2022年数学高考题集合与简易逻辑解析2

1、第一章集合与简易逻辑考点阐释集合的初步知识与简易逻辑知识，是掌握和使用数学语言的基础. 集合知识可以使我们更好地理解数学中广泛使用的集合语言，并用集合语言表达数学问题，运用集合观点去研究和解决数学问题. 逻辑是研究思维形式及其规律的一门学科，是人们认识和研究问题不可缺少的工具，是为了培养学生的推理技能，发展学生的思维能力. 重点掌握：（1）强化对集合与集合关系题目的训练，理解集合中代表元素的真正意义，注意利用几何直观性研究问题，注意运用文氏图解题方法的训练，加强两种集合表示方法转换和化简训练 . （2）要正确理解“充分条件”“必要条件” “充要条件”的概念.数学概念的定义具有对称性，即数学概念

2、的定义可以看成充要条件，既是概念的判断依据，又是概念所具有的性质. 试题类编一、选择题1.（ 2003 京春理， 11）若不等式 |ax+2|6 的解集为（ 1，2） ，则实数 a 等于（）a.8 b.2 c.4 d.8 2.（ 2002 京皖春， 1）不等式组030122xxx的解集是（）a. x|1x1b. x|0 x3c.x|0 x1d. x|1 x3 3.（ 2002 北京， 1）满足条件m1=1 ，2， 3的集合 m 的个数是（）a.4 b.3 c.2 d.1 4.（ 2002 全国文6，理 5）设集合m= x|x=412k，kz ，n= x|x=214k， kz ，则（）a.m=n

3、 b.mn c.mn d.mn=5.（ 2002 河南、广西、广东7）函数 f（x）=x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是（）a.ab=0 b.a+b=0 c.a=bd.a2+b2=0 6.（ 2001 上海， 3）a=3 是直线 ax+2y+3a=0 和直线 3x+（ a1）y=a7 平行且不重合的（）a.充分非必要条件b.必要非充分条件c.充要条件d.既非充分也非必要条件7.（ 2000 北京春， 2）设全集i= a，b，c，d， e ，集合 m= a，b，c，n= b，d，e ，那么imin 是（）a.b. d c.a，c d. b，e 8.（ 2000 全国文， 1）设集合a xx

4、z 且 10 x 1 ，b xxb 且 x5 ，则 ab 中元素的个数是（）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - -a.11 b.10 c.16 d.15 9.（2000 上海春， 15） “a=1”是“函数 y=cos2axsin2ax 的最小正周期为 ”的（）a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既非充分条件也非必要条件10.（2000 广东， 1）已知集合a=1，2，3，4，那么 a 的真子集的个数是（）a.15 b.16 c.3 d.4 11.（1999 全国， 1

5、）如图 11，i 是全集， m、p、s是 i 的 3 个子集，则阴影部分所表示的集合是（）a.（mp） s b.（mp） sc.（mp）is d.（mp）is12.（1998 上海， 15）设全集为r，a xx25x60 ，bx|x5 a （a 为常数），且 11b，则（）a.rabrb.arbrc.rarbrd.abr13.（1997 全国， 1）设集合 m=x0 x2 ，集合 n xx22x30 ，集合 m等于（）a.x 0 x1b.x0 x2c.x0 x1d.x0 x214.（1997 上海， 1）设全集是实数集r，mx x12，xr ，n1，2，3，4 ，则rmn 等于（）a.4b.3

6、，4c.2， 3，4d.1，2，3，415.（1996 上海， 1）已知集合m （x，） x2 ，n （x，）x4 ，那么集合mn 为（）a.x=3， y=1 b.（3， 1）c.3 ， 1 d. （3， 1） 16.（1996 全国文， 1）设全集i 1，2，3， 4，5，6，7 ，集合 a 1，3，5，7 ，b 3，5 ，则（）a.iabb.iiabc.iaibd.iiaib17.（1996 全国理， 1）已知全集in*，集合 axx2n，nn* ，bxx4n，nn ，则（）a.iabb.iiabc.iaibd.iiaib图 11 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - -

7、 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - -18.（1996 上海文， 6）若 y=f（x）是定义在r 上的函数，则y=f（x）为奇函数的一个充要条件为（）a.f（x）=0 b.对任意 xr，f（x）=0 都成立c.存在某 x0r，使得 f（x0）+f（ x0）=0 d.对任意的 xr，f（x）+f（ x）=0 都成立19.（1995 上海， 2）如果p x（ x1） （2x5） 0， q x0 x10 ，那么（）a.p qb.pqc.pqd.pqr20.（1995 全国文， 1）已知全集i 0， 1， 2， 3， 4 ，集合 m 0， 1，2 ，

8、n 0， 3， 4 ，则imn 等于（）a.0b. 3， 4c. 1， 2d.21.（1995 全国理， 1）已知 i 为全集，集合m、 ni，若 mnn，则（）a.iminb.minc. imind.min22.（1995 上海， 9） “ ab0”是“方程ax2+by2=c 表示双曲线”的（）a.必要条件但不是充分条件b.充分条件但不是必要条件c.充分必要条件d.既不是充分条件又不是必要条件23.（1994 全国， 1）设全集 i 0，1，2，3，4 ，集合 a 0，1，2，3 ，集合 b2，3，4 ，则iaib 等于（）a.0b.0，1c.0， 1，4d. 0，1，2，3，424. （1

9、994 上海，15） 设 i 是全集，集合 p、 q 满足 pq， 则下面的结论中错误的是（）a.piq=b.ipq=ic.piq=d.ipiq=ip二、填空题25.（2003 上海春， 5）已知集合a= x|x|2， xr，b= x|xa，且 ab，则实数a的取值范围是 _. 26.（2002 上海春， 3）若全集 i=r，f（x） 、g（ x）均为 x 的二次函数， p= x|f（x）0 ，q= x|g（x） 0，则不等式组0)(0)(xgxf的解集可用p、q 表示为 _. 27.（2001 天津理， 15）在空间中若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；若两条直线没有公共点，则这两条直

