种群数量的变化——公开课

1、在营养和生在营养和生存空间没有存空间没有限制的情况限制的情况下，某种细下，某种细菌每菌每20min20min就通过分裂就通过分裂增殖一次。增殖一次。1. Nn=2n，N代表细菌数量，代表细菌数量，n代表代表“代代”。3.细菌数量不会永远按这个公式增长。可以用实验计数细菌数量不会永远按这个公式增长。可以用实验计数法来验证。法来验证。2.2.n n60min60min72h72h20min20min216 N216 Nn nn n2 2216216问题探讨问题探讨在营养和生存空间没有限制的情况下，某种在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每细菌每20min分裂繁殖一代。分裂繁殖一代。1.n代细

2、菌数量的计算公式是代细菌数量的计算公式是_。2.72h后，由一个细菌分裂产生的细菌数量是后，由一个细菌分裂产生的细菌数量是 _。Nn = 2nN = 2216为了直观、简便地研究种群的数量变动的规律，为了直观、简便地研究种群的数量变动的规律，数学模型建构数学模型建构是常用的方法之一。是常用的方法之一。建构种群增长模型的方法建构种群增长模型的方法一、建构种群增长模型的方法一、建构种群增长模型的方法一、建构种群增长模型的方法一、建构种群增长模型的方法数学模型：数学模型：一、建构种群增长模型的方法一、建构种群增长模型的方法数学模型：数学模型：1. 概念：概念：一、建构种群增长模型的方法一、建构种群增

3、长模型的方法数学模型：数学模型：1. 概念：用来描述一个系统或概念：用来描述一个系统或它的它的性质的数学性质的数学形式。形式。一、建构种群增长模型的方法一、建构种群增长模型的方法数学模型：数学模型：1. 概念：用来描述一个系统或概念：用来描述一个系统或它的它的性质的数学形式。性质的数学形式。2. 建立数学模型的步骤：建立数学模型的步骤：研究实例研究实例细菌每细菌每20分钟分钟分裂一次分裂一次在资源和空间无限的环在资源和空间无限的环境中，细菌种群的增长境中，细菌种群的增长不受影响的情况下不受影响的情况下Nn = 2n观察、统计细菌数量，观察、统计细菌数量，对自己建立的模型进行对自己建立的模型进行

4、检验或修正检验或修正研究实例研究实例细菌每细菌每20分钟分钟分裂一次分裂一次在资源和空间无限的环在资源和空间无限的环境中，细菌种群的增长境中，细菌种群的增长不受影响的情况下不受影响的情况下Nn = 2n观察、统计细菌数量，观察、统计细菌数量，对自己建立的模型进行对自己建立的模型进行检验或修正检验或修正研究方法研究方法研究实例研究实例细菌每细菌每20分钟分钟分裂一次分裂一次在资源和空间无限的环在资源和空间无限的环境中，细菌种群的增长境中，细菌种群的增长不受影响的情况下不受影响的情况下Nn = 2n观察、统计细菌数量，观察、统计细菌数量，对自己建立的模型进行对自己建立的模型进行检验或修正检验或修正

5、研究方法研究方法观察研究对象观察研究对象提出问题提出问题研究实例研究实例细菌每细菌每20分钟分钟分裂一次分裂一次在资源和空间无限的环在资源和空间无限的环境中，细菌种群的增长境中，细菌种群的增长不受影响的情况下不受影响的情况下Nn = 2n观察、统计细菌数量，观察、统计细菌数量，对自己建立的模型进行对自己建立的模型进行检验或修正检验或修正研究方法研究方法观察研究对象观察研究对象提出问题提出问题提出合理的假设提出合理的假设研究实例研究实例细菌每细菌每20分钟分钟分裂一次分裂一次在资源和空间无限的环在资源和空间无限的环境中，细菌种群的增长境中，细菌种群的增长不受影响的情况下不受影响的情况下Nn =

