2022年新人教版八年级上册数学教案

1、学习必备欢迎下载新人教版八年级上册数学教学设计学校：大靖初级中学班级：教者：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 27 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载新人教版八年级上册数学教学计划一、指导思想通过数学课的教学， 使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。二、学情分析八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。 根据上学年学生学习的分析情况来看，有部分学生基础特差，

2、问题较严重。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。三、教材分析本学期教学内容，共计五章：第十一章全等三角形主要介绍了三角形全等的性质和判定方法及直角三角形全等的特殊条件，利用三角形全等的判定方法证明角平分线的性质。更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，使学生在直观认识和简单说明理由的基础上， 从几个基本事实出发，比较严格地证明全等三角形的一些性质，探索三角形全等的条件。第十二章轴对称立足于生活经验和数学活动经历，从生活中的图形入手，通过对生活中轴对称现象的观察，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征

3、；逐步分析角、 线段、 等腰三角形等简单的轴对称图形，进一步引入等腰三角形的性质和判定的概念。第十三章本章主要学习平方根与立方根以及实数的有关概念和运算。这一章是学生在初中学习过程中的一个里程碑，他们要从有理数进入到无理数的领域，认识上将从有理数扩展到实数的范围，让学生进一步深化对数的认识，扩大学生的数学视野与界限。第十四章一次函数通过对变量的考察，体会函数的概念，并进一步研究其中最为简单的一种函数-一次函数。 了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。通过探索一次函数及其图象的性质，利用一次函数及其图象解决有关现实问题；并将正比例函数纳入一次函数的研精品

4、学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 27 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载究中去，加强了一次函数与一次方程（组）、一次不等式的联系等。第十五章本章主要内容是整式的乘除运算、乘法公式以及因式分解。整式在形式上力求突出：整式及整式运算产生的实际背景-使学生经历实际问题“符号化” 的过程， 发展符号感； 有关运算法则的探索过程-为探索有关运算法则设置了归纳、 类比等活动； 对算理的理解和基本运算技能的掌握-设置恰当数量和难度的符号运算，同时要求学生说明运算的根据。四、教学措施 1、课堂内讲授与练习相结合，及时根据反

5、馈信息，扫除学习中的障碍点。 2、认真备课、精心授课，抓紧课堂四十五分钟，努力提高教学效果。 3、抓住关键、分散难点、突出重点，在培养学生能力上下功夫。 4、不断改进教学方法，提高自身业务素养。 5、教学中注重自主学习、合作学习、探究学习。五、教学进度周次时间教学内容191-9.411.1 全等三角形 ;11.2全等三角形的判定29.7-9.1111.2 全等三角形的判定11.3 角平分线的性质39.14-9.18活动，小结，单元测验49.21-9.2512.1 轴对称59.28-10.212.2 作轴对称图形610.5-10.9国庆长假710.12-10.1612.3 等腰三角形810.19

6、-10.23活动，小结，单元测验910.26-10.3013.1 平方根 ;13.2立方根1011.2-11.613.3 实数 ;1111.9-11.1314.1 变量与函数1211.16-11.2014.2 一次函数精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 27 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载1311.23-11.2714.3 用函数观点看方程( 组) 与不等式 ; 14.4 课题学习选择方案1411.30-12.4活动，小结，单元测验1512.7-12.1115.1 整式的乘法1612.14-12.181

7、5.2 乘法公式 ;15.3整式的除法1712.21-12.2515.4 因式分解1812.28-1.1活动，小结，单元测验191.4-1.8期末复习201.11-1.15期末复习考试精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 27 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载第 11 章 全等三角形教学设计11.1 全等三角形教学目标通过实例理解全等形的概念和特征，并能识别图形的全等. 知道全等三角形的有关概念，能正确地找出对应顶点、对应边、对应角；掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质. 能运用性质进行简单的推理和计

8、算，解决一些实际问题. 通过两个重合的三角形变换其中一个的位置，使它们呈现各种不同位置的活动，让学生从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养学生动态的研究几何图形的意识 . 教学重点与难点重点：全等三角形的有关概念和性质. 难点：理解全等三角形边、角之间的对应关系. 教学设计问题情境1. 展现生活中的大量图片. 片断 1：图案 . 片断 2：教科书第90 页的 3 幅图案 . 2. 学生讨论：(1) 从上面的片断中你有什么感受? (2) 你能再举出生活中的一些类似例子吗? 学生分组讨论、思考探究1. 上面这些图形有什么共同的特征? 2. 有人用“全等形”一词描述上面的图形，你认为这个词是什么含义

