2022年无棣县埕口中学中考数学复习知识点48数形结合思想

1、一、挑选题48、数形结合思想 林运蓉1.（ 20xx 年河北省廊坊市安次区中学毕业生升学文化课第一次模拟考试，6，2 分） 如图 1，平行四边形abcd中， ab3 ， bc5 ， ac 的垂直平分线交ad 于 e ，就cde的周长 是a 6b 8c 9d 10图 1【答案】 b2. （ 20xx 年河北省廊坊市安次区中学毕业生升学文化课第一次模拟考试，题号17 ， 2 分） 8一个钢管放在 v 形架内， 图 3 是其截面图， o 为钢管的圆心 假如钢管的半径为25 cm， mpn = 60 ，就 op 的长为a 50 cmb 253 cmc 5033cmd 503 cm【答案】 a3. （

2、2021 ·年杭州市第一次中考模拟考试，10 ，3 分） 如图，abc 中， abbc ， abbc4 ， d为 bc 的 中 点 ， 在 ac 边 上 存 在 一 点 e ， 连 结ed , eb， 就bde 周 长 的 最 小 值 为 （）aebdca 25b 2 3c 252d 232（第 10 题图）【答案】 c4. （ 2021 ·张家港市二中初三中考模拟测试一数学试卷，9 题号， 3 分值） 二y 像如下列图 , 以下结论正确选项a. ac 0b.当 x=1 时,y 0次函数y=ax 2+bx+c a 0 的图c. 方程 ax2+bx+c=0 a0 有两个大于1

3、 的实数根d. 存在一个大于1 的实数 x 0, 使得当 x x 0 时,y 随 x 的增大而减小;当 x x 0 时,y 随 x 的增大而增大【答案】 d1xo第 9 题图5. （ 20 11·张家港市二中初三中考模拟测试一数学试卷，10 题号， 3 分值） 如图，直线l 和双曲线ykx（ k0）交于 a、b 两点， p 是线段 ab 上的点（不与a、b 重合），过点 a、b、p 分别向 x 轴作垂线，垂足分别为c、d、e，连接oa、ob、op，设 aoc的面积为s1 、 bod 的面积为s2 、 poe 的面积为s3 ，就有（）a s1s2s3b. s1s2s3c. s1s2s3

4、d. s1s2s3【答案】 c第 10 题图6. （ 2021 ·浙江省杭州市1 模， 9 题号， 3 分值） 9甲、乙两个工程队完成某项工程，第一是甲单独做了 10 天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满意如下列图的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少a.12 天b.14 天c.16 天d.18 天【答案】 d（第 9 题）7. （ 2021 ·浙江省杭州市1 模， 10 题号， 3 分值） 梯形 abcd 中 abcd ， adc +bcd =90 °，以 ad、 ab、bc为斜边向形外作等

5、腰直角三角形，其面积分别是s1、s2、s3 ，且 s1 +s3 =4s2，就 cd =（）a. 2.5 abb. 3abc. 3.5 abd. 4 ab【答案】 b（第 10 题）8. （ 2021 ·浙江省宁波市七中月考，12 题号， 3 分值）如图，反比例函数yk （ k 0）与一次函数xy1 xb 的图象相交于两点a x , y ,b x, y,线段 ab 交 y 轴与 c，当 | x x|=21122122且 ac = 2 bc 时， k、b 的值分别为（）1a. k21,b 2b. k14,b1941c.k,b33d.k9,b3【答案】 d9. （ 2021 ·江

6、苏省常州市1 模， 8 题号， 2 分值） 如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=x 的图像，就关于x 的方程kx+b=x 的解为（）a xl =1， x2=2b xl= 2， x 2= 1cxl =1， x 2= 2d xl=2，x 2=【答案】 c10（ 2021 启东中学模拟3，9 题号， 4 分值） 如图 4 所示，b.e 是半径为6 的 d 的 14圆周， c 点是b.e 上的任意一点，abd 是等边三角形，就四边形abcd 的周长 p 的取值范畴是 a 12<p 18b 18<p 24c 18<p 18 62d 12<p12 62【答案】 c11.（