6、2n观察、统计细菌数量，观察、统计细菌数量，对自己建立的模型进行对自己建立的模型进行检验或修正检验或修正研究方法研究方法观察研究对象观察研究对象提出问题提出问题提出合理的假设提出合理的假设根据实验数据，用适根据实验数据，用适当的数学形式对事物的当的数学形式对事物的性质进行表达性质进行表达研究实例研究实例研究方法研究方法细菌每细菌每20分钟分钟分裂一次分裂一次观察研究对象观察研究对象提出问题提出问题在资源和空间无限的环在资源和空间无限的环境中，细菌种群的增长境中，细菌种群的增长不受影响的情况下不受影响的情况下提出合理的假设提出合理的假设Nn = 2n根据实验数据，用适根据实验数据，用适当的数学形

7、式对事物的当的数学形式对事物的性质进行表达性质进行表达观察、统计细菌数量，观察、统计细菌数量，对自己建立的模型进行对自己建立的模型进行检验或修正检验或修正通过进一步实验或通过进一步实验或观察等对模型进行观察等对模型进行检验或修正检验或修正在理想状态下，细菌每在理想状态下，细菌每20分钟分裂一次。请填分钟分裂一次。请填下表，并根据表中数据，绘出细菌种群的增长下表，并根据表中数据，绘出细菌种群的增长曲线。曲线。时时 间间20406080100 120 140 160 180细菌数量细菌数量248163264128 256 512在理想状态下，细菌每在理想状态下，细菌每20分钟分裂一次。请填分钟分裂

8、一次。请填下表，并根据表中数据，绘出细菌种群的增长下表，并根据表中数据，绘出细菌种群的增长曲线。曲线。时时 间间20406080100 120 140 160 180细菌数量细菌数量248163264128 256 512一、建构种群增长模型的方法一、建构种群增长模型的方法3. 类型：类型：1. 概念：用来描述一个系统或性质的数学形式。概念：用来描述一个系统或性质的数学形式。2. 建立数学模型的步骤：建立数学模型的步骤：数学模型：数学模型：一、建构种群增长模型的方法一、建构种群增长模型的方法3. 类型：类型：数据分析表格式数据分析表格式数学方程式数学方程式坐标式（曲线图、柱状图）坐标式（曲线图

9、、柱状图）一、建构种群增长模型的方法一、建构种群增长模型的方法3. 类型：类型：数据分析表格式数据分析表格式时时 间间20406080100 120 140 160 180细菌数量细菌数量一、建构种群增长模型的方法一、建构种群增长模型的方法3. 类型：类型：数据分析表格式数据分析表格式时时 间间20406080100 120 140 160 180细菌数量细菌数量数学方程式数学方程式一、建构种群增长模型的方法一、建构种群增长模型的方法3. 类型：类型：数据分析表格式数据分析表格式时时 间间20406080100 120 140 160 180细菌数量细菌数量数学方程式数学方程式Nn=2n一、建

10、构种群增长模型的方法一、建构种群增长模型的方法3. 类型：类型：坐标式（曲线图、柱状图）坐标式（曲线图、柱状图）数据分析表格式数据分析表格式数学方程式数学方程式Nn=2n一、建构种群增长模型的方法一、建构种群增长模型的方法3. 类型：类型：坐标式（曲线图、柱状图）坐标式（曲线图、柱状图）数据分析表格式数据分析表格式数学方程式数学方程式Nn=2n方程式方程式精确精确曲线图曲线图直观直观细菌的数量个 理想条件下细菌数理想条件下细菌数量增长的推测：自然量增长的推测：自然界中有此类型吗？界中有此类型吗？1859年，年，24只只野兔野兔 6亿只以上亿只以上的野兔的野兔近近100100年后年后实例实例1

