高中数学(人教A版选修1-2)同步练习：第一章 11回归分析的基本思想及其初步应用

1、数学数学选修选修 1 12(2(人教人教A A版版) )1 11 1回归分析的基本思想及其初步应用回归分析的基本思想及其初步应用达标训练达标训练1 1下列结论正确的是下列结论正确的是( () )函数关系是一种确定性关系函数关系是一种确定性关系； 相关关系是一种非确定性关系相关关系是一种非确定性关系；回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法法A AB BC CD D解析：解析：根据函数关系、相关关系、回归

2、关系的概念可知选根据函数关系、相关关系、回归关系的概念可知选 C.C.答案：答案：C C2 2在回归分析中在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是异的是( () )A A总偏差平方和总偏差平方和B B残差平方和残差平方和C C回归平方和回归平方和D D相关指数相关指数R R2 2答案：答案：B B3 3下表是某工厂下表是某工厂 6 69 9 月份用电量月份用电量( (单位：万度单位：万度) )的一组数据：的一组数据：月份月份x x6 67 78 89 9用电量用电量y y6 65 53 32 2由散点图可知，用电量由散点图可知，用电量

3、y y与月份与月份x x间有较好的线性相关关系，其间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是线性回归直线方程是y y 1.41.4x xa a，则，则a a等于等于( () )A A10.510.5B B5.255.25C C5.25.2D D14.514.5解析：解析：答案：答案：D D4 4 (2013(2013广东四校联考广东四校联考) )某产品的广告费用某产品的广告费用x x与销售额与销售额y y的统计的统计数据如下表：数据如下表：广告费用广告费用x x( (万元万元) )4 42 23 35 5销售额销售额y y( (万元万元) )4949262639395454根据上表可得回归方

4、程根据上表可得回归方程y y b b x xa a 中的中的b b 为为 9.49.4，据此模型预报广告据此模型预报广告费用为费用为 6 6 万元时销售额为万元时销售额为( () )A A63.663.6 万元万元B B65.565.5 万元万元C C67.767.7 万元万元D D72.072.0 万元万元答案：答案：B B5 5设设( (x x1 1，y y1)1)，( (x x2 2，y y2)2)，( (xnxn，ynyn) )是变量是变量x x和和y y的的n n个样个样本点本点， 直线直线l l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归

5、直线( (如如右图右图) )，以下结论正确的是，以下结论正确的是( () )A A直线直线l l过点过点( ( x x， y y) )B Bx x和和y y的相关系数为直线的相关系数为直线l l的斜率的斜率C Cx x和和y y的相关系数在的相关系数在 0 0 到到 1 1 之间之间D D当当n n为偶数时为偶数时，分布在分布在l l两侧的样两侧的样本点的个数一定相同本点的个数一定相同答案：答案：A A6 6两个变量两个变量y y与与x x的回归模型中的回归模型中，分别选择了分别选择了 4 4 个不同模型个不同模型，它它们的相关指数们的相关指数R R2 2如下，其中拟合效果最好的模型是如下，其

6、中拟合效果最好的模型是( () )A A模型模型 1 1：相关指数：相关指数R R2 2为为 0.980.98B B模型模型 2 2：相关指数：相关指数R R2 2为为 0.800.80C C模型模型 3 3：相关指数：相关指数R R2 2为为 0.500.50D D模型模型 4 4：相关指数：相关指数R R2 2为为 0.250.25答案：答案：A A素能提高素能提高1 1对两个变量对两个变量x x和和y y进行回归分析，得到一组样本数据：进行回归分析，得到一组样本数据：( (x x1 1，y y1 1) )，( (x x2 2，y y2 2) )，( (x xn n，y yn n) )，则

7、下列说法中不正确的是，则下列说法中不正确的是( () )A A由样本数据得到的回归方程由样本数据得到的回归方程y y b b x xa a 必过样本点的中心必过样本点的中心( ( x x，y y) )B B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C C用用R R2 2来刻画回归效果来刻画回归效果，R R2 2的值越小的值越小，说明模型的拟合效果越好说明模型的拟合效果越好D D在研究身高和体重关系时在研究身高和体重关系时，求得求得R R2 20.640.64，可以叙述为可以叙述为“身高身高解释了解释了 64%64%的体重变化的体重变化，而随机误差贡献了剩余的而随机