9、? 教师明晰。建立模型1. 给出“全等形”、“全等三角形”的定义. 2. 列举反例，强调定义的条件. 3. 提出问题“你能构造一对全等三角形”吗?你是如何构造的，与同伴交流. 4. 全等三角形的对应元素及性质：教师结合手中的教具说明对应元素( 顶点、边、角) 的含义， 并引导学生观察全等三角形中对应元素的关系，发现对应边相等，对应角相等 ( 教师启发学生根据“重合”来说明道理). 解析、应用与拓广1. 以图 13.1 1 中的两个三角形为例，介绍对应边、 对应角以及两个三角形全等的符号表示、读法、 写法， 并说出图13.1 2、图 13.1 3 的对应顶点、 对应边、对应角，写出相等的边和角(

10、 解释“”的含义和读法，并强调对应顶点写在对应位置上 ). 2. 总结寻找全等三角形对应元素的方法，渗透全等变换的思想. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 27 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载3. 学生运用自制的两块全等三角形模板，用平移、翻折、旋转等方法，先独立拼出教科书9293 页中的 5 个图形，说出它们的对应顶点、对应边、对应角，再与同伴交流，你还能拼出其他图形吗? 拓展与延伸1. 例 1 已知 abc dfe ，a=96 ， b=25 ，df=10cm.求e的度数及ab的长 . 随堂练习注：

11、 检查学生对本节课的掌握情况. 1. 全等用符号 _表示 . 读作 _. 2. abc全等于三角形 def ，用式子表示为_. 3. abc def ，a的对应角是 d，b的对应角 e，则c与_是对应角； ab与 _是对应边， bc与_是对应边， ac与 _是对应边 . 4. 判断题：(1) 全等三角形的对应边相等，对应角相等. ( ) (2) 全等三角形的周长相等. ( ) (3) 面积相等的三角形是全等三角形. ( ) (4) 全等三角形的面积相等. ( ) 5. 找出由七巧板拼成的图案中的全等三角形. 小结提高1. 回忆这节课：在自己动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识? 注： 对

12、于学生的发言，教师要给予肯定的评价. 2. 找全等三角形对应元素的方法，注意挖掘图形中隐含的条件，如公共元素、对顶角等，但公共顶点不一定是对应顶点；3. 在运用全等三角形的定义和性质时应注意规范书写格式. 布置作业1. 必做题：教科书92 页习题 13.1 第 1 题，第 2 题，第 3 题. 2. 选做题：教科书92 页习题 13.1 第 4 题. 教学后记11.2 三角形全等的条件(1) 教学目标经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、 归纳获得数学结论的过程. 掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - -

13、 - - - - 第 6 页，共 27 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神 . 教学重点与难点重点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件. 难点：三角形全等条件的探索过程. 教学设计复习过程，引入新知带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论： 全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等. 反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等 . 创设情境，提出问题根据上面的结论，提出问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢?如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢? 组织学生进行讨论交流，经过

14、学生逐步分析，各种情况逐渐明朗，进行交流予以汇总归纳 . 建立模型，探索发现出示探究1，先任意画一个 abc ，再画一个 abc ，使abc 与abc满足上述条件中的一个或两个. 你画出的 abc 与abc一定全等吗 ? 让学生按照下面给出的条件作出三角形. (1) 三角形的两个角分别是30、50.(2) 三角形的两条边分别是4 cm，6 cm. (3) 三角形的一个角为30，一条边为3 cm. 再通过画一画， 剪一剪， 比一比的方式， 得出结论： 只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等. 出示探究2，先任意画出一个 abc ，使ab=ab ，bc=bc，ca=ca，把画好的

15、 abc 剪下，放到 abc 上，它们全等吗? 通过交流，归纳得出结论：三边对应相等的两个三角形全等（sss ）. 同时也明确判定三角形全等需要三个条件. 应用新知 , 体验成功实物演示： 由三根木条钉成的一个三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的. 让学生通过实物来理解三角形的稳定性.鼓励学生举出生活中的实例. 注： 让学生体验数学在生活中应用的广泛性. 给出例 1，如图 abc 是一个钢架，ab=ac ，ad是连接点a与 bc中点 d的支架，求证 abd acd.巩固练习教科书第96 页的思考及练习. 反思小结回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论， 提炼数学思想，精品学习资

16、料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 27 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载掌握数学规律 . 再次渗透分类的数学思想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验. 作业1. 必做题：教科书第103 页习题 13.2 中的第 1、2 题. 2. 选做题：教科书第104 页第 9 题. 教学后记11.2 三角形全等的条件(2) 教学目标经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力. 在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理 . 通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神 .

