2022年数学七年级下册寒假班

1、1 数学七年级下册寒假班第五章相交线与平行线一、相交线（两条直线相交，形成4 个角。 ）1邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：1、 2。2对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。如：1、 3。3对顶角的性质： （对顶角相等）例：已知，直线a 与直线 b相交（如图） ，证明 1= 3， 2=4。证明：直线a 与直线 b 相交 1+2=180 2+3=180 1=3（同角的补角相等）同理可证：2=4 知识点练习：1、两条直线相交有且只有_个交点。2、如果 a与

2、 b是对顶角，则其关系是：_；如果 c与 d是邻补角 , 则其关系是:_ 。3、1、下面四个图形中，1 与 2 是对顶角的图形（）a、b、c、d、二、垂线1两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直 。其中一条直线叫做另一条直线的 垂线 ，它们的交点叫做垂足 。2垂线特点：画已知直线的垂线有无数条，但是过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。3直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。4注意 ：垂线是一条直线。具有垂直关系的两条直线所成的4 个角都是90垂直是相交的特殊情况。垂直的记法：

3、a b，ab cd 。知识点练习：1、 如图所示 , 直线 ab与直线 cd的位置关系是_, 垂足为 _, 记作 _, 此时 , aod= _=_=_=90. 2、下列说法正确的有（）在平面内 , 过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; 在平面内 ,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; 在平面内 , 过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; 在平面内 , 有且只有一条直线垂直于已知直线. a.1 个b.2 个c.3 个d.4 个odcba精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 32 页 - - - - - - - -

4、 -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 32 页 - - - - - - - - -2 3、两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是（）（a）有一个角是90（ b）有两个角相等（c）有三个角相等（d）有四个角相等（e）有四对邻补角（f）有一对对顶角互补（g ）有一对邻补角相等（h）有两组角相等三、同位角、内错角、同旁内角（两条直线被第三条直线所截形成8 个角。 ）1同位角 ：在两条直线的上方，又在直线ef的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：1 和 5。2内错角 ：在在两条直线之间，又在直线ef的两

5、侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：3 和 5。3同旁内角 ：在在两条直线之间，又在直线ef的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：3 和 6。知识点练习：1、如图 2-43，直线 ab 、cd被 de所截，则 1 和_是同位角， 1 和_是内错角，1 和_是同旁内角，如果1=5. 那么 1_3. 2、上题中（图2-43 ）如果 5=1，那么 1=3 的推理过程如下，请在括号内注明理由： 5=1（）又 5=3（） 1=3（）3、 如图 2-44 ， 1 和 4 是 ab 、 _被 _所截得的 _角， 3 和 5 是_、 _被_所截得的 _角， 2 和 5 是_、_所截得的 _角，

6、 ac 、bc被 ab所截得的同旁内角是_. 4、如图 2-45，ab、dc被 bd所截得的内错角是_，ab 、cd被 ac所截是的内错角是_，ad 、bc被 bd所截得的内错角是_，ad 、bc被 ac所截得的内错角是_. 四、平行线( 一) 平行线1平行定义 ：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。（记作ab）2平行公理 ：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。3平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。（如果 b/a，c/a，那么 b/c ）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。( 二) 平行线的 判定 ：1. 同位角相等，两直线平行。2. 内错角相等，两直

7、线平行。3. 同旁内角互补，两直线平行。( 三) 平行线的 性质1. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两条直线平行，同位角相等。）2. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两条直线平行，内错角相等。）3. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两条直线平行，同旁内角互补。）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 32 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 32 页 - - - - - - - - -3 知识

8、点练习：1如图填空：（1）因为 2=b（已知）所以 ab_（）（2）因为 1=a（已知）所以 _ （）（3）因为 1=d（已知）所以 _ （）（4）因为 _=f（已知）所以 ac df （）2如图， ab 、cd被 ce所截，点a在 ce上，如果af平分 cab交 cd于 f，并且 1=3，那么ab与 cd平行吗？请说明理由解：因为af平分 cab （已知） ，所以 1=_ （_ ） 又因为 1=3（已知） ，所以_ （等量代换） 所以 ab cd （_ ） 3如图，已知ab bc ，bc cd ，1=2试判断be与 cf的关系，并说明你的理由解：be cf 理由： ab bc ，bc cd