10、线是异面直线. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - -以上两个命题中，逆命题为真命题的是_. 28.（2000 上海春， 12）设 i 是全集，非空集合p、q 满足 pqi.若含 p、q 的一个集合运算表达式，使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是（只要写出一个表达式）. 29.（1999 全国， 18）、是两个不同的平面，m、n 是平面 及之外的两条不同直线，给出四个论断:mnnm以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_. 三、解答题30.（200

11、3 上海春， 17）解不等式组2130862xxxx. 31.（2000 上海春， 17）已知 r 为全集， a= x|log21（3x） 2 ，b= x|25x1 ，求rab. 32.（1999 上海， 17）设集合 a= x|x a|2，b= x|212xx1，若 ab，求实数 a 的取值范围 . 图 12 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - -答案解析1.答案： c 解析： |ax+2|6， 6ax+26， 8ax0 时，有axa48，而已知原不等式的解集为（1，2） ，所以有：

12、1824aa.此方程无解（舍去）. 当 a6 或 x1，b= x|5ax6. 此时： 5a6， ab=r. 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - -评述： 本题考查集合基本知识，一元二次不等式、绝对值不等式的解法及分析问题解决问题的能力 . 13.答案： b 解析：方法一：n xx22x 30 x 1x 3 ，所以mn x0 x2 ，故选 b. 方法二：由（23）22 （23） 30，知 1.5n，又 1.5m，因此1.5 m n，从而排除 a、；由交集定义与m 的表达式，可排除d，得

13、b. 评述： 本题考查对交集的理解和掌握，所设定的集合实质是不等式的解集，兼考处理不等式解集的基本技能. 14.答案： b 解析：rm= x|x1+2，xr，又 1+23. 故rmn=3 ，4. 故选 b. 15.答案： d 解析：方法一：解方程组,4,2yxyx得.1,3yx故 mn （3， 1） ，所以选d. 方法二：因所求mn 为两个点集的交集，故结果仍为点集，显然只有d 正确 . 评述：要特别理解集合中代表元素的意义，此题迎刃而解. 16.答案：解析：方法一：显然ib 1，2，4，6，7 ，于是 aibi，故选 . 方法二：利用文氏图13 知 iaib，应选 . 17.答案：解析：方法

14、一：ia 中元素是非2 的倍数的自然数，ib 中元素是非4 的倍数的自然数，显然，只有选项正确. 方法二：因a 2，4，6，8 ，b 4，8，12，16， ，所以ib 1， 2，3，5，6，7，9 ，所以 iaib，故答案为 . 方法三：因ba，所以iaib，iaibia，故 iaiaaib. 方法四：根据题意，我们画出文氏图14 来解，易知ba，如图：可以清楚看到i= aib 是成立的 . 图 14 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - -评述： 本题考查对集合概念和关系的理解和掌握，

15、注意数形结合的思想方法，用无限集考查，提高了对逻辑思维能力的要求. 18.答案： d 解析：由奇函数定义可知：若f（x）为奇函数，则对定义域内任意一个x，都有 f（ x）=f（ x） ，即 f（ x）+f（x）=0，反之，若有f（x）+f（ x）=0，即 f（ x）=f（x） ，由奇函数的定义可知f（x）为奇函数 . 评述：对于判断奇偶性问题应注意：x 为定义域内任意值，因此定义域本身应关于原点对称，这是奇偶性问题的必要条件. 19.答案： b 解析：由集合p 得 1x25，由集合q 有 0 x10.利用数轴上的覆盖关系，易得pq. 20.答案： b 解析：由已知im= 3， 4 ，im n=

16、 3， 4. 21.答案： c 解析一： mn=n， nm，inim 解析二：画出韦恩图15，显然：imin.故选 c. 评述： 本题主要考查集合的概念和集合的关系，题目中不给出具体集合，对分析问题解决问题能力提高了要求. 22.答案： a 解析：如果方程ax2+by2=c 表示双曲线， 即122bcyacx表示双曲线， 因此有0bcac，即 ab0.这就是说“ ab0”是必要条件；若ab0， c 可以为 0，此时，方程不表示双曲线，即 ab0 不是充分条件 . 评述：本题考查充要条件的推理判断和双曲线的概念. 23.答案： c 解析：ia=4 ，ib=0 ，1，iaib=0 ，1，4. 24

17、.答案： d 解析：依题意画出文氏图：如图16，显然 a、b、c 均正确，故应选d. 25.答案： a 2 解析： a= x|2x2， b= x|xa，又ab，利用数轴上覆盖关系：如图 17 因此有 a 2. 评述：本题主要考查集合的概念和集合的关系. 26.答案： piq图 15 图 16 图 17 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - -解析： g（x） 0 的解集为q，所以 g（x）0，得（ x2） （x4）0， x4. 由13xx2，得15xx0， 1x5. 图 18 图 19

18、精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - -原不等式组的解是x（ 1，2）（ 4，5）评述：本题主要考查二次不等式、分式不等式的解法. 31.解：由已知log21（ 3x） log214，因为 y=log21x 为减函数，所以3x4. 由0343xx，解得 1x3.所以 a= x|1x3. 由25x1 可化为22302)2(5xxxx020)2)(3(xxx解得 2x3，所以 b= x|2x3. 于是ra= x|x1 或 x3. 故rab= x|2x1 或 x=3 评述： 本题主要考查集合、对数性质、不等式等知识，以及综合运用知识能力和运算