2022年绝对值函数系列习题(二次函数)

1、精品资料欢迎下载含有肯定值符号的函数的性质x 221、已知不等式a对 x 取一切负数恒成立，就a 的取值范畴是.| x |2、如关于 x 的不等式 x22| xa |至少有一个负数解，就实数a 的取值范畴是.3、函数 y| x21| 和函数 yxk 的图像恰有三个交点，就k 的值是.4、设常数 ar，以方程 | xa | 2 x2021的根的可能个数为元素的集合a.5、不等式 x3x1a 23a 对任意实数 x 恒成立 ,就实数 a 的取值范畴为.6、对任意的 x10x2 ，如函数f xa xx1b xx2的大致图像为如下列图的一条y折线（两侧的射线均平行于x 轴）， 试写出 a 、 b 应满

2、意的条件.7、已知函数 fxlog2x ，正实数m, n满意 mn ，x1x2xo且 fmfn ，如 fx 在区间就 m , n .m2 , n 上的最大值为 2，第 6 题图8、设a, br, 且 b1.如函数ya x1b 的图象与直线 yx 恒有公共点，就a, b应满足的条件是.9、关于 x 的方程 x 2a xa290 （ ar）有唯独的实数根，就a .10、如函数f x2|x 3|log a x1 无零点，就 a 的取值范畴为.11、定义在 r 上的函数f x的图像过点m 6,2和 n 2,6 ，且对任意正实数k ，有f xkf x 成立，就当不等式|f xt 2 |4 的解集为 4,

3、4 时，就实数 t 的值为.12、已知函数f xx1a x0 有三个不同零点，就实数a 的取值范畴为.log2 x x013、设关于 x 的不等式值范畴是.| x24xm |x4 的解集为 a ，且 0a , 2a ，就实数 m 的取14、直线 yx1与曲线 yx | x |1 的公共点的个数是.29415、我们把形如yba0,b xa0 的函数因其图像类似于汉字“囧”字，故生动地称为“囧函数”， 并把其与 y 轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，就当 a1 ， b1 时，全部的“囧圆”中，面积的最小值为 16、函数f x2|

4、x2 x1| x0 有两个不同的零点，实数a 的取值范畴为.2x 1ax017、已知f x 是定义在 4 , 4 上的奇函数，g xf x21.当 x32,00,2 时，g x12|x|, g010 ，就方程g xlog1 x21) 的解的个数为.18、“ a2 ”是“函数 fxxa 在 2 ,上是增函数”的a充分非必要条件 .b必要非充分条件 .c充要条件 .d即非充分也非必要条件.f xf xk19、设函数yf x 的 r 内有定义， 对于给的正数 k，定义函数1fk xkf xk取函数f xlog 2| x |,当k时，函数2f k x 的单调递增区间为 .20、如函数 y4 和y| x

5、a |的图像有三个不同的公共点，就实数 a 的取值范畴是.x21、定义运算： xyx xy，如 m1my xy1x1m1 ，就实数 m 的取值范畴是.22、已知函数f x| x1 |1 x，如关于 x的方程f12 xbf xc0 有且仅有3 个实数根x 、x、x ，就 x2x 2x2 .123123m1 | x|, x 1,123、已知以 t4 为周期的函数f x在 1，3 上的解析式为f x1x22 , x,1,3其中 m0 ,如方程 3 f xx 恰有 5个实数解 ,就 m 的取值范畴为.24、在平面直角坐标系xoy 中， o为坐标原点 .定义p x1, y1 、 q x2,y2 两点之间

6、的“直角距离”为dp, qx1x2y1y2.已知b 1,0 ，点 m 为直线 xy20 上的动点，就d b, m 的最小值为.25、已知函数f xx xpxq xr ，给出以下四个命题：f x为奇函数的充要条件是 q0 ；f x的图象关于点0, q 对称；当p0 时，方程f x =0 的解集肯定非空；方程f x =0 的解的个数肯定不超过两个.其中全部正确命题的序号是 .26、函数f xx sin xmn 为奇函数的充要条件是 .a22、 mn0b、 mn0c、 mn0d 、 mn027、函数f xx xbxc, 给出四个命题：（ 1） c0 时， yf x 是奇函数 ;（ 2） yf x 的

7、图象关于点0, c 中心对称 ;（ 3）方程f x0 至多有两个实根 ;（ 4） b0,c0 方程f x0 只有一个实数根 .上述命题中全部正确的命题的序号是 .28、设函数 yf x 由方程x | x |y | y |1 确定，以下结论正确选项 .（请将你认为正确的序号都填上）（ 1） f x 是 r 上的单调递减函数；（ 2）对于任意 xr ， fxx0 恒成立；（ 3）对于任意 ar ，关于 x 的方程f xa 都有解；（ 4）f x 存在反函数f1 x ，且对于任意xr ，总有f xf1 x 成立.29、已知： yfx 是最小正周期为 2 的函数，当 x1,1 时， fxx 2 ，就函

