OneWayANOVA单因素方差分析学习教案

1、会计学1OneWayANOVA单因素单因素(yn s)方差分析方差分析第一页，共31页。Chapter 8: One-factor Analysis of Variance第1页/共31页第二页，共31页。品品 系系IIIIIIIVV164.664.567.871.869.2265.365.366.372.168.2364.864.667.170.069.8466.063.766.869.168.3565.863.968.571.067.5和和326.5322.0336.5354.0343.0平均数平均数65.364.467.370.868.6例例 调查调查5个不同小麦品系株高是否差异个不同小

2、麦品系株高是否差异(chy)显著显著因变量(响应变量):连续型的数值变量株高因素(Factor)：影响因变量变化的客观条件一个因素：“品系” 单因素方差分析水平(Level)：因素的不同等级(dngj) 不同“处理”五个水平：品系I-V重复(Repeat)：在特定因素水平下的独立试验五次重复第2页/共31页第三页，共31页。X因素的因素的a个不同水平个不同水平(shupng)（处理）（处理）每每个个处处理理下下n个个重重复复11,1,2,niijiijxxxxian111,anijijxxxxan第3页/共31页第四页，共31页。, ,ijiiji1 2axj1 2n第4页/共31页第五页，共

3、31页。第5页/共31页第六页，共31页。, ,ijiiji1 2axj1 2nnii 10第6页/共31页第七页，共31页。22ananijijiii 1 j 1i 1 j 12ananan2ijiijiiii 1 j 1i 1 j 1i 1 j 1xxxxxxxx2xxxxxxananijiiiijii 1 j 1i 1j 1xxxxxxxx02anaan22ijiijii 1 j 1i 1i 1 j 1xxnxxxx第7页/共31页第八页，共31页。2anaan22ijiijii 1 j 1i 1i 1 j 1xxnxxxxTSSeSSASS=+平方和平方和的分割的分割总平方和处理平方和

4、误差平方和TdfAdfedf=+1an1a ana自由度自由度的分割的分割总自由度处理自由度误差自由度/AAAMSSSdf/eeeMSSSdf处理均方误差均方第8页/共31页第九页，共31页。单因素单因素(yn s)固定效应模型的方差分析表固定效应模型的方差分析表处理效应处理效应(xioyng)对均方对均方的贡献的贡献第9页/共31页第十页，共31页。,AeAdfdfeMSFMS第10页/共31页第十一页，共31页。2anan22Tijiji 1 j 1i 1 j 12aa22Aiii 1i 1xSSxxxnax1SSnxxxnna2xCnaC称为校正(jiozhng)项。误差平方和 SSe

5、SSTSSA 减少计算误差减少计算误差利于编程利于编程第11页/共31页第十二页，共31页。品品 系系IIIIIIIVV164.664.567.871.869.2265.365.366.372.168.2364.864.667.170.069.8466.063.766.869.168.3565.863.968.571.067.5和和326.5322.0336.5354.0343.0平均数平均数65.364.467.370.868.6例例 调查调查(dio ch)5个不同小麦品系株高，结果见下表个不同小麦品系株高，结果见下表： .22an2Tiji 1 j 1a2Aii 1eTAx1682C11

6、3164 96na55SSxC113312 28113164 96147 3215664835 5SSxC113164 96131 74n5SSSSSS147 32131 7415 58第12页/共31页第十三页，共31页。F4,20,0.052.87，F4,20,0.014.43。F F0.01，P0.01。因此，上述。因此，上述5个小麦品系的株高差异个小麦品系的株高差异(chy)极显著。极显著。方差分析表方差分析表:.;:()012aAiH0 H0i至少有一第13页/共31页第十四页，共31页。, ,ijiiji1 2axj1 2n2:20H0:2AH0第14页/共31页第十五页，共31页

7、。单因素随机效应单因素随机效应(xioyng)模型的方差分析表模型的方差分析表随机效应与固定效应的方差分析的比较随机效应与固定效应的方差分析的比较程序相同；程序相同；获得获得(hud)数据的方式不同；假设不同；均方期望不同数据的方式不同；假设不同；均方期望不同；适用范围不同。；适用范围不同。第15页/共31页第十六页，共31页。ananijiiiijii 1 j 1i 1j 1xxxxxxxx0TSSeSSASS=+平方和平方和的分割的分割总平方和处理平方和误差平方和处理项与随机误差项的交叉处理项与随机误差项的交叉(jioch)乘积和乘积和 = 0第16页/共31页第十七页，共31页。转换、平

8、方根值转换，从而使转换、平方根值转换，从而使误差转化成近似的正态分布。误差转化成近似的正态分布。第17页/共31页第十八页，共31页。理效应得不到正确的反映。理效应得不到正确的反映。,( ,)2ijiijijx0第18页/共31页第十九页，共31页。第19页/共31页第二十页，共31页。F4,2042.279，P0.0000.01。因此，上述。因此，上述5个小麦品系的株高差异个小麦品系的株高差异(chy)极显著。极显著。Between Groups: 处理处理(chl)间间Within Groups: 处理处理(chl)内内第20页/共31页第二十一页，共31页。逐对进行逐对进行(jnxng)

9、双样本的平均数差的双样本的平均数差的t-检验？检验？增大了犯增大了犯I型错误的概率，不可取型错误的概率，不可取第21页/共31页第二十二页，共31页。第22页/共31页第二十三页，共31页。问题。问题。第23页/共31页第二十四页，共31页。,121212exx12xxxx11tsMSsnn12exxtdfana2MSn.e120 050 052MSxxtLSDn12nn当当 时，时，当差异当差异(chy)(chy)显著时，显著时，当差异不显著时，当差异不显著时，.120 05xxLSD第24页/共31页第二十五页，共31页。*梯形列表梯形列表(li bio)法显示结法显示结果果第25页/共3

10、1页第二十六页，共31页。Post Hoc Test第26页/共31页第二十七页，共31页。结果的解读：除品系结果的解读：除品系1、2之间外，其它各品系间均之间外，其它各品系间均存在存在(cnzi)显著差异。显著差异。第27页/共31页第二十八页，共31页。结果的解读：除品系结果的解读：除品系1、2及及3、5之间外，其它各品之间外，其它各品系间均存在极显著系间均存在极显著(xinzh)差异。差异。第28页/共31页第二十九页，共31页。字母字母(zm)标记法显示标记法显示结果结果各平均数间，凡有一个相同标记字母的即为差异不显著，没有相同标记字母的即为差异显著。字母大写(dxi)表示极显著水平(=0.01)，小写表示显著水平(=0.05)第29页/共31页第三