8、误差贡献了剩余的 36%36%”，所以身高对所以身高对体重的效应比随机误差的效应大体重的效应比随机误差的效应大解析：解析：R R2 2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合程度效果越好程度效果越好答案：答案：C C2 2(2014(2014深圳市高三第一次调研深圳市高三第一次调研) )相关相关x x，y y的样本数据如下表的样本数据如下表：x x1 12 23 34 45 5y y2 22 23 35 56 6经回归分析可得经回归分析可得y y2 2x x线性相关，并由最小乘法求得回归直线方线性相关，并由最小乘法求得回归直线方程为程为y

9、 y 1.11.1x xa a ，则，则a a ( () )A A0.10.1B B0.20.2C C0.30.3D D0.40.4解析：解析：a ybx3.63.30.3答案：答案：C C3 3有下列关系有下列关系：人的年龄与他人的年龄与他( (她她) )拥有的财富之间的关系拥有的财富之间的关系；曲线上的点与该点的坐标之间的关系；曲线上的点与该点的坐标之间的关系；苹果的产量与气候之间的关苹果的产量与气候之间的关系；系；森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；学生学生与他与他( (她她) )的学号之间的关系，其中有相关关系的是的学号之间的

10、关系，其中有相关关系的是_答案：答案：4 4 (2013(2013广州一模广州一模) )某工厂的某种型号的机器的使用年限某工厂的某种型号的机器的使用年限x x和所和所支出的维修费用支出的维修费用y y( (万元万元) )有下表的统计资料：有下表的统计资料：x x2 23 34 45 56 6y y2.22.23.83.85.55.56.56.57.07.0根据上表可得回归方程根据上表可得回归方程y y 1.231.23x xa a ，据此模型估计据此模型估计，该型号机器该型号机器使用年限为使用年限为 1010 年的维修费用约年的维修费用约_万元万元( (结果保留两位小数结果保留两位小数) )答

11、案：答案：12.3812.385 5已知已知x x，y y之间的一组数据如下：之间的一组数据如下：x x0 01 12 23 3y y8 82 26 64 4则线性回归方程则线性回归方程y y a a b b x x所表示的直线必经过点所表示的直线必经过点_答案：答案：32，56 6 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量产量x x( (吨吨) )与相应的生产能耗与相应的生产能耗y y( (吨标准煤吨标准煤) )的几组对照数据的几组对照数据. .x x3 34 45 56 6y y2.52.53 34 44.54.5(1

12、)(1)请画出上表数据的散点图请画出上表数据的散点图(2)(2)请根据上表提供的数据请根据上表提供的数据， 用最小二乘法求出用最小二乘法求出y y关于关于x x的线性回的线性回归方程归方程y yb b x xa a . .(3)(3)已知该厂技改前已知该厂技改前 100100 吨甲产品的生产能耗为吨甲产品的生产能耗为 9090 吨标准煤试吨标准煤试根据根据(2)(2)求出的线性回归方程求出的线性回归方程， 预测生产预测生产 100100 吨甲产品的生产能耗比技吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？改前降低多少吨标准煤？( (参考数值：参考数值：3 32.52.54 43 35 54 46

13、 64.54.566.5)66.5)解析：解析：(1)(1)所求散点图如下图所示：所求散点图如下图所示：(2)错误错误!iyi32.5435464.566.5，x345644.5，y2.5344.543.5，错误错误!2i3242526286，b错误错误!66.544.53.58644.5266.56386810.7，a ybx3.50.74.50.35，故所求线性回归方程为故所求线性回归方程为 y0.7x0.35.(3)(3)根据回归方程的预测根据回归方程的预测， 现在生产现在生产 100100 吨产品消耗的标准煤的数吨产品消耗的标准煤的数量为量为 0.70.71001000.350.357

14、0.3570.35，故耗能减少了故耗能减少了 909070.3570.3519.6519.65 吨标吨标准煤准煤7 7关于关于x x与与y y有如下数据：有如下数据：x x2 24 45 56 68 8y y30304040606050507070有如下两个线性模型有如下两个线性模型：y y 6.56.5x x17.517.5；y y 7 7x x17.17.试比较哪试比较哪个拟合效果好个拟合效果好解析：解析：由由可得可得 yiyi与与 yiy的关系如下表：的关系如下表：yiyi0.53.5106.50.5yiy201010020错误错误!(yiyi)2(0.5)2(3.5)2102(6.5)