17、 教学重点与难点重点：应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等. 难点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件. 教学设计创设情境，引入课题出示探究3：已知任意abc ，画 abc ，使ab=ab ，ac=ac，a=a.教师点拨， 学生边学边画图， 再让学生把画好的abc 剪下，放在 abc上，观察这两个三角形是否全等. 交流对话 , 探求新知根据前面的操作，鼓励学生用自己的语言来总结规律：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(sas) 注： 培养学生的概括能力和语言表达能力. 补充强调：角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对边. 注： 归纳、分析得到的

18、规律，使学生有更深刻的认识和理解. 应用新知，体验成功出示例 2，如图，有一池塘，要测池塘两端a、b的距离，可先在平地上取一个可以直接到达a和 b 的点 c ，连接 ac并延长到d ，使 cd ca ，连接 bc并延长到e，使 cecb.连接 de ，那么量出de的长就是a 、 b的距离，为什么? 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 27 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载再次探究，释解疑惑出示探究4， 我们知道， 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两

19、个三角形全等吗?为什么 ? 让学生模仿前面的探究方法，得出结论： 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等. 教师演示：方法( 一) 教科书 98 页图 13.2-7. 方法 ( 二) 通过画图，让学生更直观地获得结论. 巩固练习教科书第99 页，练习 (1)(2). 小结1. 判定三角形全等的方法；2. 证明线段、角相等常见的方法有哪些?让学生自由表述，其他学生补充，让学生自己将知识系统化，以自己的方式进行建构. 注：通过课堂小结，归纳整理本节课学习的内容，帮学生完善认知结构，形成解题经验 . 作业1. 必做题：教科书第104 页，习题 13.2 第 3、4 题. 2. 选做题：教

20、科书第105 页第 10 题. 教学后记11.2 三角形全等的条件(3) 教学目标探索并掌握两个三角形全等的条件：“as a”“aas ”，并能应用它们判别两个三角形是否全等. 经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维. 敢于面对教学活动中的困难，能通过合作交流解决遇到的困难. 教学重点与难点重点：理解、掌握三角形全等的条件：“asa ”“aas ”.难点：探究出“ asa ”“aas ”以及它们的应用. 教学设计创设情境精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - -

21、 第 9 页，共 27 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载1. 复习(1) 作线段 ab等于已知线段a，(2) 作abc ，等于已知2. 引人我们已经知道，三角形全等的判定条件有哪些?那除了这两个条件，满足另一些条件的两个三角形是否也可能全等呢?今天我们就来探究三角形全等的另一些条件. 探究新知出示探究5 先任意画出一个 abc ，再画一个 abc ，使 ab=ab ， a=a， b=b(即使两角和它们的夹边对应相等). 把画好的 abc 剪下，放到 abc 上，它们全等吗? 保证作图的正确性，这是探究出正确规律的前提. 在画的过程中若遇到不能解决的问题，可小组合作交流解决

22、. 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. “asa ”至此，我们又增加了一种判别三角形全等的方法. 特别应注意，“边”必须是“两角的夹边” . 2. 探究 6 师：我们再看看下面的条件：在abc和def中， a=d，b=e， bc=ef ，abc与def全等吗 ?能利用角边角条件证明你的结论吗? 从这可以看出，从这些已知条件中能得出两个三角形全等. 这又反映了一个什么规律 ? 两个角和其中一条边对应相等的两个三角形全等.“ aas ”“边”可以是“其中一个角的对边”. 3. 例 3 下面我们看用“ asa ”、“ aas ”能否解决一些问题. 出示例 3，让学生自己看题、审题. 师：根据

23、已知条件，能得出什么?又联系所求证的，该如何证明? ( 先独立探究，再与同桌或四人小组交换意见，再全班交流) 注：留给学生较充分的独立思考、探究的时间，在探究过程中，提高逻辑推理能力 . 与学生一起回顾证明方法，逐步培养反思的习惯，形成理性思维. 从这道例题中， 我们又得出了证明线段相等的又一方法，先证两线段所在的三角形全等，这样，对应边也就相等了. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 27 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载4. 探究 7：(1) 三角对应相等的两个三角形全等吗?(课件出示题目) 引导学

