第20练开普勒三大定律万有引力定律及其应用

1、第6章万有引力与航天第20练开普勒三大定律万有引力定律及其应用一、单项选择题（每小题只有一个选项符合题意）1据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜尿”行星英质虽约为地球质虽的6.4倍，一 个在地球表面重最为600n的人在这个行星表面的重最将变为960n.由此可推知，该行星的 半径与地球半径之比约为（ ）a. 0.5b.2c.3.2d.42. 美国天文学家在太阳系中发现了一个以女神“赛徳娜”命名的红色天体.如果把该行星的轨道近似为圆轨道，则它绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转轨道半径的470 倍，这是迄今为止发现的离太阳最远的太阳系行星该天体半径约为1000km,约为地球半径 的丄.由此可以估

2、算出它绕太阳公转的周期最接近（ ）6a. 15 年b.60 年c.470 年d.10” 年3. 己知地球质量大约是月球质量的81倍,地球半径人约是月球半径的4倍.不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出（）a. 地球的平均密度与刀球的平均密度z比约为9 : 8b. 地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9 : 4c. 靠近地球表而沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为8 : 9d. 靠近地球表面沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近刀球表面沿圆轨道运行的航 天器线速度z比约为81 : 44假设火星和地球都是球体，火星的质量加火和地球质量刃地z比=p，火星半径厂火 加地和地球半径r地之比么円

3、，那么火星表面重力加速度g火和地球表面重力加速度g地之比为 也（ ）a. c. d. pqgg5. 我国探刀的“嫦娥工程”已启动，在不久的将來，我国宇航员将登上刀球.假如宇航员 在月球上测得摆长为/的单摆做小振幅振动的周期为t,将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为( )7lla* 3grt23冗1b，grt26兀i& 3grt23 tild16gf72二、多项选择题（每小题有多貝选项符合题意）6. 假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体z间距离都缩小到原来的一半，地球 绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是（）a. 地球的向心力变为缩小前的一半b. 地

4、球的向心力变为缩小前的丄16c. 地球绕太阳公转的周期与缩小前的相同d. 地球绕太阳公转的周期变为缩小前的一半7. 科学研究发现，在月球表面：没冇空气；重力加速度约为地球表面的丄；没有6磁场.若宁航员登上月球后，在空小从同一高度同时释放氢气球和铅球，忽略地球和其他星 球对月球的影响，下列说法中正确的有()a. 氢气球和铅球都处于失重状态b. 氢气球将向上加速上升，铅球加速下落c. 氢气球和铅球都将下落，且同时落地d. 氢气球和铅球都将下落，但铅球先落到地面&纟h.成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最人的自转速率，如果超 过该速率，星球的万冇引力将不足以维持其赤道附近的物

5、体做圆周运动，由此能得到半径 为r、密度为、质最为m且均匀分布的星球的最小自转周期t,下列表达式屮正确的是 ( )x.t = 2 兀b.t = 2/rd.t =9. 由于力有引力定律和库仑定律都满足平方反比律，因此引力场和电场之间有许多和似的性质，在处理冇关问题时可以将它们进行类比例如电场中反映各点电场强弱的物理量是电场强度，其定义式为e 丄在引力场中可以冇一个类似的物理量川來反映各点引力场的 q强弱.设地球质量为m,半径为r,地球表而处重力加速度为g,引力常量为g,如果一个质虽为m的物体位于距地心2r处的某点，则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是 ( )b. g(2貯d.z4三、计算或论述

6、题10. 某物体在地曲上受到的重力为160n,将它放置在卫星屮，在卫星以加速度a=-g随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星屮的支持物的和互压力为90n时，求此时卫星距地 球表面有多远？(地球半径r=6.4xl03km g取10m/s2)11己知引力常量g,地球半径r,月球和地球之间的距离r同步卫星距地面的高度h 月球绕地球的公转周期t1,地球的自转周期t2,地球表面的重力加速度g.某同学根据以上 条件，提出一种佔算地球质虽m的方法：同步卫星绕地球做圆周运动，由mmh22 tc得"4兀钻3gt1(1) 请判断上面的结果是否正确，并说明理由.如不正确，请给出正确的解法和结果;(2) 请根