9、（已知）_ = _ =90_ 1=2_ abc 1=bcd 2，即 ebc= bcf_ _ 4如图，已知直ab 、cd被直线 ef所截， ge平分 aef， gf平分 efc ，1+2=90，ab cd吗？解：因为ge平分 aef ， gf平分 efc （已知） ，所以 aef=2 _ ，efc=2 _ ，所以 aef+ efc=_ （ 等式性质） ，因为 1+2=90（已知） ，所以 aef+ efc=_ 所以 ab cd_ 5. 如图 7, 一条公路两次拐弯后和原来的方向相同, 即拐弯前、 ?后的两条路平行, 若第一次拐角是150 , 则第二次拐角为_. 6. 根据下列要求画图. (1)如

10、图 (1) 所示 , 过点 a画 mn bc; (2)如图 (2) 所示 , 过点 p画 pe oa,交 ob于点 e,过点 p画 phob,交 oa于点 h; (3)如图 (3) 所示 , 过点 c画 ceda,与 ab交于点 e,过点 c画 cf db,与 ab?的延长线交于点f. cbapobadcba精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 32 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 32 页 - - - - - - -

11、- -4 29、已知，如图，ab cd ， 1=b， 2=d。求证： bede 。( 四) 命题、定理1命题 的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。2. 命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果 , ，那么 , ”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。3真命题 ：正确的命题，题设是成立，结论一定成立。4假命题 ：错误的命题，题设是成立，不能保证结论一定成立。5. 定理 ：经过推理证实得到的真命题。( 定理可以做为继续推理的依据) ( 五) 平移1 平移 : 平移是指在平面内， 将一

12、个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换 ( 简称平移 ) ，平移不改变物体的形状和大小。2. 平移的性质把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。知识点练习：1. 下列命题中真命题是（） a 、两个锐角之和为钝角b、两个锐角之和为锐角 c 、钝角大于它的补角d、锐角小于它的余角2、分别指出下列各命题的题设和结论。（1）如果 ab，b c，那么 a c （2）同旁内角互补，两直线平行。3、分别把下列命题写成“如果，那么”的形

13、式。（1）两点确定一条直线；（2）等角的补角相等；（3）内错角相等。4、把下图中的小船向右平移，使得小船上的点a 向右平移5cm 到 a。5、观察下列网格中的图形，解答下列问题：?将网格中左图沿水平方向向右平移，使点a 移至点 a处，作出平移后的图形a b c d e 1 2 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 32 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 32 页 - - - - - - - - -5 21211212相交线

14、与平行线提高练习一、选择题：1下列所示的四个图形中，1和2是同位角的是（）a. b. c. d. 2如右图所示，点e在ac的延长线上，下列条件中能判断cdab/（）a. 43 b. 21 c. dced d. 180acdd3一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（） a. 第一次向左拐30，第二次向右拐30 b. 第一次向右拐50，第二次向左拐130 c. 第一次向右拐50，第二次向右拐130 d. 第一次向左拐50，第二次向左拐1304两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确的是（） a. 同位角相等，但内错角不相等 b. 同位角不相等，但同

15、旁内角互补 c. 内错角相等，且同旁内角不互补 d. 同位角相等，且同旁内角互补5下列说法中错误的个数是（）（ 1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。（ 2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（ 3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。（ 4）不相交的两条直线叫做平行线。（ 5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个6下列说法中，正确的是（）a. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。 b. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。c. “相等的角是对顶角”是一个真命题。 d. “直角都相等”是一个假命题。7如右图，c

16、dab/，且25a，45c，则e的度数是（） a. 60 b.70 c.110 d. 808如右图所示，已知bcac，abcd，垂足分别是c、d，那么以下线段大小的比较必定成立的是（） a. adcd b. bcac c. bdbc d. bdcd9在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（）a. 7 个 b. 6个 c. 5个 d. 4个10. 如右图所示，be平分abc，bcde /，图中相等的角共有（）a. 3 对 b. 4对 c. 5对 d. 6对edcba4321dcbaedcbaedcba精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - -

17、 第 5 页，共 32 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 32 页 - - - - - - - - -6 ba3图212图cba31图acbabcd f c a e b 二、填空题1把命题“等角的余角相等”写成“如果， 那么。”的形式为 _ 。2用吸管吸易拉罐内的饮料时，如图，1101 ，则2_（拉罐的上下底面互相平行）3有一个与地面成30角的斜坡，如图，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡成的1_时，电线杆与地面垂直。4如图，按角的位置关系填空：a与1是_；a与3是_；2与3是_。5

18、如图，若22021，则3_。6如图，已知ba/，若501，则2_；若1003，则2_。7如图，为了把abc平移得到cba，可以先将abc向右平移 _格，再向上平移_格。8已知直线ab、c、在同一平面，若ba/，cb，则a_c。9三条直线ab、cd、ef相交于点o，如图所示，aod的对顶角是 _，fob的对顶角是 _，eob的邻补角是 _。三、解答题。1已知：如图，cdacba，de平分cda，bf平分cba，且adeaed。求证：defb/ /21图1图30图cba321图ofedcba精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 32

19、 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 32 页 - - - - - - - - -7 2已知：如图，bapapd18012，。求证：ef3已知：如图，123456，。求证：edfb/ /4如图（ 6） ，de ab ，efac ， a=35，求 def的度数。5. 如图(19), 1+2=180, dae= bcf,da平分 bdf. (1)ae与 fc会平行吗 ?说明理由； (2)ad与 bc的位置关系如何?为什么 ? a b 1 e f 2 c p d fe21dcbaf e 4 a

20、g 1 b 5 3 6 2 c d 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 32 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 32 页 - - - - - - - - -8 6如图，cdab/，ae平分bad，cd与ae相交于f,ecfe。求证：bcad /。第六章平面直角坐标系一、 平面直角坐标系( 一) 有序数对1有序数对用两个数来表示一个确定个位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，

21、记作（a,b ）2. 坐标：数轴 ( 或平面 ) 上的点可以用一个数( 或数对 ) 来表示，这个数( 或数对 ) 叫做这个点的坐标。知识点练习：1、同学们看过电影吧？如果电影票上的“3 排 6 座”记作（ 3， 6） ，那么“ 4 排 3座”可记作（，） ， （6，8）表示 _排_ 座。2、下面是教室的平面图。假设我们约定“列数在前，排数在后”，你能标出小王（1,5 ） ，小张（ 2,4 ） , 小李（ 4,2 ）,小钟（ 3,3 ）, 小孙（ 5,6 ）等几位同学的座位吗? 654321123456讲 台3、思考：小张(2, 4), 小李(4,2)所代表的位置_（填“相同”或“不同”） 。4

22、、把上述问题中有顺序的两个数a与b组成的数对叫做_，记作,a b。21fedcba精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 32 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 32 页 - - - - - - - - -9 ( 二) 平面直角坐标系1平面直角坐标系：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。2x轴：水平的数轴称为x 轴或横轴，取向右方向为正方向；3y轴：竖直的数轴称为y 轴或纵轴 , 取向上方向为正方向；4

23、原点：两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。5. 在平面直角坐标系中对称点的特点：关于 x 成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。关于 y 成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。知识点练习：1、写出下列各点的坐标：a点(_,_)，b点(_,_)，d 点(_, _)，e点(_,_)，f 点(_, _)，g 点(_, _)，h 点(_, _)。思考：（1）观察 f 、o 、g 三点都在x轴上，它们的坐标特点是_；（2）观察 h 、 o、 d 三点都在 y 轴上，它们的坐标特点是_。2、在直角

24、坐标系中描出下列各点，并用线段依次连接起来，观察图形，你觉得它像什么？a(0, 4), b (1,1), c(4,1), d(2,1), e(3, 4), f (0,2), g( 3, 4), h( 2, 1)，i( 4,1)，j( 1,1)，k(0, 4)3、在平面直角坐标系中，原点的坐标为（） ；x轴上的点的纵坐标都为_；y轴上的点的横坐标都为_。jxy-4-3-2-1432143210-1-2-3-4精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 32 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - -

25、 - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 32 页 - - - - - - - - -10 ( 三) 象限1象限 ：x轴和 y轴把坐标平面分成四个部分，也叫四个象限。右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般，在x 轴和 y 轴取相同的单位长度。2象限的特点：特殊位置的点的坐标的特点：（1） x 轴上的点的纵坐标为零；y 轴上的点的横坐标为零。（2）第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。（3）在任意的两点中，如果两点的横坐标

26、相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。点到轴及原点的距离：点到 x 轴的距离为 |y| ；点到 y 轴的距离为 |x| ；点到原点的距离为x 的平方加y 的平方再开根号；各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律：第一象限：（+，+） ；第二象限：（- ，+） ；第三象限： （- ，- ） ；第四象限： （+，- ） 。x 轴正方向：（+， 0） ；x 轴负方向：（- ，0） ；y 轴正方向：（0，+) ；y 轴负方向： (0 ，- ） 。坐标原点 : （0，0） ；x 轴上的点纵坐标为0；y 轴横坐标为0。知识点练习：1. 点的坐标是（，），则点在第 _ 象限2

27、、点 p（ x，y）在第四象限，且|x|=3 ，|y|=2 ，则 p点的坐标是 _。3点a在第二象限，它到x 轴、y 轴的距离分别是3 、2，则坐标是 _；4. 若点（ x，y）的坐标满足xy，则点在第_象限；若点（x，y）的坐标满足xy，且在 x 轴上方，则点在第_象限；若点 p （ a，b）在第三象限，则点p （ a，b1）在第 _象限；5设点 p的坐标（ x，y） ，根据下列条件判定点p在坐标平面内的位置：（1） xy = 0 （2） xy 0 （3） x+y = 0 二、坐标方法的简单应用( 一) 用坐标表示地理位置的过程：1建立坐标系，选择一个合适的参照点为原点，确定x轴和 y轴的正

28、方向。2根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度。3在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。( 二) 用坐标表示平移在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a 个单位长度，可以得到对应点（xa，y）（或（ xa， y） ） ；将点（ x， y）向上（或下）平移b 个单位长度，可以得到对应点（x， yb） （或（ x，yb） ）。在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加( 或减去 ) 一个正数a，相应的新图形就把原图形向右 ( 左) 平移 a 个单位长度； 如果把它各个点的纵坐标都加( 或减去 ) 一个正数a，相应的新图形就把原图形向上( 下)

29、平移 a 个单位长度。知识点练习：1将点 p(2， 3)向左平移3 个单位得到点p ，则点 p 的坐标为( ) 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 32 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 32 页 - - - - - - - - -11 a(5，一 3) b( 一 1，一 3) c(2 ，0) d( 一 5，一 3) 2点 m(一 2，5) 是由点 n向上平移3 个单位得到的则点n的坐标为( ) a( 一 2，2)

30、b( 一 5，5) c( 一 2，8) d(1 ， 5) 3将点 p(3，4) 先关于 x 轴对称得 p1，再将 p1关于 y 轴对称得p2，则 p2的坐标为( ) a( 一 3，4) b(3 ，一 4) c( 一 3，一 4) d (4 ，3) 4在平面直角坐标系中，将点(x ，y) 向左平移 a 个单位长度，再向下平移b 个单位长度，则平移后点的坐标是 ( ) a (x a，y) b(x a，yb) c(x a，yb) d(x a，y b) 5将点 p(1， m)向右平移2 个单位后，再向上平移1 个单位得到点q(n， 3) ，则点 k(m，n) 的坐标为 ( ) a(3，一 2) b(2

