高三文科数学滚动检测(立体几何部分)

1、外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线本卷由【智能组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。高三文科数学滚动检测(立体几何部分）数学（文）试卷题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（本题共10道小题，每小题0分，共0分）1.设m、n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则( )A若mn，n，则mB若m，则mC若m，n，n，则mD若mn，n，则m2.已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为(

2、 )AB4CD3.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则异面直线AC1与BB1所成的角的余弦值为( )ABCD4.设为不同的平面，为不同的直线，则的一个充分条件为（ ）A、， B、， C、， D、，5.三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACBC，AC=BC=1，PA=，则该三棱锥外接球的表面积为( )A5BC20D46.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是( )AB6CD7.一个几何体的侧视图是边长为2的正三角形，正视图与俯视图的尺寸如图所示，则此几何体的体积为( )A12+2+3B12+3C+2D+28.如图所示，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E

3、、F分别是AB1、BC1的中点，下列结论中，正确的是( )AEFBB1BEF平面ACC1A1CEFBDDEF平面BCC1B19.已知四棱锥PABCD的三视图如图所示，则此四棱锥的侧面积为( )A6+4B9+2C12+2D20+210.一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0）则第五个顶点的坐标可能为( )A（1，1，1）B（1，1，）C（1，1，）D（2，2，）第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（本题共4道小题，每小题0分，共0

4、分）11.已知底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥PABC的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为 12.已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为 13.（5分）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为14.如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BDCD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，则下列结论正确的是（1）ACBD； （2）BAC=90°；（3）CA与平面ABD所成的角为30

5、°；（4）四面体ABCD的体积为评卷人得分三、解答题（本题共5道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,共0分）15.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为梯形，ABC=BAD=90°，BC=2，AP=AD=AB=，PAB=PAD=（1）试在棱PA上确定一个点E，使得PC平面BDE，并求出此时的值；（2）当=60°时，求证：CD平面PBD16.如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为的正方形，AA1=3，点E在棱B1B上运动（）证明：ACD1E；（）若三棱锥B1A1D1E的体积为时，求异面直线AD，D1E所成的角17.

6、如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，ADBC，CEBG，且BCD=BCE=，平面ABCD平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2求证：（）ECCD；（）求证：AG平面BDE；（）求：几何体EGABCD的体积18.如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点，且AB=2，BAD=60°（1）求证：OM平面PAB；（2）求证：平面PBD平面PAC；（3）当三棱锥MBCD的体积等于时，求PB的长19.如图，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF平面ACD（1）

7、求证：平面ADE平面BCE；（2）求点D到平面AEC的距离；（3）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE试卷答案1.C考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：根据空间线线，线面，面面之间的位置关系分别进行判定即可得到结论解答：解：A若mn，n，则m或m或m，故A错误B若m，则m或m或m，故B错误C若m，n，n，则m，正确D若mn，n，则m或m或m，故D错误故选：C点评：本题主要考查空间直线，平面之间的位置关系的判定，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理2.C考点：直线与平面垂直的性质；球的体积和表面积 专题：球分析：设球的

8、半径为R，根据题意知由与球心距离为R的平面截球所得的截面圆的面积是，我们易求出截面圆的半径为1，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出该球的半径，进而求出球的表面积解答：解：设球的半径为R，AH：HB=1：2，平面与球心的距离为R，截球O所得截面的面积为，d=R时，r=1，故由R2=r2+d2得R2=12+（R）2，R2=球的表面积S=4R2=故选：C点评：本题考查的知识点是球的表面积公式，若球的截面圆半径为r，球心距为d，球半径为R，则球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理3.C考点：异面直线及其所成的角 专题：空间位置关系与距离分析：如图所示