24、生通过“画两个三角对应相等的三角形”，看是否一定全等，或“用两个同一形状但大小不同的三角板”等等方法来探究说明. 注： 引导学生先确定探究的思路与方法，进一步培养理性思维. 也为学生提供创新的空间与可能. 判定两个三角形全等我们已有了哪些方法? sss sas asa aas 小结师：这节课通过对两个三角形全等条件的进一步探究，你有什么收获? 让学生各抒己见，积极地在知识、学习方法、习惯等方面加以小结，以培养反思的习惯，培养理性思维. 巩固练习教科书第101 页，练习1、 2. 作业1. 必做题：教科书第103 页习题 13.2 第 5 题. 2. 选做题：教科书第105 页第 11、 12

25、题. 教学后记11.2 三角形全等的条件(4) 教学目标探索出直角三角形全等的条件hl，并掌握，能进行简单的应用. 经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理能力 . 通过探究与交流，解决一些问题， 获得成功的体验，进一步激发探究的积极性. 教学重点与难点重点：掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法hl. 难点：熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等. 教学设计创设情境，引入新课判定两个三角形全等的条件有哪些?（sss 、sas 、aas 、 asa ）师：根据这些条件，对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几精品学习资料 可选择p d f - - - -

26、- - - - - - - - - - 第 11 页，共 27 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载个条件，这两个直角三角形就全等了? 今天我们就来探究两个直角三角形全等的条件. 探究新知两个直角三角形，除了直角相等外，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了 ? ( 让学生观察课件中的两个直角三角形并思考回答) 1：再满足一边一锐角对应相等，就可用“aas 或“asa证全等了 . 2： 再满足两直角边对应相等，就可用 sas证全等了 . 那么，如果满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗? 通过动手探究，你是否能得出结论. 直角三角形我们用rt表示 . 3.

27、探究 8：任意画出一个rtabc ，使 c90，再画一个rtabc ，使bc=bc，ab=ab ，把画好的rtabc 剪下，放到rtabc上，看看它们是否全等. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.“hl”可以简写成“斜边，直角边”或“hl ”，这是不同于一般全等三角形的判定方法. 4. 例 4 出示例 4 注： 与学生一起反思总结，逐步培养学生反思的习惯. 巩固练习教科书第103 页练习 1、2. 小结你有什么收获 ? 作业1. 必做题：教科书第103 页习题 13.2 第 6、7 题. 2. 选做题：教科书第103 页习题 13.2 第 8 题. 教学后记11.3 角的平分线的性

28、质(1) 教学目标经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 27 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载能够利用三角形全等，证明角平分线的性质和判定. 会用尺规作已知角的平分线. 能对角平分线性质进行简单的推理，解决一些实际问题. 教学重点与难点重点：角平分线画法、性质和判定. 难点：运用角平分线性质进行简单的推理及解决实际问题. 创设情境，导入新课1. 学生翻看教科书第96 页练习题，回顾怎样用全等三角形的知识来说明这种画法的道理；2. 学生阅读教

29、科书第107 页探究题 ( 教师演示画图，并介绍“平分角的仪器”的特点 ) ；3. 出示问题：你能用的类似方法说明画法的道理吗? 复习旧知识，引导学生用类似的方法解决新问题，让学生在思考的过程中激发学习兴趣. 探索新知，建立模型1. 学生分组讨论，并写出证明过程；2. 通过探究练习题与探究题的画法原理，得出用直尺和圆规画已知角平分线的方法，并写出“已知” “求作”；体验利用证明三角形全等的方法来对画法做出说明. 要求学生能说明所作的射线是角平分线的理由. 注： 说理方法的迁移，教给学生类比的学习方法. 3. 做一做：边写“作法”，边画图，互相欣赏作品. 4. 练一练：(1) 教科书第108 页