7、 2021 ·河南省中招考试其次次模拟考试试卷，6，3 ）如图，已知a（ 4，0），点a1、a2 、an 1将线段 oa n 等分，点b1、 b2 、bn 1 、b 在直线y0.5 x 上，且a1b1 a2 b2 an 1 bn1 ab y轴记oa1b1 、a1 a2 b2 、an 2 an1 bn1 、an 1 ab 的面积分别为s1 、 s2 、 sn1 、 sn 当 n 越来越大时，猜想s1s2lsn 最近的常数是【】（ a ） 1（b ） 2（c） 4（ d） 8【答案】 b（ 2（ 1+1/n ）yb1 b2obn- 1 b bn- 2a1 a 2an- 2 a n- 1

8、ax（第 6 题）12. （ 2021 ·衢山中学20xx 年中考一模，10 ， 3） 10如图，直线l 和双曲线y点， p 是线段 ab上的点（不与a、b重合），过点 a、b、p分别向 x 轴作垂线， 垂足分别为c、d、e，连接 oa、ob、op，设 aoc的面积k （ kx0） ）交于 a、b 两为 s1 、 bod的面积为s2 、 poe的面积为s3 ，就 a. s1s2s3【答案】b. s1s2s3c s1s2s3d s1s2s313. （ 2021 ·盐城市初级中学20xx届九年级第一次调研考试数学试卷，10， 3 ） 10、如图，已知双曲线yk k 0 x经过直

9、角三角形oab 斜边 ob 的中点 d，与直角边ab 相交于点c.如 obc 的面积为 6，就 k 的值为（）a 1b 2c3d 4【答案】 dybdcoax第 10 题图14. （ 2021 ·北京一零一中2021 2021 学年度其次学期2 月月考试卷，6， 4 ） 6.如图，直径为1 的圆与数轴有唯独的公共点p，点 p 表示的实数为-1 ，假如该圆沿数轴正方向滚动一周后与数轴的公共点为p，那么点 p所表示的数为（）a.1b.1c.21d.21【答案】 b15. （ 2021 ·××省××市【答案】x模，题号，分值）×&

10、#215; ×× ×× ×× ×× ×16. （ 2021 ·××省××市【答案】x模，题号，分值）×× ×× ×× ×× ×× ×17. （ 2021 ·××省××市x模，题号，分值）×× ×× ×× ×× ×

11、;× ×【答案】18. （ 2021 ·× 省××市x模，题号，分值）×× ×× ×× ××× × ×【答案】19. （ 2021 ·××省××市 x 模，题号，分值）×× ×× ×× ×× ×× ×【答案】20（ 2021 ·××省 &#

12、215; 市 x 模，题号，分值）×××× ×× ×× ×× ××【答案】二、填空题1.（ 2021 ·河北省廊坊市安次1 模，题号17， 2 分） 如图 7，三角板abc 中，acb90 ，b30 ，bc6 三角板绕直角顶点c 逆时针旋转，当点a的对应点a' 落在 ab边的起始位置上时即停止转动，就点b 转过的路径长为【答案】 212. （ 2021 ·浙江省杭州市1 模，题号12，4 分值） 如图， o 的半径为2，c1 是函数 y=2x2 的

13、图象， c2 是函数y【答案】121 x2 的图象，就阴影部分的面积是23. （ 2021 ·浙江省杭州市1 模，题号15，4 分值） 如图，菱形abcd 的对角线ac、bd 交于点 o，其中 ac 8， bd 6，以 oc、ob 为边作矩形obec，矩形obec 的对角线oe、bc 交于点 f，再以cf、fe 为边作第一个菱形cfeg ，菱形cfeg 的对角线fg 、ce 交于点h ，如此连续，得到第n 个菱形的周长等于daocfhgkmlkpbejn20【答案】n24. （ 2021 ·浙江省杭州市1 模，题号16，4 分值） 如图，在矩形abcd 中， ad 5，ab