31、 ，一 3) c(3，2) d(一 2， 3) 6在点 a(0,3) ， b(1,1) ，c(2,0) ，d(1,1) ，e(0,0) 中，坐标轴上的点有( ) a2 个b 3个c4 个d5 个7 将 abc的各顶点的横坐标分别加3， 纵坐标不变， 连接三个新的点所成的三角形是由abc ( ) a 向左移 3 个单位所得 b 向右平移3 个单位所得c向上平移3 个单位所得d向下平移3 个单位所得8在直角坐标系中，电子跳蚤每次只可以向左或向右或向上或向下跳一格如果电子跳蚤的起始位置为(3 ，4) ，则经过两次跳动，它可能的位置是 ( ) a(2，4) b(2，2) c(5，5) d(2 ，5)

32、9将 abc在平面内先向左平移3 个单位，再向下平移2 个单位与先向_平移 2 个单位再向_ 平移 3 个单位得到的是同一个图形10. 某图坐标依次为：a(5， 6) b(2，4) c(4，4) d(4，0) e(6，0) f(6 ，4) g(8，4) 画出向上平移6 个单位后的图形，并写出相应各点的坐标平面直角坐标系提高练习一、选择题1 （日照）若点p(m，1 2m)的横坐标与纵坐标互为相反数，则点p一定在（）. a第一象限b第二象限 c第三象限d 第四象限2已知点p( a，b) ，ab 0，a+b0，则点 p在() a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3若点 p( x，y) 的坐标满足

33、xy0( xy) ，则点 p必在 () a原点上bx 轴上cy 轴上dx 轴上或 y轴上 ( 除原点 )4 （2012 江苏南通） 线段 mn 在直角坐标系中的位置如图所示，线段 m1n1与 mn 关于 y 轴对称，则点m 的对应的点m1的坐标为（）.精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 32 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 32 页 - - - - - - - - -12 a(4， 2) b(4，2) c(4， 2

34、) d(4， 2) 5设平面直角坐标系的轴以1cm 作为长度单位，pqr的顶点坐标为p（0,3） ，q（4,0） ，r（k，5） ，其中 0k4，若该三角形的面积为8cm2，则 k 的值是（）.a1 b83c2 d126如果矩形abcd的对角线的交点与平面直角坐标系的原点重合，且点a 和点 c的坐标分别为(- 3，2) 和( 3，2) ，则矩形的面积为() a32 b24 c6 d8 7. ( 湖北武汉 ) 如图所示，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与 x 轴或 y 轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4， 6，8，顶点依次用a1，a2，a3，a4表示，则顶点a55的坐标为 (). a(

35、 13，13)b(- 13，- 13)c( 14，14)d(- 14，- 14)8. （台湾）如图，坐标平面上有两直线l、m，其方程式分别为y=9、y=-6 若l上有一点p，m上有一点q ，pq与 y 轴平行，且pq上有一点 r，pr ：rq=1 ：2，则 r点与 x 轴的距离为何（）. a1 b.4 c. 5 d.10二、填空题9如图，图中o点用（ 0，0）表示，a点用（ 2，1）表示若“a左一进二”表示将a向左平移一个单位，再向上平移两个单位，此时a到达c点，则c点为（ 1，3） 。若将a（2，1）“右二进三”到达d点，在图中确定d的位置，可表示为10. 如果点 m （ab，ab）在第二象

36、限，那么点n （a，b）在第象限11.（贵阳）对任意实数x，点 p（x， x22x）一定不在第象限12.已知点 p （2， -3） 与 q （x， y） 在同一条平行y 轴的直线上， 且 q到 x 轴的距离为5， 则点 q 的坐标为。13已知正方形的对角线的长为4 cm，取两条对角线所在直线为坐标轴，则正方形的四个顶点的坐标分别为_14. 将点 a （ 1， 3）向右平移2 个单位，再向下平移2 个单位后得到点b（a，b） ，则 ab15. 如图，正方形abcd 的边长为4，点 a的坐标为（ -1 ，1）， ab平行于 x 轴，则点 c的坐标为精品学习资料 可选择p d f - - - - -