30、练习题；(2) 教科书第 110页复习巩固第1题( 用“hl证明三角形全等 ) ， 观察图形， 探究结果后可得到：pm oa ，pn ob ，且 pm=pn ；5. 折一折：按教科书108 页“探究”题的要求，让学生分组折纸，验证上面的事实，并利用三角形全等知识进行解释；在已有成功经验的基础上，继续探究与应用，提升分析解决问题的能力并增进运用数学的情感体验. 6. 给出角平分线的性质和判定定理. 解析、应用与拓展1. 解决教科书108 页思考题分析：把公路、铁路看成两条相交线，先作其交角的平分线 ob(o为顶点 ) ，再在 ob上作 os ，使 os=2.5cm ，点 s即为所求 . 2. 如

31、图，在 abc中， c=90 ， ad平分 bac交 bc于点 d，若 bc=8，bd=5 ，则点 d到 ab的距离为多少 ? 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 27 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载小结归纳引导学生小组合作交流：1. 本节课学到了哪些角平分线的知识? 2. 角平分线有多种画法( 借助量角器、透明纸、角尺、平分角的仪器等) ，但尺规画图最佳，这些画法的道理可以通过三角形全等的证明来获得. 布置作业1. 必做题：教科书第110 页习题 13.3 第 2、4 题. 2. 选做题：教科书第1

32、14 页复习题13 第 5 题. 教学后记113 角的平分线的性质(2) 教学目标能够利用角平分线的性质和判定进行推理和计算，解决一些实际问题. 进一步发展学生的推理证明意识和能力. 结合实际， 创造丰富的情境，提高学生的学习兴趣，让他们在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，树立学习的信心. 教学重点与难点重点：角平分线性质和判定的应用. 难点：运用角平分线性质和判定证明及解决实际问题. 教学设计创设情境，提出问题讨论交流，探究问题1. 学生活动一：剪一个三角形纸片， 通过折叠找出每个角的平分线，观察这三条角平分线，你发现了什么 ?与同伴进行交流 . 2. 学生活动二：画一个三角形，利用

33、尺规作出这个三角形三个内角的平分线. 你是否也发现了同样的结果 ?与同伴进行交流. 通过折纸及作图过程，由学生自己去发现结论，教师要有足够的耐心，要为学生的思考留有时间和空间. 教师针对学生的讨论情况，进行点评，引导分析，渗透数学建模的思想，达成共识后得到结论：三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等. 建立模型，解决问题精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 27 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载1. 练一练：学生在教科书第115 页第 6 题上画出度假村的位置. 2. 想一想：在确定度

34、假村的位置时，一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的 ? 4. 例 1：( 教科书第109 页例题 ) 分析：(1) 此题证明方法对学生来说有些抽象，教师应一步一步引导，避免操之过急，学生对它的接受和理解有一个过程. (2) 教师要现场作图，并给学生一个示范，加强对学生数学语言规范的训练. (3) 理解“同理”的含义，强调规范的书写. 拓展与延伸1. 教科书第109 页练习题 . 小结归纳今天你又学到了哪些新的知识?有什么收获 ? 注： 发挥学生的主体意识，培养学生的归纳能力. 布置作业1. 必做题：教科书第110 页习题 13.3 第 3、5 题. 2. 选做题：教科书

35、111 页习题 13.3 第 6 题. 教学后记精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 27 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载第十二章轴对称教学设计121 轴对称 (1) 教学目标1. 通过丰富的实例认识轴对称图形，并能找出轴对称图形的对称轴 2. 了解轴对称图形、两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别 3. 经历丰富材料的学习过程，发展对图形的观察、分析、判断、归纳等能力4. 体验数学与生活的联系、发展审美观教学重点 ：轴对称的有关概念；教学 难点： 轴对称图形与两个图形关于某条直线对称这两个概念之间

36、的联系与区别教学准备教师：收集有关轴对称的素材( 包括图形、实物、图片等) 学生：准备复写纸；收集有关窗花的素材，并要求进行剪纸-双喜字或其他窗花教学设计作品展示，交流体会1作品展示：让部分学生展示课前的剪纸作品( 可以将作品粘贴到黑板上) ；2 小组活动： (1) 在窗花的制作过程中，你是如何进行剪纸的?为什么要这样? (2) 这些窗花 ( 图案 ) 有什么共同的特点? 概念形成( 一) 轴对称图形1在学生充分交流的基础上，教师提出“轴对称图形”的概念，并让学生尝试给它下定义，通过逐步地修正形成“轴对称图形”的定义，同时给出“对称轴”2结合教科书第118 页图 14.1-1进一步分析轴对称图