14、 4，点 e、g、h 、f 分别在 ab 、bc、cd 、ad 上，且 af cg 2，be dh 1，点 p 是直线 ef、gh 之间任意一点，连结pe、pf、pg、ph ，就 pef 和 pgh 的面积和等于【答案】112（第 16 题图）5. （ 2021 ·山东省曲阜市试验中学1 模， 15 题号， 2 分值） 15如图，直线ykxb经过 a（ 0， 4）和 b（ 2， 0）两点，就不等式kxb【答案】x-12x 的解集为yabox第 15 题图6.（ 2021 ·山东省潍坊市 1 模， 17 题号， 3 分值） 17.如图，梯形 abcd 中， ab cd ，ad

15、c+ bcd=90°且 dc=2ab ，分别以 da 、ab 、 bc 为边向梯形外作正方形，其面积分别为 s1、s2、s3，就 s1、s2、s3 之间的关系是.【答案】 s2=s1+s3s2s1abs3dc7. （ 2021 ·江苏省常州市1 模，题号18，1 分值） 二 次函数 y2 x2 的图像如右图所示，点3a0 位于坐标原点， a ，a ， a ，a 在 y 轴的正半轴上，b ， b ， b ，b 在二次函数y2 x2123202112320213第一象限的图像上，如a0b1a1 , a1b2a2 ，a2b3 a3 ，a2007b2021 a2021 都为等边三角

16、形，请运算a0 b1 a1 的边长；a1b2 a2 的边长；a2007 b2021 a2021 的边长；【答案】 1，2， 2021ya3b3a2b2a1b 1a 0x8. （ 2021 ·广东省模， 9 题号， 4 分值） 为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采纳了如下方法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺，按如下列图的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，如测得pa=5cm，就铁环的半径是cm【答案】 539. （ 2021 ·广东省模拟考，10 题号， 4 分值）“赵爽弦图 ”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正

17、方形假如小正方形的面积为4，大正方形的面积为100， 直角三角形中较小的锐角为，就 tan的值等于 3【答案】410（ 2021 ·上海市奉贤区调研测试九年级数学试卷，12，4 ）如图， l 1 表示某摩托厂一天的销售收入与摩托车销售量之间的关系；l2 表示该摩托厂一天的销售成本与销售量之间的关系；那么当一天的销售量超过辆时，工厂才能获利；【答案】 4第 12 题图11.（ 2021 ·浙江省杭州市各类高中招生文化考试，12 ，3 ）已知二次函数yx22 xm的部分图象如下列图，就关于 x 的一元二次方程x22xm0的解为yxo13（ 第 12 题图）【答案】 -1 ， 3

18、12. （ 2021 ·河南省中招考试其次次模拟考试试卷，14， 3 ） 14如图，分别过点pi（ i， 0）（i =1、2、n）作 x 轴的垂线，交 y12x 的图象于点ai，交直线 y1111x 于点 bi就l2【答案】 2n/n+1yai2a1b1a2 b2an bn pioxbi（第 14 题）13. （ 2021 ·河南省中招考试其次次模拟考试试卷，15 ， 3） 如图，在 abc 中， c=90°， ab=10 ，tan a3，经过点c 且与边ab 相切的动圆与ca、cb 分别交于点d、 e，就线段de 长度的最小值是4 【答案】 4.8（ ed=co

19、 +op ch 垂线段）bpec da（第 15 题）14. （ 2021 ·湖南省中考猜测题，16 ，3 ）16如图，矩形abcd 的长 ab 6cm，宽 ad 3cm.o 是 ab 的中点， opab，两半圆的直径分别为ao 与 ob抛物线2 经过 c、d 两点，就图中阴影部分的面积是cm2.【答案】94yd pcaobx15. （ 2021 ·湖北省荆州中考数学模拟试题，15 ， 4） 15如图，直线y = kx b 过点 p（ 1， 2） ,交 x 轴于a （4， 0），就不等式0 kx b 2x的解集为 .【答案】pa16. （ 2021 ·×

20、×省××市【答案】x模，题号，分值）×× ×× ×× ×× ×× ×17. （ 2021 ·××省××市【答案】x模，题号，分值）×× ×× ×× ×× ×× ×18. （ 2021 ·××省××市x模，题号，分值）×× 

21、5;× ×× ×× ×× ×【答案】19. （ 2021 ·××省××市x模，题号，分值）×× ×× ×× ×× ×× ×【答案】20（ 2021 ·××省 × 市 x 模，题号，分值）×××× ×× ×× ×× 

