曲线运动测试

1、9 5所示，其转动半径 R=lsin 0,圆心在图中 mg和线的拉力T ,于是相应有3 2,u1iiI: 2.5m丨界:uh :曲线运动测试三、典型例题例1 .船在静水中的速度为U,流水的速度为u，河宽为L。(1) 为使渡河时间最短，应向什么方向划船？此时渡河所经历的时间和所通过的路程 各为多大？(2) 为使渡河通过的路程最短，应向什么方向划船？比时渡河所经历的时间和所通过 的路程各为多大？分析：为使渡河时间最短，只须使垂直于河岸的分速度尽可能大；为使漏河路程最短， 只须使船的合速度与河岸夹角尽可能接近90°角。解：(1)为使渡河时间最短， 必须使垂直于河岸的分速度尽可能大，即应沿垂

2、直于河岸的方向划船，此时所渡河经历的时间和通过的路程分别为Lti = di= #L2 (u丄)2 =L J 2 u2(2)为使渡河路程最短，必须使船的合速度方向尽可能垂直于河岸。分如下两种情况讨论：当u> U时，划船的速度方向与河岸夹a角偏向上游方向，于是有u COS a =UL= u sin a t2 d2=L由此解得：ua =arccos t2=L/ .2 u2d2=L当uV u时，划船的速度方向与河岸夹B角偏向上游方向，于是又有ucos B = ud2 cosB =Ld2 = . u t2由此解得：uB =arccos ,/ 2 2t2 =Lu/ u、 u d2 =Lu/ u例2

3、.如图9 3所示，在斜面上O点先后以u °和2 u °的速度水平抛出 A、B两小球，那么 从抛出至第一次着地，两小球的水平位移大小之比可能为()A . 1 : 2B. 1 : 3 C. 1 : 4 D. 1 : 5分析：要注意到两球着地的几种可能。解：两小球分别以u 0和2u 0的初速度做平抛运动，于是有°12 12X1 = u 0t1 , x2=2 u 0t2； y1= gt1 , y2= gt22 2两小球着地情况有几种可能性：图9 3(1) 均落在水平上，于是有y1=y2,可得x1:x2=1:2。应选A。(2) 均落在斜面上，于是有 yX1=y2/x2，可得

4、X1 : X2=1 : 4,应选C。(3) A球落在斜面上，B球落在水平面上，于是有t1 v t2和土 >上，可得1 : 2 >X1X2X1 : X2> 1 : 4。应选 B。综上所述：此例应选 ABC。例3如图94所示，两根细线把两个相同的小球悬于同一点，并使两球在同一水平面内做匀速圆周运动，其中小球1的转动半径较大，那么两小球转动的角速度大小关系为3 2,两根线中拉力大小关系为 T1T2,(填“ “V或“=)T:°mg图9 4分析：摆球受力情况的分析是求解此例的根底 解：两小球均做“圆锥摆运动，如图 的O点，转动过程中小球实际所受的力为重力Tcos 0 =mg

5、, Tsin 0 =msin而 0 1>0 2 , 11 cos 0 1=l2COS 0 2,故3 1= 3 2, T1> T2,即应该依次填写“=和“例4 .如图9 6排球场总长为18m，设网高度为2.25m , 运发动站在离网3m线上正对网前跳起将球水平击出。(1) 设击球点的高度为 2.5m，试问击球的速度在什么范 围内才能使球既不触网也不越界。(2) 假设击球点的高度小于某个值，那么无论水平击球的速3世度多大，球不是触网就是越界，试求出这个高度。(g=10m/s2)18m分析：当击球点高度为2.5m时，击球速度为u 1时恰好触网；击球速度为u 2时恰好出界。当击球点高度为h

6、时，击球速度图96为u时，恰好不会触网，恰好不会出界，其运动轨迹分别如图9 7 中的(a)、(b)、(c)所示。' u2I52.5m丨叫畀界>(a)(b)(c)图9 7解：1根据平抛运动的规律，有：1 22.5-2.25= gti223= u iti2.5= gt22212= U 2t2由此解得u c 13.4m/su 2 17m/s所以，球既不触网又不出界的速度值应为13.4m/s VuV 17m/s2同样根据平抛运动的规律，有1 2h 2.25= gt1223= u t1h= 1 gt22212= u t2由此解得h=2.4m所以，当h V 2.4m时，无论击球速度多大，球总