9、，连接AC，由B1BC1C，可得AC1C是异面直线AC1与BB1所成的角，再利用长方体的性质、直角三角形的边角关系即可得出解答：解：如图所示，连接AC，B1BC1C，AC1C是异面直线AC1与BB1所成的角在RtAC1C中，AC1=3，cosAC1C=故选：C点评：本题考查了异面直线所成的角、长方体的性质、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4.D5.A考点：球的体积和表面积 专题：空间位置关系与距离；球分析：根据题意，证出BC平面SAB，可得BCPB，得RtBPC的中线OB=PC，同理得到OA=PC，因此O是三棱锥PABC的外接球心利用勾股定理结合题中数据算出PC=，得

10、外接球半径R=，从而得到所求外接球的表面积解答：解：取PC的中点O，连结OA、OBPA平面ABC，AC平面ABC，PAAC，可得RtAPC中，中线OA=PC又PABC，ABBC，PA、AB是平面PAB内的相交直线BC平面PAB，可得BCPB因此RtBPC中，中线OB=PCO是三棱锥PABC的外接球心，RtPCA中，AC=，PA=PC=，可得外接球半径R=PC=外接球的表面积S=4R2=5故选A点评：本题在特殊三棱锥中求外接球的表面积，着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于中档题6.C考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由三视图知几何体

11、是由上半部分为半圆锥，下半部分为半圆柱组成的几何体，根据三视图的数据求半圆柱与半圆锥的体积，再相加解答：解：由三视图知几何体是由上半部分为半圆锥，下半部分为半圆柱组成的几何体，根据图中数据可知圆柱与圆锥的底面圆半径为2，圆锥的高为2，圆柱的高为1，几何体的体积V=V半圆锥+V半圆柱=×××22×2+××22×1=故选C点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及相关数据所对应的几何量7.D考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：由三视图得到圆几何体，然后由圆锥和三棱锥体积公式得答

12、案解答：解：由几何体的三视图可得原几何体如图，则几何体为两个半圆锥及中间一个平放的三棱柱的组合体，左视图EAD为边长为2的正三角形，圆锥的高EP=，两个半圆锥的体积和为；中间三棱柱的体积为几何体的体积为故选：D点评：本题考查空间几何体的三视图，关键是由三视图得到原几何体，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题8.D考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：在B中：连接A1B，由平行四边形的性质得EFA1C1，由此能推导出EF平面ACC1A1；在A中：由正方体的几何特征得B1B面A1B1C1D1，由A1C1面A1B1C1D1，得B1BA1C1，由此能求

13、出EFBB1；在C中：由正方形对角线互相垂直可得ACBD，从而得到EF与BD垂直；在D中：由EFBB1，BB1BC=B，得EF与BC不垂直，从而EF平面BCC1B1不成立解答：解：在B中：连接A1B，由平行四边形的性质得A1B过E点，且E为A1B的中点，则EFA1C1，又A1C1平面ACC1A1，EF平面ACC1A1，EF平面ACC1A1，故B正确；在A中：由正方体的几何特征可得B1B面A1B1C1D1，又由A1C1面A1B1C1D1，可得B1BA1C1，由EF平面ACC1A1可得EFBB1，故A正确；在C中：由正方形对角线互相垂直可得ACBD，EFA1C1，ACA1C1，EFAC，则EF与B

14、D垂直，故C正确；在D中：EFBB1，BB1BC=B，EF与BC不垂直，EF平面BCC1B1不成立，故D错误故选：D点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力9.C考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为矩形，一侧面垂直于底面的四棱锥，利用题目中的数据求出它的侧面积即可解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为矩形，一侧面PCD垂直于底面ABCD的四棱锥，如图所示；该四棱锥的侧面积为S=SPCD+2SPBC

15、+SPAB=4×+2××3×2+×4×=2+12故选：C点评：本题考查了利用几何体的三视图求几何体侧面积的应用问题，解题的关键是由三视图还原为几何模型，是基础题目10.C考点：简单空间图形的三视图 专题：空间向量及应用分析：由三视图可知该几何体为正四棱锥，根据四个点的坐标关系确定第5个点的坐标即可解答：解：由三视图可知该几何体为正四棱锥，该几何体的四个顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0），设A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），则AB

