2022年新人教版八年级数学下册第十五章分式知识点总结

1、学习必备欢迎下载第十五章分式1. 分式的定义：如果 a、b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子ba叫做分式。例 1. 下列各式a，11x，15x+y，22abab，-3x2，0?中，是分式的有（）个。2. 分式有意义的条件是分母不为零； 【b0】分式没有意义的条件是分母等于零； 【b=0】分式值为零的条件分子为零且分母不为零。【b0 且 a=0 即子零母不零】例 2. 下列分式，当 x 取何值时有意义。（1）2132xx；（2）2323xx。例 3. 下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（） 。a121x b21xx c231xx d2221xx例 4当 x_时，分式2134xx无

2、意义。当 x_时，分式2212xxx的值为零。例 5. 已知1x-1y=3，求5352xxyyxxyy的值。3. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0 的整式，分式的值不变。（0c）4. 分式的通分和约分：关键先是分解因式。例 6. 不改变分式的值，使分式115101139xyxy的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（? ） 。例 7. 不改变分式2323523xxxx的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，则是（? ） 。例 8. 分式434yxa，2411xx，22xxyyxy，2222aababb中是最简分式的有（） 。例 9. 约分： （1）22699xxx；（2）2

3、232mmmm例 10. 通分： （1）26xab，29ya bc；（2）2121aaa，261acbcabacbcaba精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载例 11. 已知 x2+3x+1=0，求 x2+21x的值例 12. 已知 x+1x=3，求2421xxx的值5. 分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。分

4、式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。,abab acadbcadbccccbdbdbdbd混合运算 : 运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。例 13. 当分式211x-21x-11x的值等于零时，则x=_。例 14已知 a+b=3，ab=1，则ab+ba的值等于 _。例 15. 计算：222xxx-2144xxx。例 16. 计算：21xx-x-1 例 17. 先化简，再求值 :3aa-263aaa+3a，其中 a=32。6. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1 即)0(10aa；当 n 为正整数时，

5、nnaa1（)0a7. 正整数指数幂运算性质 也可以推广到整数指数幂(m,n 是整数 ) （1）同底数的幂的乘法：nmnmaaa；（2）幂的乘方：mnnmaa )(; （3）积的乘方：nnnbaab)(；（4）同底数的幂的除法：nmnmaaa( a 0)；（5）商的乘方：nnnbaba)(b0) bcadcdbadcbabdacdcba;nnnbaba)(精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载8. 科学记数法：把一个数表示成na 10的形式（其中101a，n 是整数）的记

6、数方法叫做科学记数法。用科学记数法表示绝对值大于10 的 n 位整数时，其中 10 的指数是1n。用科学记数法表示绝对值小于1 的正小数时 , 其中 10 的指数是第一个非0 数字前面 0 的个数(包括小数点前面的一个0)。例 18. 若25102x, 则x10等于( )。a.51 b.51 c.501 d.6251例 19. 若31aa, 则22aa等于( )。a. 9 b. 1 c. 7 d. 11 例 20. 计算:(1)10123)326(34(2)32132xyba例 21. 人类的遗传物质就是dna, 人类的 dna 是很长的链 , 最短的 22号染色体也长达 3000000个核苷

7、酸 , 这个数用科学记数法表示是_ 。例 22. 计算_1031032125。例 23自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知 52 个纳米的长度为 0.000000052 米, 用科学记数法表示这个数为_ 。例 24计算34xxy+4xyyx-74yxy得（） a -264xyxy b 264xyxy c -2 d 2 例 25. 计算 a-b+22bab得（） a 22abbab ba+b c 22abab da-b 9. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程分式方程。解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化

8、为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤：1. 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。2. 解这个整式方程。 3. 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。 4. 写出原方程的根。增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载分式方程检

9、验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。例 26. 解方程。(1)623xx（2）1613122xxx（3）01152xx（4）xxx38741836例 27. x 为何值时，代数式xxxx231392的值等于 2？例 28. 若方程122423xx有增根，则增根应是（）10. 列方程应用题的步骤是什么？ (1) 审：分析题意 , 找出研究对象，建立等量关系；(2)设：选择恰当的未知数 , 注意单位；(3) 列：根据等量关系正确列出方程；(4) 解：认真仔细；(5) 检：不要忘记检验；（6）答：不要忘记写。

10、应用题的几种类型：(1) 行程问题：基本公式：路程=速度时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题。例 29. 甲、乙两地相距 19 千米，某人从甲地去乙地，先步行7 千米，然后改骑自行车，共用了 2 小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4 倍，求步行的速度和骑自行车的速度 . (2) 工程问题基本公式：工作量 =工时工效。例 30. 一项工程要在限期内完成 . 如果第一组单独做 , 恰好按规定日期完成 ; 如果第二组单独做, 需要超过规定日期4 天才能完成 , 如果两组合作 3 天后, 剩下的工程由第二组单独做, 正好在规定日期内完成 , 问规定日期是多少天 ? （3）顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水； v逆水=v静水-