固体物理第二章例题

1、1 11.证明：体心立方格子和面心立方格子互为正、倒格子。证明：体心立方格子和面心立方格子互为正、倒格子。2.计算计算Ar晶体的结合能、体弹性模量晶体的结合能、体弹性模量(已知已知N、A12、A6、 、 ) 。 。证明证明已知已知mn: ,rBrA-ru:.nm 43. 三个基矢三个基矢 的末端分别落在离原点距离为的末端分别落在离原点距离为h1d、h2d、h3d的晶面上，的晶面上，h1、h2、h3是整数，试证明是整数，试证明(h1h2h3)是互质的整数。是互质的整数。321aaa、5.计算计算NaCl晶体的结合能。并和实验值比较。晶体的结合能。并和实验值比较。o021A2.821747558.

2、 14 . 7 R ,ZZ , ,n 实验值：实验值：Eb765KJ/mol。零点振动能零点振动能偶四极偶四极偶极偶极KJ/mol1 . 7:KJ/mol;4 . 0:KJ/mol;8 .21:- 211 设某晶体中设某晶体中每对每对原子的平均结合能为原子的平均结合能为:9rArB-u 平衡时平衡时r0=2.810-10米米，其结合能，其结合能|U|81019焦耳焦耳，试，试计算计算A、B以及晶体的有效弹性模量。以及晶体的有效弹性模量。解解: (1)平衡时结合能最小，可得：平衡时结合能最小，可得： rA-BrA-rBrurr2099dd80100 -rArB-ru-199000108 mJ10

3、52. 2mJ1006. 1289105 -B , A(2)设晶体有设晶体有N个原胞组成，结构为个原胞组成，结构为简立方简立方结构，平结构，平衡时间距为最短距离衡时间距为最短距离r0=R0，则有：，则有：3300092121NRNvV ,rArB-NNuU 022000000220000vvuNvNvNuNv VVUVVVUKvvVV dRudRdRduRR dRduRdRduRdRduRdvdudvud 2223222222313231313131 dRduRdvdRdRdudvdu231 42103011002203022400220N/m108 . 129021919191000 rB-

4、rAr dRudR RdRudRvvuKRRv dRudRdRudRdRduRRdvudRRRv0002240222322291313231 12.有一晶体，在平衡时的体积为有一晶体，在平衡时的体积为V0, 原子间总的互作原子间总的互作用能量为用能量为U0。如果原子间互作用能由式。如果原子间互作用能由式 mnrr-ru 所表述，试证明压缩系数可由所表述，试证明压缩系数可由|U0|(mn/9V0)得出。得出。解：压缩系数解：压缩系数k和体弹性模量和体弹性模量K的关系为：的关系为：k=1/K5设晶体的体积为设晶体的体积为V0=N r03，原子间总的互作用能为：原子间总的互作用能为： mn0mnrr

5、-NruNUrr-ru 22121； rdudrKr0220091 1121mnrm-rndrdu 00110 m0n0rrrm-rndrdu rmrnm0n0 2221mn22rm2mrn1n-drud 6 rmmrnn-rrmmrnn-rdudm0n0m0n0rr22 1121112120220把代入可得：把代入可得： rr-rmnrmnrmn-r rmmrmn-rrmmrmn-rrdudn0m0n0m0m0m0m0m0rr22代入可得：把代入可得：030n0m0rUVmnN2U-mnrrr-rmnrrdudrK020022009291291910

6、0UmnVK1k09 713 已知有已知有N个离子组成的个离子组成的NaCl晶体，其结合能为：晶体，其结合能为： n2r-reN-rU 042今若排斥项今若排斥项 /rn由由cexp(-r/ )来代来代替，且当晶体处于平衡时，这替，且当晶体处于平衡时，这两者对互作用势能的贡献相同，试求两者对互作用势能的贡献相同，试求n与与 的关系。的关系。解：设平衡时解：设平衡时r=r0,则有：则有： r-crn 00exp 分别求导可得：分别求导可得：和和，由，由 r-c-reN-rUr-reN-rUdrdu2n2rrexp42420000 r-crn0n exp10把代入可得：把代入可得： 00101rn

7、rrnnn 814 试证：有两种离子组成的、间距为试证：有两种离子组成的、间距为R的一维晶格的的一维晶格的马德龙常数马德龙常数 2ln2证明：证明：OR1R2R3R1R3R2,a ,-a ,a321321 4131211211-aii 4321ln432x-xx-xx 41312112ln11ln1ln-x则有则有如果如果 ,x 1 2ln24131211211 -aii 915立方立方ZnS的晶格常数的晶格常数a=5.41，计算其结合能计算其结合能Eb。解：解：ZnS晶体中最近邻的粒子是顶角上的晶体中最近邻的粒子是顶角上的粒子和处在空间对角线四分之一处的粒子。粒子和处在空间对角线四分之一处的

8、粒子。aR3410 ANN ,ZZZ , ,n226381. 14 . 521 molJ1017. 34 . 5111041. 5431085. 814. 3810602. 126381. 11002. 62118610122192230022 - n-ReZNE-b 10例题例题7 有一维离子晶体，均为一价，正负离子各有有一维离子晶体，均为一价，正负离子各有N个，最近邻离子间的排斥能为个，最近邻离子间的排斥能为b/Rn。证明：。证明：证明：设离子间的最短距离为证明：设离子间的最短距离为R，则有，则有: r1j=ajR n-R2Ne-RU1142ln0020 jnjnjj2abRaRezNU0

9、21142 根据：根据：可得：可得： njnjnjjRBRe-N abRaReNU02024114221 )(1马德隆常数马德隆常数； jjjnjaabB 112ln24131211211 -aii 平衡时：平衡时：0401020020 nRRnBReNdRdU 1002100242ln24 nnRneRneB n-ReN-RRneRe-NUn-n1142ln2142ln242ln200201002002 12例题例题8 8 LiF为为NaCl型结构，结合能为型结构，结合能为1000KJ/mol, R0=2.014, 求体弹性模量求体弹性模量K。解：解： 由于由于LiF为为NaCl型结构，所以

10、型结构，所以 1.747558。12A0142.1o21， NN ,R ,ZZZ A0 2118-0020 n-ReNU 11-7240020 nReK 2100N/m101 . 7 K13例题例题9 CsCl晶体晶体, 1.7627, 结合能结合能Eb=625KJ/mol, a=4.11, 求求： (1)n; (2)K; (3)若要使若要使 a 缩小缩小1，应施加，应施加的压力。的压力。解：解：(1) 14202 RBReNUn 100210200240420 nnRRneB RnBReNdRdU ANN a;RaR2233200 n-ReN-RRneReN-RUn-n1181442002010020020 1412820002 e