADD由变形图即确定结点由变形图即确定结点A的位移。的位移。由几何关系得由几何关系得22cos2dEFl21A2A1AA)(mm293. 130cos)mm25()MPa10210()m

25、m102)(N10100(222333A代入数值得代入数值得 杆件几何尺寸的改变，杆件几何尺寸的改变，标量标量此例可以进一步加深对变形和此例可以进一步加深对变形和位移两个概念的理解。位移两个概念的理解。变形变形位移位移结点位置的移动，矢量结点位置的移动，矢量与各杆件间的约束有关，实与各杆件间的约束有关，实际是变形的几何相容条件。际是变形的几何相容条件。二者间的函数关系二者间的函数关系ABC12A0cos12 NN0Y0sin2 PN例例2-7 图示杆系结构，已知BC杆圆截面d=20mm， BD杆为8号槽钢，E200GPa，P60kN，求B点的位移。 160MPa解：（1）计算轴力，取节点B（图

26、b）kN752N（压）kN451N（拉）0 X得261m10314A得BC杆圆截面的面积262m101020ABD杆为8号槽钢，由型钢表查得截面面积（2）计算变形BC CD5:4: 3BD：22 lBDm由胡克定律，求得3693111111086. 010314102002 . 11045DEAlNlBB（m）36932222210732. 01010201020021075DEAlNlBB（m）（3）确定B点位移124253llBBDD可以用图解法求位移5:4:3注意到三角形BCD三边的长度比为124253llBBDD4354422344131BBBBBBBBBBm1056. 143)53(

27、543122lllDDDm1086. 0311DlBBm1078. 1)()(3212313BBBBBBB点的水平位移 最后求出位移（3）确定B点位移设想将托架在节点B拆开（图a），BC杆伸长变形后变为B1C，BD杆压缩变形后变为B2D。分别以C点和D点为圆心， 为半径，作圆弧相交于B3。B3点即为托架变形后B点的位置。因为是小变形，B1B3和B2B3是两段极其微小的短弧，因而可用分别垂直于BC和BD的直线线段来代替，这两段直线的交点即为B3。1CB2DB和3BB即为B点的位移。2-5 轴向拉（压）杆件的变形能轴向拉（压）杆件的变形能变形能：变形能：弹性体在外力作用下，因变形而储存的能量称为变

28、形能（或应变能）。对于始终处于静力平衡状态的物体，如果物体的变形处于弹性范围内，则原来慢慢施加的外力对变形体所作的外力功W几乎全部转化为物体的弹性变形能U，则由能量守恒原理：WU F l1lDllPWD21EAPll DEAlPlPWU2212D下面来讨论轴向拉伸或压缩的变形能。对轴向拉压（杆），拉力P作功为所以，由胡克定律P l1lDlPDlPDl212DAllPVUuEEEu222122定义比能（或应变能密度）u为单位体积的变形能由胡克定律则得单位为焦/米3，J/m3。 两端受轴向荷载的等直杆，由于其各横截面上所有点处的应力均相等，故全杆内的应变能是均匀分布的。F F ll1思考：思考：1

29、、应变能的计算不能使用力的叠加原理。想一想、应变能的计算不能使用力的叠加原理。想一想原因是什么？原因是什么？2、如果杆件因为荷载或截面尺寸连续改变等原因、如果杆件因为荷载或截面尺寸连续改变等原因而发生不均匀轴向变形，比如等直杆受自重荷载作而发生不均匀轴向变形，比如等直杆受自重荷载作用时，如何计算杆件的应变能？用时，如何计算杆件的应变能？qxxF)(NEAxxFV2d)(d2NllEAxxFVV02N2d)(dFN(x) FN(x) +d FN(x) lBA qxBqqldxFN(x)J67.64mmN1067.64)mm25(4)MPa10210()mm102()30cos2N1010()co

30、s2(22323323221NEAlFEAlFV解：解：例例2-8 求图示杆系的应变能，并按弹性体的功能原理求结求图示杆系的应变能，并按弹性体的功能原理求结点点A的位移的位移DA 。已知。已知 P =10 kN, 杆长杆长 l =2m，杆径，杆径 d =25mm, =30，材料的弹性模量，材料的弹性模量 E =210GPa。cos22N1NFFFFABC12)(mm293. 1N10100mmN1067.642233FVA21VFAJ67.64mmN1067.643V而而FABC122-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 材料的力学性能，也称机械性能，通过试验揭示材料