7、是触网或出界。例5.如图98所示，质量为 m的小球，用轻软绳系 在边长为a的正方形截面木柱的边A处木柱水平放置，图中画斜线局部为其竖直横截面，软绳长4a质量不计, 它所承受的最大拉力为7mg，开始绳呈水平状态。假设以竖直向下的初速度抛出小球，为使绳能绕木柱上，且小 球始终沿圆弧运动，最后击中A点，求抛出小球初速度的最大值和最小值空气阻力不计。分析：小球依次绕 A、B、C、D各点做半径不同的 圆周运动，其速率大小可由能量关系确定。解：小球运动到图 99所示的各位置处时的速率分 别记为u i,小球刚运动到和刚要离开图9 9所示的各位置处时线中张力大小分别记为Ti和Ti/,于是由相关规律依次可得11

8、m u o2= m u 12 4mga22C4aDu41 fABCu3u1u 22 mga1=m u21=m u232+mgaT1 mg=m u 12/4aT1/ mg=m u 12/3aT2= m u 22/3aT2/= m u 22/2a2T3+mg= m u 3 /2aT3/+mg= m u 32/aT 4=m u 42/a由此依次解得T1 =2m 04a+3mg/ mT1/=-3a2m 0T 2=3a2/ m 0T 2=2a2T / m 0T 3=a2m 0T 4=a考虑到各个Ti 和 Ti/均不应小于零，于是可知各状态下绳的拉力中 由此可得：当初速度取得最大和最小值时应有T 1/=7

9、mgT 3=0因此解得初速度的最大值和最小值分别为2+ 3mg2mg3mg0max = . 10ga0min =2 J gaT/最大，T3最小,(A) u ocos 0(B)0cos916),()mgcos单元检测一、选择题1关于运动的性质，以下说法中正确的选项是()(A )曲线运动一定是变速运动(B)变速运动一定是曲线运动(C)曲线运动一定是匀加速运动(D)加速度和速度数值均不变的运动是直线运动2.一个人相对于水以恒定的速度渡河，当他游到河中间时，水流速度突然变大，那么他游到 对岸的时间与预定的时间相比(A )不变(B)减小(C)增加(D)无法确定3个小球在竖直放置的光滑圆环的内槽里作圆周运

10、动，那么关于小球加速度方向正确的选项是()(A ) 一定指向圆心(B)一定不指向圆心(C)只在最高点和最低点时指向圆心(D)不能确定是否指向圆心4甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h，如图910所示，将甲、乙两球分别以U 1、u 2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，以下条件中有可能使乙球 击中甲球的是()(A )同时抛出，且U 1VU 2( B )甲迟抛出，且U 1>U 2(C)甲早抛出，且U 1>U 2( D )甲早抛出，且U 1VU 2甲hl- 1._4ABU0 _. U 门1 11 1xa1 1 1 *1 c-dIX1 1 、0P2广卄0 $a| .丿b1

11、 、图 9 10图 9 11图 9 12图 9135. A、B两质点以相同的水平速度u0抛出，A在竖直平面内运动，斜面运动，落地点为 P2，不计阻力，如图 9 11所示，比拟P1、落地点为P1, B沿光滑P2在X轴上的远近关系是)(A) P1较远(B) P2较远(C) P1、P2等远(D) A、B两项都有可能6. 如图9 12所示，从倾角为B的斜面上的某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为u1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为a1,当抛出速度为U 2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为32,那么()(A )当。1 >u 2 时，a1 >

12、 a2( B)当u 1 >u 2 时，a1V a2(C)无论u 1、u 2大小如何，均有 a1=a2( D) a1、a2的关系与斜面倾角B有关7. 斜面上有 a、b、c、d四个点，ab=bc=cd，从a点正上方 0点以速度u水平抛出一个小 球，它落在斜面上的 b点；假设小球从O点以速度2 u水平抛出，不计空气阻力，那么它落在斜 面上的(如图9 13所示)(A) b与c之间某一点(B) c点(C) c与d之间某一点(D) d点&如图914所示为一皮带传动装置，右轮的半径为 r, a是它边缘上的一点，左侧是一轮 轴，大轮的半径是 4r，小轮的半径为 2r, b点在小轮上，到小轮中心的

13、距离为 r, c点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上，假设在传动过程中，皮带不打滑，那么()(A) a点与b点的线速度大小相等(B) a点与b点的角速度大小相等(C) a点与c点的线速度大小相等(D) a点与d点的向心加速度大小相等9 在倾角为B的斜面上，以初速度u0水平抛出一个小球，那么小球与斜面相距最远时的速度大小为()120(C)U 0 .1 4tan2( D)sin图 9 14图 915图 9 1610如图915所示，两个内壁均光滑，半径不同的半圆轨道固定于地面，一个小球先后从 与球心在同一高度的 A、B两点由静止开始下滑，通过轨道最低点时(A)小球对两轨道的压力相同(B)小球对两轨道