11、1：澳大利亚野兔澳大利亚野兔1859年，一个英格年，一个英格兰的农民带着兰的农民带着24只只野兔，登陆澳大利亚野兔，登陆澳大利亚并定居下来，但谁也并定居下来，但谁也没想到，一个世纪之没想到，一个世纪之后，这个澳洲后，这个澳洲“客人客人”的数量呈指数增长，的数量呈指数增长，达到达到6亿只之巨。亿只之巨。 实例实例1一、建构种群增长模型的方法一、建构种群增长模型的方法实例实例2：凤眼莲（水葫芦）：凤眼莲（水葫芦）一、建构种群增长模型的方法一、建构种群增长模型的方法实例实例2：凤眼莲（水葫芦）：凤眼莲（水葫芦）种群迁入一个新环境后，种群迁入一个新环境后，常常在常常在一定时期内一定时期内出现出现“J”

12、型增长型增长。例如，在例如，在20世纪世纪30年代时，人们年代时，人们将环颈雉引入到美国的将环颈雉引入到美国的一个岛屿，在一个岛屿，在19371942年期间，这个环颈年期间，这个环颈雉种群的增长大致符合雉种群的增长大致符合“J”型曲线（右图）。型曲线（右图）。 实例实例3实例实例3：自然界确有类似细菌自然界确有类似细菌在理想条件下种群数在理想条件下种群数量增长的形式，如果量增长的形式，如果以时间为横坐标，种以时间为横坐标，种群数量为纵坐标，曲群数量为纵坐标，曲线则大致呈线则大致呈“ J ”型型美国某岛屿环颈雉美国某岛屿环颈雉种群数量的增长种群数量的增长二、种群增长的二、种群增长的“J”型曲线型

13、曲线实例实例3：自然界确有类似细菌自然界确有类似细菌在理想条件下种群数在理想条件下种群数量增长的形式，如果量增长的形式，如果以时间为横坐标，种以时间为横坐标，种群数量为纵坐标，曲群数量为纵坐标，曲线则大致呈线则大致呈“ J ”型型美国某岛屿环颈雉美国某岛屿环颈雉种群数量的增长种群数量的增长“J”型增长的数学模型型增长的数学模型 1 1、模型假设：、模型假设： 理想状态理想状态食物充足，空间不限，气候适宜，食物充足，空间不限，气候适宜，没有敌害等；没有敌害等；（N N0 0为起始数量，为起始数量， t t为时间，为时间，N Nt t表示表示t t年后该种群的数年后该种群的数量，量，表示该种群数量

14、是一年前种群数量的倍数）表示该种群数量是一年前种群数量的倍数） 2 2、种群、种群 “ “J”J”型增长的数学模型公式：型增长的数学模型公式：Nt=N0 t 种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的第一年的倍倍。食物充足食物充足空间充裕空间充裕环境适宜环境适宜没有敌害没有敌害资源无限资源无限指数生长指数生长理想条件下的种群增长模型理想条件下的种群增长模型二、种群增长的二、种群增长的“J”型曲线型曲线“J”增长的数学模型增长的数学模型n问题：问题：“J”型增长能一直持续下去吗？型增长能一直持续下去吗？ 二、种群增长的二、种群增长的“J”型曲线型曲线

15、“J”增长的数学模型增长的数学模型n问题：问题：“J”型增长能一直持续下去吗？型增长能一直持续下去吗？ 存在环境阻力存在环境阻力二、种群增长的二、种群增长的“J”型曲线型曲线“J”增长的数学模型增长的数学模型n问题：问题：“J”型增长能一直持续下去吗？型增长能一直持续下去吗？ 存在环境阻力存在环境阻力自然界的资源和空间总是有限的；种内竞争就自然界的资源和空间总是有限的；种内竞争就会加剧；捕食者增加。会加剧；捕食者增加。二、种群增长的二、种群增长的“J”型曲线型曲线“J”增长的数学模型增长的数学模型n问题：问题：“J”型增长能一直持续下去吗？型增长能一直持续下去吗？ 存在环境阻力存在环境阻力自然

