2022年数列的极限教学设计

1、学习必备欢迎下载课题： 数列的极限一、教学内容分析极限概念是数学中最重要和最基本的概念之一，因为高等数学中其它重要的基本概念（如导数、微分、积分等）都是用极限概念来表述的，而且它们的运算和性质也要用极限的运算和性质来推导，所以，极限概念的掌握至关重要.二、教学目标设计1理解数列极限的概念，能初步根据数列极限的定义确定一些简单数列的极限. 2观察运动和变化的过程，初步认识有限与无限、近似与精确、量变与质变的辩证关系，提高的数学概括能力、抽象思维能力和审美能力. 三、教学重点及难点重点：数列极限的概念以及简单数列的极限的求解. 难点：数列极限的定义的理解. 四、教学流程设计五、教学过程设计（一）

2、、引入1、创设情境，引出课题1. 观察举例：a战国时代哲学家庄周著的庄子 天下篇引用过一句话：一尺之棰日取其半万世不竭 . b 三国时的刘徽提出的 “ 割圆求周 ” 的方法。他把圆周分成三等分、 六等分、十二等分、二十四等分 这样继续分割下去，所得多边形的周长就无限接近于圆的周长。割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。实例引入概念符号数列的极限几何理解运用与深化 (例题解析、巩固练习) 课堂小结并布置作业精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载（

3、二） 、学习新课2、观察归纳，形成概念（1）直观认识请同学们考察下列几个数列的变化趋势a.,101,101,101,10132n“项”随n的增大而减小但都大于 0 当n无限增大时，相应的项n101可以“无限趋近于”常数0 b.,1,43,32,21nn“项”随n的增大而增大但都小于 1 当n无限增大时，相应的项1nn可以“无限趋近于”常数1 c.,)1(,31,21, 1nn“项”的正负交错地排列，并且随n的增大其绝对值减小当n无限增大时，相应的项nn) 1(可以“无限趋近于”常数0 概念辨析归纳数列极限的描述性定义：一般地，如果当项数n无限增大时，无穷数列na的项na无限趋近于某个常数a（即

4、naa 无限趋近于 0） ，那么就说数列na以a为极限，或者说a是数列na的极限记作 limnnaa，读作“当n趋向于无穷大时，na的极限等于a”“n”表示“n趋向于无穷大”，即n无限增大的意思limnnaa 有时也记作：当n时，naa（2）量化认识问题拓展给出数列极限的n 定义：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载一般地，设数列na是一个无穷数列，a是一个常数，如果对于预先给定的任意小的正数，总存在正整数 n， 使得只要正整数nn， 就有aan， 那么就说数列na以a

5、为极限，记作aannlim，或者n时aan. （三） 、巩固练习讲授例题【例 1】.已知数列11 4 6 512,.,1( 1),.2 3 5 6nn1)写出这个数列的各项与1 的差的绝对值 ; 2)第几项后面的所有项与1 的差的绝对值都小于0.1?都小于 0.001? 都小于 0.0003? 3)第几项后面的所有项与1 的差的绝对值都小于任何预先指定的正数? 4)1 是不是这个数列的极限? 【例 2】考察下面的数列，写出它们的极限：1)31111,8 27n2)56.5,6.95,6.995,7,10n3)1 111,2 48( 2)n【例 3】求常数数列 -1，-1，-1， ，-1， 的极

6、限【例 4】当 a 满足什么条件时，0limnna？试举例验证。【例 5】试判断下列数列是否存在极限，并解答相应问题。数列是否存在极限a若存在极限limnnanaalimnnaa41nnan( 1)nna2 na1(n100)nan精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载0.99nna15( )3nna( 1)3nnannan1nan几个重要极限：（1）01limnn（2）ccnlim（c是常数）（3）无穷等比数列nq（1q）的极限是 0，即)1(0limqqnn（四）、课堂小结无穷数列是该数列有极限的什么条件. 常数数列的极限就是这个常数. 数列极限的描述性定义 . 数列极限的n 的定义 . （五） 、作业布置六、教学设计说明对于数列极限的学习，对学生来说是有限到无限认识上的一次飞跃，由于学生知识结构的局限性和学习习惯、方法的影响，学习过程中的困难会较大，根据一般的认识规律和学生的心理特征， 设计了直观认识、 量化认识和极限定义三个教学步骤，由浅入深，由表