数学一元二次方程解决面积类问题PPT课件

1、 能列一元二次方程解决面积类问题和数字类问题，学会数学建模. 第1页/共49页第2页/共49页 先明确b=外侧矩形长与里侧矩形长的差的一半，a=外侧矩形宽与里侧矩形宽的差的一半，再通过化简分式得ba. 第3页/共49页第4页/共49页第5页/共49页第6页/共49页第7页/共49页第8页/共49页 面积类问题【例1】(2010襄樊中考)如图，是上海世博园内的一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50米，在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分(图内阴影部分)种植的是不同花草，已知种植花草部分的面积为3 600米2，那么花园各角处的正方形观光休息

2、亭的边长为多少米？第9页/共49页【思路点拨】 第10页/共49页【自主解答】设正方形观光休息亭的边长为x米.依题意,有(100-2x)(50-2x)=3600.整理,得x2-75x+350=0.解得x1=5,x2=70.x=7050,不合题意,舍去,x=5.答:矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为5米.第11页/共49页 平移转化是列一元二次方程解决面积类应用题常用的方法，其核心思想是将分散的几块图形通过平移转化为一个整体，利用列方程解决实际问题. 第12页/共49页1.三角形一边的长是该边上高的2倍，且面积是32，则该边的长是( )(A)8 (B)4 (C)4 (D)8【解析】选D.可

3、设该边的长为x，则高为 x，可列方程 x x=32，解得x1=8 ，x2=-8 ,由于线段长不能为负，故x2=-8 舍去所以该边长为8 .221212122222第13页/共49页2.已知菱形面积为20，两条对角线的差是3，菱形的两对角线的长为_.【解析】设菱形一条对角线长为x，则另一条对角线长为x+3依菱形面积公式得 x(x+3)=20，所以x2+3x40=0，解得x1=5，x2=8(舍去)，x+3=5+3=8所以菱形两对角线长为5和8.答案:5和812第14页/共49页3.(2010济南中考)如图所示,某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草

4、坪ABCD.求该矩形草坪BC边的长.【解析】设BC边的长为x米,根据题意得x =120解得:x1=12,x2=20,2016,x2=20不合题意，舍去.答:该矩形草坪BC边的长为12米. 32x2第15页/共49页 面积的转化. 如图所示的矩形ABCD长为b,宽为a,阴影道路的宽为x,则4块空白部分面积的和可以转化(a-x)(b-x).第16页/共49页 数字类问题【例2】有一个两位数，它的十位数字比个位数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，求这个两位数.【思路点拨】第17页/共49页【自主解答】设十位数字为x，则个位数字为x+2.根据题意得：3x(x+2)=10

5、x+x+2,解得：x1=2,x2=- (舍去).当x=2时，x+2=4.，这个两位数为24.13第18页/共49页 一个两位数，十位数字为a，个位数字为b.则十位上的数字a表示a个十，即10a，个位上的数字b表示b个1，即b. 第19页/共49页4.两连续奇数之积为63，这两个数为_.【解析】设较小的一个奇数为x，x(x+2)=63,解得x1=7，x2=-9，当x=7时，x+2=9；当x=-9时，x+2=-7.答案：7、9或-7、-9第20页/共49页5.三个连续的正整数，其中较小的两个整数的平方和等于较大的整数的平方，求这三个数.【解析】设较小的正整数为x.则x2+(x+1)2=(x+2)2

6、解得x1=-1(舍去),x2=3.当x=3时，x+1=4，x+2=5.答：这三个数为3，4，5. 第21页/共49页 连续的整数相差1，连续的奇数、偶数都分别相差2. 第22页/共49页第23页/共49页1.若一个数和它的一半的平方和等于5，则这个数是( )(A)2 (B)-2 (C)2或-2 (D)都不对【解析】选C.设这个数为x，由题意得x2+( )2=5，解方程得x=2或2.x2第24页/共49页2.用22 cm的铁丝，折成一个面积为30 cm2的矩形，则这个矩形的两边长为( )(A)5 cm和6 cm (B)6 cm和7 cm(C)4 cm和7 cm (D)4 cm和5 cm【解析】选

7、A.设长方形的其中一条边长为x cm，则另一条边长为(11x) cm，由题意得x(11-x)=30，解方程得x=5或6.第25页/共49页3.在一个长为50米,宽为30米的矩形空地上,建造一个花园,要求花园的面积占整块面积的75%,等宽且互相垂直的两条路的面积占25%,则路的宽度为_米.【解析】设路的宽度为x米,根据题意得(50-x)(30-x)=503075%.整理得x2-80 x+375=0.解得x1=5,x2=75(不合题意,舍去).即路的宽为5米.答案:5第26页/共49页4.两个相邻偶数的积为120,则这两个偶数是_.【解析】设这两个相邻偶数分别为x,x+2.根据题意得x(x+2)=

