高中理科数学选修2-2测试题及答案

1、选修 2-2 模块测试题数学 (理科)第卷（选择题，共50 分）一、选择题： ( 本大题共 8 小题，每小题5 分，共 40 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .)1. 函数y=x2cosx的导数为 ( )(a) y =2xcosxx2sinx (b)y =2xcosx+x2sinx(c)y =x2cosx2xsinx (d) y =xcosxx2sinx2. 下列结论中正确的是( )a导数为零的点一定是极值点b如果在0 x附近的左侧0)( xf，右侧0)( xf，那么)(0 xf是极大值c如果在0 x附近的左侧0)( xf，右侧0)( xf，那么)(0 xf是极小值d如

2、果在0 x附近的左侧0)( xf，右侧0)( xf，那么)(0 xf是极大值3. 某个命题与正整数有关，若当)(*nkkn时该命题成立，那么可推得当n1k时该命题也成立，现已知当5n时该命题不成立，那么可推得( )(a) 当6n时，该命题不成立 (b) 当6n时，该命题成立(c) 当4n时，该命题成立 (d)当4n时，该命题不成立34.( )34(0,1)1()1()()0()12f xxxxabcd函数的最大值是 ( )5. 如果 10n的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为（）(a)0.28j (b)0.12j (c)0.26

3、j (d)0.18j 6. 给出以下命题：若( )0baf x dx，则f(x)0 ；20sin4xdx;f(x) 的原函数为f(x) ，且f(x) 是以 t 为周期的函数，则0( )( )aa ttf x dxf x dx；其中正确命题的个数为( )(a)1 (b)2 (c)3 (d)07. 若复数2(2)(11) ()aaai ar不是纯虚数，则a的取值范围是 ( )(a)1a或2a (b)1a且2a (c) 1a (d) 2a8. 设 0ab，且f (x) xx11，则下列大小关系式成立的是( ).(a)f (a) f (2ba)f (ab) (b)f (2ba)f (b) f (ab)

4、 (c)f (ab) f (2ba)f (a) (d)f (b) f (2ba)f (ab) 二、填空题 : 本大题共 6 小题，每小题5 分，共 30 分，把答案填在题中横线上9. 已知 (2x1)+i=y(3y)i，其中x, yr，求x=，y=10. 曲线y=2x33x2共有 _个极值 .11. 已知)(xf为一次函数，且10( )2( )f xxf t dt，则)(xf=_.12. 对于平面几何中的命题:“夹在两条平行线之间的平行线段相等”,在立体几何中,类比上述命题 , 可以得到命题 : “_”这个类比命题的真假性是_13. 观察下列式子2222221311511171, 1, 122

5、2332344 , ,则可归纳出 _14. 关于x的不等式20 ()mxnxpmnpr、 、的解集为( 1 2)，则复数mpi所对应的点位于复平面内的第_象限三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. ( 本小题满分12 分) 一物体沿直线以速度( )23v tt（t的单位为 :秒,v的单位为 : 米/ 秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0 秒至时刻 t=5 秒间运动的路程?16. ( 本小题满分12 分) 已知曲线y = x3 + x2 在点p0 处的切线1l平行直线4xy1=0，且点p0 在第三象限 ,求p0的坐标 ; 若直线1l

6、l , 且也过切点p0 , 求l的方程17. ( 本小题满分14 分) 已知函数32( )(1)48(2)f xaxaxaxb的图象关于原点成中心对称, 试判断( )f x在区间4,4上的单调性 ,并证明你的结论.18. ( 本小题满分14分) 如图，点p为斜三棱柱111cbaabc的侧棱1bb上一点，1bbpm交1aa于点m，1bbpn交1cc于点n.(1) 求证：mncc1；(2) 在任意def中有余弦定理：dfeefdfefdfdecos2222.拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明.19. ( 本小题满分14 分

7、) 已知、abr,abe( 其中e是自然对数的底数), 求证 :abba.( 提示 :可考虑用分析法找思路) 20. ( 本小题满分14 分) 已知函数( )lnf xx(0)x, 函数1( )( )(0)( )g xafxxfx当0 x时, 求函数( )yg x的表达式 ;若0a, 函数( )yg x在(0,)上的最小值是2 , 求a的值 ;在的条件下 , 求直线2736yx与函数( )yg x的图象所围成图形的面积.选修 2-2 模块测试数学答案及评分标准abdad bcd 9.x=25, y=4； 10.两 11.( )1f xx12. 夹在两个平行平面间的平行线段相等；真命题.13.2

8、2211121123(1)1nnn(nn*) 14.二15. 解: 当302 t时,( )230v tt; 当352 t时,( )230v tt.物体从时刻t=0 秒至时刻 t=5 秒间运动的路程352302(32 )(23)st dxtdx=9929(10)442( 米 )16. 解: 由y=x3+x2，得y=3x2+1，由已知得 3x2+1=4，解之得x=1. 当x=1 时，y=0; 当x=1 时，y=4.又点p0在第三象限 ,切点p0的坐标为 ( 1, 4).直线1ll,1l的斜率为 4, 直线l的斜率为14,l过切点p0,点p0的坐标为 ( 1, 4)直线l的方程为14(1)4yx即4

9、170 xy.17. 解: 答f(x) 在-4,4上是单调递减函数.证明 : 函数f(x) 的图象关于原点成中心对称, 则f(x)是奇函数 , 所以a=1,b=0, 于是f(x)=348 .xx2( )348,fxx当( 4,4)( )0 xfx又函数( )f x在4,4上连续所以f(x) 在-4,4上是单调递减函数.18.(1) 证：mnccpmnccpnccpmccbbcc111111,/平面；(2) 解：在斜三棱柱111cbaabc中，有cos21111111111222aaccbbccaaccbbccaabbsssss，其中为平面bbcc11与平面aacc11所组成的二面角. ,1pm

10、ncc平面上述的二面角为mnp ,在pmn 中，cos2222mnpmnpnmnpnpmmnpccmnccpnccmnccpnccpmcos)()(211111222222，由于111111111,bbpmsccmnsccpnsaabbaaccbbcc，有cos21111111111222aaccbbccaaccbbccaabbsssss.19. 证明 : 0,0abba要证 : abba只要证 :lnlnabba只要证lnlnbaba.( abe)取函数ln( )xf xx, 21ln( )xfxx当xe时,( )0fx, 函数( )f x在( ,)e上是单调递减 .当abe时, 有( )( )f bf a即lnlnbaba. 得证20. 解: ( )lnf xx,当0 x时,( )lnf xx; 当0 x时,( )ln()f xx当0 x时,1( )fxx; 当0 x时,11( )( 1)fxxx.当0 x时, 函数( )ayg xxx.由知当