15、20.52155.错误错误!(yi yi)2(20)2(10)2102022021 000.R211错误错误!11551 0000.845.由由可得可得 yiyi与与 yi y的关系如下表：的关系如下表：yiyi15893yiy201010020错误错误!(yiyi)2(1)2(5)282(9)2(3)2180.错误错误!(yi yi)2(20)2(10)2102022021 000.R221错误错误!11801 0000.820.R21R22，的拟合效果好于的拟合效果好于的似合效果的似合效果8 8为了研究某种细菌随时间为了研究某种细菌随时间x x变化繁殖的个数，收集数据如下变化繁殖的个数，收

16、集数据如下：天数天数x x/ /天天1 12 23 34 45 56 6繁殖个数繁殖个数y y/ /个个6 61212252549499595190190(1)(1)用天数作解释变量用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量繁殖个数作预报变量，作出这些数据的散作出这些数据的散点图；点图；解析：解析：所求散点图如下图所示：所求散点图如下图所示：(2)(2)求求y y与与x x之间的回归方程；之间的回归方程；解析：解析：由散点图看出样本点分布在一条指数函数由散点图看出样本点分布在一条指数函数y yc c1 1e ec c2 2x x的周的周围，于是令围，于是令z zlnlny y，则得下列数据表：，则得

17、下列数据表：x x1 12 23 34 45 56 6z z1.71.79 92.42.48 83.23.22 23.83.89 94.54.55 55.25.25 5由计算器算得由计算器算得z0.69x1.112，则有，则有ye0.69x1.112.(3)(3)计算残差计算残差、相关指数相关指数R R2 2，并描述解释变量与预报变量之间的关并描述解释变量与预报变量之间的关系系解析：解析：(3)由题意得：由题意得：y6.0612.0924.0948.0495.77190.9y612254995190错误错误!2i错误错误!(yiyi)23.164 3，错误错误!(yi yi)2错误错误!2in

18、 y225 553.3，R213.164 325 553.30.999 9.即解释变量天数对预报变量繁殖细菌的个数解释了即解释变量天数对预报变量繁殖细菌的个数解释了 99.9999.99 % %。品味高考品味高考1 1(2013(2013湖北卷湖北卷) )四名同学根据各自的样本数据研究变量四名同学根据各自的样本数据研究变量x x，y y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y y与与x x负相关且负相关且y y 2.3472.347x x6.4236.423；y y与与x x负相关且负相关且y y 3.4763.47

19、6x x5.6485.648；y y与与x x正相关且正相关且y y 5.3475.347x x8.4938.493；y y与与x x正相关且正相关且y y 4.3264.326x x4.578.4.578.其中一定不正确的结论的序号是其中一定不正确的结论的序号是( () )A AB BC CD D解析：解析：由回归直线方程由回归直线方程ybxa，知当，知当b0 时，时，y 与与 x 正相关；正相关；当当b0 时，时，y 与与 x 负相关负相关一定错误故选一定错误故选 D.答案：答案：D D2 2(2013(2013福建卷福建卷) )已知已知x x与与y y之间的几组数据如下表：之间的几组数据

20、如下表：x x1 12 23 34 45 56 6y y0 02 21 13 33 34 4假设根据上表数据所得线性回归直线方程为假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y y b b x xa a ，若某同学，若某同学根据上表中的前两组数据根据上表中的前两组数据(1,0)(1,0)和和(2,2)(2,2)求得的直线方程为求得的直线方程为y yb bx xa a，则以下结论正确的是，则以下结论正确的是( () )A.A.b b b b，a a a aB.B.b b b b，a a a aC.C.b b b b，a a a aD.D.b b b b，a a a a解析：解析： x21672， y136，代入公式求得，代入公式求得b5867213691672257，a ybx y136577213，而而 b2，a2，bb，aa，故选，故选 C.答案：答案：C C3 3(2013(2013重庆卷重庆卷) )从某居民区随机抽取从某居民区随机抽取 1010 个家庭，获得个家庭，获得i i个家个家庭的月收入庭的月收入x xi i( (单位：千元单位