8、120.解得x1=10,x2=-12,当x=10时,x+2=12;当x=-12时,x+2=-10.答案:10,12或-12,-10第27页/共49页5.在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画(如图)的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图)如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽.第28页/共49页【解析】设金色纸边的宽为x分米，根据题意，得(2x6)(2x8)80.解得：x11，x28(不合题意，舍去)答：金色纸边的宽为1分米第29页/共49页第30页/共49页一、选择题（每小题4分，共12分）如图，矩形ABCD的周长是20 cm，以AB,AD为边向外作正方形ABEF和正

9、方形ADGH，若正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为68 cm2，那么矩形ABCD的面积是（ ）（A）21 cm2 （B）16 cm2（C）24 cm2 （D）9 cm2第31页/共49页【解析】选B.设AB长为x cm，则AD为（10-x）cm.根据题意得：x2+(10-x)2=68.解得x1=8,x2=2.当x=8时，10-x=2，面积为16 cm2; 当x=2时，10-x=8，面积为16 cm2.第32页/共49页2.餐桌桌面是长为160 cm，宽为100 cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽，小刚设四周垂下的边宽为x cm，则应列方程为( )

10、(A)(160+x)(100+x)=1601002(B)(160+2x)(100+2x)=1601002(C)(160+x)(100+x)=160100(D)2(160 x+100 x)=160100【解析】选B.据桌布的面积=2桌面面积得方程.第33页/共49页3.如图，在ABC中，ABC90，AB8 cm，BC6 cm动点P、Q分别从点A、B同时开始移动，点P的速度为1 cm秒，点Q的速度为2 cm秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动.下列时间瞬间中，能使PBQ的面积为15 cm2的是( )(A)2秒钟 (B)3秒钟(C)4秒钟 (D)5秒钟第34页/共49页【解析】选B. 设t秒

11、后PBQ的面积为15 cm2.则 =15，解得t1=3,t2=5（舍去）.2t 8t2第35页/共49页二、填空题（每小题4分，共12分）4.用一根长24 cm的铁丝围成一个斜边长是10 cm的直角三角形，则两直角边长分别为_.【解析】设一直角边长为x cm，（14x）2+x2=102.答案:6 cm,8 cm第36页/共49页5.如图,在2011年11月日历表中，上下相邻两个日期的乘积为98，则这两个日期为_.第37页/共49页【解析】设上面的日期为x,则下面的日期为x+7.根据题意，得x(x+7)=98.解得x=7或x=-14(舍去）.当x=7时，x+7=14.答案：7,14第38页/共4

12、9页6.将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4 cm的小正方形,做成一个无盖的盒子,盒子的容积为400 cm3,则原铁皮的边长为_.【解析】设原铁皮的边长为x cm,则4(x-42)2=400.解得x1=18或x2=-2(舍去).答案:18 cm第39页/共49页三、解答题（共26分）7.（8分）如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？ 第40页/共49页【解析】设这种箱子

13、底部宽为x米，则长为（x+2）米，依题意，得x(x+2)1=15.解得x1=-5(舍去)，x2=3.这种箱子底部长为5米、宽为3米由长方体展开图知，要购买矩形铁皮面积为(5+2)(3+2)=35（米2）.做一个这样的箱子要花3520=700(元).第41页/共49页8.(8分)小亮家想利用房屋侧面的一面墙，再砌三面墙，围成一个矩形猪圈，如图所示现在已备足可以砌12米长的墙的材料.（1）如果小亮家想围成面积为16m2的矩形猪圈，你能够教他们怎么围吗？（2）如果小亮家想围成面积为20m2的矩形猪圈，你认为可能吗？说明理由.第42页/共49页【解析】（1）设垂直于墙的边长为xm，则x（122x）=1

14、6，解得x1=2，x2=4，所以垂直于墙的边长为2米或4米.（2）不可能.理由如下:设垂直于墙的边长为ym，则y（122y）=20，此方程无解，所以不能够围成第43页/共49页【拓展延伸】9.（10分）如图,在宽为20 m,长为32 m的矩形地面上修建同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540 m2，求道路的宽.（部分参考数据：322=1 024，522=2 704，482=2 304.）第44页/共49页【解析】方法一：由题意转化为图（1），设道路宽为x米，根据题意，得(20-x)(32-x)=540，整理得x2-52x+100=0.解得x1=50(不合题意，舍去)，x2=2，故道路宽为2米.第45页/共49页方法二:由题意转化为图(2),