ch光学习题课实用实用教案

1、1麦克斯韦(mi k s wi)速率分布律vvekTmNNkTmvd24d22232 最概然速率(sl): RTmkTvp22 最概然速率(sl): RTmkTv88 最概然速率: RTmkTv332 第1页/共24页第一页，共25页。24. 玻耳兹曼分布(fnb)律zyxvvvekTmnNzyxkTpkdddddd2d)(230 kTpenn 0重力场中:RTghkTmghenenn 00RTghkTmghepepp 005. 能均分(jn fn)定理每个自由度的平均(pngjn)动能为kT21第2页/共24页第二页，共25页。3自由度:单原子单原子刚性双原子刚性双原子非刚性双原子非刚性双原

2、子刚性多原子刚性多原子非刚性多原子非刚性多原子i=3i= 5i= 7i= 6i 3nRTikTiNEA2)2(mol 1mol理想气体(l xin q t)的内能：RTiE 2 mol理想气体(l xin q t)的内能：6. 分子(fnz)碰撞平均自由程pdkTnd22221 第3页/共24页第三页，共25页。4平均(pngjn)碰撞频率vndvZ22 7. 气体内的输运(sh yn)过程粘滞现象(xinxing): 输运分子定向动量.RTMbMVVaMp )(222热传导现象: 输运分子热运动能量.扩散现象: 输运分子质量.8. 实际气体的范德瓦耳斯方程分子模型: 有吸引力的钢球.第4页/

3、共24页第四页，共25页。51. 功, 热量(rling)和内能 21d,ddVVVpAVpA二、 热力学基础(jch)内容提要功和热量是过程量, 内能(ni nn)是状态量.准静态过程的功泊松比 21d,ddTTxxxxTCMQTCMQ 热量,22,2RiRCCRiCVpV pVCC 迈耶公式第5页/共24页第五页，共25页。62. 热力学第一(dy)定律AEQ 有限(yuxin)过程AEQddd 微过程(guchng)3. 理想气体的典型过程0d V等体过程0d T等温过程0d p等压过程0d Q绝热过程4. 循环过程1211QQQA 正循环和热机效率0d EAQ2 逆循环和致冷效率第6页

4、/共24页第六页，共25页。7212TTT 卡卡 卡诺循环: 由两个等温过程和两个绝热过程(ju r u chn)组成.121TT 卡卡 5. 热力学第二(d r)定律开尔文表述: 不可能从单一热源吸取(xq)热量, 使之完全变为有用的功而不引起其它变化.克劳修斯表述: 不可能使热量从低温物体传向高温物体而不引起其它变化.两种表述是等价的.统计意义: 孤立系统内部发生的过程总是由包含微观状态数目少的宏观状态向包含微观状态数目多的宏观状态进行.第7页/共24页第七页，共25页。8例1: 导体中自由电子的运动可以看作(kn zu)类似于气体分子的运动, 所以通常称导体中的自由电子为电子气. 设导体

5、中共有N个自由电子, 电子气中电子的最大速率为vf (称作费米速率). 电子的速率分布函数为 ffvvvvAvvf,00 ,42 式中A为常量, 试求: 1) 用N和vf确定常数A; 2) 电子气中一个自由电子的平均(pngjn)动能.解: 1) 由归一化条件(tiojin) ffvvdvdvAv10402 343fvA ffevevmdvvfvmf 5310321202 2)第8页/共24页第八页，共25页。9例2: 已知尘埃的质量=10-21kg, 飘浮在空气中. 试求尘埃浓度改变不大于1%的空气层的厚度. (设空气的温度(wnd)均匀, T=300K)解：按玻尔兹曼分布(fnb)kTgz

6、enn/0 微分(wi fn)得ndngkTdz 31023. 4 nngkTz 第9页/共24页第九页，共25页。10例3: 一容器被一可移动, 无摩擦且绝热的活塞分割成,两部分, 活塞不漏气, 容器左端封闭且导热, 其它部分绝热. 开始时在,中各有温度为0C, 压强1.03105Pa的刚性双原子分子的理想气体. ,两部分的容积均为36l, 现从容器左端慢慢地对中气体加热(ji r), 使活塞缓慢地向右移动, 直到中气体的体积变为18l为止. 试求: 1) 中气体末态的压强和温度; 2) 外界传给中气体的热量.Q解: 初态: p0, V0, T0初态: p0, V0, T0末态: p1, V

7、1, T1末态: p2, V2, T2第10页/共24页第十页，共25页。111) 2200VpVp 57 00121VVV 0001111002VpTVpTVVpp 2) 011TTCEV 11EA 111EAQ 第11页/共24页第十一页，共25页。12例4: 定体摩尔热容CV为常量的某理想气体。经历如图所示的两个(lin )循环过程A1A2A3A1和B1B2B3B1，相应的循环效率分别为A和B 。试比较A和B的大小。A3B2OVV1V2pA1A2B1B3解：系统(xtng)只在A1A2过程吸热1212121EAQQ kVppdVAVV 2112 1212TTCEV 321221AAppV