31、在受力过材料的力学性能，也称机械性能，通过试验揭示材料在受力过程中所表现出的与试件几何尺寸无关的材料本身特性。程中所表现出的与试件几何尺寸无关的材料本身特性。如变形特性，破坏特性等。研究材料的力学性能的目的是确定在变形和破坏情况下的一些重要性能指标，以作为选用材料，计算材料强度、刚度的依据。因此材料力学试验是材料力学课程重要的组成部分。此处介绍用常温静载试验来测定材料的力学性能。力学性能取决于力学性能取决于内部结构内部结构外部环境外部环境由试验方式获得由试验方式获得一、拉伸试验一、拉伸试验1. 试件和设备标准试件：圆截面试件，如图。dl10dl5标距l与直径d的比例分为 或矩形截面试样：矩形截

32、面试样： Al3 .11或或Al65. 5试验设备主要是拉力机或万能试验机及相关的测量、记录仪器。试验设备：试验设备：试验设备：试验设备：1 1、万能试验机：、万能试验机：用来强迫试样变形用来强迫试样变形并测定试样的抗力并测定试样的抗力 2 2、变形仪：用来将、变形仪：用来将试样的微小变形放试样的微小变形放大到试验所需精度大到试验所需精度范围内范围内2. 低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢是指含碳量在0.3%以下的碳素钢，如A3钢、16Mn钢。1）拉伸图（PL），如图所示。弹性阶段（oa）屈服（流动）阶段（bc）强化阶段（ce）局部变形阶段（ef）由于PL曲线与试样的尺寸有关，为了消除试件尺寸的影响

33、，可采用应力应变曲线，即曲线来代替PL曲线。2）曲线图，如图所示 对低碳钢来说，s，b是衡量材料强度的重要指标。AFNllDl 原始标距原始标距 名义应变名义应变A 原始横截面面积原始横截面面积 名义应力名义应力拉伸过程四个阶段的变形特征及应力特征点：拉伸过程四个阶段的变形特征及应力特征点： 、弹性阶段、弹性阶段OB此阶段试件变形完全此阶段试件变形完全是弹性的，且是弹性的，且与与成成线性关系线性关系EE 线段线段OA的斜率的斜率比例极限比例极限p 对应点对应点A弹性极限弹性极限e 对应点对应点B、屈服阶段、屈服阶段此阶段应变显著增加，但应力基本此阶段应变显著增加，但应力基本不变不变屈服屈服现象

34、。现象。产生的变形主要是塑产生的变形主要是塑性的。性的。抛光的试件表面上可见抛光的试件表面上可见大约与轴线成大约与轴线成45 的滑的滑移线。移线。屈服极限屈服极限 对应点对应点D（屈服低限）（屈服低限）s、强化阶段、强化阶段 此阶段材料抵抗变形的能力有所增强。此阶段材料抵抗变形的能力有所增强。强度极限强度极限b 对应对应点点G ( (拉伸强度拉伸强度) )，最大名义应力最大名义应力此阶段如要增加应此阶段如要增加应变，必须增大应力变，必须增大应力材料的强化材料的强化、局部变形阶段、局部变形阶段试件上出现急剧局部横截面收缩试件上出现急剧局部横截面收缩颈颈缩缩，直至试件断裂。，直至试件断裂。伸长率伸

35、长率%1001llld断面收缩率：断面收缩率：%1001AAAA1 断口处最小断口处最小横截面面积。横截面面积。 （平均塑性伸长率）（平均塑性伸长率）3）延伸率和截面收缩率 为度量材料塑性变形的能力 工程上通常按延伸率的大小把材料分为两类：塑性材料；脆性材料 5d%5d%衡量材料塑性变形能力的重要指标。MPa240sMPa390bQ235钢的主要强度指标：钢的主要强度指标： Q235钢的塑性指标：钢的塑性指标： %30%20d%60Q235钢的弹性指标：钢的弹性指标： GPa210200E通常通常 的材料称为的材料称为塑性材料塑性材料；%5d 的材料称为的材料称为脆性材料脆性材料。%5d低碳钢

36、拉伸破坏断面低碳钢拉伸破坏断面思考：思考： 2、低碳钢的同一圆截面试样上，若同时画有两种标距，低碳钢的同一圆截面试样上，若同时画有两种标距，试问所得伸长率试问所得伸长率d d10 和和d d5 哪一个大？哪一个大？ 1、强度极限、强度极限 b是否材料在拉伸过程中所承受的最大应力？是否材料在拉伸过程中所承受的最大应力？表面磨光的低碳钢试样屈服时，表面将出现与轴线成45倾角的条纹，这是由于材料内部晶格相对滑移形成的，称为滑移线，如图所示。4）卸载规律及冷作硬化epgdodogddOP卸载规律卸载规律：试样加载到超过屈服极限后（见图中d点）卸载，卸载线 大致平行于 线，此时其中e为卸载过程中恢复的弹