14、的压力不同(C)小球的向心加速度不相等(D )小球的向心加速度相等11. 铁路在弯道处的内轨道上下是不同的，内外轨道对水平面倾角为0(如图 弯道处的圆弧半径为 R，假设质量为m的火车转弯的时速度小于 .Rgtan ，那么(A) 内轨对内侧车轮轮缘有挤压(B)外轨对外侧车轮轮缘有挤压(C)这时铁轨对火车的支持力等于( D)这时铁轨对火车的支持力大于cos12. 如图917所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球 A和B，紧贴内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，那么()(A )球A的线速度必定大于球 B的线速度(B) 球A的角速度必定小于球 B的角

15、速度(C) 球A的运动周期必定小于球 B的运动周期(D) 球A对筒壁的压力必定大于球B的对筒壁的压力13如图9 18所示，一物体从曲面上的 P点自由滑下，通过一粗糙的固定不动的传送带后， 落到地面上的Q点，假设皮带随皮带轮以恒定的速率转动，物体落地点的位置正确的选项是()(A) 皮带轮逆时针转动时，它一定仍落在Q点(B) 皮带轮顺时针转动时，它一定落在Q的右边(C) 皮带轮逆时针转动时，它有可能落在Q的左边(D) 皮带轮顺时针转动时，它有可能仍落在Q点14 在质量为M的电动机飞轮上，固定着一个质量为m的重物，重物到转轴的距离为R ,如图919所示，为了使电动机不从地面上跳起，电动机飞轮转动的最

16、大角速度不能超过( )(A)mrgfM m_(BT mR-g15.如图9 20所示,A、B两点在同一竖直面内,A点比B点高h，两点间的水平距离为20. A、B两球质量分别为 m1与m2,用一劲度系数为 k的弹簧相连，一长为 11的细线与 m1相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴O。/上，如图9 24所示，当m1与m2均以角速度3绕 O。/做匀速圆周运动时，弹簧长度为 12那么(1) 此时弹簧伸长量为 ，绳子张力为。(2) 将线突然烧断瞬间两球加速度分别为 和.s.现在从A、B两点同时相向抛出两个小球，不计空气阻力，那么( (A )假设只调整h,两球根本不可能在空中相遇(B )假设只

17、调整s,两球有可能在空中相遇(C)假设只调整h,两球有可能在空中相遇(D )假设只调整两球抛出的速度大小，两球有可能在空中相遇二、填充题二、计算题21.飞机以恒定的速度u沿水平方向飞行，高度为2000m。在飞行过程中释放一炸弹，经过30s后飞行员听见炸弹落地的爆炸声。假设此爆炸声向空间各个方向的传播速度都为330m/s,炸弹受到的空气阻力可以忽略。求该飞机的飞机速度u。16 .某人骑车向东行驶，车速为4m/s时，感到风从正南吹来，车速为6m/s时，感到风从东南吹来，那么风速为 m/s.17.如图921所示，直棒MN由静止开始自由落下，与静止的 AB棒间的夹角在下落的过 程中都是30。，两棒的交

18、点 O沿斜棒AB滑下的加速度为 ，当MN下落2s时,交点O下滑的速度为.22.如图9 25所示，一个小球从楼梯顶部以u 0=2m/s 的水平速度抛出，所有楼梯台阶台高0.2m，宽0.25m ,问小球从楼梯顶部滚下后首先撞到哪一级台阶上？目图 9 21图 9 2223.如图9 26所示，一辆正以速度u 0急驶的汽车，突 然发现正前方有一条离汽车较近长深沟。为了防止事故， 汽车司机最好采用刹车还是转弯？为什么？(设最大静摩 擦力等于滑动摩擦力)18. 如图9 22所示装置，在绳的 C端以速率u匀速收绳从而拉动低处物体M水平前进，当绳BC段与水平恰成a角时，物体M的速度为 。19. 如图923所示，从高为H的地方A平抛一物体，其水平射程为 2s。在A点正上方高度为2H的地方B点，以同方向平抛另一物体，其水平射程为s,两物体在空中的轨道在同一竖直平面内，且都是从同一屏M的顶端擦过，求屏 M的高度是 。图 925图 926图 9 23图 9 2424.如图9 27所示，小球A用不可伸长的轻绳悬于 O点, 在O点的