37、 - - - - - - - - - 第 12 页，共 32 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 32 页 - - - - - - - - -13 16.（锦州）如图，在平面直角坐标系上有点a（1，0），点 a第一次跳动至点a1（-1 ，1），第四次向右跳动 5 个单位至点a4（3，2），依此规律跳动下去，点a第 100 次跳动至点a100的坐标是三、解答题17如图， 点a表示 3 街与 3 大道的十字路口，点b表示 5 街与 5 大道的十字路口，如果用 （3，3）（4，3）（ 5，3）

38、（ 5，4）（ 5，5）表示由a到b的一条路径，那么请你用同样的方法找出由a到b的其他三种路径18（河源）在平面直角坐标系中，点m 的坐标为（ a，-2a）（1）当 a=-1 时，点 m 在坐标系的第象限；（直接填写答案）（2）将点 m 向左平移2 个单位，再向上平移1 个单位后得到点n，当点 n 在第三象限时，求a 的取值范围19.在如图所示的直角坐标系中，多边形 abcdef的各顶点的坐标分别是a( 1，0) ，b( 2，3) ，c( 5，6) ，d( 7，4) ，e( 6，2) ，f( 9，0) ，确定这个多边形的面积，你是怎样做的? a b 精品学习资料 可选择p d f - - -

39、- - - - - - - - - - - 第 13 页，共 32 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 32 页 - - - - - - - - -14 20. 已知一个直角三角形纸片oab ，其中 aob=90 ，oa=2 ，ob=4 如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边ob交于点 c ，与边 ab交于点 d(1) 若折叠后使点b与点 a重合，求d点坐标； (* 你还能求出点c的坐标 ?) (2) 若折叠后点b 落在边 oa上的点为b，且使/b dob，此时你能否

40、判断出b c与ab的位置关系 ?若能，给出证明，若不能试说出理由。(* 你能求此时点c的坐标吗？还能？) 第七章三角形7.1 与三角形有关的线段1. 三角形的 定义 ：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。顶点是 a、b、c的三角形，记作“abc ” ，读作“三角形abc ” 。2三角形三边的关系 ：两边之和大于第三边。三角形的两边的差一定小于第三边。知识点练习：1 如图所示， b是 abe中_边的对角； ade是 _的外角，又是_的内角；ad是 abd的边，也是 _的边，也是 _ 的边2 （云南）两根木棒的长分别

41、是7cm和 10cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，若第三根木棒的长是 a（cm） ，则 a 的取值范围是_3 （玉林）已知三角形三边的长为2，x， 9，若 x 为奇数，则此三角形的周长是_4已知一个三角形的两边长分别是3cm和 4cm， 则第三边长x 的取值范围是 _ 若 x 是奇数，则 x 的值是 _；这样的三角形有_个；若 x 是偶数，则x 的值是 _；这样的三角形又有_个7.1.2 三角形的高、中线与角平分线1. 高：从三角形的顶点向它所对的边做垂线，所得的线段叫三角形这个边上的高。注：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。2中线：连接项点和它所对的边的中点，所得的线段叫三角形

42、这个边上的中线。中线 特征 : 平分底边。分得两三角形面积相等并等于原三角形面积的一半。分得两三角形的周长差等于邻边差。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 32 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 32 页 - - - - - - - - -15 3角平分线：三角形一个顶角的平分线与它所对的边相交，所得的线段叫三角形的角平分线。知识点练习：1、分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高。2、三角形的三条

43、中线、三条角平分线、三条高都是（）a直线 b 射线 c线段 d射线或线段3、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）a锐角三角形 b直角三角形 c 钝角三角形 d 不能确定4、能把三角形的面积分成两个相等的三角形的线段是（）a中线 b高 c角平分线 d以上三种情况都正确5、如图若 baf= caf ，则 _是 abd的角平分线，_是 abc的角平分线6、如图 ab ac ，则 ab是 abc的边 _上的高，也是bdc的边 _上的高，也是 abd的边 _上的高 . 7、如图 bd 、ae分别是 abc的中线、角平分线，ac=10cm ，bac=700，则 ad=_

44、， bae=_. 8、在 abc中， ae是中线， ad是角平分线，af是高，填空：be _21_； bad=_=21_； afb=_=90 9、在 abc中,ab=ac,ad是中线 , abc的周长为34cm,abd的周长为30cm, 求 ad的长 . 10、在abc中 ab=ac ， ac上的中线 bd把三角形的周长分为24cm和 30cm的两个部分， 求三角形的三边长。7.1.3三角形的稳定性三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性efabcdabcdeabcd精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - -

45、- 第 15 页，共 32 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 32 页 - - - - - - - - -16 三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。例题：下列图中哪些具有稳定性？精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 32 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 32 页 - - - - - - - - -17 1 2

46、 3 4 5 6 对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。7.2 与三角形有关的角1内角：三角形的内角和等于180 。2外角：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫三角形的外角。（三角形的外角和等于180）推论 1：直角三角形的两个锐角互补。推论 2：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。推论 3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。知识点练习：1若一个三角形的三个内角互不相等，则它的最小角必小于（）a.45 b.60 c.30d.12下列命题中，不正确的为（）a钝角三角形是斜三角形b在一个三角形中至多有一个内角不小于60c三角形的没有公共顶点的两个外角的和大于平角d

47、三角形的外角中，最小的一个是钝角，那它一定是锐角三角形3 abc中， a=1/2b=1/3c，则三个内角分别为_。4一个三角形最多有_个直角：有 _个锐角；有 _个钝角。5如图 11， a=15， ab=bc=cd=de=ef。求 fem的度数。7.3 多边形及其内角和1. 多边形：由有一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形2多边形内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角，3外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。4对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。5凸多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形

48、就是凸多边形，否则就是凹多边形。6正多边形各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。7如果说四边形的一对角互补，那么另一组角也互补。8多边形的内角和：n 边形的内角和等于180（ n-2 ）；9多边形的外角和等于360。10. 多边形的对角线公式：2) 3( nn知识点练习：1四边形abcd中，如果 a+c+d=280，则 b的度数是（）a80b90c170d202一个多边形的内角和等于1080，这个多边形的边数是（）a9 b8 c7 d6 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 32 页 - - - - - - - -

49、-精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 32 页 - - - - - - - - -18 3内角和等于外角和2 倍的多边形是（）a五边形b六边形c七边形d八边形4求下列图形中x 的值：5 （创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1 为半径画圆，求圆与五边形重合的面积三角形提高练习一、选择题1如果在一个顶点周围用两个正方形和n 个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n 的值是（） a3 b4 c5 d6 2下面四个图形中，线段be是 abc的高的图是（） ddd a b c d 3已知三角形的两边长分别为4cm和 9cm，则下列

50、长度的四条线段中能作为第三边的是（）a 13cm b 6cm c5cm d 4cm 4三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）a直角三角形 b 锐角三角形 c钝角三角形 d属于哪一类不能确定5如图，在直角三角形abc中， ac ab ，ad是斜边上的高，de ac ，df ab ，垂足分别为e 、 f，则图中与c （ c除外）相等的角的个数是（） a 、 3 个 b、4 个 c、5 个 d、6 个6如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于o，则aoc+ dob= （）a、900 b、1200 c、1600 d、1800 第 5 题图第 6 题图精品学习资料 可选择p d f

51、- - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 32 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 32 页 - - - - - - - - -19 7以长为13cm、 10cm 、5cm 、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）(a)1 个 (b)2个 (c)3个 (d)4个8给出下列命题：三条线段组成的图形叫三角形三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角三角形的角平分线是射线三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外任何一个三角形都

52、有三条高、三条中线、三条角平分线三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。正确的命题有( ) a.1 个 b.2个 c.3个d.4 个二、填空题9如图，一面小红旗其中a=60, b=30, 则 bcd=_ 。10 为 了 使 一 扇 旧 木 门 不 变 形 ， 木 工 师 傅 在 木 门 的 背 面 加 钉 了 一 根 木 条 这 样 做 的 道 理 是_. 11把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中ade_ 度。12如图 , 1=_. 13. 若三角形三个内角度数的比为2:3:4,则相应的外角比是 . 14如图， abc中， a = 40， b = 72， ce平分 acb ，c