37、性应变p为卸载后的塑性变形（残余变形）卸载至d后若再加载，加载线仍沿dd线上升，因此加载的应力应变关系符合胡克定律。 冷作硬化冷作硬化：材料进入强化阶段以后的卸载再加载历史（如经冷拉处理的钢筋），使材料此后的关系沿dd ef路径，此时材料的比例极限和开始强化的应力提高了，而塑性变形能力降低了，这一现象称为冷作硬化。此类材料与低碳钢共同之处是断裂破坏前要经历大量塑性变形，不同之处是没有明显的屈服阶段。3其它塑性材料拉伸时的力学性能锰钢没有屈服和局部变形阶段强铝、退火球墨铸铁没有明显屈服阶段共同点：d 5%，属塑性材料无屈服阶段的塑性材料，以无屈服阶段的塑性材料，以p0.2作作为其名义屈服极限，称

38、为规定为其名义屈服极限，称为规定非比非比例伸长应力例伸长应力或或屈服强度屈服强度。 p0.2对应于对应于p=0.2%时的应力值时的应力值对于曲线没有“屈服平台”的塑性材料，工程上规定取完全卸载后具有残余应变量p0.2%时的应力叫名义屈服极限，用0.2表示。灰口铸铁在拉伸时的灰口铸铁在拉伸时的 曲线曲线特点：特点：1、 曲线从很低应力水平曲线从很低应力水平开始就是曲线；采用割线弹性模开始就是曲线；采用割线弹性模量量2、没有屈服、强化、局部变形、没有屈服、强化、局部变形阶段，只有唯一拉伸强度指标阶段，只有唯一拉伸强度指标b3、伸长率非常小，拉伸强度、伸长率非常小，拉伸强度b基本上就是试件拉断时横截

39、面上基本上就是试件拉断时横截面上的真实应力的真实应力。 典型的脆性材料典型的脆性材料4铸铁拉伸时的力学性能二、压缩试验二、压缩试验1.试验试样圆截面短柱体圆截面短柱体31dl正方形截正方形截面短柱体面短柱体31bl2.试验曲线特点：特点：1 1、低碳钢拉、压时的、低碳钢拉、压时的s以以及弹性模量及弹性模量E基本相同。基本相同。 2、材料延展性很好，不会、材料延展性很好，不会被压坏。被压坏。特点：特点： 1 1、压缩时的、压缩时的b和和d 均比拉伸均比拉伸时大得多，宜做受压构件；时大得多，宜做受压构件；2 2、即使在较低应力下其、即使在较低应力下其 也只近似符合胡克定律也只近似符合胡克定律; ;

40、3 3、试件最终沿着与横截面大、试件最终沿着与横截面大致成致成 50 55 的斜截面发生的斜截面发生错动而破坏。错动而破坏。试验破坏的断口低碳钢拉伸试验的断口铸铁拉伸试验的断口铸铁压缩试验的断口端面润滑时端面润滑时端面未润滑时端面未润滑时三、几种非金属材料的力学性能三、几种非金属材料的力学性能 1 1、混凝土：拉伸强度很小，结构计、混凝土：拉伸强度很小，结构计算时一般不加以考虑算时一般不加以考虑; ;使用标准立方使用标准立方体试块测定其压缩时的力学性能。体试块测定其压缩时的力学性能。 特点特点:1、直线段很短，在变形不大时突、直线段很短，在变形不大时突然断裂；然断裂；2、压缩强度压缩强度b及破

41、坏形式与端面及破坏形式与端面润滑情况有关；润滑情况有关；3、以、以 曲线上曲线上 =0.4b的点与的点与原点的连线确定原点的连线确定“割线弹性模量割线弹性模量”。2 2、木材、木材木材属木材属各向异性材料各向异性材料其力学性能具有方向性其力学性能具有方向性亦可认为是亦可认为是正交正交各向异性材料各向异性材料其力学性能具有三个其力学性能具有三个相互垂直的对称轴相互垂直的对称轴特点：特点：1 1、顺纹拉伸强度很高，但受木节、顺纹拉伸强度很高，但受木节等缺陷的影响波动；等缺陷的影响波动；2 2、顺纹压缩强度稍低于顺纹拉伸、顺纹压缩强度稍低于顺纹拉伸强度，但受木节等缺陷的影响小。强度，但受木节等缺陷的

