资料6双头垄断竞争对策系统的稳定性

1、3.双头垄断竞争对策系统的稳定性（思考题）经济市场中，一种商品往往有多家企业或公司生产，各自占有市场的一定份额。并为了 谋求更多的利润相互开展激烈竞争。竞争的根本策略提高产品质量并降低产品成本 但一般的企业的产品质量和成本都差不多，所以竞争策略就格外重要。总之，企业间的 竞争策略十分复杂，本节举一个（标题）例子，来讨论市场价格与产量波动的稳定性。（1）建模一家自己生产一种商品为独家生产（独家垄斷），厂内有关产品的一切决断即为筆咗两家生产同一种商品为双头垄断。各自对产品的决断即为对策。对策也是一门学科（学不完的知识）如几个人的划船，想法不一，且又各持己见，我们现在介绍的实际问题的条件是，两家实力

2、相当，所以固定成本，单位边际成本相同； 另外，市场价格趋于稳定为p,达到供需平衡，则市场的总产量0 = 0+02即为需求量d,1. 寻找因果关系：一般的，一个市场，主要由供剂蜃（产暈q）、需求呈d构成。上节我们讨论供需平衡 时知道，需求量q是价格p的函数，即d = -价格与产量成反比例。b b企业在竞争中的目标为利润龙最大化。利润=收入一成本2. 系统如下图。3. 建立因果关系1>.令c边际成本，d固定成本，则每个丿家的总成本（total cost）为:tc( = cqi + d tc2 = cq2 + d2>.而市场总供应d = q = q +2.为产品总产量，且d =勺-匕 则

3、厂家的收入为: b bp = a b(q +q2)故f标变量函数为：（亦是产量大战.价格大战）0 - pq - tcx = a- hq + qiqi - c0 -d龙2 = pq? 一 tc? = fi- b（q + q2 ）g2 - cq2 - d最终使得目标最大化，利润最大，紺对方程组求倒数（偏微分）。找驻点。ttr = 。_ b（qi + 02）_ bqq - c<| = a_b（q + °2）_血2_cyq，2字为推测变量。（经济对策屮非常重要的概念）：）翌的意义？= a _ b（q + °2）_ 吩qj - c称变量（提问当改变0即有曲时，会引起q2的的变化

4、血时的变化率。即q有改变，给出一个对策 吋，q2有什么变化？（情报，敌人一一特务；我方一一地下工作）因此，系统的稳定性受 qh q；?之间的牵制的影响，要分别讨论。（2）分析稳定性（两个生产者竞争对策的几个可能的结果）为了确保利润最大化，通过不同的对策来参与竞争。以夺得市场份额。1. （双方都不派情报人员）一一古诺均衡。此时,则式为:la - b© + 2) - "qi - c = 0 la 一 ”(。| + q?) - 方2 - c = 0得反映了生产者2的产量为q2时生产者1的产量对策为q1gi =qi =q_c-bq?lb ci c bq2b表明两家的产量间的函数关系

5、，无反应时间的方程。一般说，在第t个时间里，生产者1即便知道生产者2的产量为q2（t）,也已无法改变 自己在同一时间里的产量q：（t）,总会有一个生产加工的时间延迟。故月式应该考虑这个反 应时间。变为: 八 a - c- hq0 (/) 0a + i)=2bm+l)=丁弩2b我下二个月的产量是你这个月产量的函数一。 解之，化为标准状态方程， 11a- c0 -2+2b 0a- cl 2jl 2b j=> x(t +1) = ax(r) + bu(t)q (/ +1)22(r + l)那么该系统的变化由谁决定？一一特征根。1z "-廿0»呜込也特征方程zl - a| =

6、则有,垃)=+$x+ 0x r2于是，limxa）= 0说明系统是稳定的。 /t8回代j3月式，得稳定时的解e.=qi =a _ c bqc2ba - c - bq、zbqi =a- c3ba- c3b说明：此时qi, q2水平一样，产量均衡，上式称为古诺均衡。2. （其中一方生产者派而另一方不派）一一斯坦克贝均衡不妨设生产者1变：派人搞情报进入生产者2中探知其策略，由于生产者2没有采取策 略，即參e仍然得函数为：q严了泮则鬻t生产者2的。不变为。，于是q式变为:a b(q + )1 - bq、+ x bx q c = 0a -b(qx + 0)-bq? -0-c = 0q严qi =a c b

7、q°""w2ci c bq、2be.(r + l) =q2(t+1)=a _ c bq2 (f)w2a c bq、(r)2b月月|z/_a| =201*22（a-cy3ba- c_ 2b _绝对值小于-所以系统也是稳定的将稳定值回代月月式，有:e.4bq_c-bq? ""3?2- a- c- bq、 2b说明：生产者1探听情报，2没有时，1的供应暈是2的2倍。当然也就可以获得带z 而来的利润。知己：知道自己的成本函数，否则无法决策，知彼：知道市场紺求是什么（无数量），以及对手策略。只有只有才可以获更多的利润。3. （双方都派情报人员）一一普利森

8、纳对策。辺二辺2二1aer"aet""2于是，會式为g b（q + ） - bq、+ x /?x c = 0d b（q + q?） _ bq2 + x bx q2 c = 0 厶0.=qi =a_ c-bq? ""3b?2- a_ c- bq、 3&?2-0（/ + l） =02（+1） =q_c_bq2（f）3b71a_ c- bq 3b/2月月双方对策达到另一个均衡点。（与1情况比较的另外一个）4. 综合前三种情况，设a=l, b=l, c=0. 5, d=0.01,那么在不同策略下，两个生产者的产 量及其相应利润的结果如下矩阵：生

9、产者2采用生产者2采用生产者1釆用1:込=0辺1生产者1采用2：辺2 _ 1a"2产量咛勞= (0.167,0.167)利润龙= (0.017&0.0178)产量吩符= (0.25,0.125)利润 k = (0.02,0.005625)=(0.125,0.25)兀=(0.005625002)° 2.5b ' 2.5b)=(0.2,0.2)龙= (0.() 1,0.01)称此矩阵为“支付阵，双人非零和对策”“对策论”创始人：冯丽曼一一线性对策获得诺贝尔奖。“零和矩阵”：我挣的钱为你赔的钱，它们之和为零。（例，锤子、剪刀、布游戏小我、你的 输一1、赢+1、平手都为0）小节：如果双方头脑都sz杂，采用了策略3,那么利润达最小，两败俱伤。如果双方头脑都简单，采用了策略1,那么双方利润较大，均衡。如果一方复杂，另一方简单，则头脑复杂的一方将获得更大的利润。（都觉得自己复杂，也 希望自己复杂。