8、数 yfxxr 图像与 ylog 5 x图像的交点的个数是个.30、在平面直角坐标系中，设点p x, y ，定义op| x | y | ，其中 o 为坐标原点对于以下结论：符合 op1的点 p 的轨迹围成的图形的面积为2；设 p 为直线5x2 y20 上任意一点，就op的最小值为 1；设 p 为直线 ykxbk , br 上的任意一点，就“使op最小的点 p 有很多个”的必要不充分条件是“k1”；其中正确的结论有 填上你认为正确的全部结论的序号31、如方程 lg xx50 在区间k, k1 kz上有零点，就全部满意条件的k 的值的和为.32、设 x 表示不超过实数 x 的最大整数， 如1.51

9、， 1.52 .如 fxa（ a0xx1a且 a1 ），就g xfx12fx12的值域为.33、符号 x 表示不超过 x 的最大整数，如 2.3=2 ， 1.32, 定义函数 xx x ，那么以下命题中全部正确命题的序号为 .函数 x的定义域是 r；函数 x的值域为 r；方程 x3有唯独解；函数2 x是周期函数；函数 x是增函数 .34、已知函数f xx | x1 |1（ 1）求满意f xx 的 x 值；（ 2）写出函数f x的单调递增区间；（ 3）解不等式f x0 （结果用区间表示）35、 x 表示不超过实数 x 的最大整数 .设实数 x 不是整数，且x99xx99 ，x就 x 的值为 .3

10、6、对于任意实数 x ，符号 x 表示 x 的整数部分，即 x 是不超过 x 的最大整数” .在实数轴r（箭头向右）上 x 是在点 x 左侧的第一个整数点，当 x 是整数时 x 就是 x .这个函数 x 叫 做 “ 取 整 函 数 ” ， 它 在 数 学 本 身 和 生 产 实 践 中 有 广 泛 的 应 用 . 那 么log 2 1log 2 2log 2 3log 2 4log 2 1024 =.37、给出定义：如m1xm1 （其中 m 为整数），同 m 叫做高实数 x 最近的整数，22记作 x ，即 xm. 给出以下关于函数f x| x1 x|的四个命题：函数 yf x的定义域是 r，值

11、域是k0,2函数yf x的图像关于直线 xkz2对称；函数yf x 是周期函数，最小正周期是1；11函数yf x在, 上是增函数；2 2就其中真命题的序号是.38、已知函数 fx| x |b 2c ，函数g xxm ，(1) 当 b2, m4 时，f xgx 恒成立，求实数 c 的取值范畴；(2) 当 c3, m2 时，方程f xg x有四个不同的解，求实数b 的取值范畴 .39、设全集 ur ，关于 x 的不等式x2a20 （ ar ）的解集为 a （ 1）分别求出当a1和 a3 时的集合 a；（ 2）设集合 bx3sinxcos x60，如 cu a6b 中有且只有三个元素，求实数 a 的

12、取值范畴40、已知函数f xxax , ar .（1） 当 a4 时，画出函数f x的大致图像，并写出其单调递增区间；（2） 如函数f x 在 x0,2 上是单调递减函数，求实数a 的取值范畴；（3） 如不等式xax6 对 x0 , 2恒成立，求实数 a 的取值范畴41、已知函数f xx | xa |a ， xr（1） 当 a1 时，求满意f xx 的 x 值；（2） 当 a0 时，写出函数f x 的单调递增区间；（3） 当 a0 时，解关于 x 的不等式f x0 （结果用区间表示） 42、如实数、满意，就称比接近.（1） 如比 3 接近 0，求的取值 范畴；（2） 对任意两个不相等的正数、

13、，证明：比接近；43、已知函数f1 xe|x2 a 1| ,f 2 xe| xa | 1 , xr . 如 a2 ，求f xf1 x +f2 x在 x2， 3上的最小值； 如 f1 xf 2 xf 2 xf 1 x 对于任意的实数 xr 恒成立，求 a 的取值范畴； 当 1a最小值 .6 时，求函数g xf1 x2f 2 x| f 1 xf 2 x2| 在 x1， 6上的44、已知函数（ 1）如，求的值；（ 2）如对于恒成立，求实数的取值范畴45、对于定义在区间d 上的函数f x，如存在闭区间 a,bd 和常数 c ，使得对任意的x1 a, b ，都有f x1c ，且对任意的x2d ，当x2a,b 时，f x2 c 恒成立，就称函数f x为区间 d 上的“平底型”函数 .（ 1）判定函数f1 x| x1| x2 | 和f 2 xx| x2 | 是否为 r 上的“平底型”函数？并说明理由；（ 2 ） 设f x是 （ 1 ） 中 的 “ 平 底 型 ” 函 数 ， k为 非 零 常 数 . 如 不 等 式| tk |