16、界的资源和空间总是有限的；种内竞争就自然界的资源和空间总是有限的；种内竞争就会加剧；捕食者增加。会加剧；捕食者增加。当种群数量增加到一定阶段时，种群数量就会当种群数量增加到一定阶段时，种群数量就会稳定在一定的水平。稳定在一定的水平。思考思考在自然界中，在自然界中，种群增长的种群增长的“J”型曲线型曲线应该从哪些方面进行修正呢？应该从哪些方面进行修正呢？ 证明：高斯实验证明：高斯实验大草履虫数量增长过程如何？大草履虫数量增长过程如何？高斯（高斯（Gause，1934）把）把5个大草履虫置于个大草履虫置于0.5mL的的培养液中，每隔培养液中，每隔24小时统计一次数据，经过反复实小时统计一次数据，经

17、过反复实验，结果如下：验，结果如下： 高斯对大草履虫种群研究的实验高斯对大草履虫种群研究的实验证明：高斯实验证明：高斯实验大草履虫种群的增长曲线大草履虫种群的增长曲线证明：高斯实验证明：高斯实验大草履虫种群的增长曲线大草履虫种群的增长曲线375证明：高斯实验证明：高斯实验种群经过一定时间的种群经过一定时间的增长后，数量趋于稳增长后，数量趋于稳定的增长曲线称为定的增长曲线称为“S”型曲线。型曲线。大草履虫种群的增长曲线大草履虫种群的增长曲线375三、种群增长的三、种群增长的“S”型曲线型曲线K=375种群经过一定时间的增长后，数量趋于稳定的种群经过一定时间的增长后，数量趋于稳定的增长曲线称为增长

18、曲线称为“S”型曲线。型曲线。在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中所在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中所能维持的种群最大数量成为环境容纳量，又称能维持的种群最大数量成为环境容纳量，又称K值。值。讨论： 1、你认为高斯得出种群经过一定时间的增长后，呈“S”型曲线的原因是什么？拓展：2、在高斯实验的基础上，如果要进一步搞清是空间的限制，还是资源（食物）的限制，该如何进行实验设计？空间和资源有限产生条件：产生条件：存在环境阻力：存在环境阻力：自然条件（现实状态）自然条件（现实状态）食物等资源食物等资源和空间总是有限的，种内竞争不断加剧，捕和空间总是有限的，种内竞争不断加剧，捕食者数量不断增加。

19、导致该种群的出生率降食者数量不断增加。导致该种群的出生率降低，死亡率增高低，死亡率增高当出生率与死亡率相等时，种群的增长就会停止，当出生率与死亡率相等时，种群的增长就会停止，有时会稳定在一定的水平有时会稳定在一定的水平增长特点：增长特点： 种群数量达到环境所允许的最大值（种群数量达到环境所允许的最大值（K K值）值）后，将停止增长并在后，将停止增长并在K K值左右保持相对稳定。值左右保持相对稳定。 （种群数量）（种群数量）（种群数量）（种群数量）种种群群数数量量“S”型型增增长长曲曲线线（种群数量）（种群数量）K种种群群数数量量“S”型型增增长长曲曲线线（种群数量）（种群数量）KD: 出生率死

20、亡率，即出生率死亡率，即种群数量处于种群数量处于K值。值。种种群群数数量量“S”型型增增长长曲曲线线（种群数量）（种群数量）K种种群群数数量量增增长长率率时间时间D: 出生率死亡率，即出生率死亡率，即种群数量处于种群数量处于K值。值。种种群群数数量量“S”型型增增长长曲曲线线（种群数量）（种群数量）K种种群群数数量量增增长长率率时间时间D: 出生率死亡率，即出生率死亡率，即种群数量处于种群数量处于K值。值。种种群群数数量量“S”型型增增长长曲曲线线（种群数量）（种群数量）K种种群群数数量量增增长长率率时间时间D: 出生率死亡率，即出生率死亡率，即种群数量处于种群数量处于K值。值。种种群群数数量