37、形的特点，以及对称轴的位置3学生举例：试举几个在现实生活中你所见到的轴对称例子4概念应用： (1) 教科书第119 页练习；( 二) 两个图形关于某条直线对称对于第二个概念的建立，分两个步骤进行： 先观察图形， 再进行画图 其目的是突出两个图形和这两个图形之间的关系，在这个基础上再给出定义，比较合理1观察教科书第119 页中的图14.1-3 ，思考：图中的每对图形有什么共同的特点 ? 2操作：取一张薄纸，先对折，然后中间夹一张复写纸，再在纸上任意画一个图案，取出复写纸后你发现两层纸上的图案有什么关系? 3两个图形成轴对称的定义如下图， 图形 f 与图形 f 就是关于直线l 对称，点a与点 a

38、是对称的4 举例： 你能举出一些生活中两个图形成轴对称的精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 27 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载例子吗 ? 5练习：教科书第120 页辨析概念分组讨论：轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别讨论后可列表比较如下：实践和应用1下列图形是部分汽车的标志，哪些是轴对称图形? 奔驰宝马大众奥迪归纳小结通过本节课的学习，你有什么收获? 布置作业教科书第125 页第 1、2 题，第 126 页第 6 题教学后记 : 12.1 轴对称 (2) 教学目标探索并理解对应点

39、所连的线段被对称轴垂直平分的性质探索并理解线段垂直平分线的两个性质通过观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，初步形成数学学习的方法在数学学习的活动中，养成良好的思维品质教学重点 ：图形轴对称的性质和线段垂直平分线的性质教学 难点： 由线段垂直平分线的两个性质得出的“点的集合”的描述教学设计提出问题轴对称图形两个图形成轴对称区别一个图形两个图形联系1沿着某条直线对折后，直线两旁的部分都能够互相重合( 即直线两旁的两部分全等) 2都有对称轴( 至少一条 ) 3如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线对称；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形

40、精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 27 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载1下面的图形是轴对称图形吗?如果是，请说出它的对称轴2如果两个图形成轴对称，那么这两个图形有什么关系?( 如下图， abc 和abc 关于直线mn对称 ) 3如图， abc和abc 关于直线mn对称，点a 、 b 、c 分别是点a、b、c的对称点，线段aa 、bb、cc与直线 mn有什么关系 ? 实验探究1折一折要解决问题3，我们可以从最简单的一个点开始：先将一张纸对折，用圆规在纸上穿一个孔，然后再把纸展开，记两个孔的位置为点a和

41、点 a ， 折痕为直线 mn(如图 3) 显然， 此时点 a和点 a 关于直线mn对称连结点 a，a ，交直线mn于点 p2说一说观察图形，线段aa 与直线 mn 有怎样的位置关系?你能说明理由吗? 类似地， 点 b与点 b ，点 c与点 c是否也有同样的关系?你能用语言归纳上述发现的规律吗? 注：在这个基础上，教师给出垂直平分线的概念，然后把上述规律概括成图形轴对称的性质( 教科书第121 页) 3想一想上述性质是对两个成轴对称的图形来说的，如果是一个轴对称图形，那么它的对应点的连线与对称轴之间是否也与同样的关系呢? ( 结合教科书第121 页的图14.1-5 让学生说明 ) 从而得出： 类

42、似地， 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点连线的垂直平分线合作探究探究一：教科书第121 页的“探究”学生先思考教科书上的问题，然后让学生以线段代替木条进行画图探究任意画一条线段ab ，再画出它的垂直平分线 mn ，在 mn上任意取点p1，p2，p3(如图 4) ，分别图 3 图 4 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 27 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载图 5 量一量点p1，p2，p3 到 a与 b的距离，你有什么发现?你能说明理由吗?请与同伴交流处理方式：要求学生在独立尝试、独立思考的基础上进行

43、合作交流， 然后小组汇报 学生可以量一量、折一折，也可以运用第十三章的知识证明三角形全等在学生充分讨论的基础上归纳出：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等想一想：如图5，我们在教科书第99 页的练习 1 中, 应用三角形全等的知识说明了 cb=cb ，你能运用今天所学的知识给出解释吗? 问题：反过来，如果pa=pb ，那么点 p是否在线段ab的垂直平分线上? 探究二：如图6，pa=pb ，取线段ab的中点 o ，连结 po ， po与 ab有怎样的位置关系 ? 从而得出：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上归纳结论：见教科书第122 页的最后一段话3练习：教科书第