16、=2，BC=2，CD=2，DA=2，这四个点为正四棱锥的底面正方形的坐标，设顶点为P（a，b，c），则P点在xoy面的射影为底面正方形的中心O'（1，1，0），即a=1，b=1，由正视图是正三角形，四棱锥侧面的斜高为2，则四棱锥的高为，即c=，P点的坐标为（1，1，），故第五个顶点的坐标为（1，1，），故选：C点评：本题主要考查三视图的识别和应用，利用三视图确定该几何体为正四棱锥是解决本题的关键，然后根据坐标关系即可确定第5个顶点的坐标，考查学生的空间想象能力11.3考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥可以看作是正方体

17、的一个角，故此正三棱锥的外接球即此正方体的外接球，由此求出正方体的体对角线即可得到球的直径，表面积易求解答：解：由题意知此正三棱锥的外接球即是相应的正方体的外接球，此正方体的面对角线为，边长为1正方体的体对角线是故外接球的直径是，半径是故其表面积是4××（）2=3故答案为：3点评：本题考查球内接多面体，解题的关键是找到球的直径与其内接多面体的量之间的关系，由此关系求出球的半径进而得到其表面积12.6考点：球的体积和表面积；由三视图求面积、体积；球内接多面体 专题：计算题分析：由题意判断几何体的形状，几何体扩展为正方体，求出外接球的半径，即可求出外接球的表面积解答：解：几何体

18、为三棱锥，可以将其补形为一个棱长为的正方体，该正方体的外接球和几何体的外接球为同一个，故2R=，所以外接球的表面积为：4R2=6故答案为：6点评：本题考查球的表面积的求法，几何体的三视图与直观图的应用，考查空间想象能力，计算能力13.【考点】： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；球的体积和表面积【专题】： 计算题；压轴题【分析】： 所成球的半径，求出球的面积，然后求出圆锥的底面积，求出圆锥的底面半径，即可求出体积较小者的高与体积较大者的高的比值 解：不妨设球的半径为：4；球的表面积为：64，圆锥的底面积为：12，圆锥的底面半径为：2；由几何体的特征知球心到圆锥底面的距离，求的半径以及圆锥底面的半径三

19、者可以构成一个直角三角形由此可以求得球心到圆锥底面的距离是，所以圆锥体积较小者的高为：42=2，同理可得圆锥体积较大者的高为：4+2=6；所以这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为：故答案为：【点评】： 本题是基础题，考查旋转体的体积，球的内接圆锥的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型14.（2）（4）考点：平面与平面之间的位置关系专题：综合题；空间位置关系与距离分析：根据题意，依次分析命题：对于（1），可利用反证法说明真假；对于（2），BA'D为等腰Rt，CD平面A'BD，得BA'平面A'CD，根据线面垂直可知BAC=90°

20、；对于（3）由CA'与平面A'BD所成的角为CA'D=45°知真假；对于（4），利用等体积法求出所求体积进行判定即可，综合可得答案解答：解：四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BDCD，平面A'BD平面BCD，则由AD与BD不垂直，BDCD，故BD与平面ACD不垂直，则BD仅于平面ACD与CD平行的直线垂直，故（1）不正确；由题设知：BA'D为等腰Rt，CD平面A'BD，得BA'平面A'CD，于是（2）正确；由BDCD，平面ABD平面BCD，易得CD平面ABD，CDAB，CDAD，AD=CD，ACD为等腰直角

21、三角形，ADC=45°，则CA与平面ABD所成的角为45°，知（3）不正确；VABCD=VCABD=，故（4）正确故答案为：（2）（4）点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及三棱锥的体积的计算，同时考查了空间想象能力，论证推理能力，解题的关键是须对每一个进行逐一判定15.考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）连接AC，BD，相交于O，过O作OEPC，与PA交于E，如图1，则PC平面BDE；（2）当=60°时，PAD和PAB都是等边三角形，PB=PD，过A作AFBD，则F为BD的中点，利用勾股定理可以判断线线垂