21、量“S”型型增增长长曲曲线线（种群数量）（种群数量）K/2K种种群群数数量量增增长长率率时间时间D: 出生率死亡率，即出生率死亡率，即种群数量处于种群数量处于K值。值。种种群群数数量量“S”型型增增长长曲曲线线（种群数量）（种群数量）K/2K种种群群数数量量增增长长率率时间时间D: 出生率死亡率，即出生率死亡率，即种群数量处于种群数量处于K值。值。B: 出生率与死亡率之差出生率与死亡率之差最大，即种群数量处于最大，即种群数量处于K/2值。值。例例( 05全国卷全国卷I） 为了保护鱼类资源不受破坏，并能持为了保护鱼类资源不受破坏，并能持续地获得最大捕鱼量，根据种群增长的续地获得最大捕鱼量，根据种

22、群增长的S型曲线，应使型曲线，应使被捕鱼群的种群数量保持在被捕鱼群的种群数量保持在 K/2水平。这是因为在这个水平。这是因为在这个水平上水平上 A. 种群数量相对稳定种群数量相对稳定 B. 种群增长量最大种群增长量最大 C. 种群数量最大种群数量最大 D. 环境条件所允许的种群数量最大环境条件所允许的种群数量最大例例( 05全国卷全国卷I） 为了保护鱼类资源不受破坏，并能持为了保护鱼类资源不受破坏，并能持续地获得最大捕鱼量，根据种群增长的续地获得最大捕鱼量，根据种群增长的S型曲线，应使型曲线，应使被捕鱼群的种群数量保持在被捕鱼群的种群数量保持在 K/2水平。这是因为在这个水平。这是因为在这个水

23、平上水平上 A. 种群数量相对稳定种群数量相对稳定 B. 种群增长量最大种群增长量最大 C. 种群数量最大种群数量最大 D. 环境条件所允许的种群数量最大环境条件所允许的种群数量最大K时间时间K/2种群数量种群数量三、种群增长的三、种群增长的“S”型曲线型曲线n问题：问题：种群数量达到种群数量达到K值时，都能在值时，都能在K值维持稳定吗？值维持稳定吗？三、种群增长的三、种群增长的“S”型曲线型曲线n问题：问题：种群数量达到种群数量达到K值时，都能在值时，都能在K值维持稳定吗？值维持稳定吗？环境条件的改变，环境条件的改变，K值也随之发生改变，即改值也随之发生改变，即改善环境条件可使善环境条件可使

24、K值增大，如环境条件受到破值增大，如环境条件受到破坏，则坏，则K值将会减小。值将会减小。 讨论：讨论：从环境容纳量（从环境容纳量（K K值）的角度思考：值）的角度思考：（1 1）对濒危动物如大熊猫应采取什么保护措施？）对濒危动物如大熊猫应采取什么保护措施？（2 2）对家鼠等有害动物的控制，应当采取什么）对家鼠等有害动物的控制，应当采取什么 措施？措施？建立自然保护区，改善大熊猫的栖息环境，提建立自然保护区，改善大熊猫的栖息环境，提高环境容纳量。高环境容纳量。可以采取措施降低有害动物种群的环境容纳量，可以采取措施降低有害动物种群的环境容纳量，如将食物储藏在安全处，断绝或减少它们的食物如将食物储藏在安全处，断绝或减少它们的食物来源；室内采取硬化地面等措施，减少它们挖造来源；室内采取硬化地面等措施，减少它们挖造巢穴的场所；养殖或释放它们的天敌，等等。巢穴的场所；养殖或释放它们的天敌，等等。三、种群增长的三、种群增长的“S”S”型曲线型曲线数学模型建构的一般过程数学模型建构的一般过程 提出问题提出问题 作出假设作出假设 建立模型建立模型 模型的检验与评价模型的检验与评价总结：总结：