22、15;×【答案】三、解答题1. （ 2021 ·河北省廊坊市安次1 模，题号17 ， 2 分）【答案】2. （ 2021 ·湖北省武汉市2 模，题号24 ，分值10） 此题满分10 分 在等边abc中， d、e 分别在 ac、bc上，且ad=ce=na，c 连 ae、bd相交于 p，过 b 作 bqae于点 q，连 cp.1bpq=, pq = bp(2) 如 bp cp，求ap ；bp(3) 当 n=时， bpcp.adpqbec【答案】 160 °， 1 ；22 解：在 bp 上取 bk=ap连 ak, ace bad, cae= abd,bk=ap

23、,ab=ca , acp bak, bak= acp,akp= cpe=300.又 apb=1200. akp= kap=300,ap=pk,ap = 1 1bp2313. （ 2021 ·浙江省杭州市1 模，题号24 ，12 分值） 已知：如图，直线l ： yxb，经过点 m310，一4组抛物线的顶点b11， y1， b2 2， y2 ， b33， y3 ，l，bn n， yn （ n 为正整数）依次是直线l 上的点，这组抛物线与x 轴正半轴的交点依次是：a1 x1，0，a2 x2，0，a3 x3，0，l， an1 xn1，0 （ n 为正整数），设 x1d（0d1）（ 1）求 b

24、 的值；（ 2）求经过点a1、 b1、a2 的抛物线的解析式（用含d 的代数式表示） ；（ 3）定义：如抛物线的顶点及抛物线与x 轴的两个交 点构成的三角形是直角三角形，就这种抛物线就称为：“漂亮抛物线” 探究：当请你求出相应的d 的值d（0d1）的大小变化时，这组抛物线中是否存在漂亮抛物线？如存在，yb nlb1moa11b3b2a2 2a33a4annan 1x【答案】 解：（ 1）1在1111m0， 4yxb 上，034311b，b ······2 分4（ 2）由（ 1）得：yx， b11，y1 34在 l 上，当 x1 时，

25、y11117 ， b1341271， ··················3 分12解法一：设抛物线表达式为：yax127 a120 ， ··················4 分又 x1d ，a1d，0 ， 0ad127 ， a12712

26、 d12， ·······5 分经过点a1、b1、a2的抛物线的解析式为：y712 d12 x127 ·····6 分12解法二：x1d ，a1 d，0 ，a22d，0 ，设 yaxd gx2d a0 ，·······················

27、········4 分把 b1771，代入：1212a 1d g12d ，得 a712d12， ············5 分抛物线的解析式为y7 xd g x2d ··················6 分12 d12

28、（ 3）存在漂亮抛物线·········································7 分由抛物线的对称性可知，所构成的直角三角形必是以抛物线顶点为直角顶点的等腰直角三角

29、形，此等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，又0d1，等腰直角三角形斜边的长小于2，等腰直角三角形斜边上的高必小于1，即抛物线的顶点的纵坐标必小于1当 x1 时， y111711 ，3412当 x2 时， y2111121 ，3412111当 x3 时， y3311 ，344yb nlb1moa11b3b2a2 2a33a4annan 1x漂亮抛物线的顶点只有b1、 b2 如 b1为顶点，由b171，就 d 12175 ；1212如 b2 为顶点，由b2112，就 d121211111 ，12124. （ 2021 ·海南省 x 模，题号 23 ，11 分值） 如图 7， b，c，

30、e 是同始终线上的三个点，四边形abcd 与四边形 cefg 都是正方形连接bg，de （ 1）求证：bg = de ；图中是否存在通过旋转能够相互重合的两个三角形？如存在，请指出，并说出旋转过程；如不存在，请说明理由（ 2）如正方形abcd的边长是1，延长 bg 恰好交于de 的中点 m ，求 dc+ce 的值【答案】 23.1略存在， dce 可由 bcg 绕点 c 顺时针旋转90°得到；2连结 bd. bd=bc 2cd 22 bcg dce cbg= cde又 cde+ mec=90° cbg + mec=9°0 bmde又 m是 de 的中点be=bd=