44、123 页小结提高1本节课你学到了什么? 2 轴对称图形的性质与线段垂直平分线的性质之间的联系；在解决问题的过程中所看到的新旧知识之间的联系作业布置： 教科书第125 页第 3 题，第 126 页第 5、9 题教学后记 :12.1 轴对称 (3) 教学目标了解线段垂直平分线的画法会画两个成轴对称的图形( 或一个轴对称图形 ) 的对称轴通过画图和欣赏，陶冶学生的审美情操教学重点 ：画图形的对称轴图 6 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 27 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载教学 难点： 对对称轴画法的理

45、解教学设计提出问题问题 1： 如果我们感觉两个平面图形是成轴对称的，你准备用什么方法去验证? 问题 2：两个成轴对称的图形，不经过折叠，你用什么方法画出它的对称轴? 学习新知我们已经知道， 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线因此我们只要找到这两个图形的一对对应点，然后画出以这两个对应点为端点的线段的垂直平分线就可以了如何画一条线段的垂直平分线呢 ? 例 1( 补充 ) 已知线段 ab(如图 1)，用直尺和圆规作线段ab的垂直平分线图 1 可按如下的步骤进行：(1) 教师启发： 根据线段垂直平分线的性质，只要找到与a，b两点的距离相等的两个点即可(2)

46、作图示范写出作法，根据作法一步一步地作出图形(3) 解后反思：在上述作法中， 为什么有 ca=cb ， da=db? 如图 2， 直线 cd与 ab的交点就是线段ab的中点，因此用这种方法可以作出线段的中点；你还有其他的方法画一条线段的垂直平分线吗? 解决问题：练习：教科书第123 页中的例题例 2( 补充 ) 如图 3，abc和abc 是两个成轴对称的图形，请画出它的对称轴实践和应用1练习：教科书第124 页师生小结 1 线段垂直平分线的作法； 2 画成轴对称的图形的对称轴的几种常见方法： (1) 将图形对折； (2) 用尺规作图； (3) 用刻度尺先取一对对称点连线的中点，然后画垂线作业布

47、置教科书第125 页第 4 题，第 126 页第 7、8 题；教学后记：图 2 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 27 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载12.2.1用坐标表示轴对称教学目标能在直角坐标系中画出点关于坐标轴对称的点能表示点关于坐标轴对称的点的坐标，表示关于平行于坐标轴的直线对称的点的坐标在找关于坐标轴对称的点的坐标之间规律并检验其正确性的过程中，培养学生的语言表达能力，观察能力、 归纳能力， 养成良好的科学研究方法在找点、绘图的过程中使学生体验数形结合思想、体验学习的乐趣教学重点 ：用坐

48、标表示点关于坐标轴对称的点的坐标教学 难点 ：找对称点的坐标之间的关系、规律教学准备画有网格的平面直角坐标系图的练习纸教学设计创设情境 , 引入新课引言：同学们，我们的首都北京是大家都向往的地方，你们去过北京吗?让我们一起去北京逛一逛，好吗?引出问题：老北京的地图中，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的，如果以天安门为原点， 分别以长安街和中轴线为x 轴和 y 轴建立平面直角坐标系，对应于如图所示的东直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐标吗? 用坐标表示轴对称，可以很方便地确定一个地方的位置，实际上在我们日常生活中应用非常广泛，如工程建设的绘图等这节课我们就来学习用点表示轴对称引入

49、课题：用坐标表示轴对称合作探究 , 探索新知(1) 在直角坐标系中画出下列已知点a(2,-3)；b(-1 ，2) ；c(-6 ，-5) ；d(3，5) ；e(4，0) ； f(0，-3) (2) 画出这些点分别关于x 轴、 y 轴对称的点并填写表格(3) 请你仔细观察点的坐标，你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗? (4) 请你想办法检验你所发现的规律的正确性说说你是如何检验的利用刚才发现的点关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标规律，我们可以很容易地在平面直角坐标系中作出与一个图形关于x 轴、 y 轴对称的图形分享成果，巩固新知看谁脑子转得快! 1说出下列各点关于x轴、 y 轴对称的点的

50、坐标：(-2 ，6)，(1 ，-2) ，(-1 ，3) ，(-4 ，-2) ，(1，0) 2如下图， abc关于 x轴对称，点 a的坐标为 (1， -2) ，说出点 b的坐标精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 27 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载3如下图， 四边形 abcd 的四个顶点的坐标分别为a(-5 ，1) 、 b(-2 ，1)、c(-2 ，5) 、d(-5 ，4) ，分别作出与四边形关于x 轴和 y 轴对称的图形变式探究 , 提升思维1分别作出 pqr关于直线 x=1( 记为 m)和直线 y=

