5 椭圆、双曲线、抛物线相关知识点复习

1、椭圆、双曲线、抛物线相关知识点总结椭圆、双曲线、抛物线相关知识点总结一、一、 椭圆的标准方程及其几何性质椭圆的标准方程及其几何性质椭圆的定义：椭圆的定义：符号语言：符号语言：将定义中的常数记为将定义中的常数记为2a，则：，则：. .当当2a f1f2时，点的轨迹是时，点的轨迹是. .当当2a f1f2时，点的轨迹是时，点的轨迹是. .当当2a f1f2时，点的轨迹时，点的轨迹标准方程图形焦点坐标焦距范围对 称 性性质顶点坐标轴长长轴长=，短轴长=；长半轴长= ,短半轴长=a、b、c关系离 心 率通径11.椭圆的对称轴是坐标轴，离心率ex2y2x21b.a.36209x2c.9y252，长轴长为

2、6，则椭圆的方程为（） 。3y25y21或9x251x2y2y2x21d.1或1203620362.椭圆的长轴是短轴的2倍，则椭圆的离心率是（） 。a.2311b.c.d.2223x2y21上一点p到椭圆一个焦点的距离为 3，则p到另一个焦点的距离3.已知椭圆2516为（） 。a.7b. 5c. 3d.2x24.设椭圆36y291的左、右焦点分别是f1、f2，已知点p在该椭圆上，则pf1+ pf2的值是 _ _.5.若椭圆x2 my21的离心率为3，则它的长半轴长为_.2x2y26.若曲线1表示椭圆，则k的取值范围是.k1 k7.已知一椭圆的中心在坐标原点，长轴是短轴的3倍，一个焦点坐标是4,

3、0，求椭圆的标准方程。二、二、 双曲线的标准方程及其几何性质双曲线的标准方程及其几何性质双曲线的定义：双曲线的定义：符号语言：符号语言：将定义中的常数记为将定义中的常数记为2a，则：，则：. .当当2a f1f2时，点的轨迹是时，点的轨迹是. .当当2a f1f2时，点的轨迹是时，点的轨迹是. .当当2a f1f2时，点的轨迹时，点的轨迹2标准方程yb图形oaxyaboxoxay焦点坐标焦距范围性质对 称 性顶点坐标实轴、虚轴 实轴长=，虚轴长=；实半轴长= ,虚半轴长=a、b、c关系离 心 率渐近线方程通径y21.双曲线2x231的离心率为（） 。a.151032b.c.d.3232x22.

4、双曲线的方程是20y251，那么它的焦距是（） 。a. 5b.10c.15d.2 153.已知双曲线中a、b、c成等差数列，则该双曲线的离心率e（） 。a.3455b.c.d.554334.已知a( 5,0), b(5,0)，点p满足papb。8，则点p的轨迹是（）a.椭圆b.双曲线c.双曲线的左支d.双曲线的右支5.双曲线25x216y2400的渐近线方程为_ _.6.双曲线的渐近线方程为x 2y 0，焦距为10，则双曲线的方程为.三、三、 抛物线的标准方程及其几何性质抛物线的标准方程及其几何性质抛物线的定义：抛物线的定义：标准方程图形lofxfoxoyylyfylxlofx焦点坐标准线方程

5、范围对 称 性顶点坐标焦 半 径mf mx0, y0离 心 率通径mf mf mf 1.抛物线y12。x的焦点坐标是（）411， 0）b（c.0,1d.1，a（.0， ）.016164y的准线方程为（） 。2.抛物线x2a.x1b. x3.抛物线x21c.y1d.y11y的准线方程为 .44另外的另外的, ,直线与抛物线相交于直线与抛物线相交于a(x1,y1),bx2,y2，且直线过抛物线的焦点，则过焦点的，且直线过抛物线的焦点，则过焦点的弦长公式：弦长公式：例:过抛物线y28x的焦点作直线l，交抛物线于a，b两点，若线段ab中点的横坐标为3，则ab等于（） 。a.10b.8c.6d.4例:已

6、知m(4,m)是抛物线y28x上一点，则m到抛物线焦点f的距离是（） 。a.2b.4c.6d.不能确定总结总结: :直线与椭圆（或与双曲线、抛物线）相交于直线与椭圆（或与双曲线、抛物线）相交于a(x1,y1),bx2,y2，则椭圆（或双曲，则椭圆（或双曲线、抛物线）的弦长公式：线、抛物线）的弦长公式：例:抛物线y212x截直线y2x 1所得弦长等于_ _.例:已知抛物线y2=4x，过它的焦点f作倾斜角为抛物线的顶点为o，求4的直线，交抛物线于a、b两点，设abc的面积。例:一条斜率为2的直线与抛物线y24x相交于a、b两点，已知ab =3 5。（1）求该直线方程；（2）求抛物线焦点f与a、b所

7、成三角形abf的面积。5综合题型1.曲线xy2xy 10与y轴的交点坐标是（） 。11a.1,0b.0,1c（d（.,0）.0，）222.直线ykx2交抛物线y28x于a、b两点，若ab的中点横坐标为2，则k等于（） 。a.2或1b.1c.2d. 3x23.设f1、f2为双曲线4y21上的两个焦点，点p在双曲线上，且满足f1pf290，则f1pf2的面积为（） 。a.1b.x24.以椭圆25x2a.6y292c.2d.251的焦点为焦点，离心率e2的双曲线方程是（） 。y2x21c.144y2x21d.144y2112y2x21b.126x2y2x2y25.曲线1与曲线。1(k 9)的（）25

8、925k9ka.长轴长相等b.短轴长相等c.离心率相等d.焦距相等6.到定点的距离和到定直线x8的距离之比是1: 2的动点的轨迹方程是 _ _.（2,0）x2y27.以椭圆1的右焦点为焦点的抛物线方程为.25168.直线y kx 1与双曲线x2 y2 4没有公共点，则k的取值范围.9.到直线y x 3的距离最短的抛物线y2 4x上的点的坐标是.10.已知曲线x2y2axyby20经过点a(2, 1)和点b( 1,3)，求a、b的值。611.已知焦距为12且焦点在x轴上的双曲线上一点p，使f1pf2120，且s20 3，求此双曲线的标准方程。3pf1f212.设经过点a 1, 2且开口向右的抛物线与直线oa的平行线交于b、c两点， 已知点a12 5。5（1）求该抛物线的标准方程；（2）求直线bc的方程。到直线bc的距离为x2y21有公共焦点且离心率e13.求与椭圆49245的双曲线方程。414.已知双曲线x2y221与点p(1,2)，过p点作直线l与双曲线交于a、b两点，若p为ab的中点，求直线ab的方程。715.已知双曲线方程为6