高中数学(苏教版)选修1-2单元测试：第3章数系的扩充与复数的引入 章末测试

1、第三章章末质量评估(三)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1i是虚数单位1i3等于_解析i3i1i31i.答案1i2复数(aR)的模为，则实数a_.解析·，a±.答案±3已知2i，则复数z_.解析由已知(1i)(2i)13i，z13i.答案13i4复数zi(2z)则复数z的虚部为_解析设zabi(a，bR)，则abi2iaib，ab且b2a，ab1，z1i.答案15复数z在复平面上对应的点位于第_象限解析zi.答案一6i为虚数单位，_.解析iiii0.答案07已知aR，若(1ai)(32i)为纯虚数，则a的值为_

2、解析(1ai)(32i)32a(23a)i，由题意知：32a0且23a0，即a.答案8若z，则复数_.解析因为z(12i)(i)2i，所以复数2i.答案2i9设z1i，则z_.解析z1i，zz1ii1i1.答案110如果复数z3ai满足条件|z2|<2，那么实数a的取值范围是_解析z21ai，|z2| 由 <2，得<a<.答案(，)11复数z1i，为z的共轭复数，则z z1_.解析1i，z z1(1i)(1i)(1i)1i.答案i12若复数z1429i，z269i，其中i是虚数单位，则复数(z1z2)i的实部为_解析(z1z2)i(220i)i202i复数的实部是20.

3、答案2013设复数z满足z(23i)64i(其中i为虚数单位)，则z的模为_解析z2i.|z|2.答案214若复数z同时满足z2i，iz(i为虚数单位)，则z_.解析设zabi，(a，bR)则abi，z2bi2i，b1，又abii(abi)bai，ab1，z1i.答案1i二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(本小题满分14分)已知复数z满足|z|13iz，求的值解设zabi(a，bR)，而|z|13iz，即 13iabi0，则，解得，z43i，34i.16(本小题满分14分)已知z，为复数，(13i)·z为纯虚数，且|5.求复数.解设zxyi(x，yR)，则(13i)·

4、;z(x3y)(3xy)i为纯虚数，所以x3y且3xy0，因为|5，所以|z|5；又x3y.解得x15，y5；或x15，y5，所以±±(7i)17(本小题满分14分)设复数z满足：(2i)z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，且|z1|是|z|和|z2|的等比中项，求|z|.解设zxyi(x，yR)，(2i)z(2)xy(2)yxi，该复数对应的点在第二、四象限的角平分线上，(2)xy(2)yx0，yx，zxxi(xR)，|z1|2|z|z2|，|z|2z·，(z1)(1)|z|，|z|2(z)1|z|2|z|2(12x)2，8x24x24x1，得解：x

5、，|z|1或1.18(本小题满分16分)已知复数z3bi(bR)，且(13i)·z为纯虚数(1)求复数z；(2)若，求复数的模|.解(1)(13i)·(3bi)(33b)(9b)i，(13i)·z是纯虚数，33b0，且9b0，b1，z3i.(2)i.| 19(本小题满分16分)在复平面内A，B，C三点对应的复数分别为1,2i，12i.(1)求，对应的复数；(2)判断ABC的形状；(3)求ABC的面积解(1)对应的复数为zBzA(2i)11i.对应的复数为zCzB(12i)(2i)3i.对应的复数为zCzA(12i)122i.(2)|1i|，|3i，|22i|.|2|2|2，A为直角，ABC为直角三角形(3)SABC|××2.20(本小题满分16分)已知2n，求最小正整数n.解原等式可化为2n，即(1i)2n(1i)(1i)2n·(1i)2·2n，(2i)n(1i)(2i)n(1i)2·2n，2n·in(1i)2n(i)n(1i)2·2n，in(1i)(1)n(1i)2.若n2k(kN)，则i2k(1i)(1i)2，i2k1，正整数k的最小值为2，正整数n的最小值为