51、-1( 记为 n) 对称的图形2你能发现它们的对应点的坐标之间分别有什么关系吗? 3如果作关于直线x=3( 记为 m)和直线 y=-4( 记为 n)对称的图形， 你能发现对应点的坐标之间的关系吗? 巩固练习：如下图 .1 请你画出下图关于 y 轴对称的图形，猜猜是什么图案 ?并说出一些对应点的坐标2再画出此图案关于直线 x=-2 对称的图形说出各点的坐标总结归纳1点关于某条直线对称的点的坐标可以通过寻找线段之间的关系来求。2点(x,y)关于 x 轴对称的点的坐标为(x,-y)，即横坐标相等， 纵坐标互为相反数；点(x,y)关于 y 轴对称的点的坐标为(-x,y)，即横坐标互为相反数，纵坐标相等

52、布置作业 :教科书 135 页练习题第3 题，习题 14.2 第 2、4、6 题教学后记：12.3.1 等腰三角形 (1) 教学目标经历剪纸、 折纸等活动， 进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质培养分类讨论、方程的思想和添加辅助线解决问题的能力教学重点 ：等腰三角形的性质的探索和应用教学 难点：等腰三角形的性质的验证教学准备长方形的纸片、剪刀教学设计剪一剪精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 27 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载

53、师生拿出课前准备好的长方形的纸片，按教科书第140 页的要求剪出abc 设问 1：abc有什么特点 ? 学生思考后发现，上述过程中，剪刀剪过的两边是相等的，即abc 中 ab ac 像这样有两边相等的三角形叫等腰三角形并结合abc介绍等腰三角形的“腰”“底边”“顶角”“底角”等概念注： 结合亲自剪出的等腰三角形学习相关概念，加深印象折一折设问 2：abc是轴对称图形吗?它的对称轴是什么? 让学生认识到动手操作也是一种验证方式猜一猜设问 3：你还发现了什么现象，继而猜想等腰三角形abc有哪些性质 ? 学生讨论、汇报： bc 两个底角相等bd=cd ad为底边 bc上的中线 bad cad ad

54、为顶角 bac 的平分线 adb adc 90ad 为底边 bc上的高用语言叙述为：性质 1 等腰三角形的两个底角相等( 简写成“等边对等角”) ；性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合( 可简记为“三线合一”性质) 证一证设问 4：你能用所学的知识验证等腰三角形的性质吗? 1证明等腰三角形底角的性质教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证已知：如图1，在 abc中， ab ac 求证： bc师生共同分析证明思路并证明强调以下两点： (1) 利用三角形全等来证明两角相等 (2)添加辅助线的方法可以多样例如，常见的作顶角bac的平分线，或作底边bc上的

55、中线或作底边bc上的高等 让学生选择一种辅助线完成证明过程2证明等腰三角形的“三线合一”性质（注： 鼓励学生用多种方法证明）用一用练习 1 (1) 已知等腰三角形的一个底角是70，则其余两角为_. (2) 已知等腰三角形一个角是70，则其余两角为_. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 27 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载(3) 已知等腰三角形一个角是110，则其余两角为_. 出示课本142 页例 1 如图 2，在 abc中， ab=ac ，点 d在 ac上，且 bd=bc=ad改编为：(1) 图中共

56、有几个等腰三角形?分别写出它们的顶角与底角(2) 你能求出各角的度数吗? 议一议等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗? 由等腰三角形是轴对称图形，还可以得到等腰三角形中问题较复杂， 引导学生合作探究，更深入地认识等腰三角形哪些线段相等? 作业教科书第143 页练习 1、2、3教学后记：12.3.1 等腰三角形 (2)教学目标会阐述、 推证等腰三角形的判定定理学会比较等腰三角形性质定理和判定定理的联系与区别经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值教学重点 ：等腰三角形的判定定理的探索和应用教学 难点：等腰三角形的判定与性质的区别教学准备师生准备作图工具教案设计：创设情境，提出问题出示课本143 页思考题学生思考、回答后教师设问：在一般三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系? 如何验证 ? 学生根据命题画出图形，并写出已知、求证探索分析