2022年数学复习压轴题目

1、学习必备欢迎下载图 9 abcdoxypm26 （本小题满分12 分）如图9，在平面直角坐标系中，顶点为(3， -4) 的抛物线交y轴于点 c(0,-3)，交 x 轴于点 a、b(点 b在点 a的右侧 ). (1) 求此抛物线的解析式；(2) 过点 a作 adac交抛物线于点d. 点 e为抛物线上一点，且sabd：sabe=5：8，求点 e的坐标；设 p 点是直线ad下方抛物线上的一动点，过点p 作 pm平行于 y 交 ad于点 m ，求出线段pm的最大值 . 25( 本题 12 分) 已知抛物线y=a(x1)2c(a0) 与x轴交于a、b两点 ( 点a在点b的左侧 )，与y轴交于点c， 其顶

2、点为m， 已知直线mc的函数表达式为y=kx 3， 与x轴的交点为n， 且cosbco=31010. 求抛物线的解析式；在此抛物线上是否存在异于点c的点p，使以n、p、c为顶点的三角形是以nc为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由. 如图 2，过点a作x轴的垂线，交直线mc于点q，若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段nq总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？3、 （2010 郴州）如图（ 1） ，抛物线42yxx与y轴交于点a，e（0，b）为y轴上一动点，过点e的直线yxb与抛物线交于点b、c. （1）求点a的坐标

3、；（2)当b=0 时（如图（ 2） ） ，abe与ace的面积大小关系如何？当4b时，上述关系还成立吗，为什么？（3）是否存在这样的b，使得boc是以bc为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由 . 例 4如图，二次函数的图象经过点d(0，397) ，且顶点c 的横坐标为4，该图象在x 轴上截得的线段 ab的长为 6. 求二次函数的解析式；该抛物线的对称轴上找一点p，使 pb-pd 最小，求出点p的坐标；在抛物线上是否存在点q，使 qab与 abc相似？如果存在，求出点q的坐标；如果不存在，请说明理由24( 本题满分12 分) 已知：如图一次函数y12x1 的图象与x轴交于点a，

4、与y轴交于点b；二c a n b m q 图 2 o x y c a n b m q 图 1 o x y yxcbaoeyxcbaoe精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载次函数y12x2bxc的图象与一次函数y12x1 的图象交于b、c两点，与x轴交于d、e两点且d点坐标为 (1 ，0) (1) 求二次函数的解析式；(2) 求四边形bdec的面积s；(3) 在x轴上是否存在点p， 使得pbc是以p为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点p，若不存在，请说明理由（相似

5、）2010 年烟台 26、（本题满分14 分）如图，已知抛物线y=x2+bx-3a 过点 a （1,0 ）， b(0,-3),与 x 轴交于另一点c。（1）求抛物线的解析式；（2） 若在第三象限的抛物线上存在点p， 使 pbc为以点 b为直角顶点的直角三角形，求点 p的坐标；（3）在（ 2）的条件下，在抛物线上是否存在一点q，使以 p,q,b,c 为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点q的坐标；若不存在，请说明理由。2010 年漳州 26如图，直线33yx分别交 x 轴、 y 轴于 a、b两点， aob绕点 o按逆时针方向旋转 90后得到 doc ，抛物线2yaxbxc经过 a、b、c三点

6、（1）填空： a（，） 、b（，） 、c（，） ；（2）求抛物线的函数关系式；（3）e为抛物线的顶点，在线段 de上是否存在点p，使得以 c、d、p为顶点的三角形与doc 相似？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由. 2010 年宿迁已知抛物线cbxxy2交x轴于)0 ,1 (a、)0, 3(b，交y轴于点c，其顶点为d（1）求b、c的值并写出抛物线的对称轴；（2）连接bc，过点o作直线bcoe交抛物线的对称轴于点e求证：四边形odbe是等腰梯形；（3）问 q抛物线上是否存在点q，使得obq的面积等于四边形odbe的面积的31？若存在， 求出点q的坐标；若不存在，请说明理由26 （2

7、010 辽宁锦州） 如图抛物线与x轴交于a(x1,0) ，b(x2,0) 两点，且x1x2，与y轴交于点c(0,4) ，其中x1,x2是方程x2-2x-8=0 的两个根 . (1) 求这条抛物线的解析式；第 24 题图xyodcbaemxyodcba精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载(2) 点p是线段ab上的动点， 过点p作peac，交bc于点e，连接cp，当cpe的面积最大时，求点p的坐标；(3) 探究： 若点q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点q ，使qbc成

8、为等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点q的坐标；若不存在，请说明理由. xyecbaop2010 年包头已知二次函数2yaxbxc（0a）的图象经过点(10)a ，(2 0)b，(02)c，直线xm（2m）与x轴交于点d（ 1）求二次函数的解析式；（ 2）在直线xm（2m）上有一点e（点e在第四象限） ，使得edb、 、为顶点的三角形与以aoc、 、为顶点的三角形相似，求e点坐标（用含m的代数式表示） ；（ 3）在（ 2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点f，使得四边形abef为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形abef的面积；若不存在，请说明理由2009 济南如图，已知抛物线

9、与x轴交与 a （-1,0 ） ，b（3,0 ）两点，与y轴交与点 c(0,3) （1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为d， 在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点p， 使得 pdc 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由。（3）若点 m是抛物线上的一点，以b,c,d,m 为顶点的四边形是直角梯形，试求出点m的坐标。6. 如图，直线0(343ttxy的常数）交x轴于点a，交y轴于点b， m分别与x轴，y轴及直线 ab相切于点c,d,e 三点；抛物线nmxmxy42经过点 a和点 m. （1）求点 a及点 m的坐标（用含t 的式子表示）（2）若 m的半径 r=

10、1，求抛物线的解析式。（3）设抛物线nmxmxy42的对称轴交x轴于点 n，在x轴上方的抛物线上是否存在存在动点p，pn所在的直线交ab或 ob于 q ，使三点 n,q,a（或 n,q,o）所构成的三角形于abo相似？若存在，直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由？25如图， 已知抛物线1c:5)2(2xay的顶点为p，与x轴相交于a,b 两点 ( 点 a在点 b的左侧) ，点 a的横坐标是1，与y轴交与点d。（1）求 p点坐标及a的值。（2）若点 m是该抛物线对称轴上的一动点，求am+dm 的取值范围。y x o 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - -

11、- - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（3）若点 q是x轴负半轴上一个动点，将抛物线1c绕点 q旋转 180后得到抛物线2c, 抛物线2c的顶点为 n，与x轴相交于e,f 两点（点e在点 f 的左边），当以点p,n,e 为顶点的三角形是直角三角形时，求点q的坐标。25如图，在矩形oabc 中，已知a,c 两点的坐标分别为a(4,0) 、c(0， 2) ，d为 oa中点。设点p是aoc平分线上的一个动点（不与点o重合） 。（1）试证明：无论点p运动到何处， pc总与 pd相等；（2）当点 p运动到与点b的距离最小时， 此时位置记为1p, 试确定过 o、1p、d三点的抛物线的解析式；（3）设点 e是（ 2）中所确定的抛物