42、影响小。3 3、横纹压缩时可以比例极限作为、横纹压缩时可以比例极限作为其强度指标。其强度指标。4 4、横纹拉伸强度很低，工程中应、横纹拉伸强度很低，工程中应避免木材横纹受拉。避免木材横纹受拉。松木顺纹拉伸、压缩和横纹压缩时的松木顺纹拉伸、压缩和横纹压缩时的 曲线曲线许用应力许用应力 和弹性模量和弹性模量 E 均应随应力方向与木纹方向均应随应力方向与木纹方向倾角不同而取不同数值。倾角不同而取不同数值。3 3、玻璃钢、玻璃钢玻璃纤维的不同排列方式玻璃纤维的不同排列方式玻璃纤维与热固性树脂粘合而成的玻璃纤维与热固性树脂粘合而成的复合材料复合材料力学性能力学性能玻璃纤维和树脂的性能玻璃纤维和树脂的性能

43、玻璃纤维和树脂的相对玻璃纤维和树脂的相对量量材料结合的方式材料结合的方式纤维单向排列的玻璃钢沿纤维方向拉伸时的纤维单向排列的玻璃钢沿纤维方向拉伸时的 曲线曲线特点：特点：1、直至断裂前、直至断裂前 基本基本是线弹性的；是线弹性的；2 2、由于纤维的方向性，玻、由于纤维的方向性，玻璃钢的力学性能是各向异璃钢的力学性能是各向异性的。性的。2-7 强度条件强度条件. 安全系数安全系数. 许用应力许用应力1安全系数与许用应力工程材料失效的两种形式为：（1）塑性屈服，指材料失效时产生明显的塑性变形，并伴有屈服现象。如低碳钢、铝合金等塑性材料；（2）脆性断裂，材料失效时几乎不产生塑性变形而突然断裂。如铸铁

44、、混凝土等脆断材料。由于各种原因使结构丧失其正常工作能力的现象，称为失效。许用应力：许用应力：保证构件安全可靠工作所容许的最大应力值。对于拉压杆只有危险面问题，因为危险面上的所有点均为危险点。工程上一般取 脆性材料： 塑性材料： bnb sns分别为塑性材料和脆性材料的安全系数安全系数。 bsnn ,塑性材料塑性材料: :脆性材料脆性材料: :对应于拉、压强度的安全因数对应于拉、压强度的安全因数极限应力极限应力us 或或p0.2b许用应力许用应力nun 1安全系数或许用应力的选定应根据有关规定或查阅国家有关规范或设计手册。通常在静荷设计中取 0 . 25 . 1sn0 . 35 . 2bn安全

45、系数的选取原则充分体现了工程上处理安全与经济一对矛盾的原则，是复杂、审慎的事。 （1 1）极限应力的差异；）极限应力的差异；（2 2）构件横截面尺寸的变异；）构件横截面尺寸的变异；（3 3）荷载的变异；）荷载的变异；（4 4）计算简图与实际结构的差异；）计算简图与实际结构的差异；（5 5）考虑强度储备。）考虑强度储备。关于安全关于安全因数因数的考虑的考虑从力学角度讨论安全系数的影响因素： （1）对载荷估计的准确性与把握性对载荷估计的准确性与把握性：如重力、压力容器的压力等可准确估计与测量，大自然的水力、风力、地震力等则较难估计。（2）材料的均匀性与力学性能指标的稳定性材料的均匀性与力学性能指标

46、的稳定性：如低碳钢之类塑性材料组织较均匀，强度指标较稳定，塑性变形阶段可作为断裂破坏前的缓冲，而铸铁之类脆性材料正相反，强度指标分散度大、应力集中、微细观缺陷对强度均造成极大影响。（3）计算公式的近似性计算公式的近似性：由于应力、应变等理论计算公式建立在材料均匀连续，各向同性假设基础上，拉伸（压缩）应力，变形公式要求载荷通过等直杆的轴线等，所以材料不均匀性，加载的偏心，杆件的初曲率都会造成理论计算的不精确。（4）环境环境：工程构件的工作环境比实验室要复杂的多，如加工精度，腐蚀介质，高、低温等问题均应予以考虑。2强度条件 NmaxAF保证拉（压）杆不因强度不足发生破坏的条件保证拉（压）杆不因强度不足发生破坏的条件maxmax,NmaxAFmax,NFAmaxN,AF例例2-9 杆系结构如图所示，已知杆AB、