31、 2 dc+ce=bc+ce=25. （ 2021 ·重庆市一中3 月月考， 20 题号， 10 分值） 如图，某自然气公司的主输气管道从a 市的北偏东60°方向直线延长，测绘员在a 处测得要安装自然气的m 小区在 a 市北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行 2000 米到达c 处，测得小区m 位于 c 的北偏西60°方向，请你在主输气管道上查找支管道连接点n，使到该小区铺设的管道最短，并求an 的长 结果保留根号 第 22 题【答案】 证明： bac=900ad bc 1=b ce 是角平分线 2 3 5 1+ 2 4 3+ b 4 5 ae af

32、1分过 f 作 fm ac 并延长 mf 交 bc 于 n mn/ab fg/bd四边形gbdf 为平行四边形 gb=fn2分 ad bc,ce 为角平分线 fd=fm在 rt amf 和 rtndf 中amf fmfd67ndf900 amf ndf af fn ae bg5分2 b 300ab/nf 8 300在 rt fdn 中， fn 2fd 10 af ae bg fn10 bad 600 aef 为等边 ef ae 10 gf/bc egb b 300 4 9+ 10 600 9 10 300eg ef 10acac3在 rt abc 中， tan300 ab303 ac 103

33、2300fd53在 rt cdf 中， tan cdcd3 cd 5313010311010 31553s 四 ebdf sabc s aec s cdf 2221752310分6. （ 2021 ·广东省模拟考，20 题号， 9 分值） 有一个数学活动，其详细操作过程是： 第一步： 对折矩形纸片abcd ，使 ad 与 bc 重合，得到折痕ef，把纸片绽开（如图1）；其次步： 再一次折叠纸片，使点a 落在 ef 上，并使折痕经过点b，得到折痕bm，同时得到线段bn（如图2） .（图 1）（图 2）请解答以下问题：（ 1）如图 2，如延长mn 交线段bc 于 p， bmp 是什么三角

34、形？请证明你的结论（ 2）在图2 中，如 ab=a ， bc= b，a、b 满意什么关系，才能在矩形纸片abcd 上剪出符合（ 1）中结论的三角形纸片bmp？【答案】 20. 解：（ 1）bmp 是等边三角形.1分证明：连结anef 垂直平分aban = bn由折叠知ab = bnan = ab = bn abn 为等边三角形 abn =60 ° pbn =30 °3分又 abm = nbm =30°， bnm =a =90 ° bpn =60 ° mbp = mbn +pbn =60 ° bmp =60° mbp =bmp

35、 =bpm =60 ° bmp 为等边三角形.5分（ 2）要在矩形纸片abcd 上剪出等边 bmp ，就 bc bp7分在 rtbnp 中，bn = ba =a， pbn = 30°bp =a cos30oabocos303ab .2当 a3b 时，在矩形上能剪出这样的等边bmp. 9 分27. （ 2021 ·浙江省杭州市中考数学模拟试卷，22 ， 10） 观看与摸索：阅读以下材料，并解决后面的问题在锐角 abc 中， a、 b、 c 的对边分别是a、b、c，过 a 作ad bc 于d 如图 ，就 sinb=ad ，sinc= cad ，即 ad=csinb，a

36、d =bsinc ，于是 csinb=bsinc ，即bbsin bc.sin c同理有：csin ca，sin aasin ab，sin b所以a sin ab sin bc sin c即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，如已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.依据上述材料，完成以下各题.（ 1）如图， abc 中， b=45 0， c=750， bc=60，就 a=； ac=；（ 2）如图，一货轮在c 处测得灯塔a 在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60 海里时的速度按北偏东30°的方向航行，半

37、小时后到达b 处，此时又测得灯塔a 在货轮的北偏西75°的方向上 如图 ，求此时货轮距灯塔a 的距离 ab.【答案】 22、（本小题满分10 分）解：（ 1） a=60 0， ac= 206 2 分2 如图，依题意：bc=60×0.5=30（海里）1 分 cd be ， dcb+ cbe=180 0 dcb=30 0， cbe=150 0 abe=75 0； abc=75 0， a=45 0 2 分abbcab30在 abc 中sinacbsin即0asin 60sin450 2 分解之得： ab=156 2 分答：货轮距灯塔的距离ab=156 海里 1 分8. （ 202