7、据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果.12 -个宇航员在半径为r的星球上以初速度巾竖直上抛一物体，经时间后物体落回 宇航员手屮为了使沿星球表面抛出的物体不再落回星球表面，抛出时的速度至少为多少？13. 在“勇气”号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次 弹跳才停下来.假设着陆器第一次落到火星表而弹起后，到达最高点时高度为仏速度方向是 水平的，速度大小为巾，求它第二次落到火星表面时的速度大小，计算时不计大气阻力.已 知火星的一个卫星的圆轨道半径为厂，周期为t,火星可视为半径为心的均匀球体.14. 飞船沿半径r的圆周绕地球运动，其周期为t,如果飞船耍返冋地面，耍顺

8、轨道上 的某一点a处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动， 椭圆和地球表面在b点相切，如图所示，如果地球半径为r,求飞船由a点到b点所需耍ba的时间.15. 地球绕太阳的运动可视为匀速|员i周运动，太阳对地球的丿j有引力捉供地球运动所需要的向心力.由于太阳内部的核反应而使太阳发光，在整个过程中，a阳的质量在不断减小. 根据这一事实可以推知，在若干年后，地球绕太阳的运动情况与现在相比（ ）a.运动半径变人b.运动周期变人c.运动速率变大d.运动角速度变大16. 木星的质量是太阳系中质量最大的行星，其质量相当于地球的1.3x103倍.山于木星 的轨道半径约为地球轨道半径

9、的5倍（木星轨道和地球轨道都对近似地看成圆），所以木星 上的“一年”比地球上的“一年”人得多.问：（1 ）太阳对木星引力是对地球引力的多少倍？（2）木星和地球做圆周运动的向心加速度z比是多少?（3）木星上的“一年”是地球上的“一年”的多少倍?第20练 开普勒三大定律万有引力定律及应用l.b 2.b3. c解析根据万有引力提供向心力，建立模型，运用比例关系求解.4. a5. c解析 万有引力提供向心力，则g二学“琴,由于飞行器在行星表面附近飞行，其运行半径i近似等于行星半径，所以满足m = p-jrr联立得：p =6. bc7. ac解析向下做加速运动，处于失重状态，不计其他影响，只受垂力作用,

10、 同时落地.8. ad9.ad号.设此时火箭上升离地球表而的高度为力，火箭上物体受到的支持力为n,物体 受到的重力为mg，,据牛顿笫二定律，nwgj阳(r + h)在h高处mg' = g出" 在地球表面处加g =由以上三式得:n =吨*+ ma ,得：h = r(哩1) = 1.92x10壮加.h.（1）上面结果是错误的，地球的半径r在计算过程中不能忽略.正确的解法 和结杲是：方法二：在地面重力近似等丁皿引力，战卄得:m誓12. 物体抛出后，受恒定的星球引力作用，做匀减速运动，遵循着在地面上竖直 上抛时的同样规律.设星球对物体产生的重力加速度为缶，则由竖直上抛运动的公式得8,

11、=単=如.为使物体抛出后不再落冋星球表面，应使它的受到的星球 t/2 t引力正好等于物体所需的向心力，即成为卫星发射了出去.打严驱严加兰，得:13. 设火星的一个_卫星质量为m,任一物体的质量为m，,在火星表面的重力加速 度为g火星的质是为m.任一物体在火星表面有：g - mg'火星的卫星应满足g = m()2rr2t第一次落到火星表而弹起在竖直方向满足：才=2gh第二次落到火星表面时速度应按平抛处理，w：v = jvj+v：由以上各式可解得v =屮穿二-v；14. 飞船绕地球做|员|周运动时，其轨道半径的三次方跟周期的平方的比值，等于 飞船绕地球沿椭圆轨道运动时，英半长轴的三次方跟周期平方的比值飞船椭圆 轨道的半长轴为仝也，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为f,则有2等=(号1)3,求得= t (r + 心、3 = (r + r°)丁 r + r()-v 27? 2r v 27?则飞船从a点到b点所需的时间为j(r + rjt r + r° 2