8、VA 1QABA 第12页/共24页第十二页，共25页。13例5: 在刚性绝热容器中有一个可无摩擦移动(ydng)且不漏气的导热隔板, 将容器分为A, B各有1 mol的He气和O2的温度分别为TA=300K, TB=600K, 压强pA=pB=1.013105Pa. 试求: 1) 整个系统达到平衡时的温度T, 压强p; 2) He气和O2气各自熵的变化.ABO2He解: 1) 系统(xtng)的总内能始终不变 0 BVBAVATTCTTC K5 .487 T设初态A, B的体积(tj)为VA , VB，末态体积(tj)为VA, V BBABAVVVV 第13页/共24页第十三页，共25页。1

9、42) KJppRTTCSAPAA/45. 9lnln0 KJppRTTCSBPBB/68. 6lnln0 BASSS ,00BABBAAVpRTVpRTVpRTV 02pTTTpBA 第14页/共24页第十四页，共25页。15例6: 求在温度为30C时氧气分子的平均平动动能, 平均动能, 平均能量(nngling)以及4.010-3kg 的氧气的内能.解: 平动(pngdng)自由度t=3, 转动自由度r=2平均平动(pngdng)动能kTtt2 平均动能 kTrtk 21 平均能量k RTMrtU 2第15页/共24页第十五页，共25页。162ln11211113RpdVTdQTSSVV

10、例7: 1摩尔(m r)理想气体(绝热指数g=1.4) 的状态变化如图所示, 其中13为300K的等温线, 14为绝热线. 试分别由下列三种过程计算气体的熵的变化S=S3-S1: 1) 1 2 32) 1 3; 3) 1 4 3V4021pO3420解: 1) 2ln3221231213RTdTCTdTCSSSSSSTTVTTp 2) 3) 2ln43431413RTdTCSSSSSSTTp 第16页/共24页第十六页，共25页。17例8: 质量(zhling)M1=0.004kg的CO2和质量(zhling)M2=0.003kg的N2混合在一起, 求混合物的定容摩尔热容量. 解: 设CO2,

11、N2,混合气体的摩尔(m r)数分别用1 ,2, ,定容摩尔(m r)热容量分别为CV1 ,CV2 ,CV 2112112122VVVVVVCCCCCdTUUddTdUC 第17页/共24页第十七页，共25页。18例9: 一个装有进水孔a和排水孔b的铁制水箱,质量为840kg, 容积为1m3. 此箱不慎沉入湖底, 箱内充满了水, 排水孔b与湖面相距(xingj)10m. 今采用充气法打捞水箱, 先将管子与进水孔a连接, 用压气机把空气打进箱内, 使箱内的水排出一部分. 试问要打进多少体积的压强为1atm, 温度为27C的空气, 水箱才开始上浮？设湖底的水温为7C, 空气重量可忽略, 水箱铁壳的

12、体积可忽略, 水的密度随湖深度的变化可忽略.10mab湖面第18页/共24页第十八页，共25页。19解：000TVpTpV KTghppmV280,84. 00 KTPap300,100 . 150 308 . 1 mV 第19页/共24页第十九页，共25页。20例10: 空气是混合气体, 其中的质量分配是, 氮气占76.9%, 氧气占23.1%, 其余成分可忽略不计. 现有一气缸, 缸内充有空气, 并装有一些(yxi)由钢丝做成的钢丝棉. 设气缸内的活塞能无摩擦地运动, 设缸内气压恒定为1 atm. 设缸内非常缓慢地进行化学反应，设化学反应生成1 mol的Fe2O3后, 因氧气耗尽而终止.

13、已知化学反应过程是在1 atm, 300 K条件下进行的, 在此过程中系统释放出8.24105 J的热量. 试求在此过程中: 1) 系统内能的改变量; 2) 缸内气体内能的改变量; 3) 缸内氮气密度的改变量.解: 1) 缸内的化学反应(huxu fnyng)是pRTV 5 . 1 322OFeO232Fe 第20页/共24页第二十页，共25页。21WQUVpW 2) RTU253) 开始(kish)时O2的质量为M1， N2的质量为M1kgM3110325 . 1 kgMM1 .239 .7612 反应前N2的分压强(yqing)为p，缸内空气的体积为V0，反应后N2的体积为V，O2和N2的摩尔质量为1，2 RTMVppRTMpV1100220 反应(fnyng)前第21页/共24页第二十一页，共25页。22RTMMVp210 反应(fnyng)后002VMVM 第22页/共24页第二十二页，共25页。23第23页/共24页第二十三页，共25页。24感谢您的欣赏(xnshng)！第24页/共24页第二十四页，共25页。NoImage内容(nirng)总结1。第1页/共