38、1 ·马鞍山市胜利学校20xx年初三第一次教学质量检测，23 ， 14） 23在探究矩形的性质时，小明得到了一个好玩的结论：矩形两条对角线的平方和等于四条边的平方和如图1，在矩形abcd 中，由勾股定理， 得 ac2 ab2 bc2，bd 2 ab2 ad 2，又 cd ab，ad bc，所以 ac2 bd 2 ab 2bc 2cd 2 ad2 2（ ab2bc2）小亮对菱形进行了探究，也得到了同样的结论，于是小亮猜想：任意平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和请你解决以下问题：（ 1）如图 2，已知：四边形abcd 是菱形，求证：ac2 bd2 2（ ab2bc 2）；（

39、2）你认为小亮的猜想是否成立，假如成立，请利用图3 给出证明；假如不成立，请举反例说明；（3） 如图 4，在 abc 中， bc、ac、ab 的长分别为a、b、c，ad 是 bc 边上的中线试求ad 的长；（结果用a， b， c 表示）aa dbdb cc图 1图 2adabcbc d图 3图 4【答案】 23（ 1）如图 2，设 ac 与 bd 相交于点o，四边形abcd 是菱形，acbd ， ac 2oa， bd2ob在 rt aob 中，由勾股定理，得oa 2 ob2 ab2，ac2bd 24oa 24ob2 4（ oa2 ob2） 4ab2，又 ab bc，ac2bd 22（ ab2a

40、b 2） 2（ ab2 bc2 ）4 分（ 2）小明的猜想成立证明：作ae bc 于点 e，df bc 交 bc 的延长线于f， 就 aeb dfc 90°四边形abcd 是公平四边形，ab dc ， ab cd ，ad abe dcf ， abe dcf ，ae df ， be cf 在 rt ace 和 rt bdf 中，由勾股定理，得becfac 2 ae2 ec2 ae2（ bc be） 2，bd 2 df 2bf 2 df 2（ bccf ）2 ae2（ bc be） 2 ，ac2bd 22ae2 2bc2 2be2 2（ae2 be2） 2bc2又 ae2 be2 ab2

41、，故 ac2 bd 22（ ab2bc2）11 分（ 3）延长 ad 到 e，使 de ad ，连接 be， ce，就 ae2ad abd cd ，四边形abec 是平行四边形由（ 2）的结论，得ae 2 bc2 2（ ab2 ac2）， 即（ 2ad ） 2 a2 2（b2 c2），bdc解得 ad21 2b 242c2a 2 ，2e故 ad 122b 22c 2a14 分9. （ 2021 ·石家庄市42 中 20xx 年中考模拟数学试题，23,14 ） 23（本小题满分10 分）如图1，点 c 将线段 ab 分成两部分，假如ab : ac=ac: bc ，那么称点c 为线段 a

42、b 的黄金分割点某讨论小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l 将一个面积为 s 的图形分成两部分，这两部分的面积分别为s1 : s2，假如 s : s1= s1: s2，那么称直线l 为该图形的黄金分割线（ 1）讨论小组猜想：在abc 中，如点d 为 ab 边上的黄金分割点（如图2），就直线cd 是 abc 的黄金分割线你认为对吗？为什么？（ 2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？（ 3）讨论小组探究发觉：在（ 1）中，过点 c 任作 ae 交 ab 于 e，再过点 d 作 df连接 ef（如图 3），就直线ef 是 abc 的黄金分割线请说明理由 ce ，交ac 于点 f，（ 4）如图 4，点 e 是abcd 的边 ab 的黄金分割点，过点 e 作 ef ad，交 dc 于点 f ，明显直线ef是abcd 的黄金分割线请你再画一条abcd 的黄金分割线，使它不经过abcd 各边黄金分割点（保留必要的帮助线）【答案】 23解：（ 1）对，理由略；（2） 不是，中线所分的两部分的面积比不满意s : s1= s1: s2 ；（3） 由于 adc 的面积和 aef 的