22、直，进一步判断线面垂直解答：解：（1）连接AC，BD，相交于O，过O作OEPC，与PA交于E，如图1，则PC平面BDE，此时AE：EP=AO：OC=AD：BC=：=1：2；（2）当=60°时，PAD和PAB都是等边三角形，PB=PD，过A作AFBD，则F为BD的中点，所以PFBD，BD=2，所以AF=PF=BD=1，所以PF2+AF2=PA2，所以PFAF，所以PF平面ABCD，所以PFCD，过D作DHBC，则DH=AB=，HC=，所以CD=2，所以CD2+BD2=BC2，所以CDBD，BDPF=F，所以CD平面PBD点评：本题考查了线面平行的判定以及线面垂直的判定定理和性质定理的运

23、用；关键是适当作辅助线，将问题转化为线线关系解答16.考点：异面直线及其所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：（）首先，连结BD，可以首先，证明AC平面B1BDD1，然后，得到ACD1E；（）首先，可以得到A1D1B1为异面直线AD，D1E所成的角，然后，根据，求解得到，A1D1E=60°解答：解：（）如下图所示：连接BD，四边形ABCD是正方形，ACBD，四棱柱ABCDA1B1C1D1是直棱柱，B1B平面ABCD，AC平面ABCD，B1BAC，AC平面B1BDD1D1E平面B1BDD1，ACD1E（），EB1平面A1B1C1D1，EB1=2ADA1

24、D1，A1D1B1为异面直线AD，D1E所成的角在RtEB1D1中，求得D1A1平面A1ABB1，D1A1A1E在RtEB1D1中，得，A1D1E=60°异面直线AD，D1E所成的角为60°点评：本题重点考查了线面垂直、线线垂直的判定与性质、异面直线所成的角等知识，属于中档题17.考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（）利用面面垂直的性质，证明EC平面ABCD，利用线面垂直的性质证明ECCD；（）在平面BCEG中，过G作GNCE交BE于M，连DM，证明四边形ADMG为平行四边形，可得AGDM，即可证明AG平面BDE；（）

25、利用分割法即可求出几何体EGABCD的体积解答：（）证明：由平面ABCD平面BCEG，平面ABCD平面BCEG=BC，CEBC，CE平面BCEG，EC平面ABCD，又CD平面BCDA，故ECCD（）证明：在平面BCEG中，过G作GNCE交BE于M，连DM，则由已知知；MG=MN，MNBCDA，且，MGAD，MG=AD，故四边形ADMG为平行四边形，AGDMDM平面BDE，AG平面BDE，AG平面BDE（）解：=点评：本题考查面面垂直、线面平行，考查几何体体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，正确运用面面垂直、线面平行的判定定理是关键18.考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；

26、平面与平面垂直的判定专题： 空间位置关系与距离分析： （1）在PBD中，由O、M分别是BD、PD的中点，利用三角形中位线定理可得：OMPB，再利用线面平行的判定定理可得：OM平面PAB；（2）由PA平面ABCD，可得PABD，由于底面ABCD是菱形，可得ACBD利用线面面面垂直的判定定理与性质定理即可证明；（3）由底面ABCD是菱形，M是PD的中点，可得VMBCD=，可得VPABCD=可得PA=再利用勾股定理可得PB=，即可得出解答： （1）证明：在PBD中，O、M分别是BD、PD的中点，OMPB，又OM平面PAB，PB平面PAB，OM平面PAB；（2）证明：PA平面ABCD，BD平面ABCD，PABD，底面ABCD是菱形，ACBD又PAAC=A，BD平面PAC，BD平面PBD，平面PBD平面PAC；（3）解：底面ABCD是菱形，M是PD的中点，VMB