53、d ab于 d，df ce ，则 cdf =_。15. 如果将长度为a-2 、 a+5和 a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么 a的取值范围是 _ 16如图， abc中， a=1000， bi、ci 分别平分 abc ， acb ，则 bic= _ ，若 bm 、cm分别平分 abc ， acb的外角平分线，则m=_ 三、解答题17有人说，自己的步子大，一步能走三米多，你相信吗？用你学过的数学知识说明理由。18 （小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8m和 5m的木棒。如果要求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法？第三根木棒的长度可以是多少？19小华从点a出发向前走10m

54、 ，向右转 36然后继续向前走10m ，再向右转36，他以同样的方法继续走下去，他能回到点a吗？若能，当他走回到点a时共走多少米？若不能，写出理由。cdba第 9 题图第 10 题图abcde第 11 题图140801第 12 题图第 14 题图1 2 b a e c d m i 16 题图精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 32 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 32 页 - - - - - - - - -20 2

55、0 abc中， abc 、 acb的平分线相交于点o。（1）若 abc = 40， acb = 50，则 boc =_。（2）若 abc +acb =116，则 boc =_。（3）若 a = 76 ，则 boc =_。（4）若 boc = 120，则 a =_ 。（5）你能找出a与 boc 之间的数量关系吗？21一个零件的形状如图，按规定a=90o ， c=25o， b=25o，检验已量得bcd=150 o，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。四、拓广探索22已知，如图，在 abc中， ad ，ae分别是 abc的高和角平分线，若 b=30， c=50 . （1）

56、求 dae的度数。（2）试写出dae与 c-b有何关系 ?（不必证明）23. 如图 , 已知 d为 abc边 bc延长线上一点,dfab于 f交ac于 e,a=35, d=42, 求 acd的度数 . 24. 如图 , 在 abc中, b=c,bad=40 , 且 ade= aed, 求 cde的度数 . acdb第 20 题图aecdb第 26 题图fdcbea第 27 题图dcbea第 28 题图精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 32 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - -

57、 - - - - - - - - - - 第 20 页，共 32 页 - - - - - - - - -21 第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组1. 二元一次方程：含有两个未知数的方程并且所含未知项的最高次数是1，这样的整式方程叫做二元一次方程。2方程组 ：有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。3二元一次方程组的解：二元一次方程的两个方程的公共解叫二元一次方程组的解知识点练习：1、判断下列方程是否为二元一次方程？并说明理由yx2374yx62yx23xyxzyx43yx3122、已知x、y都是未

58、知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？并说明理由。75243yxyx32yxxyzyyx75823155yxy3在二元一次方程2x+y=5 中， y 取 4，则 x=_4在二元一次方程3x2y=7 中，用含 x 的代数式表示y 为 _；用含 y?的代数式表示x 为_5已知方程x|m| 1+y28n=6 是二元一次方程，则m+n=_ 6 （教材变式题）填表：使上下每对x，y 的值是方程x+12y=3 的解x 3 1 0 12y 0.4 1 293.5 请你再找出2 对符合条件的x，y 的值，这样的值有多少对？你能得出什么结论？7下列各方程组中，不是二元一次方程组的是（） a31xyxy b5

59、4xy cxy=x+y6=0 d43xyxy精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 32 页 - - - - - - - - -精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 32 页 - - - - - - - - -22 8如果212xy是方程组521axyxby的解，则a=_，b=_9请写出一个以m ，n 为未知数的二元一次方程组_10试写出一个二元一次方程组，使它的解是，这个方程组可以是 _11 （经典题）已知下面三组x，y 的值：1,2,2;4;xxyy0,6.

60、xy（1）判断哪几组数值是方程2xy=0 的解；（2）判断哪几组数值是方程x+y=6 的解；（3）判断哪几组数值是方程206xyxy的解8.2 消元二元一次方程组有两种解法：一种是代入消元法, 一种是加减消元法.一 代入消元法 ：把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。例题：问题 1.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2 分，负一场地得1 分，某队为了争取较好的名次，想要在全部22 场比赛中得到40 分，那么这个队胜负场数分别是多少？本题我们已经在本章第一节学习过，题中包含两个必须同时满足的条