2015高考数学（北师大版）一轮训练：第8篇 第6讲 抛物线（数学备课大师网）

1、第6讲抛物线基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1(2013·四川卷)抛物线y28x的焦点到直线xy0的距离是()A2B2CD1解析由抛物线方程知2p8p4，故焦点F(2,0)，由点到直线的距离公式知，F到直线xy0的距离d1.答案D2(2014·安康中学模拟)已知圆x2y26x70与抛物线y22px(p0)的准线相切，则p的值为()A1B2CD4解析圆的标准方程为(x3)2y216，圆心为(3,0)，半径为4.圆心到准线的距离为34，解得p2.答案B3点M(5,3)到抛物线yax2的准线的距离为6，那么抛物线的方程是()Ay12x2By12x2或y36x2Cy36

2、x2Dyx2或yx2解析分两类a>0，a<0可得yx2，yx2.答案D1 / 104(2014·吉安模拟)已知抛物线y22px(p0)的焦点F与双曲线1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|AF|，则A点的横坐标为()A2B3C2D4解析抛物线的焦点为，准线为x.双曲线的右焦点为(3,0)，所以3，即p6，即y212x.过A做准线的垂线，垂足为M，则|AK|AF|AM|，即|KM|AM|，设A(x，y)，则yx3，代入y212x，解得x3.答案B5(2013·新课标全国卷)设抛物线C：y24x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两

3、点若|AF|3|BF|，则l的方程为()Ayx1或yx1By(x1)或y(x1)Cy(x1)或y(x1)Dy(x1)或y(x1)解析法一由|AF|3|BF|，得3，而F点坐标为(1,0)，设B(x0，y0)，则从而可解得A的坐标为(43x0，3y0)，因为点A，B都在抛物线上，所以解得x0，y0±，所以kl±.则过点F的直线方程为y(x1)或y(x1)法二结合焦点弦公式|AB|及求解，设直线AB的倾斜角为，由题意知p2，F(1,0)，3，又，1，|BF|，|AF|4，|AB|.又由抛物线焦点弦公式：|AB|，sin2，sin ，ktan ±，故选C.答案C二、填空

4、题6若点P到直线y1的距离比它到点(0,3)的距离小2，则点P的轨迹方程是_解析由题意可知点P到直线y3的距离等于它到点(0,3)的距离，故点P的轨迹是以点(0,3)为焦点，以y3为准线的抛物线，且p6，所以其标准方程为x212y.答案x212y7已知抛物线y24x上一点M与该抛物线的焦点F的距离|MF|4，则点M的横坐标x0_.解析抛物线y24x的焦点为F(1,0)，准线为x1.根据抛物线的定义，点M到准线的距离为4，则M的横坐标为3.答案38(2012·陕西卷)如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米水位下降1米后，水面宽_米解析如图，建立平面直角坐标系，设抛

5、物线方程为x22py(p0)由题意A(2，2)代入x22py，得p1，故x22y.设B(x，3)，代入x22y中，得x，故水面宽为2米答案2三、解答题9已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(3，m)到焦点的距离为5，求抛物线的方程和m的值解法一根据已知条件，抛物线方程可设为y22px(p0)，则焦点F.点M(3，m)在抛物线上，且|MF|5，故解得 或抛物线方程为y28x，m±2.法二设抛物线方程为y22px(p>0)，则准线方程为x，由抛物线定义，M点到焦点的距离等于M点到准线的距离，所以有(3)5，p4.所求抛物线方程为y28x，又点M(3，m)在抛物线上，

6、故m2(8)×(3)，m±2.10设抛物线C：y24x，F为C的焦点，过F的直线l与C相交于A，B两点(1)设l的斜率为1，求|AB|的大小；(2)求证：·是一个定值(1)解由题意可知抛物线的焦点F为(1,0)，准线方程为x1，直线l的方程为yx1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x26x10，x1x26，由直线l过焦点，则|AB|AF|BF|x1x228.(2)证明设直线l的方程为xky1，由得y24ky40.y1y24k，y1y24，(x1，y1)，(x2，y2)·x1x2y1y2(ky11)(ky21)y1y2k2y1y2k(y1y2)1

7、y1y24k24k2143.·是一个定值能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1已知双曲线C1：1(a>0，b>0)的离心率为2.若抛物线C2：x22py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()Ax2yBx2yCx28yDx216y解析1的离心率为2，2，即4，.x22py的焦点坐标为，1的渐近线方程为y±x，即y±x.由题意，得2，p8.故C2：x216y，选D.答案D2(2014·上饶模拟)已知P是抛物线y24x上一动点，则点P到直线l：2xy30和y轴的距离之和的最小值是()A.B.C2D.1

8、解析由题意知，抛物线的焦点为F(1,0)设点P到直线l的距离为d，由抛物线的定义可知，点P到y轴的距离为|PF|1，所以点P到直线l的距离与到y轴的距离之和为d|PF|1.易知d|PF|的最小值为点F到直线l的距离，故d|PF|的最小值为，所以d|PF|1的最小值为1.答案D二、填空题3(2014·郑州二模)已知椭圆C：1的右焦点为F，抛物线y24x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的倾斜角为120°，那么|PF|_.解析抛物线的焦点坐标为F(1,0)，准线方程为x1.因为直线AF的倾斜角为120°，所以tan 120°

9、，所以yA2.因为PAl，所以yPyA2，代入y24x，得xA3，所以|PF|PA|3(1)4.答案4三、解答题4(2014·台州质量评估)已知抛物线C：x24y的焦点为F，过点K(0，1)的直线l与C相交于A，B两点，点A关于y轴的对称点为D.(1)证明：点F在直线BD上；(2)设·，求DBK的平分线与y轴的交点坐标(1)证明设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x1，y1)，l的方程为ykx1，由得x24kx40，从而x1x24k，x1x24.直线BD的方程为yy1(xx1)，即y(xx1)，令x0，得y1，所以点F在直线BD上(2)解因为·(x1，y11)·(x2，y21)x1x2(y11)(y21)84k2，故84k2，解得k±，所以l的方程为4x3y30,4x3y30.又由(1)